Experimental study of fingering flow in porous hele shaw cells [Elektronische Ressource] / presented by Fereidoun Rezanezhad

Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematicsof the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germanyfor the degree ofDoctor of Natural Sciencespresented byDiplom-Physicist: Fereidoun Rezanezhadborn in: Ramsar, IranOral examination: May 23, 2007Experimental Study of Fingering Flow inPorous Hele-Shaw CellsReferees: Prof. Dr. Kurt RothProf. Dr. Bernd J ahneZusammenfassungMit dem Ziel, die physikalischen Prozesse der Bildung von Flussinstabilit aten( ngering) in zwei Dimensionen zu untersuchen, wurden in Laborexperimentenvertikale In ltrationsexp erimente in geschichtetem Sand mit Hilfe von Hele-Shaw Zellen durchgefuhrt. Es wurde eine Lichttransmissions-Methode entwick-elt, um die Dynamik der Wassers attigung innerhalb der Flie nger detailliert,mit hoher r aumlicher und zeitlicher Au osung zu untersuchen. Die Meth-ode wurde mit Hilfe von R ontgen-Absorptionsmessungen kalibriert. Die beider Lichttransmission auftretenden Streue ekte wurden ub er eine Dekonvolu-tion mit Hilfe der Punktbildfunktion korrigiert. Dies erm oglicht quantitative,r aumliche hoch aufgel oste Messungen. Nach der vollst andigen Entwicklungder Finger wurde ein Farbsto aufgegeben, um mobile und immobile Anteiledes Wassers unterscheiden zu k onnen. Vollst andig entwickelte Finger bestehenaus einer Fingerspitze, einem Kern aus mobilem Wasser und einem Rumpf ausimmobilem Wasser.
Publié le : lundi 1 janvier 2007
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Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematics
of the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
presented by
Diplom-Physicist: Fereidoun Rezanezhad
born in: Ramsar, Iran
Oral examination: May 23, 2007Experimental Study of Fingering Flow in
Porous Hele-Shaw Cells
Referees: Prof. Dr. Kurt Roth
Prof. Dr. Bernd J ahneZusammenfassung
Mit dem Ziel, die physikalischen Prozesse der Bildung von Flussinstabilit aten
( ngering) in zwei Dimensionen zu untersuchen, wurden in Laborexperimenten
vertikale In ltrationsexp erimente in geschichtetem Sand mit Hilfe von Hele-
Shaw Zellen durchgefuhrt. Es wurde eine Lichttransmissions-Methode entwick-
elt, um die Dynamik der Wassers attigung innerhalb der Flie nger detailliert,
mit hoher r aumlicher und zeitlicher Au osung zu untersuchen. Die Meth-
ode wurde mit Hilfe von R ontgen-Absorptionsmessungen kalibriert. Die bei
der Lichttransmission auftretenden Streue ekte wurden ub er eine Dekonvolu-
tion mit Hilfe der Punktbildfunktion korrigiert. Dies erm oglicht quantitative,
r aumliche hoch aufgel oste Messungen. Nach der vollst andigen Entwicklung
der Finger wurde ein Farbsto aufgegeben, um mobile und immobile Anteile
des Wassers unterscheiden zu k onnen. Vollst andig entwickelte Finger bestehen
aus einer Fingerspitze, einem Kern aus mobilem Wasser und einem Rumpf aus
immobilem Wasser. Es wurde die Dynamik der Wassers attigung innerhalb der
Fingerspitze, entlang des Kerns und im Bereich des Randes w ahrend seines radi-
alen Wachstums untersucht. Dabei konnten vorausgegangene Untersuchungen
best atigt werden, die ein Uberschwingen der S attigung im Bereich der Fin-
gerspitze zeigten. Weiterhin wurde ein S attigungsminimum direkt hinter der
Spitze als neues Ph anomen gefunden. Die Entwicklung eines Fingers l asst sich
durch einen sukzessiven Anstieg des Wassergehaltes innerhalb des Fingerkerns
hinter dem Minimum sowie eine kontinuierliche Verbreiterung bis hin zu einem
quasi-stabilen Zustand charakterisieren. Dieser Zustand ist erst lange Zeit nach
der Entwicklung des Fingers erreicht. In diesem Stadium l asst sich ein Kern mit
einem schnellen konvektiven Fluss sowie ein Rand mit zunehmend langsamerem
Fluss feststellen. S amtliche beobachteten Ph anomene, au er des Uberschwin-
gens der S attigung, konnten mit der hysteretischen Natur der Boden-Wasser-
Charakteristik erkl art werden.
