Materiewellenoptik mit Bose-Einstein-Kondensaten auf Mikrochips [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Andreas Günther

Publié le : mardi 1 janvier 2008
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Materiewellenoptik
mitBose-Einstein-Kondensaten
aufMikrochips
Dissertation
zurErlangungdesGradeseinesDoktors
derNaturwissenschaften
derFakultätfürMathematikundPhysik
derEberhard-Karls-UniversitätzuTübingen
vorgelegtvon
AndreasGünther
ausHeiligenstadt
2008TagdermündlichenPrüfung: 4.Februar2008
Dekan: Prof.Dr.NilsSchopohl
1.Berichterstatter: Prof.Dr.ClausZimmermann
2.Berichterstatter: Prof.Dr.MartinWeitz
3.Berichterstatter: Prof.Dr.MatthiasWeidemüllerFÜR MEINE TOCHTER
THERESA
GEBOREN AM 8. MÄRZ 2007Kurzfassung
ThemadieserDissertationistdieBeugungundInterferenzvonBose-Einstein-Kondensaten
an einem magnetischen Gitterpotential. Das 4µm periodische Potential wird durch eine
Anordnung paralleler, stromdurchflossener Goldleiterbahnen realisiert, welche mittels li-
thographischer Prozesse auf der Oberfläche eines Silizium-Chips implementiert wurden.
BringtmanBose-Einstein-KondensatefürkurzeZeitindenWechselwirkungsbereichdieses
Gitterpotentials, so lassen sich Beugungseffekte beobachten, die durch das Auftreten von
charakteristischen Beugungsordnungen gekennzeichnet sind. Die experimentellen Daten
könnendurcheineinfachesModellbeschriebenwerden,welchesdieBeugungalsAufprä-
gungeinerperiodischenPhasenmodulationaufdieKondensatswellenfunktionbeschreibt.
NumerischeSimulationenaneinemSupercomputerinEnglandbestätigendieseTheorie.
DaderBeugungsprozessnichtzueinervollständigenSeparationdereinzelnenBeugungs-
ordnungen führt, lässt sich die Interferenz zwischen benachbarten Beugungsordnungen
beobachten und somit ein Interferometer auf dem Chip realisieren. Die Analyse der Inter-
ferenzmuster gibt Aufschluss über die relative Phasenbeziehung zwischen benachbarten
Beugungsordnungen. Identische Wiederholungen des Experiments zeigen eine reprodu-
zierbare Phaseninformation und belegen somit die Phasenkohärenz der Teilung des Kon-
densatesamGitter.
Durch die in dieser Arbeit realisierten Beugungsexperimente gelang somit weltweit erst-
mals die phasenkohärente Manipulation eines Bose-Einstein-Kondensates durch die Ma-
gnetfeldermikrostrukturierterLeiterbahnen.viInhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 KondensateinmagnetischenMikrofallen 7
2.1 MagnetischeMikrofallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 AtomareWechselwirkungmitMagnetfeldern . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 BasiskonzepteinerMikrofalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 DerTrägerchip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 RadialerEinschlussundPositionierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 AxialerEinschlussundPositionierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.3 RealisierungundMontage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 DerapparativeAufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.1 DasVakuumsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.2 DerVakuumeinsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.3 DasLasersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 ErzeugungentarteterBose-GaseamChip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 ExperimenteamTrägerchip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.1 TransportultrakalterAtome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.2 Orts-undImpulskontrollevonKondensaten . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6 KombinierteChips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 EinmagnetischesGitterfürAtome 33
3.1 DasGitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.1 DieDoppel-Mäander-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.2 DerAtom-Optik-Chip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.3 KombinationmitTrägerchip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 DasGitterpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2.1 DerunendlichausgedehnteSpiegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.2 VomSpiegelzumBeugungsgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.3 DasendlicheBeugungsgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.4 DasDoppel-Mäander-Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.5 Ioffe-FalleamGitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3 Radiofrequenz-modifiziertesGitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.1 AdiabatischePotentiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.3.2 ImplementierungamChip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.3 SchließenderQuadrupollöcher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
viiInhaltsverzeichnis
4 BeugungvonKondensatenamGitter 57
