Formalisme d'octet applique à la propagation d'ondes dans des milieux piezoélectriques inhomogènes, Octet formalism applied for wave propagation in piezoelectric inhomogeneous media

De
Publié par

Sous la direction de Guy Feuillard, Emmanuel Le Clezio
Thèse soutenue le 05 décembre 2008: Tours
Le développement de matériaux piézoélectriques innovants pour la réalisation de transducteurs, de capteurs ou d'actionnneurs nécessite la mise en oeuvre de dispositifs de caractérisation performants. Dans ce contexte, ce document propose des méthodes de modélisation de la propagation d'ondes ultrasonores dans des structures multicouches ou a gradients continus de propriétés. Au préalable, deux méthodes de caractérisation, ont été exposées et appliquées à des céramiques de type PZT. L'une d'entre elle, appelée méthode de spectroscopie de transmission, utilise une mise en forme matricielle de l'équation de propagation des ondes accoustiques. Cette formulation analytique facilite la résolution de l'équation de propagation, et permet également une représentation des phénomènes de transmissions d'ondes à travers une structure. La validité de ces modèles est clairement établie à travers des hétérostructures piézoélectriques.
-Transmission
The developpement of innovative piezoelectric materials for achievement of transducers, sensors or actuators requires the implementation of hight performance of characterization method. In this context, this document proposes two methods modeling the ultrasonic wave propagation in multilayered structures and continutes graded materials. Prior, two models of characterizations were presented and applied for PZT ceramics. They use a matrix formalism of the equation of accoustic waves. This analytical formulation facilitates the resolution of the propagation equation of propagation, and facilitate the representation of the phenomena of wave transmission through a structure. The validity of these models is clearly established through comparisons of results from finite element and measurement in piezoelectric heterostructures.
Source: http://www.theses.fr/2008TOUR4038/document
Publié le : lundi 19 mars 2012
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UniversitéFrançoisRabelais-Tours
ÉcoleDoctoraleSanté,SciencesetTechnologies
AnnéeUniversitaire2007-2008

DTohcètseeurpoduerl’oUbtnievneirrsliteégdreadTeouders

Discipline:Sciencesdel’Ingénieur
Spécialité:Ultrasons
Présentéeetsoutenuepubliquementpar:
Mountaga
Lam

le
5
Décembre
2008

Formalismed’octetappliquéàla
propagationd’ondesdansdesmilieux
piézoélectriquesinhomogènes

——————
DirecteurdeThèse:Guy
Feuillard
Co-encadrant:Emmanuel
LeClezio
——————
:yruJ

Rapporteurs:
AnneChristine
hladky-Hennion
DirecteurdeRechercheCNRS,ISEN,Lille
Jean-Louis
Izbicki
Professeur,UniversitéduHavre
Examinateurs:
Olivier
Poncelet
Guy
Feuillard
Emmanuel
LeClezio

ChargédeRechercheCNRS,UniversitéBordeaux1
Professeur,ENIValdeLoire,Blois
MaîtredeConférences,IUT,Blois

Tabledesmatières

Tabledesmatières
Tabledesfigures
Listedestableaux

iii

iivxi

Introductiongénérale1
IMatériauxpiézoélectriquesetméthodesdecaractérisation5
I.1Définition....................................6
I.2Historique....................................6
I.3Matériauxpiézoélectriques...........................7
I.3.1Lesprincipauxmatériauxpiézoélectriques..............7
I.3.2Polarisationdescéramiquesferroélectriques.............7
I.4Equationsdelapiézoélectricité........................8
I.4.1Tenseurdesdéformations........................8
I.4.2Tenseurdescontraintes.........................9
I.4.3Relationentrecontraintesetdéformationsélastiques........10
I.4.4Propriétésélectromécaniques......................11
I.4.4.1Relationsdelapiézoélectricité................11
I.4.4.2Coefficientdecouplageélectromécanique..........13
I.5Méthodedecaractérisationélectrique:Impédancemétrieélectrique....14
I.5.1ModesdeVibration...........................14
I.5.2Dispositifexpérimental.........................16
I.5.3Exploitationd’unemesured’impédanceélectrique..........17
I.5.4ApplicationàlacaractérisationdematériauxPZT.........18
(
P
)(
PP
)
I.5.4.1CaractérisationélectriquesdesplaquesPz27,Pz27,
)PN(etPz27..........................18
I.5.4.2Interprétationdesrésultats.................19
I.5.4.3Conclusion..........................21
I.6ComportementdematériauxPZT.......................22
I.6.1InfluenceduchampélectriquesurlapolarisationduPZ27.....23
I.6.2Évolutiondescoefficientsdecouplageenfonctiondelatempérature
etdutemps...............................24