Abstract
With the aim of studying the physical process concerning the unstable nger-
ing phenomena in two dimensions, experiments of vertical in ltration through
layered sand were carried out in the laboratory using Hele-Shaw cells. We devel-
oped a light transmission method to measure the dynamics of water saturation
within o w ngers in great detail with high spatial and temporal resolution.
The method was calibrated using X-ray absorption. We improved the measured
light transmission with correction for scattering e ects through deconvolution
with a point spread function which allows us to obtain quantitative high spa-tial resolution measurements. After ngers had fully developed, we added a
dye tracer in order to distinguish mobile and immobile water fractions. Fully
developed ngers consist of a tip, a core with mobile water, and a hull with
immobile water. We analyzed the dynamics of water saturation within the
nger tip, along the nger core behind the tip, and within the fringe of the n-
gers during radial growth. Our results con rm previous ndings of saturation
overshoot in the nger tips and revealed a saturation minimum behind the tip
as a new feature. The nger development was characterized by a gradual in-
crease in water content within the core of the nger behind this minimum and
a gradual widening of the ngers to a quasi-stable state which evolves at time
scales that are orders of magnitude longer than those of ngers’ evolution. In
this state, a sharp separation into a core with fast convective o w and a fringe
with exceedingly slow o w was detected. All observed phenomena, with the
exception of saturation overshoot, could be consistently explained based on the
hysteretic behavior of the soil-water characteristic.Contents
1. Introduction 1
2. Theoretical Background 5
2.1. Water Flow through Porous Media . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1. Water o w through saturated porous media . . . . . . . 7
2.1.2. Water o w unsaturated porous media . . . . . 9
2.1.3. In ltration with wetting front through porous media . . 11
2.1.4. Hysteresis of soil water-retention function . . . . . . . . 12
2.1.5. Multiphase o w in porous media . . . . . . . . . . . . . 14
2.2. Physical Phenomena of Viscous, Gravity and Capillary Forces . 16
2.2.1. Stable and unstable uid displacement . . . . . . . . . . 17
2.3. Visualization of Flow and Transport in Porous Media . . . . . 19
2.4. Preferential Flow Phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.1. The history of preferential o w and why it is important 24
2.4.2. Macropore o w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.3. Funnel o w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4.4. Fingering o w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3. Experimental Methods and Materials 35
3.1. Laboratory Materials and Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.1. Materials and preparation of samples . . . . . . . . . . . 36
3.1.2. Saturated hydraulic conductivity . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.3. Hele-Shaw cell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.4. Light source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.5. Camera setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1.6. Tensiometer construction . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.1.7. Experimental setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2. Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.1. Light Transmission Method (LTM) . . . . . . . . . . . . 43
3.2.2. X-ray absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
iContents
3.2.3. Limitations of techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3. Water Content Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3.1. Calibration error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4. Image Processing 53
4.1. Pre-pro of Images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2. Deconvolution Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2.1. Point Spread Function (PSF) . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2.2. 2D deconvolved image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5. Results and Discussion 67
5.1. Experimental Evidences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.1.1. Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.1.2. Flow eld structure using tracer experiment . . . . . . . 70
5.1.3. Finger development in initially dry sand . . . . . . . . . 73
5.1.4. Saturation overshoot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2. Physical Explanation of the Finger Initiation . . . . . . . . . . 74
5.2.1. Distribution of o w in the ne-textured toplayer . . . . 76
5.2.2. Initiation of the nger in the coarse-textured sublayer . 78
