Efficient object-oriented modelling, simulation and parameter estimation for biomechanical problems [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Christian Kraus

I N A U G U R A L–D I S S E R T A T I O NzurErlangungderDoktorwürdederNaturwissenschaftlich–MathematischenGesamtfakultätderRuprecht–Karls–UniversitätHeidelbergvorgelegtvonDiplom–PhysikerChristianKrausausEberbachTagdermündlichenPrüfung: 3. Juli2006EfficientObject–OrientedModelling,SimulationandParameterEstimationforBiomechanicalProblemsGutachter: Prof.Dr.Dr.h.c.Hans–GeorgBockProf.Dr.HannsRuderContentsIntroduction 1I ParameterEstimation 71 TheGeneralizedGauß–NewtonMethod 111.1 ProblemDefinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2 OptimalityConditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3 ConvergenceProperties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.1 LocalConvergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.2 GlobalizationofConvergence . . . . . . . . . . . . . . . 161.4 SolutionofConstrainedMinimizationProblems . . . . . . . . . . 172 ParameterEstimationforDynamicSystems 192.1 DifferentialAlgebraicEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.1.1 DAEIndex3(FullDescriptorForm) . . . . . . . . . . . . 202.2 SensitivityGeneration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.1 InternalNumericalDifferentiation . . . . . . . . . . . . . 232.3 MultipleShooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3.1 Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3.2 CondensingAlgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Publié le : dimanche 1 janvier 2006
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I N A U G U R A L–D I S S E R T A T I O N
zur
ErlangungderDoktorwürde
der
Naturwissenschaftlich–MathematischenGesamtfakultät
der
Ruprecht–Karls–Universität
Heidelberg
vorgelegtvon
Diplom–PhysikerChristianKraus
ausEberbach
TagdermündlichenPrüfung: 3. Juli2006EfficientObject–Oriented
Modelling,Simulation
andParameterEstimation
forBiomechanicalProblems
Gutachter: Prof.Dr.Dr.h.c.Hans–GeorgBock
Prof.Dr.HannsRuderContents
Introduction 1
I ParameterEstimation 7
1 TheGeneralizedGauß–NewtonMethod 11
1.1 ProblemDefinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 OptimalityConditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 ConvergenceProperties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 LocalConvergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.2 GlobalizationofConvergence . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 SolutionofConstrainedMinimizationProblems . . . . . . . . . . 17
2 ParameterEstimationforDynamicSystems 19
2.1 DifferentialAlgebraicEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1 DAEIndex3(FullDescriptorForm) . . . . . . . . . . . . 20
2.2 SensitivityGeneration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1 InternalNumericalDifferentiation . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 MultipleShooting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.1 Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.2 CondensingAlgorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 VariousTopicsConcerningParameterEstimation 27
3.1 MultipleExperimentsProblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.1 Using Multiple Experiment Formulation to Identify a Pa
rameterizedSurface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 AutomaticGenerationofGoodInitialValues . . . . . . . . . . . 29
3.3 Discontinuities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.1 UpdateFormulaforSensitivities . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.2 Differentiability Considerations for the Parameter Estima
tionProblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 StatisticalAnalysisoftheSolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
III
II MechanicalSystems 33
4 ModellinginNaturalCoordinates 37
4.1 CoordinatesinMulti–BodySystems . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 NaturalCoordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 DerivingtheMassMatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 ModellingRigidBodies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5 DefiningJointsbyConstraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.6 Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.7 SolvingtheLinearSystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.7.1 Block–SparseStructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.7.2 Sub–Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5 AdvancedTopicsofModellingBasedonNaturalCoordinates 49
5.1 AlternativeFormulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.1.1 CoordinateSystemDefinition . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.1.2 ModellingNon RigidBodies . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2 ConstraintPartitioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.3 SingularKinematicPositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6 BiomechanicalExtensions 55
6.1 Anthropometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.2 Force–Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.2.1 SphericalForces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.2.2 TensorialForces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2.3 WobblingMasses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.3 GroundContacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.4 Muscles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.4.1 ElasticElements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.4.2 ContractileElements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.4.3 GeometryandTopologyofMuscles . . . . . . . . . . . . 62