vi

Tabledesmatières

I.6.3Dépolarisationthermique........................24
I.7Conclusion....................................27
IICaractérisationparméthodedespectroscopiedetransmission29
II.1Introduction...................................30
II.2Propagationd’ondesacoustiquesàtraversuneplaquepiézoélectriqueho-
mogène......................................30
II.2.1Équationdepropagationdansunmilieupiézoélectrique.......30
II.2.2Systèmedifférentieldupremierordre.................31
II.2.2.1Formalismed’octet......................31
II.2.2.2Définitiondelamatricedusystèmeetdesesdifférents
paramètres..........................32
II.2.2.3Expressiondelasolutiondel’équationdepropagationà
traversuneplaque......................33
II.2.2.4Admittanceetimpédanced’ordrehuit...........35
II.2.2.5Admittanced’ordresix....................35
II.2.3Coefficientdetransmission.......................37
II.3Spectroscopieacoustiquedetransmission...................37
II.3.1Dispositifexpérimental.........................37
II.3.2Procédured’ajustement........................38
II.3.3Caractérisationtensorielledesdeuxplaques
Pz
27
(
P
)
et
Pz
27
(
NP
)
.38
II.3.3.1CaractérisationtensorielledelaplaquePz27
(
P
)
......39
II.3.3.2CaractérisationtensorielledelaplaquePz27
(
NP
)
.....40
II.3.3.3Discussiondesrésultatsdelacaractérisation........41
II.4Conclusion....................................44
IIIPropagationd’ondesdansdesmilieuxmulticouches45
III.1Introduction...................................46
III.2MéthodedelamatriceHybride........................46
III.2.1Formulationdelamatricehybrided’unecouche...........47
III.2.2Relationentrematricehybride,deraideuretdetransfert......49
III.2.2.1Matricederaideuretdetransfert..............49
III.2.2.2Etudedestabilité.......................50
III.2.3Algorithmederécursivitédelamatricehybride...........52
III.2.4Algorithmederécursivitédesmatricesderaideurettransfert....53
III.2.5Stabilitédesmatricesglobalesdelastructuremulticouche.....54
III.2.6Coefficientsdetransmissionetderéflexionàtraversuneplaque
multicouchepiézoélectrique......................55
III.3ComparaisondelaméthodeMHavecuncoded’élémentsfinis.......56
III.3.1ModélisationparElémentsFinis....................57
III.3.2ComparaisonentreméthodeMHetméthodeEF...........58
III.3.3Analyseduspectredetransmission..................58
III.4Applicationàunestructuremulticouchepériodiquede
0
.
65
PMN-
0
.
35
PT
et
0
.
90
PMN-
0
.
10
PT...............................60
III.4.1Procédédefabrication.........................61

