Dynamics of water movement near boundaries of the vadose zone [Elektronische Ressource] / put forward by Klaus Schneider-Zapp

De
Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematicsof the Ruperto Carola University of Heidelberg, Germanyfor the degree ofDoctor of Natural Sciencesput forward byDipl. Phys. Klaus Schneider Zappborn in Marburg/LahnOral examination: 01. 12. 2009Dynamics of Water Movementnear Boundaries of the Vadose ZoneReferees: Prof. Dr. Kurt RothProf. Dr. Peter BastianDynamik der Wasserbewegung an den Grenzschichten derungesättigten ZoneDie Prozesse an den Grenzschichten der ungesättigten Bodenwasserzone wurden untersucht:am oberen Rand Verdunstung an der Boden Atmosphäre Grenzschicht und am oberen Randder Kapillarsaum. Am oberen Rand wurde ein Verdunstungsexperiment auf der Skala desrepräsentativen Elementarvolumens (REV) betrachtet. Ein Modell mit einer diffusiven Grenz schicht und einer 1D Richards Beschreibung beschrieb die experimentellen Daten gut. Es zeig te ein grenzschichtlimitiertes Regime im feuchten Bereich und ein hydrauliklimitiertes Regimeim trockenen Bereich. Das Modell wurde unter Verwendung eines Monte Carlo Levenberg Marquardt Verfahrens erfolgreich zur inversen Bestimmung der hydraulischen Bodeneigen schaften mittels des entsprechenden Verdunstungsexperiments benutzt.
Publié le : jeudi 1 janvier 2009
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Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematics
of the Ruperto Carola University of Heidelberg, Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
put forward by
Dipl. Phys. Klaus Schneider Zapp
born in Marburg/Lahn
Oral examination: 01. 12. 2009Dynamics of Water Movement
near Boundaries of the Vadose Zone
Referees: Prof. Dr. Kurt Roth
Prof. Dr. Peter BastianDynamik der Wasserbewegung an den Grenzschichten der
ungesättigten Zone
Die Prozesse an den Grenzschichten der ungesättigten Bodenwasserzone wurden untersucht:
am oberen Rand Verdunstung an der Boden Atmosphäre Grenzschicht und am oberen Rand
der Kapillarsaum. Am oberen Rand wurde ein Verdunstungsexperiment auf der Skala des
repräsentativen Elementarvolumens (REV) betrachtet. Ein Modell mit einer diffusiven Grenz
schicht und einer 1D Richards Beschreibung beschrieb die experimentellen Daten gut. Es zeig
te ein grenzschichtlimitiertes Regime im feuchten Bereich und ein hydrauliklimitiertes Regime
im trockenen Bereich. Das Modell wurde unter Verwendung eines Monte Carlo Levenberg
Marquardt Verfahrens erfolgreich zur inversen Bestimmung der hydraulischen Bodeneigen
schaften mittels des entsprechenden Verdunstungsexperiments benutzt. Für den unteren Rand
wurden Lichttransmissions und bildgebende NIR Spektroskopieverfahren entwickelt und an
gewendet, um mikro und makroskopisch die Wasserverteilung, die als Antwort auf transiente
Randbedingungen entstand, in einem Semi 2D Sandmedium mit hoher zeitlicher und räum
licher Auflösung zu messen. Die Analyse zeigte, dass gekoppelte Mehrphasen und Nicht
gleichgewichtseffekte sowie sub REV Prozesse eine wesentliche Rolle in der Wasserbewegung
im dynamischen Kapillarsaum spielen.
