Global nonlinear optimization and optimal control for applications in pulp and paper industry [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Guntram Seitz

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Dissertationzur Erlangung des Doktorgrades Dr. rer. nat.der Fakult at fur Mathematik und Wirtschaftswissenschaftender Universit at UlmGlobal Nonlinear Optimization and OptimalControl for Applications in Pulp and PaperIndustryvorgelegt vonGuntram Seitz,geboren in MutlangenSeptember 2009Amtierender Dekan: Prof. Dr. Werner Kratz1. Gutachter: Prof. Dr. Karsten Urban2. Gutachter: Prof. Dr. Stefan FunkenTag der mundlic hen Prufung : 02.02.2010DanksagungDiese Arbeit entstand w ahrend meiner Zeit als Doktorand am Institut fur numerische Math-ematik der Universit at Ulm in Zusammenarbeit mit der Firma Voith Paper in Heidenheim.Ich m ochte einigen Menschen, die mich w ahrend der letzten drei Jahre unterstutzt haben,danken.Von der Universi at Ulm und dem Ulmer Zentrum fur wissenschaftliches Rechnen danke ich Prof. Dr. Karsten Urban fur die Betreuung meiner Arbeit, Prof. Dr. Stefan Funken fur die vielen hilfreichen Vorschl age, sowie allen Doktoranden und Diplomanden, die sich mit mir zwischen 2006 und 2009 Buround Institut geteilt haben und mir dabei stets freundlich und au erst hilfsbereit begeg-net sind.Von der Firma Voith Paper danke ich Hermann-Josef Post fur die regelma i gen Anregungen zu meiner Arbeit, Dr. Rainer Schmachtel fur die interessanten mathematischen Diskussionen, sowie Dr. Michael Wei und Roland Mayer fur die Unterstutzung bei der Modellentwicklungund nicht zuletzt Dr.
Publié le : jeudi 1 janvier 2009
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Dissertation
zur Erlangung des Doktorgrades Dr. rer. nat.
der Fakult at fur Mathematik und Wirtschaftswissenschaften
der Universit at Ulm
Global Nonlinear Optimization and Optimal
Control for Applications in Pulp and Paper
Industry
vorgelegt von
Guntram Seitz,
geboren in Mutlangen
September 2009Amtierender Dekan: Prof. Dr. Werner Kratz
1. Gutachter: Prof. Dr. Karsten Urban
2. Gutachter: Prof. Dr. Stefan Funken
Tag der mundlic hen Prufung : 02.02.2010Danksagung
Diese Arbeit entstand w ahrend meiner Zeit als Doktorand am Institut fur numerische Math-
ematik der Universit at Ulm in Zusammenarbeit mit der Firma Voith Paper in Heidenheim.
Ich m ochte einigen Menschen, die mich w ahrend der letzten drei Jahre unterstutzt haben,
danken.
Von der Universi at Ulm und dem Ulmer Zentrum fur wissenschaftliches Rechnen danke ich
Prof. Dr. Karsten Urban fur die Betreuung meiner Arbeit,
Prof. Dr. Stefan Funken fur die vielen hilfreichen Vorschl age, sowie
allen Doktoranden und Diplomanden, die sich mit mir zwischen 2006 und 2009 Buro
und Institut geteilt haben und mir dabei stets freundlich und au erst hilfsbereit begeg-
net sind.
Von der Firma Voith Paper danke ich
Hermann-Josef Post fur die regelma i gen Anregungen zu meiner Arbeit,
Dr. Rainer Schmachtel fur die interessanten mathematischen Diskussionen, sowie
Dr. Michael Wei und Roland Mayer fur die Unterstutzung bei der Modellentwicklung
und nicht zuletzt
Dr. Ulrich Begemann, der die Industriekooperation erm oglicht hat.
Ich m ochte auch allen anderen Mitarbeitern und Kollegen an beiden Standorten fur die
stets angenehme Arbeitsatmosph are, sowie deren freundliche Unterstutzung danken.Abstract
This work covers current problems of process simulation concerning energy e ciency in
pulp and paper industry, discusses the numerical problems that arise from modeling with
sate-of-the-art methods and embeds modeling, simulation, sensitivity analysis and opti-
mization into a new framework with extended capabilities. Mathematical models for the
drying process in a paper machine and for the dynamic process in the wet-end of a paper
machine are developed and simulations as well as optimizations are carried out.
A new tool for the complete parametric sensitivity analysis of stationary process models
developed in gPROMS is presented and used with the drying process model. The results
are used to derive an optimization problem whose results lead to a new conceptional layout
of paper machine drying sections which is currently applied for patent by Voith Paper,
Heidenheim.
A new method of solving time-optimal control problems for grade change problems is derived
and implemented for use with gPROMS and successfully applied to exemplary problems of
optimal wet-end control and a re nement procedure for optimal control structures is tested.
To con rm the results of the optimizations, a global optimization framework is developed.
