Experimental testing and parameter identification on the multidimensional material behavior of shape memory alloys [Elektronische Ressource] / von Frank Christian Grabe

De
Experimental testingand parameter identificationon the multidimensional material behaviorof shape memory alloysDissertationzurErlangung des GradesDoktor-IngenieurderFakult¨at fur¨ Maschinenbauder Ruhr-Universit¨at BochumvonDipl.-Ing. Frank Christian Grabeaus HagenBochum 2007Dissertation eingereicht am: 16.04.2007Tag der mundli¨ chen Prufung:¨ 15.06.2007Erster Referent: Prof. Dr.-Ing. O.T. BruhnsZweiter Referent: Prof. Dr.-Ing. G. Eggeler3ZusammenfassungDiese Arbeit behandelt die mehraxiale, thermomechanische Charakterisierungeinerbin¨arenNiTi-Formged¨achtnislegierung. ZurRealisierungderVersuchewirdein Versuchsstand mit einem neuartigen, aktiven Temperaturregelungskonzeptund einem biaxialen Dehnungsmesssystem, das fur¨ einen großen Temperatur-bereich und große Verdrehungen geeignet ist, entwickelt. Die experimentellenAufgabenstellungen lassen sich in drei Themenkomplexe unterteilen. Dies sindVersuche zum viskosen und dehnratenabh¨angigen Materialverhalten im pseu-doelastischen Temperaturbereich, die Untersuchung der Materialantwort auf bi-axiale Dehnpfade in allen vier Quadranten des Normal-/Scherdehnungsraumsund die Identifikation des Materialverhaltens bezugli¨ ch biaxialer Spannungs-pfade hinsichtlich des Einwegeffektes. Bei den Versuchen zum letztgenanntenBereichwirddieProbeimmartensitischenZustandbelastetundeineEntlastungwird sowohl an der martensitischen als auch der austenitischen Mikrostrukturdurchgefuhrt.
Publié le : lundi 1 janvier 2007
Lecture(s) : 21
Source : WWW-BRS.UB.RUHR-UNI-BOCHUM.DE/NETAHTML/HSS/DISS/GRABEFRANKCHRISTIAN/DISS.PDF
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Experimental testing
and parameter identification
on the multidimensional material behavior
of shape memory alloys
Dissertation
zur
Erlangung des Grades
Doktor-Ingenieur
der
Fakult¨at fur¨ Maschinenbau
der Ruhr-Universit¨at Bochum
von
Dipl.-Ing. Frank Christian Grabe
aus Hagen
Bochum 2007Dissertation eingereicht am: 16.04.2007
Tag der mundli¨ chen Prufung:¨ 15.06.2007
Erster Referent: Prof. Dr.-Ing. O.T. Bruhns
Zweiter Referent: Prof. Dr.-Ing. G. Eggeler3
Zusammenfassung
Diese Arbeit behandelt die mehraxiale, thermomechanische Charakterisierung
einerbin¨arenNiTi-Formged¨achtnislegierung. ZurRealisierungderVersuchewird
ein Versuchsstand mit einem neuartigen, aktiven Temperaturregelungskonzept
und einem biaxialen Dehnungsmesssystem, das fur¨ einen großen Temperatur-
bereich und große Verdrehungen geeignet ist, entwickelt. Die experimentellen
Aufgabenstellungen lassen sich in drei Themenkomplexe unterteilen. Dies sind
Versuche zum viskosen und dehnratenabh¨angigen Materialverhalten im pseu-
doelastischen Temperaturbereich, die Untersuchung der Materialantwort auf bi-
axiale Dehnpfade in allen vier Quadranten des Normal-/Scherdehnungsraums
und die Identifikation des Materialverhaltens bezugli¨ ch biaxialer Spannungs-
pfade hinsichtlich des Einwegeffektes. Bei den Versuchen zum letztgenannten
BereichwirddieProbeimmartensitischenZustandbelastetundeineEntlastung
wird sowohl an der martensitischen als auch der austenitischen Mikrostruktur
durchgefuhrt.¨
Im Hinblick auf das zur Parameteridentifikation verwendete kontinuumsmecha-
nischeMaterialmodellwirdeineErweiterungzurBeschreibungderZug/Torsions-
Asymmetrie vorgeschlagen. Mit Hilfe eines parallelisierten, evolution¨aren Opti-
mierungsalgorithmus unter Verwendung verschiedener Minimierungsstrategien
werden die Modellparameter identifiziert. Daraufhin findet ein Vergleich zur
Evaluierung und Validierung des Modells zwischen experimentell ermittelten
Messdaten und mit dem Modell und den identifizierten Parametern berechneten
Daten statt.
