Inseparability criteria in finite Hilbert spaces [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Alexander Wolf

De
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AlexanderInsepScarabilityersit?tvinQuanfiniteDr.Hilber2006tvspolfaysik,Leiter:DissertationPzurhErlangungUlmdesorgelegtDoktorgradesonDr.Wrer.Abteilungnat.tenphderUnivFUlmakult?tProf.f?rW..haftenderUlm,Universit?tderAmProf.tierenderZwDekScan:erProf.hDr.FKlaus-DieterTSpindler30.hheitgutacter:ter:Prof.Dr.Dr.erdinandWhmidt-KalerolfgangagPPromotion:eterOktobSc2006bZusammenfassungist,WexeasoptimalenistVDarstellungerscaufhr?nkung?DieseheFhragederbhunsereh?ftigtkleinennunhr?nktenseitvmehrUmalsder70erebJahreneidieimPhhysikhereinigenundhehatopeineexistierendenDiskussionbisherausgel?st,kdieseparablenihreshzenhendeshalb,therreict.aufVexenorallemeiineinanderdenunsletzteneratorenzwVeiKlasseJahrzehnVten,denangetriebHinenhr?nkungvenonorgehenswdendentenhhenhFenndenhrit-oenetenwin(diederexpverimenwirdtellenSeparabilit?tspro-Phhnet).ysik,ZielhatDissertationdieseenDiskussionzueinekVielzahlZielvbildenondasneuenProblemErkonennab,tnissengeliefert.einerWirdiewissenonheute,vdasst.VedienenerscDarstel-hr?nkungheneineVneuartige,ert-Scaus-Inscwirhlie?liconhab,quanzung,tenmecbhanischenheeinRessourceeisist,Vdieorliegt.
Publié le : dimanche 1 janvier 2006
Lecture(s) : 17
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Source : VTS.UNI-ULM.DE/DOCS/2006/5750/VTS_5750_7641.PDF
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Alexander
Insep
Sc
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ersit?t

v
in
Quan
finite
Dr.
Hilber
2006
t
v
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a
ysik,

Leiter:
Dissertation
P
zur
h
Erlangung
Ulm
des
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Doktorgrades
on
Dr.
W
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Abteilung
nat.
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Univ
F
Ulm
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Ulm,
Univ
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Am
Prof.
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Zw
Dek
Sc
an:
er
Prof.
h
Dr.
F
Klaus-Dieter
T
Spindler
30.

h
h
eitgutac
ter:
ter:
Prof.
Dr.
Dr.
erdinand
W
hmidt-Kaler
olfgang
ag
P
Promotion:
eter
Oktob
Sc
2006
b
Zusammenfassung
ist,
W
exe
as
optimalen
ist

V
Darstellung
ersc
auf
hr?nkung?

Diese
he
F
h
rage
der
b
h

unsere
h?ftigt
kleinen
n

un
hr?nkten
seit
v
mehr
Um
als
der
70
ereb
Jahren
ei
die
im
Ph
h
ysik
h
er
einigen
und
he
hat
op
eine
existierenden
Diskussion
bisher
ausgel?st,
k
die
separablen
ihres
h

zen
hen
deshalb,

t
h
erreic
t.
auf
V
exen
or

allem
ei
in
einander
den
uns
letzten
eratoren
zw
V
ei
Klasse
Jahrzehn
V
ten,
den
angetrieb
Hin
en
hr?nkung
v
en
on
orgehensw
den
den

ten

h
hen
h
F
en

nden
hrit-
oene
ten
w
in
(die
der

exp
v
erimen
wird
tellen
Separabilit?tspro-
Ph
hnet).
ysik,
Ziel
hat
Dissertation
diese
en
Diskussion
zu
eine
k
Vielzahl
Ziel
v
bilden
on
das
neuen
Problem
Erk
on
enn
ab,
tnissen

geliefert.
einer
Wir
die
wissen
on
heute,
v
dass
t.
V
edienen
ersc
Darstel-
hr?nkung
hen
eine
V
neuartige,
ert-Sc
aus-
In
sc
wir
hlie?lic
on
h
ab,
quan
zung,
tenmec
b
hanisc
hen
he
ein
Ressource
eis
ist,
V
die
orliegt.
es
enigen
uns
h
erlaubt,
he
viele
zur
Aufgab
on
en
den
zu
so
b
eratoren
ew
Do
erkstelligen,
de
die
w
mit
zu
den
erfahren
Metho
uns,
den
erator
der
somit
klassisc

hen
rage
Theorien
hieden

erden
h
?nnen
t
Un
o
heidung
der
hen
sehr
und
inezien
ersc
t
Zust?nden
zu

b
als
ehandeln
blem
sind.

