Influence des propriétés de céramiques piezoélectriques sur des mesures ultrasonores non-linéaires, Influence of properties of piezoelectric ceramic on nonlinear measurements by ultrasounds

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Sous la direction de Louis Pascal Tran Huu Hue
Thèse soutenue le 08 décembre 2008: Tours
Lors de la détection de phénomènes non-linéaires faibles dans les solides, dans le cadre de l’évaluation non-destructive par ultrasons, les non-linéarités des céramiques piézoélectriques, éléments actifs des transducteurs ultrasonores, peuvent introduire des effets parasites. L’objectif de la thèse est de caractériser les propriétés non-linéaires de ces céramiques et de prédire l’influence de celles-ci sur la propagation d’ondes ultrasonores. Une méthode de caractérisation non-linaire basée sur l’analyse de la génération de second harmonique sur un résonateur piézoélectrique sous excitation électrique est ici développée. On montre que l’analyse des taux de distorsions permet de distinguer différentes sources de non-linéarité, mécanique ou électromécanique, impliquées dans la génération harmonique. L’influence de la charge acoustique sur le comportement vibratoire non-linéaire de la céramique est ensuite étudiée. L’ensemble des résultats obtenus est utilisé pour prédire l’influence de la non-linéarité de la céramique piézoélectrique sur la propagation d’ondes acoustiques dans un milieu extérieur.
-Caractérisation
-Propriétés non-linéaires
-Piézoélectricité
During the detection of nonlinear phenomena in solids, under the non-destructive evaluation by ultrasound, nonlinearities of piezoelectric ceramics might introduce parasitic effects that could disrupt the measurements. The objective here is to characterize the nonlinear properties of these ceramics and predict their influence on the propagation of ultrasonic waves. A method to characterize nonlinear properties based on the analysis of the generation of second harmonic on a piezoelectric resonator is developed here. It is shown that the analysis of the distortions for a wide range of excitation frequencies, allow to distinguish different sources of nonlinearity. Thereafter, the influence of an acoustic load on the nonlinear behaviour of vibration is studied. Finally, the previous results are used to predict the influence of non-linearity of piezoelectric ceramic on the propagation of acoustic waves in an environment outside.
-Analyse vibratoire
-Propagation d'ondes
-Ultrasons
-Evaluation non-destructive
Source: http://www.theses.fr/2008TOUR3111/document
Publié le : mercredi 26 octobre 2011
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UNIVERSITÉ
FRANÇOISRABELAIS
DETOURS
École Doctorale SST
ÉQUIPE de RECHERCHE : CARACTERISATION ULTRASONORE ET
PIEZOELECTRICITE
THÈSE présenté par :
Denis PARENTHOINE
soutenue le : 08 décembre 2008
pour obtenir le grade de : Docteur de l’Université François Rabelais
Discipline/ Spécialité : Sciences de l’Ingénieur/ Ultrasons
INFLUENCE DES PROPRIETES DE CERAMIQUES
PIEZOELECTRIQUES
SUR DES MESURES ULTRASONORES NON-LINEAIRES
THÈSE dirigée par :
TRAN-HUU-HUE Louis Pascal Professeur des universités, Université François
Rabelais
RAPPORTEURS :
BALLANDRAS Sylvain Directeur de recherche, CNRS, Besançon
BOU MATAR Olivier Professeur des universités, Ecole Centrale, Lille
JURY :
BALLANDRAS Sylvain Directeur de recherche, CNRS Président du jury
BOU MATAR Olivier Professeur des universités, Ecole Centrale, Lille
RINGGARD Erling Ingénieur de recherche, Danemark
TOURNAT Vincent Chargé de recherche, CNRS, Le Mans
HAUMESSER Lionel MCF, Université François Rabelais
TRAN-HUU-HUE Louis Pascal Professeur des universités, Université François
RabelaisRemerciements
Au terme de ce travail de trois ans, je voudrais tout d’abord remercier Mr Romuald
Boné,directeurdel’EcoleNationaled’Ingénieurs duValdeLoirepourlamiseàdisposition
de locaux qui m’ont permis de mener à bien ce travail.
Je voudrais également remercier l’ensemble des partenaires du réseau d’excellence eu-
ropéen MIND, dans le cadre duquel s’est déroulée cette thèse. Je pense ici tout parti-
culièrement Messieurs John Balckburn et Markys Cain du National Physical Laboratory
(Teddington) qui m’ont permis de défricher le terrain de cette recherche, ainsi que Mr
Erling Ringgaard de la société Ferroperm (Danemark) pour la réalisation délicate d’échan-
tillons adaptés aux nécessités expérimentales.
Je remercie encore ici Mr Erling Ringgaard d’avoir bien voulu être jury de cette thèse
comme Mr Vincent Tournat, chargé de recherche CNRS au Laboratoire d’Acoustique du
Maine. Je remercie également Mr Olivier Bou Matar, professeur à l’Ecole Centrale de Lille
poursesconseilsdurantlathèsecommepouravoiracceptéd’êtrerapporteurdecettethèse,
ainsi que Mr Sylvain Ballandras, directeur de recherche CNRS d’avoir bien voulu présider
le jury.
Toute ma gratitude envers ceux qui ont dirigé ou encadré cette thèse, Mr Louis-Pascal
Tran-Huu-Hue, Mr Lionel Haumesser ainsi que Mr François Vander Meulen, pour leur pa-
tience et leur disponibilité durant ces trois ans.
Enfin,jevoudraisremerciertousceuxqui,croisésenchemin,m’ontapportéleursoutien
et se reconnaîtront ici aisément.REMERCIEMENTS
4Résumé
Ce travail de thèse est consacré à l’étude des propriétés non-linéaires de matériaux
piézoélectriques couramment utilisés comme élément actif de transducteurs ultrasonores.
