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Informations
Publié par | Thesee |
Nombre de lectures | 32 |
Langue | Français |
Poids de l'ouvrage | 2 Mo |
Extrait
AVERTISSEMENT
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UFR Sciences et Techniques Math´ematiques, Informatique, Automatique
Ecole Doctorale IAEM
D´epartement de Formation Doctorale ”Electrotechnique et Electronique”
Th`ese
pr´esent´ee pour l’obtention du titre de
Docteur de l’universit´e Henri Poincar´e, Nancy I
en G´enie Electrique
Par :
KAMENI NTICHI Abelin
Etude par des m´ethodes analytiques et num´eriques
de la r´epartition des champs induits
dans les supraconducteurs `a haute temp´erature critique.
Soutenue le 24 juin 2009
Membres du Jury :
Frederic Bouillault Professeur, Universit´edeParisXI Rapporteur
Bertrand Dutoit Docteur, EPFL Lausanne Examinateur
Bruno Douine Maˆıtre de Conf´erences, U.H.P Co-Encadrant
Christophe Geuzaine Professeur, Universit´e de Li`ege Examinateur
G´erard Meunier Directeur de Recherche CNRS, Rapporteur
ENSIEG-INPG Grenoble
Denis Netter Maˆıtre de Conf´erences, U.H.P Directeur de th`ese
Groupe de Recherche en Electronique et Electrotechnique de Nancy
Universit´e Henri Poincar´e, nancy I
Facult´e des Sciences et Techniques BP 239, 54506 Vandoeuvre CedexTable des mati`eres
Introduction g´en´erale 1
1 Description g´en´erale des Mat´eriaux supraconducteurs 3
1.1 D´ecouverte de la supraconductivit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Signature de l’´etat supraconducteur : L’aimantation . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Classification des Supraconducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.1 Les supraconducteurs de type I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.2 Les supraconducteurs de type II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.3 Les supraconducteurs `a hautes temp´eratures critiques (HTC) . . . . . . . 12
1.4 Mod`eles macroscopiques des supraconducteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.1 Mod`ele de Bean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.2 La Loi de type Puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Les supraconducteurs en ´electrotechnique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 La question de l’influence de la vitesse de variation d’une source impos´ee sur
la caract´erisation des supraconducteurs. 17
2.1 Equations de diffusions des champs ´electriques et magn´etiques dans les supra-
conducteurs de type II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1 Equation de diffusion du champ magn´etique . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.2 Equation de diffusion du champ ´electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.3 Outils de calcul de champs en supraconductivit´e appliqu´ee . . . . . . . . 22
2.2 Probl`emes d’´evolutions du champ ´electrique dans un supraconducteurs HTC . . 26
3 Description analytique de la p´en´etration de la densit´e de courant dans une
plaque supraconductrice. 29
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Description et mod´elisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 R´esolution analytique du probl`eme de diffusion de la densit´e de courant . . . . . 31
3.3.1 Les solutions auto-semblables et le probl`eme diff´erentiel ordinaire ´equi-
valent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.2 R´esolution du probl`eme diff´erentiel ordinaire . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3.3 Densit´e de courant dans la plaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4.1 Comparaison des profils analytiques et num´eriques pour p = 0 . . . . . . 41
3.4.2 Influence de l’exposant n sur la p´en´etration de J dans la plaque . . . . . 44
3.4.3 Influence de la vitesse de variation du champ magn´etique V . . . . . . 46B
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Sch´ema FEM-FVM pour la diffusion non lin´eaire dans les supraconducteurs 51
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Probl`emes ´equivalents pour les formulations EF et VF . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Semi-discr´etisation en temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4 Discr´etisation spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4.1 Discr´etisation ´el´ements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4.2 Discr´etisation volumes finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5 Sch´ema Num´erique Mixte EF-VF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.5.1 Principe de couplage EF-VF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.5.2 Op´erateurs passerelles El´ements finis - Volumes finis . . . . . . . . . . . . 60
4.5.3 Association des discr´etisations EF et VF sur des maillages duaux . . . . 62
4.5.4 Probl`eme discret sur un maillage dual barycentrique . . . . . . . . . . . . 63
4.6 R´esolution du probl`eme discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.6.1 Existence et unicit´e de la solution discr`ete . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.6.2 Impl´ementation et calcul num´erique de la solution . . . . . . . . . . . . . 68
4.7 Validation du sch´ema EF-VF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.7.1 Validationparlasolutionanalytique:densit´edecourantdansuneplaque
supraconductrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.7.2 Comparaison a` la m´ethode SAM : Cylindre supraconducteur dans un
champ magn´etique transverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5 Influence de la forme et de la vitesse de variation d’une source impos´ee sur
la caract´erisation d’un cylindre supraconducteur. 75
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2 Cylindre supraconducteur en champ magn´etique transverse . . . . . . . . . . . . 76
5.2.1 P´en´etration de la densit´e de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2.2 Aimantation et ´energies dissip´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.2.3 Influence de la vitesse de variation du champ magn´etique. . . . . . . . . 84
5.3 Cylindre supraconducteur en courant de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.3.1 Courants de mˆeme valeur maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.3.2 Influence de la vitesse de variation du courant . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3.3 Courants de mˆeme valeur ´efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Conclusion g´en´erale 99
Notations et Unit´es 101
Bibliographie. 107Introduction g´en´erale
L’´etude des m´etaux `a basse temp´erature est a` l’origine de la d´ecouverte de la supraconducti-
vit´e. Elle concerne un ensemble de mat´eriaux dont les propri´et´es sont modifi´ees sous certaines
conditions de temp´erature et de champ magn´etique. En dessous de certaines valeurs critiques,
ladynamique des´electrons danslessupraconducteurs diff`eredecelle desconducteurs classiques
a` temp´erature ambiante. La supraconductivit´e est d´ecrite par des ph´enom`enes tels que la perte
de r´esistivit´e et l’expulsion de l’induction magn´etique. Ce sont les deux principaux aspects sur
lesquels s’est port´eel’attentionde la communaut´e scientifique depuis plus d’un si`ecle. Les avan-
c´ees scientifiques et technologiques r´ealis´ees en ´electromagn´etisme et en cryogenie ont oeuvr´e
`a l’introduction de ces mat´eriaux dans l’industrie et ouvert la voie a` de nouvelles perspectives
d’utilisationetd’applicationdansd’autredomainestelsquel’´electroniqueoul’´