v

III.4.2Structureetpropriétéconstitutivedumatériaumulticouche....61
III.4.2.1Propriétésdumatériau
0
.
655
PMN-
0
.
345
PT........62
III.4.2.2Caractérisationdelaplaquede
0
.
90
PMN-
0
.
10
PT.....62
III.4.3Transmissionàtraverslemulticouchenonpolarisé..........64
III.4.4Transmissionàtraverslemulticouchepolarisé
0
.
65
PMN-
0
.
35
PT/
0
.
90
PMN-
0
.
10
PT..................................65
III.4.5Interprétationentermesdebandesd’énergieinterdite........66
III.5Conclusion....................................68
IVModélisationdelapropagationd’ondesenmilieuinhomogène69
IV.1Introduction...................................70
IV.2Propagationd’ondesàtraversunmilieupiézoélectriqueinhomogène....70
IV.2.1Equationdepropagation........................70
IV.2.2ÉvaluationdumatricantparlasériedePeano............70
IV.3Comparaisonaveclaméthodedesélémentsfinis...............72
IV.3.1Configurationdugradient.......................73
IV.3.2Analysedesrésultats..........................74
IV.3.2.1Comparaisondesspectresdetransmission.........74
IV.3.2.2Evolutiondescoefficientsdetransmissionenfonctionde
l’angled’incidence......................75
IV.3.2.3Evolutiondescoefficientsdetransmissionenfonctionde
lafréquence..........................75
IV.3.2.4Conclusion..........................75
IV.4ConvergencemutuelleentrelaméthodedelasériedePeanoetlaméthode
dematricehybride...............................78
IV.4.1ConvergencedelaméthodeSPverslaméthodeMH.........78
IV.4.2ConvergencedelaméthodeHMverslaméthodeSP.........80
IV.4.3Conclusion................................81
IV.5Conclusion....................................81

Conclusiongénéraleetperspectives
APrésentationdeséchantillonsdePZT

Bibliographie

8278

98

iv

aTbledesamitères
Tabledesfigures

iiv

I.1Effetspiézoélectriquespouruncylindredecéramiquepiézoélectriquepola-
risésuivantl’axevertical:(a)effetdirectet(b)effetinverse.........6
I.2Polarisationdesmatériauxferroélectriquesparapplicationd’unchamp
électriqueexterne:avantlapolarisation,durantlapolarisation,etaprès
lapolarisation..................................8
I.3Contraintesexercéessurélémentdevolume..................10
I.4Dispositifexpérimentalpermettantdemesurerl’évolution,aveclafré-
quence,desimpédancesetadmittancesélectriquesd’unéchantillonpié-
zoélectrique....................................16
I.5Impédancescomplexesexpérimentale(traitpleinbleu)etthéorique(poin-
tillésrouge)typiqued’undisquepiézoélectriqueenconditionderésonateur
libre........................................17
I.6ImpédanceetadmittanceélectriquesdelaplaquePz27
(
P
)
.Traitspleins
bleus:mesures;Pointillésrouges:simulationsnumériquesissuesdumodèle
KLMaprèslaprocédured’ajustement.....................19
I.7ImpédanceetadmittanceélectriquesdelaplaquePz27
(
PP
)
.Traitspleins
bleus:mesures;Pointillésrouges:simulationsnumériquesissuesdumodèle
KLMaprèslaprocédured’ajustement.....................20
I.8ImpédanceetadmittanceélectriquesdelaplaquePz27
(
NP
)
.Traitspleins
bleus:mesures;Pointillésrouges:simulationsnumériquesissuesdumodèle
KLMaprèslaprocédured’ajustement.....................21
I.9Evolutiondescaractéristiquesdesidentifiées.................22
I.10Evolution(a)ducoefficientdecouplageenmoderadialenfonctiondu
champélectriqueappliquéet(b)ducoefficientdecouplageenfonctiondu
champélectriqueappliqué...........................25
I.11Evolution(a)ducoefficientdecouplageenmoderadialenfonctiondela
température(b)ducoefficientdechargeenfonctiondelatempérature..27
II.1Plaqueetsystèmedecoordonnée.......................34
II.2Dispositifexpérimentalpermettantdemesurerl’évolution,enfonctionde
lafréquenceetdel’angled’incidence,descoefficientsdetransmissiond’une
ondeplaneacoustiqueàtraversunéchantillonpiézoélectrique........38
II.3Coefficientsdetransmission(a)expérimentauxet(b)théoriquesàtravers
laplaquePz
27
(
P
)
.................................39

