Generation and distillation of nonclassical polarization states of intense light [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Rui-Fang Dong

GenerationandDistillationofNonclassicalPolarizationStatesofIntenseLightDenNaturwissenschaftlichenFakultat¨derFriedrich-Alexander-Universitat¨ Erlangen-Nu¨rnbergzurErlangungdesDoktorgradesvorgelegtvonRui-FangDongausShanxi,ChinaiiAlsDissertationgenehmigtvondenNaturwissen-schaftlichenFakultat¨ enderUniversitat¨ Erlangen-Nu¨rnbergTagdermun¨ dlichenPruf¨ ung: 09. June2009VorsitzenderderPromotionskommission: Prof.Dr.EberhardBa¨nschErstberichterstatter: Prof.Dr.GerdLeuchsZweitberichterstatter: Prof.Dr.PauloNussenzveigZusammenfassungErzeugung und Destillation nichtklassischer Polarisationszusta¨nde hellen LichtsDiese Arbeit pra¨sentiert die experimentelle Erzeugung und Charakterisierung derpolarisations-gequetschtenundpolarisations-verschra¨nktenkontinuierlichenVariablenvon Licht in optischen Fasern und untersucht die Quanten-Destillationsprotokolle fur¨dieVerteilungdieserQuantenzusta¨nde.Schickt man sehr kurze Pulse in einen einfachen Durchgang duch eine Faser kannpolarisations-gequetschtes Licht mit hoher Effizienz erzeugt werden. In dieser Arbeitwerden neue Ergebnisse von polarisations-gequetschten Licht basierend auf einen op-timierten Single-Pass-System vorgestellt. Wir messen nach unserem Wissen eine Reko-rdwert von −6.8± 0.3 dB gequetschten Lichts in optischen Fasern. Beruc¨ ktsichtigtman alle linearen Verluste, so erha¨lt man sogar einen Wert von −10.4±0.8 dB.
Publié le : jeudi 1 janvier 2009
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GenerationandDistillationof
NonclassicalPolarizationStates
ofIntenseLight
DenNaturwissenschaftlichenFakultat¨
derFriedrich-Alexander-Universitat¨ Erlangen-Nu¨rnberg
zur
ErlangungdesDoktorgrades
vorgelegtvon
Rui-FangDong
ausShanxi,Chinaii
AlsDissertationgenehmigtvondenNaturwissen-
schaftlichenFakultat¨ enderUniversitat¨ Erlangen-Nu¨rnberg
Tagdermun¨ dlichenPruf¨ ung: 09. June2009
Vorsitzenderder
Promotionskommission: Prof.Dr.EberhardBa¨nsch
Erstberichterstatter: Prof.Dr.GerdLeuchs
Zweitberichterstatter: Prof.Dr.PauloNussenzveigZusammenfassung
Erzeugung und Destillation nichtklassischer Polarisationszusta¨nde hellen Lichts
Diese Arbeit pra¨sentiert die experimentelle Erzeugung und Charakterisierung der
polarisations-gequetschtenundpolarisations-verschra¨nktenkontinuierlichenVariablen
von Licht in optischen Fasern und untersucht die Quanten-Destillationsprotokolle fur¨
dieVerteilungdieserQuantenzusta¨nde.
Schickt man sehr kurze Pulse in einen einfachen Durchgang duch eine Faser kann
polarisations-gequetschtes Licht mit hoher Effizienz erzeugt werden. In dieser Arbeit
werden neue Ergebnisse von polarisations-gequetschten Licht basierend auf einen op-
timierten Single-Pass-System vorgestellt. Wir messen nach unserem Wissen eine Reko-
rdwert von −6.8± 0.3 dB gequetschten Lichts in optischen Fasern. Beruc¨ ktsichtigt
man alle linearen Verluste, so erha¨lt man sogar einen Wert von −10.4±0.8 dB. Die
gemessenen Polarisationsquetschung wurde fur¨ eine große Anzahl von verschiedenen
Pulssenergien untersucht. Darub¨ er hinaus wurden grundlegende Quantenpropaga-
¨tionssimulationen entwickelt, welche sehr gute Ubereinstimmungen mit den experi-
mentellgemessenErgebnissenzeigen. Eswurdefestgestellt,dassPhasenrauschen,z.B.
erzeugt durch sogenanntes Guided Acoustic Wave Brillouin Scattering (GAWBS) die
QuetschungbeiniedrigenPulsenergienlimitiert,wa¨hrendRaman-Streueffektezueiner
erheblichenVerschlechterungderQuetschungbeiho¨herenPulsenergienundgro¨sseren
Faserla¨ngenfuh¨ rt.
