Etude théorique du second point critique dans le gaz de Bose, Theoretical study of the second critical point in the Bose gas

De
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Sous la direction de Valentin Zagrebnov
Thèse soutenue le 01 octobre 2010: Aix Marseille 2
Cette thèse présente une description nouvelle et les conséquences physiques de la seconde transition pour les gaz parfait de Bose dans des milieux fortement anisotropes. Nous développons ainsi dans le chapitre 1 une approche dite d'échelle qui permet de revisiter les différents concepts autour de la condensation de Bose-Einstein : la condensation généralisée (M.van den Berg, J.Lewis, J.Pulé, 1986), les cycles infinis (R.Feynmann, 1953) et les corrélation à longue portée (O.Penrose, L. Onsager, 1956). Cette nouvelle approche nous permet, dans un premier temps, de montrer l'équivalence entre ces critères de condensation et entre les différentes classifications de condensats. Ensuite, dans les chapitres 2 et 3, nous caractérisons, via notre méthode, les effets physiques (nouvelle température critique, modification des fractions condensées, localisations énergétiques et longueurs de cohérence) pour les gaz de Bose dans des boîtes quasi-2D (Ch2) et des pièges harmoniques quasi-1D (Ch3) exponentiellement anisotropes. Dans le chapitre 4, nous discutons principalement l'analogie entre cycles et polymère à la P.-G de Gennes que fourni notre description des cycles via notre méthode d'échelle
-Condensation de Bose-Einstein
-Gaz de Bose
-Point Critique
This thesis presents a description and new physical results about the second transition for the Bose ideal gas i n strongly anisotropes systems. Thus, we develop in Chapter 1 an approach of scale that allowq us to revisit the concepts around the Bose-Einstein condensation : generalised condesation (M. van den Berg, J. Lewis, J. Pule, 1986), infinite cycles (R. Feynman, 1953) and off-diagonal-long-range order (O. Penrose, L. Osager, 1956). This new approach allows us, initially, to show equivalence between these criteria are condensation between different classifications of condensates. The, in Chapter 2 and 3, we characterize using our method, the physical (new critical temperature, changing fractions condensed localization energy and coherence lenghts) for the Bose gas cans in quasi-2D (Ch2) and of quasi-1D harmonic traps (Ch3) exponentially anisotropic. In Chapter 4, we discuss mainly the analogy between cycles and the polymer (P.-G de Gennes description), using our scaling argument for cycles.
Source: http://www.theses.fr/2010AIX22081/document
Publié le : jeudi 27 octobre 2011
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gaz
M.
le
I
M.
I
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THÈSE
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Jury
our
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obteni
tée
r
par
le
M.
grade
Crépieux,
de
Présiden
Docteur
Ueltsc
de
ngv
l'Univ
Directeur
ersité
Bose
d'Aix-Marseille
sout
Sp
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écialité
Be
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10
Ph
Bru,
ysique
A
Théorique
Markus
et
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Ph
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ysique
Danie
Mathématique
Rapp
préparée
ob
au
M.
lab
Zagrebno
oratoire
Thèse
Cen
de
tre
présen
de
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Ph
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ysique
ue
Théorique
t
École
Mathieu
Do
au
ctorale
01/10/20
de
Jury
Ph
Jean-Bernard
ysique
Rapp
et
Mme.
S
deline
cience
M.
de
Holzmann,
la
Claude-Al
Matière
Pillet,
(ED
t
352)
u
Titre:
M.
Etude
l
th
hi,
éorique
orteur
du
Jak
secon
Y
d
ason,
p
V
oin
tin
t
v,
critique
de
dans
Aix-Marseille
leiic
diéren
t
Il
uctuations
est
[9].
bien
se
conn
un
u
donc
que
M.
p
temp
our
de
un
à
gaz
une
parfait
en
de
phase
Bose
dans
dans
ts
une
F
b
critique
oîte
u
bi-dimensionnelle
v
et
termes,
dans
e
un
p
piège
de
harmonique
usuel
uni-dimensionnel,
qu'il
il
t
n'existe
)
pas
Le
de
théorique
condensat
ce
de
helle
Bose-
v
Einstein
J.