III OptimizationofMechanicalSystems 65
7 VariationalDifferentialEquationofMechanicalModelsbasedonNat
uralCoordinates 69
7.1 EvaluationoftheVariationalDifferentialEquations . . . . . . . . 70
7.2 MechanicalSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.3 SpecialStructuresduetoNaturalCoordinates . . . . . . . . . . . 73
7.3.1 ConstraintMatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.3.2 MassMatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74III
8 GenerationofConsistentInitialValuesforMechanicalDAEandCor-
respondingVariationalDifferentialEquation 77
8.1 RelaxationStrategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
8.2 InvariantsofMechanicalSystems . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
8.3 Singularities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8.3.1 RedundantConstraintsduetoRelaxation . . . . . . . . . 80
8.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.4 Takingnon–stiffBaumgarteRelaxationtotheLimit . . . . . . . . 82
8.4.1 MotivationfortheLimitFormofnon–stiffBaumgarteRe
laxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.4.2 ComparisontoMethodsusingConsistentInitialValues . . 84
8.5 DifferentTypesofProjectionfortheLimitFormofNon–StiffBaum
garteRelaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
8.5.1 ProjectionDuringIntegration–AvoidingDrift . . . . . . 85
8.5.2 AFirstAlgorithmtoProjectInitialValues . . . . . . . . . 85
8.5.3 FullEuclideanProjectionforInitialValues . . . . . . . . 86
8.5.4 ProjectionAdaptedtoMechanicalSystems . . . . . . . . 86
8.5.5oftheInitialDirectionoftheVariationalDiffer-
entialEquation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.6 ComputingInitialDirections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8.6.1 GeneratingInitialGuesses . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
8.6.2 TreatmentofRedundancy . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
9 VariousReducedMethodsforMechanicalDAEs 91
9.1 UsingBVP–Constraintstoreducethecomputationaleffort . . . . 92
9.2 InvariantBasedReductionMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.2.1 Invariant–BasedReductionMethodI . . . . . . . . . . . 95
9.2.2 InvII . . . . . . . . . . . 96
9.3 TheoreticalComparisonoftheReductionMethods . . . . . . . . 99
IV SoftwareEngineering 103
10 Object–OrientedProgramming 107
10.1 IntroductiontoObject–OrientedProgramming . . . . . . . . . . . 107
10.1.1 Encapsulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
10.1.2 Inheritance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
10.1.3 Polymorphism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
10.2 ComplexityofOOP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
10.2.1 EfficientNumerics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
10.2.2 ComplexityandPossibleConsequences . . . . . . . . . . 111IV
11 StructureoftheSoftwareImplementedinthePackagesMBSNATand
Parfit++ 113
11.1 Three–TierModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
11.1.1 FirstTier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
11.1.2 SecondTier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
11.1.3 ThirdTier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11.2 HierarchyorLevelizationtoStructureSoftware . . . . . . . . . . 115
11.2.1 Object–HierarchyofMBSNAT . . . . . . . . . . . . . . 116
11.2.2 Class–HierarchyofMBSNAT . . . . . . . . . . . . . . . 117
11.3 ConceptsofInterface–OrientedProgramming . . . . . . . . . . . 118
11.4 ApplyingInterfto
Parfit++andMBSNAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
11.4.1 BasicStructure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
11.4.2 DescriptionofComponents . . . . . . . . . . . . . . . . 123
11.5 Object Instantiation–TheFactoryConcept . . . . . . . . . . . . 126
V NumericalResults 129
12PropertiesoftheModellingandSensitivityGenerationAl
gorithms 133
12.1 ModellingofDifferentTypesofPendulums . . . . . . . . . . . . 133
12.1.1 N–Pendulum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
12.1.2 Tree–StructuredandClosedLoopSystems . . . . . . . . 137
12.1.3 SensitivityGeneration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
12.2 HexapodMachineTool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
12.3 6–Bar–Mechanism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
13 ComparisonofDifferentMethodstoAchieveOptimalPerformanceof
aParameterIdentificationToolappliedtoMechanicalModels 145
13.1 DescriptionoftheTest–Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
13.2 ComparisonofDifferentMethods . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
13.2.1 RelaxationStrategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
13.2.2 ReductionStrategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
13.2.3 ComparisontoConsistentMethods . . . . . . . . . . . . 152
13.2.4 GlobalizationStrategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
13.2.5 InitialStateGeneration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
13.3 ComplexExample: HexapodMachineTool . . . . . . . . . . . . 155
14 ParameterEstimationforaBiomechanicalModelofaSittingHuman159
14.1 ModellingandSimulationofaHuman . . . . . . . . . . . . . . . 159
14.2 ParameterEstimationofModels . . . . . . . . . . 161V
15 ConclusionandOutlook 165
15.1 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
15.2 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
A TableofSymbols 169
B BasicInterfaces 173
C ImplementedElements 179
C.1 Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
C.2 Joints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
C.3 Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180VI

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