Etude numérique des corrections d'échelle au comportement dominant à l'équilibre et hors de l'équilibre

Jean-Charles Walter

Description

Sous la direction de Bertrand Berche
Thèse soutenue le 15 octobre 2009: Nancy 1
La première partie a pour sujet le comportement à l'équilibre du modèle d'Ising pour d>4. Dans un premier temps, nous étudions le comportement thermique dans le cadre du comportement d'échelle étendu. Par interpolation de données numériques en dimensions cinq à huit, nous obtenons un développement décrivant la susceptibilité dans toute la phase haute température. Dans un second temps, nous étudions les effets de taille finie. Les résultats numériques obtenus pour le modèle d'Ising 5d sont compatibles avec une croissance anormale de la longueur de corrélation pour des conditions de bords libres. La seconde partie a pour sujet le vieillissement dans les systèmes de spins 2d complètement frustrés. Dans un premier temps, nous étudions le vieillissement du modèle d'Ising complètement frustré 2d lors d'une trempe depuis la phase haute température jusqu'à la température critique. La présence de défauts topologiques, comme pour le modèle XY, se manifeste par des corrections logarithmiques lors de la croissance de la longueur caractéristique. Dans un second temps, nous étudions le vieillissement du modèle XY complètement frustré 2d. Lors d'une trempe depuis l'état fondamental jusque dans la ligne critique, le vieillissement des spins est bien décrit par les ondes de spins. Lors d'une trempe depuis la phase haute température jusqu'à la température BKT des spins et jusqu'à la température de brisure de symétrie de la chiralité, nous estimons les grandeurs universelles des deux variables. Les résultats pour la chiralité sont incompatibles avec la classe d'universalité du modèle d'Ising 2d. Des corrections logarithmiques sont également présentes.
-Exposant critique
-Dimension critique supérieure
-Champ moyen
The subject of the first part is the behavior at equilibrium of the Ising model for d>4. In a first time, we study the thermal behavior in the Extended scaling scheme. By interpolating numerical data in dimensions five to eight, we obtain a development describing the susceptibility in the all high temperature phase. In a second time, we study the finite size effects. The numerical results obtained for the 5d Ising model are compatible with an anomalous growth of the correlation length for free boundary conditions. The subject of the second part is the aging of 2d fully-frustrated spins models. In a first time, we study the aging of the 2d fully-frustrated Ising model during a quench from high temperature to the critical temperature. The presence of topological defects, as the XY model, involves logarithmic corrections during the growth of the correlation length. In a second time, we study aging of the 2d fully-frustrated XY model. During a quench from the ground state to the critical line, aging of spins is well described by spin waves. During a quench from high-temperature to the BKT-temperature of spins and to the symmetry-breaking temperature of the chiralities, we estimate universal quantities of both variables. The results for chiralities are incompatible with the 2d Ising universality class. Logarithmic corrections are also present.
Source: http://www.theses.fr/2009NAN10090/document