It is based on a generalization and an adaptive extension of the so-called tunneling al-
gorithm for global minimization of smooth functions. The use of numerical methods for
box-constrained optimization problems based on the solution of initial value problem is
discussed with regard on the use with a tunneling-type algorithm.
Numerical benchmarks with multi-dimensional non-convex test functions of the presented
algorithm for global optimization are performed and compared by means of statistics to
analyze the e ect of the suggested extensions.Contents
1. Introduction 1
1.1. Outline of the Thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1. Publications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Paper and Paper Industry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1. The Process of Paper Making . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.2. About Paper Industry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3. Numerical Simulation in Engineering Application . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. Process Simulation in Pulp and Paper Industry 11
2.1. Applications and Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1. gPROMS - An Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2. The Drying Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.1. A Dryer Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2. Drying Section Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.3. Steady-State Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3. The Wet-End Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.1. About the Transport Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3.2. Model Structures for Pressure-Driven Balancing . . . . . . . . . . . 43
2.3.3. Library Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.4. Process Dynamics at Exemplary Plants . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3. Solution Methods 57
3.1. Solution of Nonlinear Systems of Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.1.1. Newton’s Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2. Solution of Di erential-Algebraic Systems of Equations . . . . . . . . . . . . 63
3.2.1. Index 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2.2. Higher di erentiation index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.2.3. Consistent Initialization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.2.4. "-embedding for index 1 problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.2.5. Linear Multistep Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2.6. Predictor-Corrector Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.7. Variable Step Size and Order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3. Parametric Sensitivity Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.1. Steady-State Sensitivity Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.2. A C++ foreign Process for Sensitivity Analysis with gPROMS . . . 71
3.3.3. Dynamic Sensitivity Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4. Nonlinear Programming and Optimal Control 83
4.1. Basics in Unconstrained and Constrained Optimization . . . . . . . . . . . 83
4.1.1. Line-Search and Trust-Region Methods . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.2. Quasi-Newton Update Formulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
vContents
4.2. Constrained Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2.1. Quadratic Programming and Active-Set . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.2.2. SQP Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2.3. Interior-Point Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3. Optimal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.3.1. Optimal Control for Grade Changes - Trajectory Boundaries . . . . 101
4.3.2. Solving the Feasibility Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.3.3. Integrating the Speci cation Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5. Overview on Global Optimization 109
5.1. Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.1.1. Controlled Random Search . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.1.2. Simulated Annealing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.1.3. Evolution Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.2. Discussion and the Tunneling Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6. Adaptive Tunneling Concepts for Global Optimization 117
6.1. The Algorithmic Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.1.1. Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.2. A General Class of Tunneling Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.2.1. De nitions and Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.2.2. Pole Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.2.3. Handling Removability by Choosing . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.2.4. Empirical Analysis of the Tunneling Concept . . . . . . . . . . . . . 133
6.2.5. An Adaptive Shaping Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.2.6. Shape-Identi cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.2.7. n-D Volume Control of Pole Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.3. Stochastic Performance Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.3.1. Maximum Likelihood Estimation of the Model Parameters . . . . . . 151
6.3.2. Benchmark Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.3.3. Pseudo-Random Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.3.4. Example and tting of the Weibull parameters . . . . . . . . . . . . 156
6.4. A concrete Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.4.1. Start Values by Halton Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.4.2. Discussion on Benchmarking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.5. Analytic Basins of Attraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.5.1. Quasi-Monte-Carlo Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.5.2. Solvability of the r-(GOP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
6.5.3. Perspectives { Gradient Paths with Tunneling Functions . . . . . . . 176
7. Numerical Results 181
7.1. A Projected Gradient Path Method for Linearly Constrained Problems . . . 181
7.1.1. Projected Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.1.2. The BDF method for the projected gradient path . . . . . . . . . . . 183
7.1.3. Step Size Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
7.1.4. Results on Rosenbrock’s function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
7.1.5. Speci cation-Error-Optimal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
7.1.6. Remarks on the Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
viContents
7.2. Optimal Control of the Wet-End Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7.2.1. A Grade Change Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7.2.2. Re ning Control Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.2.3. Sequential Time-Optimal Control with Trajectory Boundaries . . . . 201
7.3. Drying Section Analysis and Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.3.1. De ning Geometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.3.2. Choosing the Objective Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
7.3.3. Sensitivity Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
7.3.4. Optimization Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.4. Tunneling Benchmarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
7.4.1. Tunneling in n Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.4.2. Remarks on Nonlinear Constrained Problems . . . . . . . . . . . . . 226
7.4.3. Direct Comparison by Weibull Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . 226
7.4.4. Conclusions on Tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7.5. Global Optimization Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
7.5.1. Wet-End Global Optimal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
7.5.2. Global Optimization of the Drying Section Geometry . . . . . . . . 233
7.6. Conclusions and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.6.1. Outlook on Tunneling-Type Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . 237
A. Projected Gradient Path Algorithm in MATLAB 239
B. Distance of two Piecewise-Constant Controls 245
Symbols and Abbreviations 246
Bibliography 249
vii

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