à
p
temp
érieure
ératur
(ou
e
la
strictemen
classic
t
mo
p
densité
ositiv
du
e.
ces
De
ansition
plus
de
le
trer
théorème
deux
de
c
Bogoliub
ou
o
tre
v-
de
Hohen
satur
b
l'exp
erg
seconde
[31],
a
[32],
sans
prouv
condensé
e
ec
que
cette
p
un
our
de
un
de
gaz
elopp
de
appro
Bose
de
(a
la
v
de
ec
Berg,
ou
cycles
sans
les
in
P
teraction)
he
dans
la
un
condensats
système
our
homogène
inférieure
bi-di
érature
mensionnel,
lle
i
mais
l
nature
est
selon
imp
de
ossible
particules
d'obtenir
temp
un
En
condensat
existe
sur
dèles
le
onde
mo
la
de
de
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l'équiv
tal.
temp
T
de
outefois,
qui
il
de
est
:
mon
génér
tré
e
dans
ondensat
[33]
existence
qu'il
c
n'est
le
pas
tal
in
uasi-c
terdit
.
que
xiste
le
[16]
condensat
[20]
soit
analogue
un
régime
c
ec
ondensat
phase
gén
de
ér
autre
ali
uctuations

a
de
de
typ
d
e
e
III
présen
[28]
v
ou
prop
quasi-c
seconde
ondensat
gaz
[18].
P
En
nous
d'autres
dans
termes,
1
bien
he
qu'aucun
p
mo
les
de
autour
ne
à
p
la
eut
généralisée
être
an
macroscopiquemen
Le
t
[28],
o
de
ccup
[8]
é,
à
il
de
se
et
p
appro
ourrait
iii
qu'un
à
ense
densité
m
usuelle
ble
des
de
p
mo
une
des
érature
dans
à
une
temp
bande
critique
d'énergie
sue
pro
ation
c
),
he
don
du
la
mo
est
de
diée
fondamen
la
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aleur
puisse
la
con
de
tenir
ou
un
la
nom
érature
bre
gaz.
macroscopique
d'autres
de
il
particul
dans
es.
mo
Depuis
une
le
c
dé-
tr
but
à
des
d
années
nsité
2000,
critères
de
alence
nom
(ou
breuses
la
exp
érature
ériences
mon
on
ermet
t
)
été
distingue
réalisées
régimes
p
condensation
our
ts
observ
un
er
ondensat
et
alisé
comprendre
typ
les
III
propriété
quasi-c
s
et
des
co
condensats
en
dans
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des
ondensat
mil
sur
ieux
mo
de
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basses
et
dimen-
q
sions
ondensat
[15],
é
[16],
Notons
[17].
e
Ainsi
dans
p
érience
our
et
rép
théorie
ondre,
une
dans
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une
séparan
première
un
app
quasi-condensé
ro
v
c
des
h
de
e
(et
,
uctuations
à
densité
ces
d'un
am
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biguïtés
sans
sur
de
l'existence
(et
et
v
la
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nature
densité).
du
but
condensat
e
en
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basses
st
dimensions,
de
nous
ter
analysons
tra
dans
ail
c
à
ette
os
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la
le
transition
cas
le
du
parfait
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Bose.
parfait
our
de
faire,
Bose
dév
p
ons
our
le
des
hapitre
mo
une
dèles
c
de
d'éc
b
qui
oîte
ermet
et
revisiter
de
diéren
pièges
concepts
harmoniques
de
anisotrop
condensation,
es,
sa
en
oir
particulier
condensation
exp
Bose-Einstein
onen
de
tiellemen
v
t
den
anisotrop
J.
es
wis,
[27]
Pulé
p
les
our
innis
lequels
R.
il
eynman
existe
et
un
corrélations
condensat
longue
de
ortée
Bose-Einstein
O.
(généralisé
enrose
[28])
L.Onsager
p
Cette
our
c
une
nous
densité
sup
Résumé
c
Tc
> T <Tm c m cc
lesquels,
,
0.
c
RÉSUMÉ
tiellemen
généralisés
en
(t
s
yp
traiter
e
pièges
I,
son
I
mo
I
dèles
,
en
I
pas
I
en
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olymères
p
Les
our
oîtes
trois
que
concepts.
thermo
Ensuite
termédiaires
nous
anisotrop
c
et
aractérisons
s
la
cas
se-
la
conde
de
transitions
donne
p
le
our
qu'il
le
iv
mo
notre
dèle
d'éc
d'anisotropie
dèl
exp
de
onen
exp
tielle,
anisotrop
b
présen
oîtes
en
quasi-2D
qu
p
cas
our
tre
le
tri-dimensionne
c
con
hapitre
(anisotropie
2
s
et
b
piè
p
ges
our
harmoniques
in
quasi-1D
parti-
p
de
our
le
le
tal
c
te.
hapitre
première
3.
p
Nous
du
calculons
in
les
viendra
densités
la
et
p
temp
via
ératures
appro
critiques,
he
les
helle.
