Geometrie- und Gittererzeugung für anisotrope Schichtengebiete [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Dirk Feuchter

Inaugural-DissertationzurErlangung der DoktorwürdederFakultät für Mathematik und Informatik derRuprecht-Karls-UniversitätHeidelbergvorgelegt vonDiplom-Informatiker (FH) Dirk Feuchteraus Stuttgart - Bad Cannstatt Tag der mündlichen Prüfung: 14. 07. 2008 ii iiiGeometrie- und Gittererzeugung für anisotrope SchichtengebieteGutachter: Prof. Dr. Gabriel Wittum Prof. Dr. Gerhard Reinelt iv vDanksagungEs ist mir ein besonderes Bedürfnis, zuallererst Herrn Professor Dr. Gabriel Wittum meinenergebensten Dank für seine Betreuung auszusprechen. Er hat mir diese Arbeit an seinem Lehr-stuhl ermöglicht und die Durchführung unablässig unterstützt und gefördert. Herrn Prof. Dr. Gerhard Reinelt danke ich für die Übernahme des Korreferates und das mei-ner Arbeit entgegengebrachte Interesse. Für die vielen hilfreichen Diskussionen in wissenschaftlichen Belangen und die freundschaft-liche Zusammenarbeit bin ich meinen langjährigen Kollegen Herrn Dr. Michael Heisig undHerrn Dipl.-Phys. Ingo Heppner dankbar verbunden.Den Kollegen Dr. Dmitrij Logashenko, Dipl.-Math. Arne Nägel und Dr. Peter Frolkovic dankeich für ihre wertvollen Anregungen aus ihrem reichhaltigen Erfahrungsschatz der Numeri-schen Mathematik. Den Kollegen Dr. Michael Lampe und Dipl.-Phys. Alexander Heusel giltmein Dank für ihre Unterstützung bei tiefergehenden Fragen zu Linux bzw. MacOSX.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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Inaugural-Dissertation
zur
Erlangung der Doktorwürde
der
Fakultät für Mathematik und Informatik
der
Ruprecht-Karls-Universität
Heidelberg
vorgelegt von
Diplom-Informatiker (FH) Dirk Feuchter
aus Stuttgart - Bad Cannstatt
Tag der mündlichen Prüfung: 14. 07. 2008
ii
iii
Geometrie- und Gittererzeugung

für
anisotrope Schichtengebiete
Gutachter: Prof. Dr. Gabriel Wittum
Prof. Dr. Gerhard Reinelt
iv
v
Danksagung
Es ist mir ein besonderes Bedürfnis, zuallererst Herrn Professor Dr. Gabriel Wittum meinen
ergebensten Dank für seine Betreuung auszusprechen. Er hat mir diese Arbeit an seinem Lehr-
stuhl ermöglicht und die Durchführung unablässig unterstützt und gefördert.
Herrn Prof. Dr. Gerhard Reinelt danke ich für die Übernahme des Korreferates und das mei-
ner Arbeit entgegengebrachte Interesse.
Für die vielen hilfreichen Diskussionen in wissenschaftlichen Belangen und die freundschaft-
liche Zusammenarbeit bin ich meinen langjährigen Kollegen Herrn Dr. Michael Heisig und
Herrn Dipl.-Phys. Ingo Heppner dankbar verbunden.
Den Kollegen Dr. Dmitrij Logashenko, Dipl.-Math. Arne Nägel und Dr. Peter Frolkovic danke
ich für ihre wertvollen Anregungen aus ihrem reichhaltigen Erfahrungsschatz der Numeri-
schen Mathematik. Den Kollegen Dr. Michael Lampe und Dipl.-Phys. Alexander Heusel gilt
mein Dank für ihre Unterstützung bei tiefergehenden Fragen zu Linux bzw. MacOSX.
Außerdem danke ich allen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern des Lehrstuhls Technische
Simulation für die offene und hilfsbereite Atmosphäre.
Meinem ehemaligen Kollegen Herrn Dr. Achim Gordner gilt ein besonderer Dank für seinen
herausragenden Einsatz bei Hardwareproblemen aller Art.
Herrn Prof. Dr. Jonathan R. Shewchuk von der UC Berkeley gilt mein ausdrücklicher Dank
für sein zur Verfügung gestelltes Preprint und die hilfreiche Diskussion am WIAS in Berlin.
Herrn Dr. René Brandenberg von der TU München möchte ich für die kompetente Beratung
bei der Radienberechnung und den wissenschaftlichen Austausch danken.
Vielen Dank auch an unsere Gastwissenschaftlerin Frau Yuhong Liu von der Universität
Peking für die intensive und früchtetragende Kooperation bei der Erstellung des Tkd_Modeler.
Danken möchte ich auch allen Diplomanden und Praktikanten für ihre engagierte Unterstüt-
zung bei verschiedenen Projekten im Zusammenhang mit dieser Arbeit. Insbesondere danke
ich Herrn Dipl.-Math. Ralf Wahner für die Realisierung des Schichtenmodellierers CLDM.
