Driven lattice gases [Elektronische Ressource] : models for intracellular transport / vorgelegt von Paolo Pierobon

Paolo Pierobon

Sujets

• Physik

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• Publié par: ludwig-maximilians-universitat_munchen
• Publié le: 01 janvier 2006
• Nombre de lectures: 17
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Driven lattice gases: models for
intracellular transport
Paolo Pierobon
Munchen 2006Driven lattice gases: models for
intracellular transport
Paolo Pierobon
Dissertation
der Fakult at fur Physik
der Ludwig{Maximilians{Universit at
Munc hen
vorgelegt von
Paolo Pierobon
aus Montebelluna (Italy)
Munc hen, 27. Februar 2006Erstgutachter: Prof. Dr. Erwin Frey
Zweitgutachter: Prof. Dr. Felix von Oppen
Tag der mundlic hen Prufung: 18. Mai 2006Contents
1 Introduction and biological motivations 1
1.1 Molecular tra c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 The fuel: ATP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 The tracks: lamen ts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 The motors: kinesin, myosin, dynein... . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.4 Motors on nucleic acids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Experimental techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Imaging tec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Single molecule manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Stochastic models of molecular motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Tra c in biology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Theoretical challenges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.A The Poisson stepper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Review of driven lattice gas models 17
2.1 Non-equilibrium physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Quantum Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.2 Mean eld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.3 Kinetic MC: BKL method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 The TASEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.1 The model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.2 A word on exact solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.3 The MF treatment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Variation on the theme: TASEP-like models . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.1 Di eren t updating procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.2 TASEP with disorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.3 T with extended particles (‘-TASEP) . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.4 Coupled TASEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.5 TASEP with Langmuir kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5 Experimental relevance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39vi CONTENTS
3 Dimeric lattice gas: a minimal model for collective molecular transport 43
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2 Model and notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3 MC results and description of the phase diagram in general . . . . . . . . . 47
3.3.1 Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.2 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 Construction of the MF equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.1 ON-OFF kinetics of dimers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.2 TASEP of dimers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4.3 Combining TASEP and on/o kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5 Solution of the mean eld equation and phase diagram . . . . . . . . . . . 55
3.5.1 Emergence of shocks and boundary layers . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5.2 Analytical solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.5.3 High binding a nit y: K >K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.5.4 Low a nit y: K <K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.5.5 The critical case K =K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.A The conditional probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.B Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.C Calculation of the solution Eq. (3.26) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.D Naive MF: where does it fail? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.E Localization of the shock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4 E ect of local inhomogeneities 77
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2 The model and the general set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.1 The model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2.2 The TASEP with Langmuir on-o kinetics . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2.3 General set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.3 Phase-diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3.1 Results and phase-diagrams for the case K = 1 . . . . . . . . . . . 88
4.3.2 and when K = 1 . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5 Dynamics of TASEP 109
5.1 Introduction: dynamics of TASEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.2 Boltzmann-Langevin equation in solid state physics . . . . . . . . . . . . . 111
5.3 Stochastic equations of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.3.1 The Boltzmann-Langevin approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.3.2 Gradient expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.3.3 Correlation functions of the linearized Boltzmann-Langevin equation 115
5.4 Monte-Carlo simulation methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.5 Dynamic correlation functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6Contents vii
5.5.1 Low density and high density phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.5.2 Coexistence line ( = < 1=2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.5.3 Critical Point = = 1=2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.6 Boltzmann Langevin method for TASEP of dimers . . . . . . . . . . . . . 127
5.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.A Analysis of the BL equation on a discrete lattice . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.B KPZ and EW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.B.1 The models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.B.2 Dynamic scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6 Statistical analysis of a tracer particle 137
6.1 Experimental motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.2 Measured quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.2.1 TASEP results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.2.2 Conditional probability density function . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.2.3 Other indicators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.3 Data analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.3.1 Convolution of the data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.3.2 Density pro le reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.3.3 Experimentally relevant parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7 Conclusions and perspectives 153viii Contents