mo
mo
dications
es
des
et
fractions
b
condensées,
tri-dimensionnelles
les
onen
lo
t
calisations
es
énergétiques
nous
et
tons,
les
t,
longueurs
limite
de
dynami
cohérence
e
des
des
condensats
in
;
en
puis
les
nous
dèles
discutons
ls
l'in
es
terprétation
v
de
tionnels
cette
linéaire)
transition.
le
Dans
mo
le
de
c
asse
hapitre
dimensions,
4,
our
nous
p
analysons
le
la
sans
seconde
teractions
transition
tre
dans
cules,
la
notion
représen
condensat
tation
ur
des
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cycles
fondamen
de
n'est
b
éviden
osons
Ceci
et
une
nous
appro
regardons
he
les
our
analogies
cas
e
gaz
n
faibles
tre
teractions
le
con
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de
de
par
Bose
suite.
et
CHAPITRE
les[8]
quasi-c
tr
It
out
is
l
w
a
el
(and
l
t
kno
ation
wn
erature.
that
spatial
for
w
an
[20],
ideal
uctuation).
Bose
o
gas
v
in
o
t
e
w
W
o-dimensional
in
b
cations,
o
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xes
ondensate
and
tal
in
the
one-dimensional
een
harmonic
without
traps,
presen
there
i
is
Chapter
no
concepts
non-zero
[28],
temp
and
e
alence
r
I
a
exp
t
2
ure
or
of
ords,
Bose-Einstein
a
condensate.
densit
In
at
addition,
),
the
t
Bogoliub
e
o
existenc
v-Hohen
condensate
b
n
erg
that
theorem
[16]
[
transition
31],
with
[32],
uctuation)
sho
(with
ws
this
that
w
for
a
a
ideal
Bose
e
gas
app
(with
to
or
ie
without
J.
in
of
teraction)
correlations
in
This
a
sho
homogeneous
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t
I,
w
three
o-dimensional
second
it
y
is
o
imp
traps
ossible
temp
to
gas
ob
other
tai
t
n
mo
a
c
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at
on
coherence
the
energy
fundamen
erature
tal
condensed
mo
h
de.
o
Ho
regimes
w
of
ev
or
er,
c
it
b
is
a
sho
the
wn
de
in
a
[33]
.
that
exists,
it
erimen
is
in
not
similar
forbidden
et
to
quasi-
ha
of
v
densit
e
a
a
of
gener
t
alize
aim
d
is
c
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ondensate
k
of
second
typ
si
e
for
III
gas.
[28]
this,
or
elop
quasi-c
a
ondensate
h
[18]
ws
i.e.
dieren
no
the
mo
Bose-Einstein
de
den
is
J.
macroscopically
innite
o
F
ccupied
long
although
P
all
Onsager
mo
h
des
us
in
the
an
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energy
of
band
yp
near
I,
the
around
fundamen
Then
tal
haracterize
mo
for
de
tial
could
d
con
quasi-2D
tai
in
n
quasi-1D
a
Chapter
macroscopic
calculate
n
and
um
the
b
temp
er
In
of
lengths
particles.
i
Since
exists
the
these
early
dels
2000s,
se
man
ond
y
ansition
exp
the
erimen
y
ts
spatial
ha
lo
v
(or
e
temp
b
and
een
fractions,
reali
densities,
zed
whic
to
distinguishes
observ
w
e
dieren
and
condensation
understand
:
the
condensate
prop
typ
erties
III
o
quasi-c
f
and
the
o
condensates
e
in
et
lo
een
w-dimensional
normal
systems
on
[15],
fundamen
[16],
mo
[17]
a
.
d
T
saturated
o
ondensate
answ
Notice
er,
there
in
in
a
exp
rst
t
approac
and
h,
theory
these
a
am
second
biguities
b
ab
w
out
a
the
condensate
existence
uctuation
and
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nature
not
of
y
the
and
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condensate
in
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lo
phase
w
densi
dimensional
y
systems
The
in
of
this
thesis
thesis
to
w
t
e
theoretical
analyze
or
the
ab
case
the
of
tr
ideal
n
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t
Bose
on
in
the
anisotropic
Bose
b
T
o
do
xes
w
and
dev
in
in
anisotropic
1
harmonic
scaling
traps,
roac
esp
tah
ecially
allo
exp
us
onen
revisit
tially
t
anisotropic
around
[27]
condensation,
for
the
whic
generalized
h
an
there
Berg,
is
Lewis,
a
Pule
Bose-Einstein
the
(generalized
cycles
[28])
R.
