Improved forward and inverse modelling of Surface NMR relaxation signals using multi-exponential decomposition [Elektronische Ressource] / von Oliver Mohnke

Improved forward and inverse modelling of SurfaceNMR relaxation signals using multi-exponentialdecompositionVon der Fakultät VI Planen Bauen Umweltder Technischen Universität Berlinzur Erlangung des akademischen GradesDoktor der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)genehmigte DissertationvonOliver MohnkePromotionsausschuss:Vorsitzender: Prof. Dr. U. Tröger1. Berichter: Prof. Dr. U. Yaramanci2. Berichter: Prof. Dr. A. Kemna (Univ. Bonn)3. Berichter: Dr. J. Roy (Outremont Kanada)Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 28.9.2010Berlin 2010D 83Für AmelieZusammenfassungDas geophysikalische Feldverfahren der Oberflächen NMR (Surface NMR, SNMR oder MagneticResonance Sounding, MRS) ermöglicht eine nicht invasive Erkundung des mobilen Wasserge-haltes im Untergrund. Analog zu Bohrloch und Labor NMR Anwendungen enthält das Re-laxationsverhalten von SNMR Signalen zusätzliche Informationen über den Porenraum, aus de-nen Speicher- und Transporteigenschaften wie Porengrö enverteilungen und hydraulische Leit-fähigkeiten von Aquiferen abgeleitet werden können. Darüber hinaus kann aus den Signalphasenauch auf elektrische Eigenschaften des Untergrundes geschlossen werden.Mit dem Ziel einer verbesserten quantitativen hydrogeophysikalischen Charakterisierung vonAquiferen werden bekannte Model Konzepte aus Bohrloch und Labor NMR in einem neuen glob-alenInversionsansatz(COIN)implementiertundangewendet.
Publié le : vendredi 1 janvier 2010
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Improved forward and inverse modelling of Surface
NMR relaxation signals using multi-exponential
decomposition
Von der Fakultät VI Planen Bauen Umwelt
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)
genehmigte Dissertation
von
Oliver Mohnke
Promotionsausschuss:
Vorsitzender: Prof. Dr. U. Tröger
1. Berichter: Prof. Dr. U. Yaramanci
2. Berichter: Prof. Dr. A. Kemna (Univ. Bonn)
3. Berichter: Dr. J. Roy (Outremont Kanada)
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 28.9.2010
Berlin 2010
D 83Für AmelieZusammenfassung
Das geophysikalische Feldverfahren der Oberflächen NMR (Surface NMR, SNMR oder Magnetic
Resonance Sounding, MRS) ermöglicht eine nicht invasive Erkundung des mobilen Wasserge-
haltes im Untergrund. Analog zu Bohrloch und Labor NMR Anwendungen enthält das Re-
laxationsverhalten von SNMR Signalen zusätzliche Informationen über den Porenraum, aus de-
nen Speicher- und Transporteigenschaften wie Porengrö enverteilungen und hydraulische Leit-
fähigkeiten von Aquiferen abgeleitet werden können. Darüber hinaus kann aus den Signalphasen
auch auf elektrische Eigenschaften des Untergrundes geschlossen werden.
Mit dem Ziel einer verbesserten quantitativen hydrogeophysikalischen Charakterisierung von
Aquiferen werden bekannte Model Konzepte aus Bohrloch und Labor NMR in einem neuen glob-
alenInversionsansatz(COIN)implementiertundangewendet. Dabeiwirddermulti-exponentielle
Charakter der SNMR Transienten berücksichtig, welcher sich einerseits aus einer vertikaler
Schichtung und andererseits aus einer nicht uniformen Porenradienverteilung innerhalb einer
lithologischen Einheit ergeben kann. In diesem Zusammenhang kommt neben einem standard
"smooth" Inversionskonzept mit festen Schichtgrenzen auch eine im Verlauf dieser Arbeit en-
twickelte Block-Inversion mit flexiblen Schich zur Anwendung. Die neu entwickelten In-
versionskonzeptewerdenansynthetischenundFelddatenaufihreLeistungundStabilitätgetestet
und bewertet.
Gängige hydrogeologische und Labor NMR basierte Modelle werden verglichen und zur Bestim-
munghydraulischerLeitfähigkeitenausSNMRDateneingesetzt. AufGrundlageeinerDatenbasis
von vorhandenen Ergebnissen aus Labor und SNMR Untersuchungen werden gesteinsspezifische
mittlere Kalibrationsfaktoren zur Bestimmung hydraulischer Leitfähigkeiten aus SNMR Daten
abgeleitet, welche als erste Näherung für nicht kalibrierte Felddaten verwendet werden können.