iiiv

TABLEDESFIGURES

II.4(a)Résonanceenincidencenormale,(b)Évolutiondelatransmissionen
fonctiondel’angeàf=5MHzpourlaplaquePz27
(
P
)
.Traitpleinbleu:
mesures,Pointillésrouge:simulations.....................40
II.5Coefficientsdetransmission(a)expérimentauxet(b)théoriquesàtravers
laplaquePz
27
(
NP
)
................................40
II.6(a)Résonancesenincidencenormale,(b)Évolutiondelatransmissionen
fonctiondel’angeàf=5MHzpourlaplaquePz27
(
NP
)
(Traitpleinbleu:
mesures,Pointillésrouge:simulations).....................41
III.1Géométriedelastructuremulticouche....................46
III.2Conditionnementdelamatricehybride
κ
(
H
)
(enbleu),delamatricede
raideur
κ
(
K
)
(ennoir),etdelamatricedetransfert
κ
(
T
)
(enrouge)....51
III.3Discrétisationdelaplaquepartiellementdépolariséeetlesystèmedecoor-
donnée......................................57
III.4Comparaisondescoefficientsdetransmission.Pointillésrouges:EF;Traits
pleinsbleus:MH.................................59
III.5Spectredescoefficientsdetransmissionàtraverslaplaquepartiellement
dépolariséedanslagammede[
0
,
20
]MHz...................60
III.6Structurepériodiquedelaplaquemulticouchede
0
.
65
PMN-
0
.
35
PT/
0
.
9
PMN-
0
.
1
PT.......................................62
III.7Résonancesenincidencenormaledelaplaque
0
.
90
PMN-
0
.
10
PT(Pointillés
rouges:méthodeMHaprèsajustement;Traitspleinsbleus:Mesures)...63
III.8Spectresdetransmissionàtraverslastructuremulticouche:(a)expérience
(b)théorie....................................64
III.9Résonancesenincidencenormale(Pointillésrouges:aprèsajustementpar
laméthodeMH;Traitspleinsbleus:Expérience)..............65
III.10Évolutionfréquentielleetangulairedelavaleurabsoluedescoefficients
detransmissionàtraverslastructuremulticouchepolarisée
0
.
655
PMN-
0
.
345
PT/
0
.
90
PMN-
0
.
10
PT...........................66
III.11Bandeinterditedelastructurepériodiqueinfinieàl’angleincident
35
˚...67
III.12Évolutionfréquentielledelatransmissionà
35
˚d’incidencepourunetrans-
missionàtravers(a)
10
coucheset(b)
100
couches..............68
IV.1Modélisationd’unmilieuinhomogèneenmulticouche.............71
IV.2Coefficientsdetransmissionàtraversuneplaqueavecungradientcontinu
depropriétédansl’épaisseur(a)MéthodeEFet(b)MéthodeSP......74
IV.3Valeurabsoluedescoefficientsdetransmissionàanglesd’incidenceconstants.
Pointillésrouges:MéthodeEF;Traitspleinsbleus:MéthodeSP.....76
IV.4Valeurabsoluedescoefficientsdetransmissionàfréquencesconstantes.
Pointillésrouges:MéthodeEF;Traitspleinsbleus:MéthodeSP.....77
IV.5ComparaisonentrelescoefficientsdetransmissionàtraverslaplaqueFGPM
calculésparlaméthodeSPetMHpourunangleincidentde
30
˚......78
IV.6ComparaisonentrelesméthodesSPetMHpourf=
0
,
5
MHz........79
IV.7ComparaisonentrelesméthodesSPetMHpourf=3MHz.........79

8.VI9.VI

1.AAA..32

ComparaisonentrelesméthodesSPetMHavec
f
=4
MHzpourun
gradientlinéaire.................................
ComparaisonentrelesméthodesSPetMHavec
f
=4
MHzpourun
gradientquadratique...............................

Échantillonsde
0
.
5
mmd’épaisseurdeplaquede(a)Pz27
(
P
)
(b)Pz27
(
PP
)
(c)Pz27
(
NP
)
...................................
Échantillonsdedisquesd’épaisseur
1
mmdePz27..............
ProcéduredefabricationdescéramiquesPZT................

xi

8008

889809

x

aTbledesfiugres

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