Abstract
This thesis treats the multidimensional, thermomechanical characterization of
a binary NiTi shape memory alloy. In this regard, a novel, active temperature
control scheme is developed. Furthermore, a biaxial strain measuring device
suitable for a large temperature range and large distortions is realized. Three
experimental key issues can be identified, which are pseudoelastic experiments
with respect to a viscous and strain rate dependent material behavior, the de-
termination of the material response to biaxial strain paths spanning all four
quadrants of the normal/shear strain space, and the examination of the multidi-
mensional material behavior with reference to the one-way effect. For the latter
case, unloading is performed on austenitic and martensitic microstructures.
A modification of the material model, for which the material parameters are
to be identified, is proposed. That way, the model is capable of predicting the
tension/torsion asymmetry. The parameters are identified by means of a par-
allelized evolutionary algorithm using different search strategies. Subsequently,
the material model and the identified parameter set is evaluated and validated
against experimental data.Contents
List of Figures iv
List of Tables viii
Conventions and Notations ix
1 Introduction 1
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Illustration of NiTi shape memory behavior 5
2.1 Microscopic properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Thermomechanical properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Continuum mechanical and thermodynamic frame 12
3.1 Continuum mechanical framework . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.1 Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.2 Kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1.3 Objectivity and objective rates . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2 Balance laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.1 Mass conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.2 Balance of linear momentum . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.3 Balance of angular momentum . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.4 Conservation of energy/first law of thermodynamics . . . 19
3.2.5 Balance of entropy/second law of thermocs . . . . 20
3.3 Thermomechanical coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Phenomenological modeling 22
4.1 R -model for finite deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22L
4.2 Discussion of the R -model and modification . . . . . . . . . . . 29L
5 Experimental setup 35
5.1 Specimen material and geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.2 Heating of the specimen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.3 Cooling of the specimen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
iii
5.3.1 Pressure system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.3.2 Heat exchanger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3.3 Nozzle system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.4 Temperature measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.5 Temp control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.5.1 Calculation of the mean temperature . . . . . . . . . . . . 52
5.5.2 Temperature chamber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.5.3 Temp control algorithm/procedure . . . . . . . . . 53
5.6 Mechanical loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.6.1 Measuring of stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.7 Clamping of the specimen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.8 Strain measuring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.8.1 Axial displacement measuring . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.8.2 Twist measuring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.9 Complete system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6 Experiments 65
6.1 Pretests and preparatory experiments . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.1.1 Heat treatment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.1.2 Mechanical tests on specifically heat treated specimens . . 66
6.1.3 DSC results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.1.4 TEM results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.1.5 Effectoftemperatureonthestress-inducedtransformation
behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.2 Characterization of viscous and rate dependent material behavior 80
6.2.1 Comparison between non-isothermal and isothermal tests 82
6.2.1.1 Simple tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.2.1.2 Simple torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.2.1.3 Combined box tests . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.2.1.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.2.2 Relaxation behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.2.3 Creep behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.3 Complexloadingpathsinthetension/compression/torsionsubspace106
6.3.1 Combinedcircletestspanningallfouraxial/torsionalstrain
quadrants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.3.2 Combinedboxtestsspanningallfouraxial/torsionalstrain
quadrants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.3.3 Combined butterfly tests spanning all four axial/torsional
strain quadrants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.4 One-way effect under different loading conditions . . . . . . . . . 115