Lors de la détection de phénomènes non-linéaires faibles dans les solides, dans le cadre
de l’évaluation non-destructive par ultrasons, les non-linéarités de ces céramiques piézo-
électriques peuvent introduire des effets parasites susceptibles de perturber les mesures.
L’objectif est ici de caractériser les propriétés non-linéaires de ces céramiques et de prédire
l’influence de celles-ci sur la propagation d’ondes ultrasonores. Une méthode de carac-
térisation non-linaire basée sur l’analyse de la génération de second harmonique sur un
résonateur piézoélectrique sous excitation électrique est ici développée. Les mesures par
vibrométrie laser des vitesses de déplacement en mode axial (mode barreau) sont analy-
sées et interprétées à l’aide d’un modèle analytique utilisant une approche perturbative
des équations d’ondes non-linéaires. On montre que l’analyse des taux de distorsions pour
une gamme étendue de fréquences d’excitation, permet de distinguer différentes sources de
non-linéarité cequipermetderemonter auxvaleursrespectives desconstantes dutroisième
ordre, mécanique ou électromécanique, impliquées dans la génération harmonique. Par la
suite, l’influence de la charge acoustique sur le comportement vibratoire non-linéaire est
étudiée. Un modèle analytique de la génération harmonique est proposé et confronté à
des mesures sur un système couplé PZT/ Aluminium. L’ensemble des résultats obtenus en
mode barreau est, en dernier lieu, utilisé pour prédire l’influence de la non-linéarité de la
céramique piézoélectrique sur la propagation d’ondes acoustiques dans un milieu extérieur.RÉSUMÉ
6Abstract
This thesis work is devoted to the study of nonlinear properties of piezoelectric mate-
rials commonly used as an active element of ultrasonic transducer. During the detection of
nonlinear phenomena in solids, under the non-destructive evaluation by ultrasound, nonli-
nearities of these piezoelectric ceramics might introduce parasitic effects that could disrupt
the measurements. The objective here is to characterize the nonlinear properties of these
ceramics and predict their influence on the propagation of ultrasonic waves. A method to
characterize nonlinear properties based on the analysis of the generation of second harmo-
niconapiezoelectric resonatorisdevelopedhere.Thisresonatoriselectrically excited.The
measuresofaxialspeed(ModeBar)areperformedbyvibrometrylaser.Thesemeasuresare
analyzed and interpreted with the help of a perturbative approach of nonlinear equations.
It is shown that the analysis of the distortions for a wide range of excitation frequen-
cies, allow to distinguish different sources of nonlinearity. Values of respective third-order
constants, mechanical or electromechanical can then be deduced. Thereafter, the influence
of an acoustic load on the nonlinear behaviour of vibration is studied. An analytical model
of theharmonic generation isproposed.This model iscompared tomeasurements obtained
on a system coupled PZT/Aluminium. Finally, the previous results are used to predict the
influence of non-linearity of piezoelectric ceramic on the propagation of acoustic waves in
an environment outside elastic.ABSTRACT
8Table des matières
Introduction 11
1 Principes généraux de la transduction ultrasonore : modèles linéaires 15
1.1 Principes physiques fondamentaux de la piézoélectricité et modèles usuels . 15
1.1.1 Déformations d’un solide élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.2 Contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.3 Conservation de la quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . 18
1.1.4 Lois de comportement d’un milieu élastique . . . . . . . . . . . . . . 20
1.1.5 Solide piézoélectrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.1.6 Ondes acoustiques dans un milieu piézoélectrique . . . . . . . . . . . 22
1.1.7 Modèles unidimensionnels de résonateur piézoélectrique et transduc-
teurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2 Limites des modèles précédents linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2.1 Résonance surharmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2.2 Dépendance amplitude-fréquence de résonance . . . . . . . . . . . . 30
1.3 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2 Analyse des propriétés non-linéaires : méthodes de caractérisation et
modèles 33
2.1 Méthodes de caractérisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.1 Méthodes statiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.1.2 Méthodes dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2 Obtention des équations non-linéaires de la piézoélectricité à partir de la
thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.1 Expressions des tenseurs des contraintes de Cauchy et de Piola-
Kirchhoff-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.2 Expression du déplacement électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.3 Relations inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
93 Evaluation de constantes non-linéaires à partir de l’analyse de la généra-
tion du second harmonique dans des céramiques piézoélectriques. 41
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Contributions non-linéaires à la réponse harmonique sous champ électrique . 42
3.2.1 Approche perturbative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.2 Analyse linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.3 Analyse non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 Mesures électriques et mécaniques appliquées à la caractérisation non-linéaire 51
3.3.1 Protocole expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.2 Mesures linéaires préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3.3 Mesures non-linéaires obtenues sur différentes céramiques de type PZT 53
3.4 Identification des constantes du troisième ordre . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4 Influence d’une charge acoustique sur le comportement non-linéaire d’un
barreau piézoélectrique 67
4.1 Modélisation analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.1.1 Cas d’une charge semi-infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.1.2 Cas d’une charge finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2 Validation expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.3 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5 Mesure de paramètre non-linéaire : perturbation liée à la source 89
5.1 Modélisation du comportement vibratoire en mode épaisseur de céramiques
sous charge acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.1.1 Relations constitutives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.1.2 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2 Résolution du problème linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.3 Résolution du problème non-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.4 Composantes harmoniques dans le milieu élastique. . . . . . . . . . . . . . . 96
5.4.1 Cas d’un milieu élastique semi-infini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.5 Cas d’un milieu élastique borné. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.6 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Conclusion générale et Perspectives 105
Bibliographie 106

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