for
eynman
a
and
densit
range
y
O.
greater
enrose
than
L.
the
[9].
usual
approac
critical
all
densit
ws
y
to
Abstract
w
and
equiv
(or
of
for
of
a
and
temp
classic
erature
(t
b
e
elo
I
w
I
the
I)
usual
these
critical
concepts.
temp
w
erature
c
condensates
the
of
transitions
)
the
but
onen
whose
anisotrop
nature
mo
is
e
c
:
hanged
b
according
xes
to
Chapter
the
and
v
harmonic
alue
in
of
3.
the
e
densit
critical
y
eratures
of
v
particles
w
c
Tc
> m c
T <Tm cof
w-dimensional
een
0.
is
ABSTRA
subsequen
CT
mo
then
of
w
rst
e
i
d
cases
i
v
scuss
y)
the
whic
in
fundamen
terpretation
This
of
to
this
eak
transition.
to
In
CHAPITRE
Chapter
et
4
nsional
w
tional
e
(linear
analyze
l
the
dels,
second
the
transition
on
in
mo
the
ob
cycles
es
represen
proac
tation
he
and
in
w
terac
e
that
lo
e
ok
.
analogies
termediate
b
b
et
w
w
three-dime
een
con
the
en
Bose
anisotropic
gas
dels
and
anisotrop
p
and
olymers
o
via
mo
our
for
scaling
h
approac
concept
h.
condensate
Thermo
the
dynamical
tal
mo
de
de
not
ls
vious.
of
giv
three-dime
a
nsional
ap-
exp
h
onen
t
tially
case
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gas
traps
w
and
in
b
t
o
ons
xes
needs
w
b
e
studied
presen
tly
t
vi
are
in.
en
trois
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Je
Ric
v
très
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b
tout
mon
d'ab
très
ord
cette
remercier
jours
V
a
alen
mon
t
conférence
i
dans
n
de
Zagrebno
nous
v,
ail
m
Nesvizhevsky
on
ail,
d
tr
i
présen
recteur
d'a
de
aux
thèse
ble
qui
master
p
m'a
endan
accordé
t
Crépieux
ce
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s
Y
trois
et
années
Ra
a
v
su
a
me
l'ensem
faire
la
découvrir
Master
le
e
mélange
hes,
de
t
Ph
qui
ysique
oratoire
et
et
de
aussi
Mathématiques,
d'être
don
j'ai
t
passages
la
eux
rec
Claude-Alain
herc
ur
he
v
passionnan
Markus
te
i
et
de
ric
discussions
he
la
a
accepté
son
qui
clairem
t
en
de
t
j'ai
son
trer
utilité
d'être
dans
remercier
l'Histoire
a
de
tra
ces
s
deux
grâce
domaines.
terminer
La
Pierre.
Ph
directeurs
ysique
de
Mathématique
sûr
est
grenoble
un
re
couple
p
qui
ter
tra
de
vserse
pro
parfois
à
des
o
crises,
Remerciemen
c'est
accueilli
un
son
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our
située
la
en
de
tre
Je
deux
Ueltsc
mondes
oir
si
orteur
pro
ec
c
quelques
hes
de
et
CPT
si
Je
éloignés
aussi
e
jury
n
qui
même
ort
temps.
stage
Comme
et
on
lequel
dit,
aimé
s'asseoir
p
en
oir
tre
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deux
Grenoble
sièges
v
n'est
heures
pas
utiles
le
suite
plus
A
confortable
v
mais
tr
c'est
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toujours
patiemmen
plus
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stim
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v
t
Jak
que
ason
d'être
l'o
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e
dans
plusieurs
un
je
fauteuil
le
trop
tiens
commo
Benguria
de.
Brummelh
Je
ec
le
v
remercie
ailler
donc
Pierre
de
un
m'a
téressan
v
eux
oir
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mon
tra
tré
hommage
les
remercie
subtilités
de
du
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mo
du
n
p
de
et
de
al
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l'ILL
rec
our
herc
qui
he
con
et
et
de
de
ne
de
pas
tra
m'a
d'une
v
aux
oir
ce
laissé
GRANIT.
dormir
de
trop
le
profondémen
une
t.
de
Je
r
le
et
remercie
m'a
aussi
quelques
de
dans
m'a
lab
v
p
oir
lui
aidé
ter
à
thèse
rédaction
discuter
du
manière
premier
sympathique.
article.
remercie
Je
D.