Dynamics of Water Movement near Boundaries of the Vadose Zone
Processes at boundaries of the unsaturated soil water zone were investigated: At the upper
boundary evaporation at the soil atmosphere interface, and at the lower boundary the dynamic
capillary fringe. For studying the upper boundary, an evaporation experiment at the represen
tative elementary volume (REV) scale was considered and modelled numerically. A model
with a diffusive boundary layer and a 1D Richards’ description including vapour transport fit
ted well to experimental data. It showed a boundary layer dominated regime in the wet range
and a regime where dynamics is controlled by soil hydraulic properties in the dry range. The
model could successfully be used to determine soil hy pr from the correspond
ing evaporation experiment by inverse modelling using a Monte Carlo Levenberg Marquardt
approach. For the lower boundary, light transmission and NIR imaging spectroscopy meth
ods were developed and employed to measure the micro and macroscopic water distribution
in response to transient boundary conditions in a semi 2D sand medium in a Hele Shaw cell
with high temporal and spacial resolution. The analysis showed that coupled multi phase
and dynamic non equillibrium effects are essential to understand water movement in dynamic
capillary fringes, and sub REV processes play an important role in the dynamics.Contents
1 Introduction 1
I Theory 2
2 Fluid flow in porous media 3
2.1 Microscopic description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Macr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.1 Macroscopic variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.2 Empirical flux law of Buckingham Darcy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.3 Material properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 Flow regimes in the subsurface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4.1 Degenerate multiphase regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4.2 Continuous r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4.3 Discontinuous multiphase regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4.4 Singlephase regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.5 Water vapour transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.6 Dynamic effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Hysteresis 16
3.1 Definition and characteristics of hysteresis in general . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Mechanisms for hysteresis in porous media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.1 Inkbottle effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.2 Entrapped air . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.3 Contact angle hysteresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.4 Pinning and snap off . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.5 Surface roughness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 Modelling hysteresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.1 The independent domain model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.2 The dependent model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4 Model performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4 Image analysis 28
4.1 Image representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1.1 Homogeneous coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Sampling and sampling theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 Neighbourhood operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.1 Averaging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.2 Edge detection and derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.4 Noise model for image sensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.5 Deconvolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.5.1 Determination of the PSF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
iContents
4.5.2 Band limiting deconvolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.5.3 Richardson Lucy deconvolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.5.4 Wiener filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5.5 Ringing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 Light transmission through porous media 41
5.1 Properties of light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.1.1 Refraction and Reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.1.2 Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1.3 Geometric optics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.2 Optical properties of water . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.3 Radiative transport through thin porous media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3.1 Visible and infrared light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3.2 X rays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6 Numerical simulation and inverse modelling 50
6.1 Finite differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.2 volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.3 Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
II The soil-atmosphere boundary during evaporation 54
7 Introduction 55
8 Materials and Methods 58
8.1 Setup of the Evaporation Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
8.2 Numerical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
8.3 Experiments and Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
9 Results 63
9.1 Numerical study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
9.1.1 Onestep experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
9.1.2 Multistep experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
9.1.3 Response surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
9.1.4 Convergence study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
9.2 Inversion of experimental data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
10 Conclusions 80
III The capillary fringe 82
11 Introduction 83
12 Materials and methods 85
12.1 Experimental setup – overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
12.2 Porous medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
12.3 The Light Transmission Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
12.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
12.3.2 Experimental setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
iiContents
12.3.3 NIR imaging spectroscopy wavelength selection and test . . . . . . . . . . . 93
12.3.4 Image processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
12.4 Consumer DSLR cameras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
12.4.1 White balance and Bayer pattern averaging in LTM . . . . . . . . . . . . . . 103
12.5 Camera calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
12.5.1 Calibration of the consumer camera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
12.5.2 of the NIR camera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
12.6 Deconvolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
12.7 X ray measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
12.7.1 Water content calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
12.8 Additional instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
12.8.1 Pumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
12.8.2 Balances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
12.8.3 Temperature measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
13 Results and discussion 123
13.1 Dynamics of a fluctuating water table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
13.1.1 Measurement protocol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
13.1.2 Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
13.1.3 System response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
13.1.4 Capillary fringe edge response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
13.2 Dynamics of fluctuating infiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
13.2.1 Measurement protocol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
13.2.2 System response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
13.3 Dynamics of fingered infiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
14 Conclusions 139
Summary and sidelook 140
Appendix 143
A Statistics 144
A.1 Random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
A.2 Multi dimensional random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
A.3 Functions of random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
B Fourier transform 147
Nomenclature 150
iii

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