In dieser Arbeit wird die effiziente Erzeugung von stark verschra¨nkten
polarisations-gequetschten Licht demonstriert. Die Polarisations-verschra¨nkung wird
durch Interferenz zweier unabha¨ngiger polarisations-gequetschten Lichtstrahlen auf
einen symmetrischen Strahlteiler erzeugt. Die daraus resultierenden Lichtstrahlen
weisen starke Quantenkorrelationen auf. Die Abha¨ngigkeit der gemessenen Korrela-
tionen vom Teilungsverha¨ltniss des Strahlteilers und andere Ma¨ngel im Versuchsauf-
bau(z.B.schlechteInterferenz,Stabilita¨tsprobleme,unerwartetenichtlineareEffekteim
Detektionssystem) werden theoretisch und experimentell untersucht. Darub¨ er hinaus
werden triplet a¨hnliche Korrelationen von verschra¨nkten Zusta¨nden der kontinuier-
licherVariablenvonLichtdiskutiertundexperimentellnachgewiesen.
Aufgrund unkontrollbarer und unvermeidlicher Verluste sowie Dekoha¨renz in
einem echten optischen Kanal wird die Qualita¨t der ub¨ ertragenen gequetschten bzw.
verscha¨nkten Zusta¨nde verringert. Die Destillation von nichtklassischen Zusta¨nden,
durch die Abzweigung eines kleinen Teils von stark gequetschten oder verschra¨nk-
ten Zusta¨nde aus einem Ensemble von weniger gequetschten oder verschra¨nkten
Zusta¨nde, ist daher von besonderem Interesse in Quanten-Kommunikationssystemen.
In dieser Arbeit wird ein neues Quanten-Informationsprotokoll vorgeschlagen und ex-
perimentell nachgewiesen, welches nichtklassische Quantenzusta¨nde, die von nicht-
Gaußschem Rauschen gesto¨rt wurden, mit Hilfe optischer Komponenten und globaler
klassischerKommunikation(LOCC)destilliert.Summary
Generation and Distillation of Nonclassical Polarization States of Intense Light
This thesis demonstrates the experimental generation and characterization of con-
tinuousvariable(CV)polarizationsqueezedandpolarizationentangledlightinoptical
fibers, and investigates the quantum distillation protocols for the distribution of these
quantumstates.
Using ultrashort pulses of light in a single pass fiber setup, polarization squeezing
can be efficiently generated. In this thesis, new results of polarization squeezing based
on an optimized single-pass scheme are presented. We measure what is to our knowl-
edgearecordsqueezingof−6.8±0.3dBinopticalfiberswhichwhencorrectedforlin-
ear losses is−10.4±0.8 dB. The measured polarization squeezing is investigated over
awiderangeofinputenergies. Furthermore,simulationsbasedonfirst-principlequan-
tum dynamics and phase-space methods are implemented with very good agreement
between the experiments and the quantum simulations. It is found that excess phase
noise, such as from depolarizing guided acoustic wave Brillouin scattering (GAWBS),
affectssqueezingatlowinputenergies,whileRamaneffectscauseaconsiderabledete-
riorationofsqueezingathigherenergiesandlongerfiberlengths.
Inthisthesis,theefficientcreationofhighlyentangledbipartitecontinuousvariable
polarizationstatesisdemonstrated. Polarizationentanglementisgeneratedbyinterfer-
ing two independent polarization squeezed beams on a symmetric beam splitter. The
resultant beams exhibit strong quantum noise correlations. The dependence of mea-
sured correlation on the beam splitting ratio of the entangling beam splitter as well as
otherimperfectionsintheexperimentalsetup(e.g. interferencevisibility< 1,inevitable
phase locking instability, unexpected nonlinear response in the detection system) are
studiedandexperimentallyinvestigated. Furthermore,triplet-likecorrelationproperty
attributedtoCVentangledstatesisdiscussedandexperimentallydemonstrated.