Zum
Das
Beispiel
trale
sind
der
die
orliegenden
Quan
ist
tenkryptographie,
eb
die
solc
Quan
Inseparabilit?tskriterien
ten
en
telep

ortation
eln.
und
dieses
der
zu
Quan
hen,
tencomputer
wir
die
hst
direkten
Separabilit?tsproblem
An
ein
w
aus
endungen
k
dieser
v
neuen
Geometrie
Ressource.
n?mlic
Und
der
do
he

h
h,
Hyp
ob
ene,
w
zw
ohl
k
so
v
viele
Mengen
Erfolge
on
erzielt
trenn
wurden,
Dab
bleibt
b
die
wir
F
der
rage
lung


W
Op
as
als
ist
ektoren
V
Hilb
ersc
hmidt
hr?nkung?
ektorraum.

dieser

leiten
h
eine
wie
v
v

or
ungen

deren
h
erlet-
t
?hnlic

wie
hend
ei
b
Bellsc
ean

t
ungen,
w
eindeutiger
ortet.
w
Einer
daf?r
der
dass

ersc
h
v
tigsten
Mit
Gr?nde
w
daf?r
Ausnahmen
ist
tspric
die
t
T
geometrisc

V
he,
eise
dass

k
v
eine
Inseparabilit?tskriterien
an
Metho
w
basierend
endbaren
den
Inseparabili-
genann
t?tskriterien
Zeugenop
b
(witness
ek
erators).
ann

t
gera-
sind,
diese
mit
Ab
deren

Hilfe
ungen
die
den
separablen
V
v
erlaub
on
es
den
einen
v
Zeugenop
ersc
zu
hr?nkten
und
quan
eine
tenmec
no
hanisc
h
hen
F
Zust?nden
iii
un1000

w
?nnen
orten.
on
Un
Kriterien,
ter
bis
der
als

ren
ksic
b
h
dernen
tigung
ume-
der
liefert
T
ein

als
he,
tbar
dass
auf
die
on
Existenz
Aufgab
eines
k
optimalen
Annahme,
Zeugenop
liefert
erators
Im
einem
en
not
reine
w
ter
endigen
op
und
v

he
henden
orliegenden
Inseparabilit?ts-
in
kriterum
Un
en
der
tspric
h
h
Algorithm
t,
k
wird
tiert
deshalb
in

zu
h
durc
das
ests
Separabilit?tsproblem
im
gel?st.
einen
Bei
on
der
die

h
he
exe

as
h
die
an
geometrisc
w
dass
endbaren
hei?t,
Inseparabilit?tskriterien
er
v

erfolgen
w
wir
ten
zw
T
ei
dass
v

er-
tensystemen
sc
mehr
hiedene
sind.
Strategien.
wir

den
hst
erations
b
en

eln
hreib
der
en
erf?llt.
wir
auf
ein
im-

erden
hendes
das
Kriterium,
ertr?umen
w
ean
el-
ter


hes
viele
einfach
he
zu
est?tigt
?b
Algorithm
erpr?fen
alle
ist.
Zust?nden
Dieses
Zeugenop
Kriterium
alle
basiert
Zu-
auf
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der
Zerlegung
Singul?rw
henden
ert-
op
zerlegung
on
(SVD)
?b
des
duktzust?nde,

er
h
eis
teop
ist.
erators
utzung
und
Darstellung
k
au?erdem
ann
eide
V
sind.
ersc
k
hr?nkung
Summe

artungsw
h
lok
w
Op
eisen,
hrieb
ohne
w
dass
Exp
k

omplizierte
Im
Optimierungsprobleme
der
gel?st
zeigen
w
b
erden

m
n
?ssen.
eiteiligen
Wir

demonstrie-
tensysteme
ren,
zw
dass
erw
dieses
Optimierungsproblems
SVD-Kriterium
edienen
inseparable
uns
Zust?nde
Metho
detektieren
v
k
Op
ann,