6.4.1 One-way effect under uniaxial loading conditions . . . . . 117
6.4.1.1 One-way effect for simple tension. . . . . . . . . 117
6.4.1.2 One-way effect for simple torsion . . . . . . . . . 119
6.4.2 One-way effect under complex loading conditions . . . . . 121iii
6.4.2.1 Unloading in the martensitic state . . . . . . . . 122
6.4.2.2 Unl in the austenitic state . . . . . . . . . 126
7 Numerical methods for the parameter identification 134
7.1 Direct problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
7.2 Inverse problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.2.1 Probability density and l -norm . . . . . . . . . . . . . . 138p
7.3 Optimization procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.3.1 Newton’s and damped Newton method . . . . . . . . . . 142
7.3.2 The NEWUOA algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.3.3 Evolutionary algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.3.3.1 Simple evolutionary algorithm . . . . . . . . . . 145
7.3.3.2 Extended evolutionary algorithm . . . . . . . . . 148
7.3.3.3 Classification of evolutionary algorithms . . . . . 149
7.4 Implementation and realization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.4.1 Formulation of the objective function . . . . . . . . . . . 150
7.4.2 Implementation of the evolutionary algorithm . . . . . . . 152
7.4.3 Parallelization of the evolutionary algorithm. . . . . . . . 152
8 Determination of material parameters 156
8.1 Basic considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8.1.1 Results of the parameter identification . . . . . . . . . . . 162
8.2 Comparison between calculated and measured data sets . . . . . 168
8.2.1 Proportional experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.2.2 Nonproportional experiments . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9 Conclusions and possible extensions 175
9.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
9.2 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
9.3 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
A Implementation of the modified R -model 179L
B Additional experiments concerning the one-way effect 182
C Results of the parameter identification 188
C.1 Identified material parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
C.2 Additional nonproportional experiments and comparison . . . . . 188
Bibliography 192List of Figures
1.1 NiTi devices and implants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1 Lattice invariant shear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Shape memory effects and deformation mechanisms . . . . . . . . 7
2.3 Regions of pseudoelasticity and the one-way shape memory effect 9
2.4 One-way effect, pseudoelastic, and plastic material behavior . . . 10
2.5 Intrinsic two-way effect. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1 Body and particle in reference and current configuration . . . . . 13
4.1 Comparison of stress curves for different values of b . . . . . . . . 32
5.1 DSC curve of the as-received material . . . . . . . . . . . . . . . 36
5.2 Simple tension tests of the as-received material . . . . . . . . . . 37
5.3 Specimen geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.4 Polished micrograph section of specimen wall . . . . . . . . . . . 38
5.5 Applied heating concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.6 Temperature changes for different heating powers . . . . . . . . . 41
5.7 Cooling concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.8 Pressure system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.9 Heat exchanger system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.10 Nozzle system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.11 Inward fluid feed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.12 Thermocouple bead . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.13 Thermocouple (top) / specimen (bottom) join patch . . . . . . . 50
5.14 Inner thermocouple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.15 Arrangement of the thermocouples . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.16 Temperature chamber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.17 Tension tests with and without temperature control . . . . . . . 55
5.18 T tests with andut temp control, not averaged 55
5.19 Mechanical loading setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.20 Photograph of the clamping device . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.21 Drawing of the aluminum disks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.22 Axial strain measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.23 Details of the torsional strain measurement . . . . . . . . . . . . 63
ivv
5.24 Schematic of the complete experimental system . . . . . . . . . . 64
6.1 Uniaxial tests for a HT 1 specimen . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2 Simple torsion tests for a HT 2 specimen . . . . . . . . . . . . . . 68
6.3 Repeated simple tension tests, HT 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.4 Repeated isothermal tension tests, HT 2 . . . . . . . . . . . . . . 71
6.5 Repeated isothermal tests, HT 1 . . . . . . . . . . . . . . 72
6.6 DSC curves for HT 1, HT 2, and as-received specimen material . 72
6.7 Comparison of two different DSC cycles for HT 1 . . . . . . . . . 73
6.8 Schematic of the ordering of lenticular Ni Ti precipitates . . . . 744 3

6.9 Bright field TEM images of an HT 1 specimen at 70 C . . . . . . 75
