Laser-assisted second-order relativistic QED processes [Elektronische Ressource] : Bremsstrahlung and pair creation modified by a strong electromagnetic wave field / presented by Erik Lötstedt

Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematicsof the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germanyfor the degree ofDoctor of Natural Sciencespresented byErik Lo¨tstedt, M. Sc.born in Nacka, SwedenthOral examination: May 7 , 2008Laser-assisted second-order relativistic QED processes:Bremsstrahlung and pair creation modified by a strongelectromagnetic wave fieldReferees: Prof. Dr. Christoph H. KeitelProf. Dr. Peter SchmelcherZusammenfassungDas prima¨re Ziel dieser Dissertation ist, das Versta¨ndnis von Laser-unterstu¨tzten relativisti-schen Prozessen ho¨herer Ordnungen der Quantenelektrodynamik (QED) zu vertiefen. Dadurchwird eine Formulierung notwendig, die stark Laser-modifizierte fermionische Propagatoren be-nutzt. Die heute vorliegenden Laserquellen erzeugen routinema¨ßig elektromagnetische Felder,die stark genug sind, um Elektronen auf Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeitzu beschleunigen. Im Unterschied zur Sto¨rungsentwicklung der gewo¨hnlichen QED, erfordertdie starke Laser-Materie-Kopplung eine Behandlung aller Ordnungen. In dieser Dissertationwird der Einfluss eines starken Laserfelds auf zwei grundlegende Prozesse der QED theore-tisch studiert. Der erste Prozess, Bremsstrahlung eines vom Coulombfeld eines Atomkernsgestreuten Elektrons, wird bei Anwesenheit eines Lasers im resonanten Fall berechnet.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematics
of the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
presented by
Erik Lo¨tstedt, M. Sc.
born in Nacka, Sweden
thOral examination: May 7 , 2008Laser-assisted second-order relativistic QED processes:
Bremsstrahlung and pair creation modified by a strong
electromagnetic wave field
Referees: Prof. Dr. Christoph H. Keitel
Prof. Dr. Peter SchmelcherZusammenfassung
Das prima¨re Ziel dieser Dissertation ist, das Versta¨ndnis von Laser-unterstu¨tzten relativisti-
schen Prozessen ho¨herer Ordnungen der Quantenelektrodynamik (QED) zu vertiefen. Dadurch
wird eine Formulierung notwendig, die stark Laser-modifizierte fermionische Propagatoren be-
nutzt. Die heute vorliegenden Laserquellen erzeugen routinema¨ßig elektromagnetische Felder,
die stark genug sind, um Elektronen auf Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit
zu beschleunigen. Im Unterschied zur Sto¨rungsentwicklung der gewo¨hnlichen QED, erfordert
die starke Laser-Materie-Kopplung eine Behandlung aller Ordnungen. In dieser Dissertation
wird der Einfluss eines starken Laserfelds auf zwei grundlegende Prozesse der QED theore-
tisch studiert. Der erste Prozess, Bremsstrahlung eines vom Coulombfeld eines Atomkerns
gestreuten Elektrons, wird bei Anwesenheit eines Lasers im resonanten Fall berechnet. Der
Wirkungsquerschnitt wird numerisch ausgewertet, mit Hilfe einer Formel, die aus den Feynman-
Regeln fu¨r starke Felder folgt. Der zweite Prozess, Elektron-Positron-Paarbildung von Photon
und Coulombfeld, wird fu¨r den Fall untersucht, dass die Feldsta¨rke des Lasers kleiner als die
kritische Feldsta¨rke ist. Der totale Wirkungsquerschnitt wird dabei nicht vom Laser vera¨ndert,
wa¨hrend der differentielle Querschnitt drastisch modifiziert wird. Schließlich wird eine detail-
lierte Studie und ein neuer Algorithmus fu¨r die verallgemeinerte Besselfunktion, eine spezielle
Funktion, die in Laser-modifizierter QED natu¨rlich vorkommt, pra¨sentiert.
Abstract
The primary aim of this thesis is to advance the understanding of higher-order laser-assisted
relativistic processes within quantum electrodynamics (QED), which necessitates a formulation
using fully laser-dressed fermion propagators. This study is motivated by presently available
laser sources which routinely produce electromagnetic fields strong enough to accelerate the
electron to velocities close to the speed of light. The strong laser-matter interaction requires an
all-order treatment, different from the perturbative expansion of the usual QED. In this thesis,
the influence of a strong laser field on two fundamental processes of QED is studied theoreti-
cally. The first process, bremsstrahlung from an electron scattered at the Coulomb potential of
a nucleus, is found to show a resonant behavior in the presence of the laser. The cross section is
numerically evaluated from the formula resulting from applying the strong-field Feynman rules.
The second process, electron-positron pair creation by a gamma photon and a Coulomb field is
studied in the case when the laser field strength is below the critical field. Here the total cross
section is unchanged by the laser, while the differential cross section is drastically modified.
Finally, a detailed study and a novel evaluation algorithm of the generalized Bessel function, a
special function occurring naturally in laser-modified QED, is presented.In connection with the work on this thesis, the following articles were published in refereed
journals:
• E. Lo¨tstedt, U. D. Jentschura, and C. H. Keitel,
Evaluation of Laser-Assisted Bremsstrahlung with Dirac-Volkov Propagators,
Physical Review Letters 98, 043002 (2007).
[selected for the February 2007 issue of the “Virtual Journal of Ultrafast Science”
(http://www.vjultrafast.org), publishers: APS, AIP]
• S. Schnez, E. Lo¨tstedt, U. D. Jentschura and C. H. Keitel,
Laser-Assisted Bremsstrahlung for Circular and Linear Polarization,
Physical Review A 75, 053412 (2007).
[selected for the June 2007 issue of the “Virtual Journal of Ultrafast Science”
(http://www.vjultrafast.org), publishers: APS, AIP]
Unrefereed report:
• A. Di Piazza, E. Lo¨tstedt, K. Z. Hatsagortsyan, U. D. Jentschura, and C. H. Keitel,
QED effects in strong laser fields,
in “ILIAS Ion and Laser beam Interaction and Application Studies”, Progress Report of
the PHELIX theory group, ed. P. Mulser, T. Schlegel, (GSI, Darmstadt, Germany, 2008),
in press.
Preprint appended in Appendix C.3.
Submitted preprint:
• E. Lo¨tstedt, U. D. Jentschura, and C. H. Keitel, Laser Channeling of Bethe-Heitler Pairs
(2008).
Preprint appended in Appendix C.1.
Completed preprint:
• E. Lo¨tstedt, U. D. Jentschura, and C. H. Keitel, Bethe-Heitler Pair Creation Assisted by a
Subcritical Laser Field (2008).
Preprint appended in Appendix C.2.
viContents
1 Introduction 11
1.1 Notation and conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.1 Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1.2 Dirac matrices and metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 The relativistic laser-dressed electron: classically and quantum mechanically 19