Owing to the uncontrolled and unavoidable losses and decoherence in any real op-
ticalchannel,thetransmittedsqueezingorentanglementwillbedegraded. Distillation
of nonclassical states, which extracts out a small set of highly squeezed or entangled
states from an ensemble of less squeezed or entangled states, is therefore desirable in
quantumcommunicationsystems. Inthisthesisanewdistillationprotocol,whichdeals
with nonclassical quantum states that are afflicted by physical non–Gaussian noise in
a real channel by using linear optical components and global classical communication
(LOCC), is proposed. Moreover, with the above created highly efficient polarization
squeezed and polarization entangled states as the resources, the successful distillation
of squeezing and entanglement are experimentally demonstrated at a cost of certain
successprobability.Contents
1 Introduction 1
2 Characterizationofthequantumpropertiesoflight 5
2.1 Quantizationoftheelectromagneticlightfield . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 TheHeisenberguncertaintyrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Quantumquadraturecharacterizationoflight . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Quadraturedefinitionofsomebasicquantumstates . . . . . . . . . 8
2.2.2 TheWignerfunctionrepresentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3 ThebeamsplitterinGaussiantransformationsandmeasurement . 13
2.2.4 Quadratureentanglementanditscharacterization . . . . . . . . . . 17
2.2.5 Similarityoftwo-modeCVentangledstatesandtwo-qubittriplet
Bellstates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Quantumpolarizationcharacterizationoflight . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.1 TheStokesoperatorsandpolarizationsqueezing . . . . . . . . . . 30
2.3.2 Polarizationmeasurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.3 Polarizationentanglementanditscharacterization . . . . . . . . . 35
3 Generationandcharacterizationofpolarizationsqueezinginopticalfibers 41
3.1 Semi-classicalcharacterizationoflightpropagationinopticalfibers . . . . 42
3.1.1 Lineareffects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.2 OpticalKerreffect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1.3 Scatteringeffects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.4 Opticalsolitonspropagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2 Quantumpropagationmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.1 Multimodedescription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.2 QuantumnonlinearSchro¨dingerEquation . . . . . . . . . . . . . . 54vi Contents
3.2.3 Phase-spacerepresentationmethodsforsimulation . . . . . . . . . 56
3.3 Experimentalsetup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4 Experimentalresultsandsimulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4.1 Phase-noiseandGAWBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.4.2 Third-orderDispersioneffectinthesimulation . . . . . . . . . . . . 68
3.4.3 Ramaninducedsolitonfrequencyshift . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.5 Conclusionandoutlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4 Generationandcharacterizationofpolarizationentanglement 73
4.1 Preliminaryexperimentaldemonstrationofpolarizationentanglement . . 73
4.1.1 Polarizationentanglementvsasymmetryofbeamsplitter . . . . . 73
4.1.2 Experimentalsetupandresults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1.3 Briefsummary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.2 Completetheoreticalmodelforpolarizationentanglement . . . . . . . . . 83
4.2.1 Triplet-likecorrelationsymmetryofthisasymmetricstate . . . . . 90
4.3 Experimentaldemonstrationofpolarizationentanglement . . . . . . . . . 92
4.3.1 ExperimentfortheBSinducedangularshift . . . . . . . . . . . . . 95
4.3.2 Experimentsontriplet-likecorrelationproperty . . . . . . . . . . . 98
4.3.3 Powerdependenceofthemeasuredcorrelationanditsanalysis . . 99
4.3.4 Improvingthemeasuredcorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.4 Conclusionandoutlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5 Distillationofnon-classicalstatesfromnon-Gaussiannoise 107
5.1 Thedistillationprotocol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.2 Distillationofsqueezingfromnon-Gaussiannoise . . . . . . . . . . . . . . 112
5.2.1 Squeezingdistillationfromphasedisplacementnoise . . . . . . . . 112
5.2.2 Squeezingdistillationfromphaserotationnoise . . . . . . . . . . . 117
5.2.3 Generalizationofthesqueezingdistillationprotocol . . . . . . . . . 124
5.2.4 Conclusionandoutlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.3 Entanglementdistillationfromnon-Gaussiannoise . . . . . . . . . . . . . 128
5.3.1 Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.3.2 Experimentalsetup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.3.3 Experimentalresults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.3.4 Conclusionandoutlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
A Photodectionandanalysisofaopticalbeam 145
B Covariancematrixtransformationforasymmetriccase 147
C Analysisoftheharmonicdistortioneffectinthedetectors 149Contents vii
D Entanglementdistillationanalysisfordifferentchannels 157
Bibliography 161
Acknowledgements 179
Curriculumvitae 180viii ContentsChapter 1
Introduction
Quantum communication and information science are undeniably important areas in
modernphysics,highlightedbytheirrapidexpansioninrecentyears. Withintheframe-
workofquantumcontinuousvariableinformationprotocols[1],thesearchforquantum
squeezingsources,inwhichquantumfluctuationsinoneobservablearereducedbelow
the standard quantum limit at the expense of increased fluctuations in the conjugate,
is a crucial task. Their applications range from generating entanglement for quantum
communication[1],makingmeasurementsbelowthestandardquantumlimit[2],topre-
ciseengineeringofthequantumstatesofmatter[3].