f?r
und
w
t

k
he
einen
das
us,
P
diese
eres-Horo
e

Dieser
ki
ann
V
mo
erfahren,
Computern
ein
plemen
anderes
w
einfac
und
h
ann
zu
Separabilit?tsproblem
b
Hilb
erec
mit
hnendes
zu
t
b
Dimensionen
ehandeln.
Inseparabili-
b
t?tskriterium,
Un
v
einer
ersagt.
w
Infolgedessen
he
k
h
?nnen
n
wir
risc
durc
T
h
b
eine
wurde,
K
dieser
om
us
bination
F
der
v
b
inseparablen
eiden
immer
V
optimalen
erfahren
erator.
die
F
Mengen
v
der
separablen
v
st?nden
ersc
der
hr?nkten
us
Zust?nde,
explizite
w
des

tsprec
he

einfac
te-
h
erators
zu
k
detektieren
v
sind,
Summe
signik
er
an
Pro
t
w
v
p
ergr??ern.
Denition
Die
Bew
zw
f?r
eite
Separabilit?t
Strategie
Un
b
Ausn
esteh
der
t
hen
darin,
k
ein
wir
notwendiges
zeigen,
und
b
hinr
Kriterien

erational
Kriterium
Das
zu
sie
en
?nnen
t
eine

?b
k
Erw
eln.
erte
Zu
on
diesem
alen
Zw
hen
ec
erato-
k
gesc
stellen
en
wir
erden,
ein

Optimie-
in
rungsproblem
erimen
v
b
or
h
und
sind.
b
letzten
ew
eil
eisen,
v
dass
Dissertation
dessen
wir,
p
die
ositiv
eiden
e
w
L?sung
he
einer
hst
eineindeutigen
ur
Signatur
zw
f?r
Quan
V
gelten,
ersc
h
hr?nkung
Quan
en
mit
tspric
als
h
ei
t.
tersystemen
Zum
eiterbar
L?sen
iv
dieses.
Con
ector
ten
.
ts
.
1
.
In
v
tro
.

.
1
.
2
.
Short
.
o
.
v
.
erview
.
5
4
2.1
.
Denitions
.
and
.
notation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
tanglemen
.
26
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
General
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
46
.
.
5
3.2.1
2.2
.
Inseparabilit
.
y
.

Hilb
.
.
.
y
.
.
.
.
.
.
.
29
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Exp
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
en
.
.
.
.
.
.
.
ransformation
.
.
.
.
7
.
2.2.1
Connection
En
.
tanglemen
.
t
.
of
.
pure
.
states
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ert-Sc
.
space
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.2.2
.
in
.
hmidt
.
.
.
.
.
Non-lo
.
.
8
.
2.2.2
.
Bell
.
inequalities
.
.
.
.
.
.
.
.
Summary
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
35
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
35
.
.
.
.
.
.
9
.
2.2.3
.
P
.
eres-Horo
.

.
ki
4.3

states
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
43
.

.
.
.
.
.
.
.
.
11
.
2.2.4
4.6
Witness
.
op
.
erators
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
21
.
Hilb
.
hmidt
.
ector
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
11
.
2.3
21
Outlo
En
ok
t
.
the
.
ert-Sc
.
v
.
space
.
.
.
.
.
.
.
3.3
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
12
.
3
.

.
in
.
terpretation
.
of
.
en
.
tanglemen
.
t
.
15
34
3.1

Starting
4.1
p
erimen
oin
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.2
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
15
.
3.1.1
38
Maximally
PPT
en
tangled
tangled
.
states
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
41
.
T
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
18
.
3.1.2
.
Witness
.
op
.
erators
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.5
.
to
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
45
.
Summary
.
.
.
.
.
.
.
.
20
.
3.2
.

.
in
.
terpretation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
v
..
Con
t
ten
.
ts
.
5
.
Max-Min
6.2.1

.
47
.
5.1
.
Optimization
problem
problem
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7
.
.
.
.
.
.
.
Op
.
.
.
.
.
83
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
95
48
.
5.2
.
Op
.
erations


.
h
.
.
.
.
.
.
ectation
.
.
.
.
.
terpretation
.
.
.
6.2.3
.
.
.
.
.
.
.
6.3
.
.
.
.
.
.
.
88
.
.
.
.
.
.
.
90
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ok
.
.
.
.
50
.
5.3
.
Max-Min
.

.
in
.
the
.
form
.
of
.
a
.
linear
.
program
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
vi
.
.
.
.
.
of
.
alues
52
.
5.4
.
Subset
.
up
.
date

.
en
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Max-Min
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Summary
.
.
58
.
5.5
.
Algorithm
.
based
.
on
.
the
.
Max-Min
.

and
.
7.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Outlo
.
.
.
.
.
.
.
.
63
.
5.6
.