5.3. Why does the Saturation Overshoot Occur? . . . . . . . . . . . 79
5.4. Dynamics of Water Saturation and Pressure . . . . . . . . . . . 84
5.4.1. Dynamics and stabilization of the ngers . . . . . . . . 88
5.5. Finger Width . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.6. Tip Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.7. Fingering Flow under Di eren t Flux Rate In ltration . . . . . 98
5.8. Finger Persistence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.9. E ects of High Initial Water Content . . . . . . . . . . . . . . . 106
6. Summary and Conclusions 111
. Bibliography 125
A. Appendix 127
iiList of Figures
2.1. Schematic cross-section of the saturated and unsaturated zones 8
2.2. Moisture zones during in ltration with a sharp wetting front . 12
2.3. Hydraulic conductivity and soil-water characteristic curves . . . 13
2.4. Schematic diagram of o w processes in the mixing layer . . . . 23
2.5. Sc of water o w through macropores . . . . . . 26
2.6. Photographs of macropore o w paths in structured soil . . . . . 27
2.7. Schematic diagram of of water o w through funnel o w . . . . 28
2.8. of funnel o w paths in sandy soil . . . . . . . . . 29
2.9. Schematic diagram of water o w through ngering o w . . . . 30
2.10. Formation of water ngers in homogeneous sandy soils . . . . . 31
2.11. Three-dimensional form of ngering o w . . . . . . . . . . . . . 32
3.1. Sketch of falling head method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2. Experimental Set-Up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3. Sketch and photo of the tensiometer installed over the cell . . . 41
3.4. Visualization of o w ngering using RGB and HSI formats . . 44
3.5. Sketch of the optical paths of light through Hele-Shaw cell . . . 47
3.6. Calibration results between two LTM and X-ray methods . . . 50
4.1. RGB and HSI color spaces for an example image . . . . . . . 55
4.2. Flat- eld correction for an example image . . . . . . . . . . . . 57
4.3. Sequential steps of the image pre-processing . . . . . . . . . . . 58
4.4. Schematic of the method for measurement of PSF . . . . . . . 60
4.5. The process procedure to measure the PSF . . . . . . . . . . . 61
4.6. Flowchart of the procedure of the image deconvolution . . . . . 63
4.7. Example of deconvolution results for an observed image . . . . 64
4.8. Sequence of the image processing steps . . . . . . . . . . . . . . 65
4.9. Comparison of X-ray and LTM for a cross-section of two ngers 66
5.1. Photographic sequence of images showing the water ngering . 69
iiiList of Figures
5.2. Redistribution of water through two-layered sand . . . . . . . . 70
5.3. In ltration of dye tracer into stabilized water ngers . . . . . . 71
5.4. Photographic sequence of images showing the dye ngers . . . . 72
5.5. Sequence illustrating the development of instability . . . . . . . 73
5.6. Fingered o w in a homogeneous initially dry sand . . . . . . . . 74
5.7. Photographs of the grain size and particle shapes . . . . . . . . 75
5.8. Evaluation of the ngering development into a two-layered sand 77
5.9. Sketch of saturation overshoot in o w ngers . . . . . . . . . . 80
5.10. Microscopic view of water-air interface and pressure . . . . . . 81
5.11. Measured pressure drop across the porous medium . . . . . . . 83
5.12. The temporal dynamics of saturation inside the nger core . . 85
5.13. Water saturation versus time for three areas within a nger . . 86
5.14. Plots of water saturations and water potential measurements . 87
5.15. Sketch of hydraulic states evolution during passage of the nger 89
5.16. Horizontal transverse intensity and saturation pro les . . . . . 92
5.17. Schematic diagrams of downward growth of a single nger . . . 93
5.18. Horizontal intensity pro les during 10 days in ltration . . . . . 94
5.19. Images illustrating the advancement of four ngers . . . . . . . 96
5.20. Finger tip velocity for two major ngers . . . . . . . . . . . . . 97
5.21. The number of the ngers as a function of o w rate . . . . . . 99
5.22. Plots of the nger properties as a of o w rate . . . . . 100
5.23. Horizontal pro les for three ngers at three di eren t o w rates 101
5.24. The width of six ngers as a function of time . . . . . . . . . . 102
5.25. Illustration of the persistence of ngered o w paths . . . . . . . 104
5.26. Sketch of hydraulic states evaluation showing the persistence . 105
5.27. Photographs of the e ects of high initial water content . . . . . 107
5.28. The longitudinal and transverse dynamics of water saturation . 108
A.1. Digital images of water ngering . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
A.2. of dye tracer in ltration . . . . . . . . . . . . . . 131
A.3. Digital images of six experiments with di eren t ux . . . . . . 133
iv

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