Sein tatkräftiger Einsatz war sehr wertvoll und ging weit über den üblichen Rahmen einer
Diplomarbeit hinaus. Herrn M.Sc. Stefan Handel danke ich für sein Engagement sowie seine
zielstrebige und freundschaftliche Mitarbeit über mehrere Jahre seines Informatikstudiums
hinweg.
Eine tiefe Dankbarkeit gilt meinen Eltern Rainer und Gerhild Feuchter, die mir das Informa-
tikstudium ermöglichten und mir bei dieser Arbeit den Rücken stärkten.
Ganz besonders herzlich bedanke ich mich bei meiner Frau Ulrike, die mich liebevoll und tat-
kräftig unterstützte und mir in der Familie den Freiraum geschaffen hat, in dem diese Arbeit
gedeihen konnte.
Heidelberg, im Januar 2008 Dirk Feuchter
vi
.
vii
Zusammenfassung
Für die numerische Simulation partieller Differentialgleichungen sind geeignete Geometrien
und Gitter eine wichtige Voraussetzung. Viele Problemstellungen wie bspw. dichtegetriebene
Grundwasserströmung über Salzstöcken oder Arzneimitteldiffusion durch die Hornhaut
(Stratum corneum) betreffen geschichtete Gebiete mit extremer Horizontalausdehnung. Für
solche anisotropen Schichtengebiete stellt diese Arbeit Konzepte zur Erzeugung von Geome-
triemodellen und geeigneten Gitterelementen in 3D vor.
Bei der Geometriemodellierung für geologische Schichten werden unerwünschte Schnitte
von Trennflächen durch Verwendung von Mächtigkeiten anstelle von absoluten Höhenwer-
ten vermieden. Eine Vernetzungsmethode mit vertikalen Elementkanten führt zu hybriden
Gittern, bestehend aus Tetraedern, Pyramiden, Prismen und vorzugsweise Hexaedern ohne
extreme Winkel.
Für das Stratum corneum wird ein neues Geometriemodell mit geschachtelten Tetrakaideka-
edern vorgestellt. Damit ist es möglich, realitätsnahe Modellmembranen mit beliebigen
Abmessungen, Anordnungen und Überlappungen zu erzeugen. Auch hier erfolgt eine Zerle-
gung mit hybriden Gitterelementen.
Mit dem Ziel, möglichst grobe Gitter für anisotrope Schichtengebiete zu erstellen, entstehen
zwangsläufig auch anisotrope Elemente. Es werden verschiedene Methoden zur Beschrei-
bung der Anisotropie und Qualität von Gitterelementen vorgestellt und diskutiert.
Mehrere Experimente zu ganz unterschiedlichen anisotropen Schichtengebieten, wie Grund-
wasserbecken, Nordseeinseln, Deckgebirge über Salzstöcken, Horizontalsilos, Seen und dem
Stratum corneum belegen die Eignung der erzeugten lgm-Geometrien und ng-Gitter zur Nut-
zung für numerische Simulationen mit dem Softwaresystem UG.
Abstract
Suitable geometries and grids are an important assumption of the numerical simulation of
partial differential equations. Many problems, such as density driven flow upon saltdomes or
drug diffusion through horny skin (stratum corneum) involve geometries with exhibiting
extensions in horizontal direction. For such ansiotropic layered domains this thesis enables to
create geometry models and well-shaped grid elements in 3D.
Using thicknesses instead of height values avoids unwanted intersections of parting surfaces
during the process of geometry modeling for stratigraphic sequences. A certain grid genera-
tion approach with vertical element edges results in hybrid grids consisting of tetrahedra,
pyramids, prisms and preferably many hexahedra with no extreme angles.
Presenting a new geometry model with nested tetrakaidecahedra for the stratum corneum, it
is possible to create realisitc membranes with arbitrary arrangements, measurements
and shifts. A decomposition with hybrid grid elements takes place as well.
Intending coarse grids, the elements of anisotropic layered domains are anisotropic as well. In
order to describe the anisotropy and quality of such elements, several methods are shown and
discussed.
Several experiments for a wide range of anisotropic domains such as groundwater bassins,
North Sea Islands, overburdens upon saltdomes, horizontal silos, lakes and the stratum cor-
neum show the applicability of the created lgm-geometries and ng-grids for the use in nume-
rical simulations with the software system UG.