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http://www.cfcopies.com/V2/leg/leg_droi.php
http://www.culture.gouv.fr/culture/infos-pratiques/droits/protection.htm UFR Sciences & Techniques de la Matie`re et des Proced´ es´ (STMP)
´Ecole Doctorale Energie Mecanique´ et MAteriaux´ (EMMA)
Formation Doctorale Physique et Chimie de la Matier` e et des Materiaux´ (PCMM)
These`
present´ ee´ pour l’obtention du titre de
Docteur de l’Universite´ Henri Poincare,´ Nancy I
en Physique
par Jean-Charles WALTER
´ ´Etude Numerique´ des Corrections d’Echelle
au Comportement Dominant
´ ´`a l’Equilibre et Hors de l’Equilibre
Soutenance publique effectuee´ le 15 Octobre 2009
Membres du Jury :
President´ : Ian CAMPBELL Directeur de Recherche CNRS, Universite´ Montpellier II
Rapporteurs : Ludovic BERTHIER Charge´ de CNRS, Universite´ II
Damien FOSTER Maˆıtre de Conference,´ Universite´ de Cergy-Pontoise
Examinateurs : Ralph KENNA Professor, Universite´ de Coventry, Angleterre
Bertrand BERCHE Professeur, UHP, Nancy I (Directeur)
Christophe CHATELAIN Maˆıtre de Conference,´ UHP, Nancy I (Codirecteur)
Invite´ : Bertrand DELAMOTTE Charge´ de Recherche CNRS, Universite´ Pierre et Marie Curie, Paris
Institut Jean Lamour
Faculte´ des Sciences & Techniques - 54500 Vandœuvre-les-Nancy`Remerciements
Cette these` s’est deroul´ ee´ entre Octobre 2006 et Octobre 2009 au Laboratoire de
Physique des Materiaux´ a` Vandœuvre-les-Nanc` y qui s’est fondu entre temps dans l’Ins-
titut Jean Lamour. Je remercie les membres de l’Institut. Certains furent mes ensei-
gnants lorsque j’etais´ etudiant.´ Lorsque j’ai eu moi-memeˆ a` enseigner, ils ont partage´
leur temps et leur experience´ avec moi. Et beaucoup m’ont soutenu a` un moment ou un
autre par un conseil, un sourire ou simplement leur presence.´
Je remercie les membres du jury pour l’inter´ etˆ qu’ils ont manifeste´ a` l’eg´ ard de
notre travail. J’ai beaucoup appreci´ e´ de voir Ian Campbell tenir la place de president.´ Sa
contribution dans les sujets abordes´ dans cette these` est considerable.´ Ludovic Berthier
et Damien Foster ont assume´ la tacheˆ difficile de rapporteur, et Bertrand Delamotte
a aimablement accepte´ le roleˆ d’invite.´ Ralph Kenna m’a fait le plaisir de participer
au jury. Nous avons collabore´ ensemble et nos travaux constituent une part importante
de cette these.` Je le remercie chaleureusement pour ses deplacements´ reguliers´ depuis
Coventry et pour avoir partage´ de bons moments durant ces trois annees´ a` Nancy, Co-
ventry et aussi lors des conferences´ annuelles a` Leipzig.
` ´ ` ´J’ai eu le privilege de realiser cette these dans l’environnement stimulant procure
par le Groupe de Physique Statistique autant sur le plan scientifique que humain. J’ai
une pensee´ pour les etudiants´ et thesards´ qui ont croise´ mon chemin dans le groupe, en
particulier Mario Collura et Xavier Durang qui furent un precieux´ soutien pendant la
periode´ exigeante de redaction´ et de soutenance. J’ai eu la chance de rencontrer de nom-
breuses personnes et de faire beaucoup de voyages. Ma these` fut notamment ponctuee´
de sejours´ reguliers´ dans le groupe de physique theorique´ de Leipzig dirige´ par Wolf-
hard Janke en particulier lors de sejours´ finances´ par l’Universite´ Franco-Allemande.
J’exprime toute ma gratitude envers Bertrand Berche et Christophe Chatelain. Ber-
trand m’a apporte´ sa confiance. J’ai pu integrer´ le groupe des` le stage de Master 2 et
par la suite m’engager dans la these.` J’ai et´ e´ tres` inspire´ par sa perspicacite,´ son en-
thousiasme et son ouverture d’esprit. Je le remercie d’avoir tenu le roleˆ de directeur
de these` pour des raisons administratives. Memeˆ si j’ai eu a` travailler avec lui, mon
encadrement a et´ e´ principalement effectue´ par Christophe.
Christophe fut mon superviseur a` partir de mon stage de Master 2 dont le sujet etait´ les
interpretations´ stochastiques de la mecanique´ quantique. Je n’avais a` l’epoque´ qu’une
vague idee´ des exigeances de la recherche. Durant ces trois ans et demi, il a contribue´
avec patience a` l’essentiel de ma formation scientifique en y integrant´ l’humilite,´ la
persev´ erance,´ et la joie de la comprehension.´ Ces aspects furent importants pour moi
dans mon orientation. Je suis conscient d’avoir approfondi de belles notions, au-dela`
de l’aspect scientifique.
En observant cette these,` je m’aperc ¸ois que ses qualites´ viennent de mes rencontres
et de l’attention apportee´ par Christophe et Bertrand. Les erreurs, approximations et
negligences´ viennent de moi.
Ces remerciements ne seraient pas complets sans un temoignage´ a` ma famille sans
laquelle je n’aurais pas realis´ e´ cette these.`4Table des matie`res
´I Etude des corrections du modele` d’Ising au-dessus de la di-
mension critique superieur´ e 11
1 Gen´ eralit´ es´ sur les phenom´ enes` critiques 13
1.1 Transitions de phase et comportement critique . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.1 Un point singulier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.2 Comportement critique du modele` d’Ising . . . . . . . . . . . 17
1.2 Les fluctuations critiques et leurs descriptions . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.1 Theorie´ de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2.2 Critere` de Ginzburg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3 L’esprit du groupe de renormalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.1 Hypothese` d’homogen´ eit´ e´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.2 Variables non pertinentes dangereuses . . . . . . . . . . . . . 33
2 Comportement d’echelle´ etendu´ pourd> 4 35
2.1 Corrections d’´ : le schema´ habituel . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.1 Groupe de renormalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.2 Dev´ eloppement haute temperature´ . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Comportement d’echelle´ etendu´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.1 Construction de la forme d’echelle´ . . . . . . . . . . . . . . . 38
` ´2.2.2 Application au modele d’Ising en dimensions superieures . . . 40
2.3 Simulations Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.1 L’algorithme de ver (worm algorithm) . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.2 Analyse des donnees´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Effets de taille finie anormaux 55
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1.1 Effets de taille finie : le schema´ classique . . . . . . . . . . . 55
3.1.2 Effets de taille finie anormaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2 Methodes´ numeriques´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.1 L’algorithme de Wolff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.2 La reponderation´ de l’histogramme . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3 La susceptibilite´ pour les conditions de bords libres . . . . . . . . . . 61
3.3.1 Susceptibilite´ calculee´ avec tous les sites . . . . . . . . . . . 61
3.3.2e´ calculee´ avec les sites de cœur . . . . . . . . . 63
5`6 TABLE DES MATIERES
II Vieillissement de systemes` de spins2d completement` frustres´
79
4 Phenom´ enes` critiques hors equilibr´ e 81
4.1 Phenom´ enologie´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.1.1 Brisure de l’invariance par translation temporelle . . . . . . . 81
4.1.2 Cinetique´ de domaines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.2 Theorie´ d’echelle´ des fonctions a` deux temps . . . . . . . . . . . . . 85
4.2.1 Les fonctions de correlation´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.2.2 Les de reponse´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2.3 Le rapport fluctuation-dissipation . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.3 Vieillissement du modele` XY2d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.3.1 Propriet´ es´ a` l’equilibre´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.3.2 La dynamique du modele` XY . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5 Le vieillissement du FFIM2d 109
5.1 Le modele` d’Ising