2.1 The motion of a classical, relativistic electron in a laser field . . . . . . . . . . 19
2.1.1 Solution of the equations of motion by the Hamilton-Jacobi method . . 19
2.1.2 Direct numerical solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 The Volkov solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1 Derivation of the Volkov solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2 Positron Volkov states and charge symmetry . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.3 Fourier expansion of the Volkov solution and classical-quantum corre-
spondence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.4 Generalized Bessel functions from the Floquet ansatz . . . . . . . . . . 28
2.2.5 Laser dressed Green’s function: the Dirac-Volkov propagator . . . . . . 31
3 Laser-assisted bremsstrahlung 35
3.1 Introductory remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.1 Validity of the approximations made in the description of the laser field 36
3.2 Laser-induced Compton scattering: photon emission by a laser-dressed electron 37
3.2.1 Discrete level interpretation of the Compton scattering matrix element . 41
3.2.2 Decay width of Volkov states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3 Bremsstrahlung matrix element and cross section . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.1 Matrix element for linear polarization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.2 Gauge invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
viiCONTENTS
3.3.3 Differential cross section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.4 Limit of vanishing laser field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.5 Matrix element for circular polarization . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4 Resonances in the laser-dressed propagator and unphysical infinities . . . . . . 53
3.4.1 Regularization by imaginary energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4.2 Validity of the imaginary energy method and other ways of regularization 55
3.4.3 Divergence due to the infinite range of the Coulomb field . . . . . . . . 57
3.5 Numerical results for different laser intensities and photon emission angles . . . 58
3.5.1 Parameters used for evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5.2 Comments on the numerical evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.5.3 Numerically evaluated spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.5.4 Comparison with the free propagator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.6 Comparison with the nonrelativistic laser-assisted bremsstrahlung cross section 70
3.6.1 Derivation of the first Born matrix element for laser-assisted
bremsstrahlung in the dipole approximation . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.6.2 Demonstration of the correct nonrelativistic limit of the relativistic cross
section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4 Laser-assisted pair creation 77
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2 Matrix element and cross section for laser-assisted pair creation in a linearly
polarized laser field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.1 Matrix element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.2 Regularization of the propagators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2.3 Cross section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.3 Numerical results and discussion on laser-assisted pair creation: gamma photon
and laser wave counter propagating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.1 Energy cutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.2 Resonances and competing processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.3.3 Apparent singularity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.3.4 Angular distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3.5 Total cross section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.4 Numerical results and discussion on laser-assisted pair creation: collinear gamma
photon and laser wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.4.1 Simplification of the matrix element in the collinear geometry . . . . . 90
viiiCONTENTS
4.4.2 Angular distribution: focusing of the produced pairs . . . . . . . . . . 91
4.4.3 Total cross section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.4.4 Experimental realization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5 An essential ingredient of laser-modified QED processes: generalized Bessel func-
tions 99
5.1 On special functions in general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2 Usual Bessel functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.2.1 Basic properties of the usual Bessel function . . . . . . . . . . . . . . 100
5.2.2 Saddle point approximation and cutoff properties . . . . . . . . . . . . 101
5.2.3 Miller’s algorithm for numerical evaluation . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.3 Generalized Bessel functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3.1 Basic properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3.2 Saddle point approximation and cutoff properties . . . . . . . . . . . . 107
5.3.3 Generalized recursive Miller’s algorithm for generalized Bessel
functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.3.4 Explanation of the stability of the generalized recursive Miller’s algorithm118
5.3.5 The functionS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120n
6 Conclusions and outlook 125
6.1 General conclusions and summary of obtained results . . . . . . . . . . . . . . 125
6.2 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
A Basics of strong-field QED 129
A.1 The Furry picture in the presence of a strong laser field . . . . . . . . . . . . . 129
A.2 Cutkosky’s rules and the optical theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
A.3 Crossing symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
B Completeness and gauge invariance 137
B.1 Demonstration of the completeness property of the functionE(x,p) . . . . . . 137
B.2 Demonstration of gauge invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
C Appended preprints of completed / submitted papers 143
C.1 Laser channeling of Bethe-Heitler pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
C.2 Bethe-Heitler pair creation assisted by a subcritical laser field . . . . . . . . . . 148
C.3 QED effects in strong laser fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
ixCONTENTS
Bibliography 163
Acknowledgements 177
x

Les commentaires (1)
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kenialiu11

Creative post , BTW , people are looking for a IRS SS-4 , my secretary came across a template form here http://pdf.ac/2bLaUc

dimanche 14 février 2016 - 09:16