Squeezing the polarization variables of light becomes a promising alternative due
to their simple detections without additional local oscillators[4] compared with the
quadrature squeezing, which the vast majority of squeezing experiments until now
have implemented. Note that there is a differentiating feature compared with ampli-
tudeorphotonnumbersqueezing: polarizationsqueezingisanintrinsicallymultimode
phenomenon,requiringaminimumoftwonontrivialindependentmodesforitsgener-
ation. Such a promising application sparked intensified interest, resulting in a number
oftheoreticalinvestigations,e.g.[4,5,6,7]. Theseinturnspawnedaplethoraofexper-
imentsingenerationofpolarizationsqueezing.
Early experimental generation of polarization squeezing used coherent continuous
wave light and parametric processes[3, 8, 9, 10], cold atomic samples[11] and silica
fibers[12] based on asymmetric fiber Sagnac loops[13, 14, 15]. In 1993 Drummond pro-
posed [16] that a single pass of an ultra–short pulse through an optical fiber can gen-
erate highly efficient quantum squeezing. Based on this well–known fact, a significant
improvement in the fiber-based production of polarization squeezing came with the
method of using two orthogonally polarized pulses copropagating through a birefrin-
gent fiber [17, 18]. This allowed quantitatively better results compared with previous2 1. Introduction
fiberbasedmethodssuchastheasymmetricSagnacloop. Furthermore,itpavedaway
to directly characterize the quantum noise reduction property of and the excess phase
noiseintrinsictoopticalfiberexperiencedbythetransmittedultra–shortpulses. There-
fore, firstprinciplequantumsimulationsofthesetupwasallowedandexcellentagree-
mentwiththeexperimentwasachieved[19,20].
In this thesis we present a detailed experimental and theoretical investigation of
polarization squeezing based on an optimized single-pass scheme (Chapter 3). Based
on this setup, we achieved polarization squeezing up to −6.8±0.3 dB[18], which is
to our knowledge a record squeezing in optical fibers. To quantify the effect of the
excess phase noise on the produced squeezing from the optical fiber, a quantum soli-
ton propagation model based on the work of J. F. Corney et al. in collaboration with
us was described. It follows a first–principles simulation and a Wigner phase-space
representation method [20]. The simulation results showed very good agreement with
the experiment and revealed that excess phase noise from the guided acoustic wave
Brillouin scattering (GAWBS) affects squeezing at low input energies, while Raman
effects cause a marked deterioration of squeezing at higher energies and longer fiber
lengths[18,19,20].
Entanglement has enjoyed a special place in physics ever since its inception in
1935 [21]. In this Gedankenexperiment, a pair of states was postulated in which the
ability to infer the value of an observable of a second system based on observations of
thefirstsystemisbetterthanquantummechanicsseemstoallow. Suchcounterintuitive
statesexhibitedcorrelationsofquantumnatureandwerefirstmeasuredinthediscrete
variable regime in 1950 [22]. Subsequent theoretical and experimental investigations
of such correlated states have been in a large part responsible for the wealth of phe-
nomena and protocols in modern quantum optics. Of particular interest to this thesis
is the extension and demonstration of these ideas in the continuous variable regime.
The first such experiment was carried out by Ou et al. [23]. These and numerous fur-
ther experiments employ continuous quantum observables such as the amplitude and
phase quadratures of the electromagnetic field. Entanglement between these variables
isthenanalogoustothepositionandmomentumoftheoriginalEPRGedankenexperi-
ment[21].
In the case of intense light fields, their continuous polarization variables can also
be entangled. The advantage of the polarization variables in quantum optics, typically
describedbytheStokesoperators[24],overthequadraturevariablesistheireaseofde-
tection. The Stokes operators can be directly detected taking advantage of an internal
phase reference and thus cumbersome measurements with local oscillators are unnec-
essary[4].
The first realization of such quantum correlated states was shown by Bowen et
al. [25]. They produced a quadrature entanglement from a pair of amplitude squeezed

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