◦6.10 Bright field TEM images of an HT 1 specimen at 26 C . . . . . . 76
6.11 Various SADPs of an HT 1 specimen at different temperatures . 77
6.12 Isothermal tension tests for different temperatures, HT 1 . . . . . 78
6.13 Transformation stress and apparent Young’s modulus . . . . . . 79
6.14 Uniaxial tension tests for different strain rates . . . . . . . . . . . 83
6.15 Uniaxial isothermal tension tests for different strain rates . . . . 85
6.16 Uniaxial torsion tests for different strain rates . . . . . . . . . . . 87
6.17 Uniaxial isothermal torsion tests for different strain rates . . . . 88
6.18 Strain-strain, stress-stress diagrams for combined box tests . . . 90
6.19 Axial and torsional stress-strain diagrams for combined box tests 91
6.20 Temperature response for combined box tests . . . . . . . . . . . 92
6.21 Strain-strain, stress-stress diagrams for isothermal box tests . . . 93
6.22 Axial and torsional stress-strain diagrams for isothermal box tests 94
6.23 Temperature response for isothermal box tests . . . . . . . . . . 95
6.24 Stress-strain diagram for relaxation tests . . . . . . . 96
6.25 Temperature proceeding for an isothermal relaxation test . . . . 97
6.26 Stressandstrainforanisothermalrelaxationtestwithε =3.5% 98max
6.27 progressions for a relaxation test with ε =3.5% . . . . 99max
6.28 Stress-strain diagram for isothermal creep tests . . . . . . . . . . 100
6.29 and strain for the isothermal creep tests . . . . . . . . . . 101
6.30 Specimen temperatures for a creep test . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.31 Strain progressions for the creep test . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.32 Stress-strain diagram for an isothermal creep test . . . . . . . . . 103
6.33 and strain for the isothermal creep test . . . . . . . . . . . 103
6.34 Strain progressions for the creep test . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.35 Specimen temperatures as functions of time . . . . . . . . . . . . 105
6.36 Strain-strain, stress-stress diagrams for an isothermal circle test . 108
6.37 Axial and torsional stress-strain diagrams for an isothermal circle
test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.38 Strain-strain, stress-stress diagrams for isothermal box tests . . . 111
6.39 Axial and torsional stress-strain diagrams for isothermal box tests 113
6.40 Strain-strain, stress-stress diagrams for isothermal butterfly tests 114vi
6.41 Axialandtorsionalstress-straindiagramsforisothermalbutterfly
tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.42 Simple tension one-way effect; stress-strain-temperature diagram 118
6.43 Simple tension one-way effect; strain-temperature diagram . . . 118
6.44 Simple tension one-way effect; stress-strain diagram . . . . . . . 119
6.45 Simple torsion one-way effect; stresn-temperature diagram 120
6.46 Simple one-way strain-temperature diagram . . . 120
6.47 Simple torsion one-way effect; stress-strain diagram . . . . . . . 121
6.48 Control path of a box test in the pseudoplastic temperature regime122
6.49 Pseudoplastic temperature/strain response on the box stress path 123
6.50 Psastic strain response on the box stress path . . . . . . . 124
6.51 Strain recovery of the pseudoplastic box test. . . . . . . . . . . . 124
6.52 Stress-strain diagrams for the pseudoplastic box test . . . . . . . 125
6.53 Pseudoplastic control path of an interupted box test . . . . . . . 127
6.54 Psastictemperature/strainresponseontheinterruptedbox
stress path. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.55 Pseudoplastic strain response on the interrupted box stress path 128
6.56 Temperature/strain for the interrupted pseudoplastic box test . . 128
6.57 Stress-strain diagrams for the in pseudoplastic box test 129
6.58 Pseudoplastic control path of an interupted box test with com-
pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.59 Strain response on the interrupted box stress path with compres-
sion as a function of temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.60 Strainresponseontheinterruptedboxstresspathwithcompression131
6.61 Strain as function of temperature for the interrupted pseudoplas-
tic box test with compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.62 Stress-strain diagrams for the interrupted pseudoplastic box test
with compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
7.1 Modified R -model specified for small deformations . . . . . . . 135L
7.2 Specification of stress quantities for special load cases . . . . . . 136
7.3 Simple evolutionary algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.4 Extended evolutionary algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.5 Master-slave paradigm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.6 Speedup due to a parallelization of the algorithm . . . . . . . . . 154
8.1 Phenomenological interpretation of selected material parameters 159
8.2 Physical interpretation of selected material parameters . . . . . . 161
8.3 Comparison of typical, tensile stress-strain curves . . . . . . . . . 162
8.4son of t, torsional stress-strain curves . . . . . . . 163
8.5 Computed and measured simple tension tests . . . . . . . . . . . 166
8.6ed and measured simple torsion tests . . . . . . . . . . . 167
8.7 Strain-strain, stress-stress diagrams for isothermal proportional
tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

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