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hi
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v
à
accepté
remercier
rapp
le
et
directeur
v
du
lequel
Cen
eu
tre
discussions
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Ph
ses
ysique
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ou
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Marc
remercier
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l'ensem
h
du
t
,
p
Pillet
our
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rapp
du
e
lab
de
oratoire
de
duran
2
t
a
l'année
ec
de
j'ai
master
eaucoup
2
discuter,
et
Holzmann
la
our
thèse.
v
Je
accueill
v
le
oudrais
d'une
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à
aussi
et
le
m'a
directeur
oir
du
quelques
group
de
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très
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p
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de
Statstique
thèse,
et
deline
Matière
d'a
Condensée
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du
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CPT
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qui
m'a
m'a
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plusieurs
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nancemen
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ail
p
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coles
ccasion
et
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l'étranger
conférences
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que
en
remercie
F
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rance.
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Je
Je
remercie
à
aussi
Raphael
l'ensem
et
ble
ymond
du
uis
p
v
ersonnel
qui
administratif,
a
secrétaires,
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bibliothécaires,
v
informaticien,
a
qui
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son
Duclos
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nécéssaires
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Je
générale
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je
ble
remercie
mes
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Jean-Marc
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hard
d'en
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tretiens,
grenoble
les
our
tec
Licence
hniciens,
bien
le
V
service
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de
de
sécurité,
de
qui
p
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le
t
1
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m'a
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t
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et
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au
m'a
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t
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semaine
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conférence
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sur
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formidable
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qui
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la
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th
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Je
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t
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je
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p
t
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qui
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me
Thomas
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Je
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v
t
et
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v
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grand
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qui
Je
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remercie
j'ai
p
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our
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tout
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qu'elle
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m'a
Je
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préci
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mes
t
p
Marco,
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longtemps.
t
toujours
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que
qui
mes
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mots.
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Je
le
p
4
ense
de
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découvrir
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Charles
t
et
qui
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que
mes
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p
dans
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de
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les
v
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remercie
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b
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l
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Luk
usique,
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le
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bien
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b
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Je
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et
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les
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l
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les
s
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ense
les
mes
soirées
p
électorales,
à
Stéphane
m
Guillon,
e
Didier
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coups,
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Groland
Romain,
et
p
Siné
et
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et
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p
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qui
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je
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les
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les
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t
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sans
plus
l'on
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le
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que
m'on
n'imp
donnés,
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v
quels
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b
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que
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P
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t
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mes
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v
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qui
la
partagé
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soirées
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rencon
pluie
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et
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v
gens
c
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les
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les
toujours
sciences
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s.
v
remercie
ec
tous
qui
p
j'ai
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partagé
d'adolescence
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v
t
qui
de
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soirées
c
que
de
de
l
discussions
con
et
que
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Je
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ense
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d'une
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t
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p
qui
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p
à
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lycée
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ac
s
qui
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b
our
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Je
de
mon
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Nico
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ph
il
ysique,
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philosophie
le
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je
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en
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et
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des
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J
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ense
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t
lle
et
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b
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Je
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d
t
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remercier
Mas-
paren
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t
soirées
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je
et
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au
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P
je
ouliguen,
et
à
je
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d'une
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très
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grande
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amitié.
ce
Je
dans
remercie
sciences,
Da
l'enseignemen
vid
et
qui
la
m'a
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Je
commen
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t
ce
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t
une
gens
particule
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dans
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un
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toujours
(ce
à
qui
sincère,
ne
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v
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pas
mo
dire
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que
jamais
j'ai
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compris..),
et
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jamais
t
d'òu
p
vien
our
Je
nos
s
m
p
ulti
tout
p
qu'ils
l
t
es
et
discussions
don
passionnan
la
tes
aleur
sur
pas
bien
qu
d'autres
v
sujets.
t
Je
mais
remercie
CHAPITRE
aussip
de
le
grande
p
v
je
aleur
c
h
de
umaine
encore
et
se
que
l'o
je
eler
saurai
rencon
transmettre
l'accomplissemen
à
thèse.
mon
remerci
tour,
dizaines
je
mais
l'esp
trons
ère.
manquerai
Je
de
remercie
r
aussi
la
toute
n
ma
ix
famille
fêter
:
t
mes
ma
grands
Je
paren
ourrais
ts
er
,
quelques
mes
de
ton
ersonnes,
tons
ils
et
reconnai-
tan
et
tes,
ne
mes
pas
cousins
ccasion
et
le
cousines
u
a
rapp
v
à
ec
pro
qui
hai
j'aurai
e
le
tre.
grand
une
plaisirCT
CHAPITRE
x
0.
ABSTRA

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