.
illustration
.
of
7.2.1
the
.
algorithm
.
.
.
.
.
.
.
.
96
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
97
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
65
.
5.7
.
Separable
.
states
.
.
.
.
82
.
Bounds
.
exp
.
v
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.2.2
.
in
.
of
.
tanglemen
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
84
.
Non-lo
.
y
.
.
.
.
.
.
71
.
5.8
.
En
.
tangled
.
states
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
85
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6.4
.

.
.
.
.
.
.
.
.
73
.
5.9
.
Ho
.
w
.
large
.

.
the
.
dimension
.
of
.
the
.
Hilb
6.5
ert
.
space
.
b
.
e?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
78
.
5.10
.
Summary
.
.
.
.
93
.
Conclusion
.
outlo
.
95
.
Conclusion
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.2
.
ok
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
79
.
6
.
Multipartite
.
en
.
tanglemen
.
t
.
81
.
6.1
.
Denitions
96
and
Maximization
notation
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.2.2
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7.2.3
.
erations
81
h
6.2
.

.
in
.
terpretation
.
of
.
en
.
tanglemen
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
98
.
..
Con
A.4.4
ten
.
ts
.
A
.
App
.
endix
.
101
.
A.1
.
Eigen
A.6
v
.
alue
.
problem
.
.
A.5
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
tanglemen
.
erator
.
.
.
.
.
.
.
pro
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
114
.
.
.
.
.
.
.
114
.
.
.
.
.
.
.
h
.
.
101
.
A.2
.
Hilb
.
ert-Sc
.
hmidt
.
v
.
ector
.
space
.
.
k
.
appro
.
.
.
.
.
.
.
.
.
problem
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Pro
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

103
.
A.3
.
Singular
.
v
.
alue
.

.
osition
ransformations
.
e
.
.
.
.
.
.
.
117
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
109
.
Kronec
.
er
106

A.4
ximation
Applications
.
of
.
the
.
singular
.
v
.
alue
.

.
osition
112
.
Optimization
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
107
.
A.4.1
.
Sc
.
hmidt
A.5.1


osition
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A.5.2
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
107
.
A.4.2
.
Diagonal
.
represen
.
tation
.
of
115
Hermitian
T
op
whic
erators
preserv
.
en
.
t
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
108
.
A.4.3
vii
SVD-opfounding
1
b
In
ing
tro
time,

in-
Our
ory
mind,
er,
by
the
vir
manifestation
tue
the
of
ted
a
o

remedy
t
the
ain
F
finite,

limited
Niels

quan
ability,
to
is
therefore
by
ph
no
kno
means
T)

en
able

of

putting
interpr
a
e
question
orld
to
tanglemen
Na
ait
ture
or
tha
tum
t
t
permits
of
a
[

w
series

of
is
answers.
of
The
the
obser-
Da
v
[
a
hidden
tions,

the
the
individual
had
resul
had
ts
quan
of
t
measurements,
b
are

the

answers
to
of
for
Na
the
ture
the
to
ph
our
him
discontinuous
w
questioning.
acteristic
Er
quantum
win
5].
Schr
et
?dinger
of
As

so
en
on
as
as
the
the
omplementarity


of
These
en
scien
tanglemen
not
t
on
w
er
as

in

tro
the

a
a
er

generation
tro
In
v
Bohm
ersy

ab
8
out
as
its
able

lo
in
,
terpretation
resolv
has
of
originated.
that
T

o
t
da
him
y
e
,
theory
more
Bohm
than
he
70
parado
y
in
ears
wn
later,
Moreo
the
w
prob-
that
lem
le
has
e
not
r
b
aliv
een
at

same
resolv
to
ed.
w
F
of
or
ysics.
Alb
or
ert
en
Einstein
t
en
as
tanglemen

t
tr
w
of
as
me
a
[
sp
F
o
y
oky
another
action
father
at
quan
a


namely
e
Bohr,
and
tanglemen
a
w
pro
the
of
of
that

quan

tum
in
theory
tum


b
6].
e
three

genious
ered
tists

ere
In
able
the
agree
famous
a
pap
answ
er
to
[
question
1]
What
with
entanglement?
Boris
and
P
assigned
o
task
dolski
nding
and
satisfy-
Nathan
answ
Rosen
to
he
next
started
of
the
ysicists.
discussion
1952
ab
vid
out
presen
the
his
nature
h
of
7,
en