SNMR Felddaten von zwei Standorten aus Deutschland und den Niederlanden werden mit kon-
ventionellen mono- und neu entwickelten multi-exponentiellen Ansätzen invertiert. Hierbei wird
die Datenanpassung und Parameterabschätzung durch Verwendung der multi-exponentieller In-
version deutlich verbessert. Die dabei über gemittelte SNMR Kalibrationsfaktoren abgeleiteten
hydraulischen Leitfähigkeiten korrelieren im Rahmen der Messgenauigkeiten gut mit Ergebnissen
aus Bohrkernanalysen.Abstract
ThegeophysicalfieldmethodofSurfaceNuclearMagneticResonance(SNMR)orMagneticReso-
nance Sounding (MRS) allows to non-invasively determine the mobile water content (amplitudes)
in the subsurface. Analogous to well-logging and laboratory applications the SNMR signal also
contains information linked to pore sizes (decay times) and electrical conductivity (phases) in
the ground. Therefore, SNMR can basically also provide estimates of storage and transport
properties, i.e. the pore size distribution or the hydraulic conductivity.
Aiming at an improved aquifer characterization and estimation of hydraulic conductivity –
in analogy to applications commonly used in NMR well-logging and laboratory NMR – a new
strategy for a comprehensive inversion (COIN) of SNMR data is developed. This concept takes
into account a multi-exponential behaviour of SNMR relaxation data due to both, layering and
non-uniformly distribution of pores in the subsurface. In this respect commonly used smooth
inversion concepts as well as a free boundary block inversion approach developed in the course of
this thesis are employed. The developed new inverse modelling strategies are tested and assessed
with respect to stability and parameter resolution using simulated and field data.
Frequently used relations to estimate hydraulic conductivity in hydrology and NMR relaxome-
try are compared and discussed with respect to their applicability to SNMR. Taking into account
results from a variety of laboratory and SNMR experiments mean rock-specific calibration fac-
tors are utilized for a data-base-calibrated estimation of hydraulic conductivity, e.g. usable as
first-order approximation when no on-site calibration is available. SNMR field data from two
sites in Germany and the Netherlands are analyzed using conventional and multi-exponential
inverse modelling concepts. Here, the multi-exponential approach allows to better capture the
multi-exponential relaxation data, and thus can significantly reduce the data misfit between in-
verse models and field data. Hydraulic conductivities derived by utilizing mean calibration values
agree well with estimates obtained from well core analysis.Contents
1. Introduction 1
2. Nuclear Magnetic Resonance (NMR Relaxometry) 4
2.1. Nuclear spin and magnetic moment of atomic nuclei . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2. Magnetic moments in magnetic fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1. Nuclear magnetization in static fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.2. in alternating fields. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3. Relaxation mechanisms of nuclear magnetic moments . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1. Bloch equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2. Transverse relaxation processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.3. Longitudinal relaxation processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4. NMR voltage response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.1. Uniform excitation fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3. NMR field application: Surface Nuclear Magnetic Resonance (SNMR) 28
3.1. NMR in non-uniform excitation fields – SNMR basic equation . . . . . . . . . . . 29
3.2. SNMR sounding equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3. dead times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4. T as proxy of T in SNMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3622
3.5. Origins of multi-exponential behavior in SNMR relaxation data . . . . . . . . . . 39
3.6. Remarks on T and T measurements in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 1
3.6.1. T measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
03.6.2. Tts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
4. Petrophysical SNMR measurements 44
4.1. Definition of pore space parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.1. Pore sizes and porosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.1.2. Hydraulic conductivity and intrinsic permeability of rocks and unconsoli-
dated sediments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2. NMR relaxation times related to pore size distributions . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2.1. Magnetization evolution in porous media . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2.2. NMR decay time spectra – basic equation for determination of the pore
size distributions from SNMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3. SNMR equation in the context of decay time spectra analysis and pore size dis-
tributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4. Estimating hydraulic permeability from SNMR relaxation data . . . . . . . . . . 53
5. Forward modeling of multi-exponential SNMR relaxation data 60
5.1. Parametrization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.1.1. Kernel parametrization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
iContents
5.1.2. Discrete water content distribution and decay time spectra . . . . . . . . . 65
5.2. Modeling tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.3. A 2D q T representation of multi-exponential SNMR data . . . . . . . . . . . . 70
5.3.1. Discrete and continuous decay time spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.3.2. Single aquifer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.3.3. Double layers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.3.4. Aquifer and non-producible water content . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6. Inversion of multi-exponential SNMR relaxation data 85