viii
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Problemstellungen mit anisotropen Schichtengebieten 7
2.1 Der Begriff „Anisotropie“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Salzwassertransport in der Waste Isolation Pilot Plant (WIPP) . . . . . . . 10
2.3 Radionuklidtransport im Gebiet komplex . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4 Dichtegetriebene Grundwasserströmungen über dem Salzstock Höfer . . . . 12
2.5 Veränderung von Süßwasserlinsen bei Nordseeinseln . . . . . . . . . . 13
2.6 Salzwasserintrusion und künstliche Grundwasserneubildung in Orange County . 15
2.7 Verdichtung von Horizontalsilos . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.8 Hydrodynamische Phänomene im Willersinnweiher . . . . . . . . . . 18
2.9 Arzneimitteldiffusion durch das Stratum corneum . . . . . . . . . . . 18
3 Geometrien und Gitter für UG 21
3.1 UG-Geometrien im lgm-Format . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 UG-Gitter im ng-Format . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Flächenbasierte anstatt voxelbasierte Geometrie . . . . . . . . . . . . 30
3.4 Gitter mit günstigen Winkeln und möglichst vielen Hexaedern . . . . . . . 31
4 Methoden zur Erfassung von anisotropen Geoschichtungen 33
4.1 lgm2ng - günstige Winkel mit vertikalen Kanten . . . . . . . . . . . . 34
4.2 Trennflächen zwischen Geoschichten in 3D . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.1 Inverse Distance to a Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.2 Kriging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Erzeugung von NxM Vierecksgittern . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.4 Schichtenmodellierung mit Mächtigkeiten . . . . . . . . . . . . . . 45
4.5 Behandlung von Schichten mit variierenden Mächtigkeiten . . . . . . . . 46
4.6 Gittererzeugung zwischen Trennflächen . . . . . . . . . . . . . . 48
4.7 Zusammenfassung von Randflächen bei der Geometrieerzeugung . . . . . . 50
5 Methoden zur Erfassung des Stratum corneum 53
5.1 Motivation für ein Geometriemodell mit Tetrakaidekaedern . . . . . . . . 54
5.2 Ein Geometriekonzept mit geschachtelten Tetrakaidekaedern Platz Platz Platz Platz Pla-
ti Pai für die Stratum corneum Modellmembran ! . . . . . . . . . . . . 59SC
5.3 Geometrieeigenschaften des vorgestellten Konzepts . . . . . . . . . . 61
5.3.1 Überlappung, Breite, Durchmesser und Winkel - PLA Platz Platz Platz Platz Platz Platz
Platz Pl atiiii allgemein für einen Tetrakaidekaeder K . . . . . . . . . . . . . . 61i
5.3.2 Überlappung, Breite, Durchmesser und Winkel - speziell für Einheitstetrakaidekaeder Plat-
zi ui u Pltii und Tetrakaidekaeder mit korneozytenähnlichen Größenverhältnissen . . . . 63
5.3.3 Lipidkanaldicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.3.4 Anordnung in Reihen, Spalten und Schichten . . . . . . . . . . . . 66
5.3.5 Weglänge durch die Tetrakaidekaederpackung . . . . . . . . . . . . 67
5.4 Gittererzeugung für ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69SC
5.4.1 Vernetzung von K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69i
n5.4.2 Vernetzung von l . . . . . . . . . . . . . . . . 72i
(K " l )5.4.3 Vernetzung von (K " l ) und . . . . . . . . . . . . . 73i i " i i
i=15.4.4 Anisotrope Verfeinerung . . . . . . . . . . . . . . . 74
ix
6 Anisotropie und Qualität von Gitterelementen 76
6.1 Kantenverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.2 Oberflächen-Volumen-Verhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2.1 Berechnung der Volumina von Gitterelementen . . . . . . . . . . . 81
6.2.2 Berechnung der Oberflächen von Gitterelementen . . . . . . . . . . . 81
6.3 Radienverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3.1 Unterschiedliche Radien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3.2 Ein Iterationsverfahren zur Berechnung des Umkugelradius R . . . . . . . 85
6.3.3 Ein Iterationsverfahren zur Berechnung des Inkugelradius r . . . . . . . . 87
6.3.4 Validierung von Ergebnissen anhand herleitbarer Beispielelemente . . . . . 90
6.3.5 Validierung von Ergebnissen mit einer anderen Vorgehensweise . . . . . . 92
6.4 Berechnung der Winkel von Gitterelementen . . . . . . . . . . . . . 94
6.5 Qualität von Gitterelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.5.1 ...im Hinblick auf den Interpolationsfehler . . . . . . . . . . . . . 96
6.5.2 ...im Hinblick auf die Kondition . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.5.3 ...im Hinblick auf den Diskretisierungsfehler . . . . . . . . . . . . 98
6.5.4 Allgemeine Anmerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.5.5 Qualitätsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7 Experimente mit Gittern für anisotrope Geoschichtungen 103
7.1 WIPP (Waste Isolation Pilot Plant) . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.2 komplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.3 Layered . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.4 Höfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.5 Norderney . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.6 Langeoog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.7 Orange County . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.8 Horizontalsilos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
7.9 Willersinnweiher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8 Experimente mit Gittern für das Stratum corneum 127
8.1 Vergleich mit mikroskopischen Ergebnissen . . . . . . . . . . . . . 128
8.2 Anisotropiewerte und dihedrale Winkel einiger Gitterbeispiele für T = K " l . . 130i i i
8.3 Modellgleichungen und numerische Verfahren . . . . . . . . . . . . 132
8.4 Erste Simulationsrechnungen mit der Modellmembran ! . . . . . . . . 134sSC
8.5 Erste Simulationsrechnungen mit der Modellmembran ! . . . . . . . . 136rSC
9 Schlussbetrachtung und Ausblick 139
10 Literaturverzeichnis 141x

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