tanglemen
wn
t.
the
Erwin
vari-
Sc
the
hr?
(or
dinger,

who
theory
in
LR
v
to
en
e
ted
problem
the
sp
w
okiness
ord
Einstein
en
asso
tanglemen
with
t,
tanglemen
describ
and
ed
led
a
to
gedank
eliev
en
that
exp
tum
erimen
is
t
.
[
though
24
that


to
Einstein's

x
its
y
meaning
tro
and
unkno
in

tro
parameters.

v
the
he
Sc
as
hr?
vinced
dinger
his

etation
whic
ads
h
pr


b
same
e
esults
dead
1
andthese
1
terpretation
In
that
tro
quan

and
al
w
l
inspired
physic
and
al
either
pr
y
o
the

do
esses
fas-
as
v
do
Bohr
es
[
the
no
usual
example,
interpr
d
etation
that
[
vides
7]
quan
of
w
quan
next
tum
whic

en

and
Hence
a
the
its
question
no
whether
ell
en
a
tanglemen
b
t
e
is
t
a
33],
real
or
prop
w
ert
as
y
is
of
Bell's
nature
sucien
remained
tanglemen
unansw
the
ered.
of
In
1113
1964,
inequalities
it
ab
w
t
as
y
John
w
Bell
ears
who
oretical
deriv
1823
ed
few
[
deep
9]
[
an
Sc
upp
imagined.
er

limit,
tum
kno
tangled
wn
a
as
ad-
Bell's
en
inequalit
e
y
that
,
erform
on
or
the
lev
strength
raph
of
ortation

[
for
p
an
nearly
y
t
theory
it
with
eliev
hidden
in
v
ersal
ariables.
violation
This
ities
inequalit

y


of
b
in
e
system.
violated
nineties
b
er
y
tangled
en
found
tangled
whic
states
violate
that
hence
are
of
describ
the
ed
en
within
as
the
to
framew
still
ork
as
of
t
quan
y
tum
This

tremendous

1417
Bell
hnological
also
progress
prop
the
osed
and
an
uc
exp
understanding
erimen

tal
26]
setup
oneers
with
dinger
maximally
ev
en
e
tangled
able
states
prepare,
and
individual
thereb
as
y

pro
tum
vided

a
trolled
framew
.
ork
parallel
to
elopmen

t
whic
to
h
as
of
el
the
y
t
to
w
that
o
os-
paradigms
ery
is
the

F
Quan
tum
tum
[
theory
tum
or
3437
the
tum
theory

of
a
hidden
erio
v
of
ariables.
t
Th
en
us
y
for
ears
the
w
rst
b
time
ed
en
this
tanglemen
terpretation
t
univ
w
and
as
the
not
of
only
inequal-
of
pro
purely
a

and
in
t
terest
for
but

also
en
link
t
ed
a
to
tum
an
In
observ
early
ation.
ho
Ho
ev
w
examples
ev
en
er,
states
it
ere
to
[
ok

another
h
t
not
w
Bell's
en
and
t
the
y
round
y
discussion
ears
out
b
in
efore
of
the
tanglemen
exp
w
erimen
started
talists
h
w
da
ere
is
able
as
to

p
it
erform
as
a
w
measuremen
t
t
y
[
ago.

discussion
based
a
on
the-
Bell's
[
prop

osition.

With
[
the

help
o
of
er
these
last
exp

erimen
yielded
ts
m
they
h

er
pro
of
v
tum
e

that
24
quan
than
tum
pi-

Einstein,

hr?
pro
and
vides
had
the
er

W
de-
are
scription
w
of
to
the
tly
pro
manipulate,

measure
that
quan
o
systems,

w
in
as
nature.
en
In
quan
addition
systems
for
2729
the
in
rst

time
w
it
y
w
In
as
dition
p
to
ossible
dev
to
ts,
giv
tanglemen
e
has
a
egun
generally
b


in
a
terpretation
v
of

en
ma
tanglemen
b
t
used
as
p
quan-
tasks
tum
are

imp
that
sible
violate
v
Bell's

inequalities
at
and

are
el.
stronger
or
than
quan


allo
y
w
30
ed
quan
b
telep
y
[
theories

of
quan
hidden

v
3840
ariables.
2
F

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