6.1. Numericalimplementationoftheconceptforamulti-exponentialanalysisofSNMR
relaxation data in the comprehensive inversion scheme (COIN) . . . . . . . . . . 86
6.2. Generalized objective function and smoothness constraint . . . . . . . . . . . . . 90
6.3. Sequential quadratic programming algorithm for constrained inversion of SNMR
amplitudes and decay time spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.4. Objective functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.4.1. Smooth inversion approach (fixed layer boundaries) . . . . . . . . . . . . . 100
6.4.2. Block inversionh (variable layer boundaries) . . . . . . . . . . . . 102
6.4.3. Multi-exponential analysis of SNMR transient data (model transients) . . 104
6.5. Determination of an optimized regularization parameter using non-regularized
inversion for noise approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.6. Decay time cut off with respect to SNMR dead times and signal noise . . . . . . 109
7. Studies on synthetic data 113
7.1. Comparison of the COIN scheme to the conventional smooth inversion approach
in SNMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.2. Block inversion – stability and convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
7.3. Equivalent decay time distribution models in multi-exponential SNMR data . . . 121
7.3.1. Equivalences in the mono-modal decay time analysis of noisy data . . . . 121
7.3.2. Bi-modal decay time distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
7.4. Basicperformanceofmulti-exponentialsmoothandblockinversioninthepresence
of noise – benchmark data sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
8. Field examples 138
8.1. Field case – Nauen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
8.2. Field case – Waalwijk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
9. Conclusion 147
10.Appendix 159
A. Nuclear Magnetic Resonance 160
A.1. Quantum mechanical treatment of Spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
A.2. Nuclear net magnetization in equilibrium state B . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
A.3. Measuring NMR relaxation signals in a rotating frame of reference - concept of
synchronous/quadrature detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
B. NMR relaxation in porous media 165
iiContents
B.1. Analytical solution of NMR diffusion equation using Eigenvalues . . . . . . . . . 165
B.2. The two-fraction fast-exchange model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
B.3. Surface interaction parameter (surface relaxivity ) . . . . . . . . . . . . . . . . 168s
B.4. NMR pore-sizes = Diffusion Cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
C. NMR field applications: Surface Nuclear Magnetic Resonance (SNMR) 174
C.1. Earth’s magnetic field as static field for surface NMR applications . . . . . . . . . 174
D. Forward modeling 178
iiiList of Figures
1.1. SNMR relaxation data example (FID) from the Waalwijk site and correspond-
ing decay time fits using conventional mono-exponential (black line) and multi-
exponential fitting with 25 decay times per decade (gray lines). . . . . . . . . . . 2
12.1. Nuclear spin (here, I = 1=2 for a H atom) possesses discrete alignments in
relation to a preferred direction, such as an external static magnetic fieldB (left).0
This correlates to discrete values of the measured components of the magnetic
moment (middle) and potential energy of Zeeman Eigenstates (right). . . . . . . 6
2.2. Precessional motion of the magnetic moment vector M(t) in the presence of a
static magnetic field B in a static frame of reference (a) and a rotational frameo
of reference (b). Superposition of precession and nutation around B and B ino eff
the resonant case (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3. Superposition of two circular polarized co- and counter-rotating magnetic fields
+B and B to a) linear and b) elliptic polarized fields. . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4. a) Effective magnetic field B in a frame of reference, rotating clockwise witheff
the angular velocity ! . b) Build-up of the tilt angle between equilibrium
R
o omagnetization and magnetization after 90 - (i) and 180 (ii) excitation pulses. . . 13
2.5. Evolution of the components of magnetic moment vector (rotating frame of refer-
oence) in a static fieldB after termination of the 90 = B pulse of a excitationo p 1
field B with resonance offsets of 0, 2 and 5 Hz, respectively . . . . . . . . . . . 191
2.6. Enhanced transverse relaxation for a) T < T = 1s and b) T < T = 0:5s in2 22 2
9 6the presence of macroscopic external field gradientsrB = 10 10 T. . . . . 20
2.7. Enhanced transverse relaxation for a) T < T = 0:25s and b) T < T = 0:05s2 22 2
9 6in the presence of macroscopic field gradientsrB = 10 10 T. . . . . . . . 21
2.8. Ratio 1=T : 1=T of reversible and non reversible enhanced transverse relax-2DG 2I
ation rates due to internal magnetic field gradients. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.9. a) Schematic of the refocussing of the transverse net magnetization (spin-echo) in
o oa non-homogeneous static field by applying succeeding 90 180 pulses. b) Re-
constructed T spin-echo train (CPMG pulse sequence) to eliminate static effects2
due to field inhomogeneities. Spin-echoes occur in the middle of two succeeding
o180 pulses. sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.10.a) Buildup of macroscopic longitudinal magnetization M (t) in a static magneticz
field B . b) decay of the longitudinal magnetization after termination of B . . . 23o o
2.11.a) Principle of the saturation recovery sequence to measure the longitudinal re-
o olaxation time T by applying succeeding 90 90 pulses with a delay time 1 d
between pulses to flipM $M and recording the FID. Initial amplitudes of thez ?
FIDs correspond to the z-component M ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24z d
3.1. Concept of the field setup in a SNMR sounding experiment using a circular coin-
cident transmitter (Tx) and receiver (Rx) loop. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
iv

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