4.1 PräparationderAtomeamAtom-Optik-Chip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.1 DynamischePotentialvermessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.2 Magnetfeldmikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2 BeugungsexperimenteamGitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.1 Beugungsschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.2 ExperimentelleDurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2.3 ExperimentelleBeobachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3 InterpretationimRaman-Nath-Regime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3.1 PhasenmodulationderKondensatswellenfunktion . . . . . . . . . . . 67
4.3.2 DarstellungimImpulsraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3.3 DieBeugungsprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.4 EinflussderWechselwirkungszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.4.1 DaserweiterteModell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4.2 AnwendungaufdenBeugungsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.4.3 LösungfürdenBeugungsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.4.4 DiskussionderErgebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.5 NumerischeSimulationdesBeugungsprozesses . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5.1 DerHochleistungs-Supercomputer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5.2 WellenfunktionnachderBeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5.3 PhasenanalyseundVergleichmitExperiment . . . . . . . . . . . . . . 89
4.6 BeugunganRF-kontrolliertemGitterpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.6.1 ReflektivitätdesGitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.6.2 ElektronischeManipulationdesGitterpotentials . . . . . . . . . . . . . 94
5 InterferenzenamGitter 97
5.1 ExperimentelleDurchführungundBeobachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2 ModellderkohärentenBeugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.2.1 DasKonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.2.2 Ψ –Dichteentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102n
5.2.3 Ψ –Phasenentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104n
5.2.4 DieModellfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.3 AnalysederMessdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6 Zusammenfassung 113
7 Ausblick 115
A ExpandierendeKondensate 117
B Schrödinger­GleichungimperiodischenPotential 123
B.1 BlochschesTheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
B.2 EigenzuständeundEigenenergien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Bibliographie 129
viii1 Einleitung
Im Jahre 1924 wurde an der Wissenschaftlichen Fakultät der Universität von Paris eine
DissertationmitdemTitel„RecherchessurlathéoriedesQuanta“(UntersuchungenzurTheo-
riederQuanten)eingereicht.AutorwarderfranzösischePhysikerLouis-VictordeBroglie
(sieheAbb.1.1),derfürdieseArbeitimJahre1929mitdemPhysik-Nobelpreisausgezeich-
net wurde. Er postulierte eine spektakuläre Theorie, nach der jedem Teilchen ein Wellen-
charakter zugeordnet werden könne [Bro23]. Insbesondere sollten Wellenphänomene wie
InterferenzundBeugungnichtnurfürLicht,sondernfürallemassebehaftetenTeilchenzu
beobachtensein.NachdeBroglielässtsichjedesTeilchendurcheineMateriewellebeschrei-
1ben,derenWellenlänge λ durchdasPlanckscheWirkungsquantum hunddenImpuls pdB
desTeilchensgegebenist:
λ = h/p. (1.1)dB
MitdieserArbeitlegtedeBroglievorüber80JahrendenGrundsteinderheutigenMaterie-
wellenoptik.BereitsdreiJahrespätergelangDavissonundGermerdurchdieBeobachtung
der Beugung eines Elektronenstrahls an einem Nickel-Kristall die experimentelle Bestäti-
gung dieser Theorie [Dav27]. Die Interferenzfähigkeit von Elektronen konnte schließlich
imJahre1961durcheinDoppelspaltexperimentvonJönssonbestätigtwerden[Jön61].
1DeBrogliezuEhrenbezeichnetmandieseals:„de-Broglie-Wellenlänge“
Abbildung1.1: BegründerderMateriewellenoptik(vonlinksnachrechts):Louis-VictordeBroglie,
der die Welleneigenschaften von Elektronen vorhersagte; Clinton Davisson und Lester Halbert
Germer,denenderersteexperimentelleNachweiseinerMateriewellegelang.(Bildervon[Wik])
11 Einleitung
WenigeJahrenachderEntdeckungvonDavissonundGermerwarendieBeugungsphäno-
mene nicht mehr allein auf die relativ leichten Elektronen beschränkt, sondern ließen sich
auchfürNeutronen,AtomeundMolekülebeobachten[Hal36,Est30].DieRealisierungvon
InterferenzexperimentenwarjedochfürsolchschwereTeilchen,wegenderdamitverbun-
denen kleinen de-Broglie-Wellenlänge (siehe Gl. 1.1), ungleich schwieriger als für Elektro-
nen.ErstdieHerstellungvonGitterstruktureninderGrößenordnungwenigerhundertNa-
nometernermöglichtedieRealisierungvonInterferometernfürAtome[Car91,Kei91]bzw.
Moleküle [Bor94, Cha95, Bre02]. Parallel dazu versuchte man die de-Broglie-Wellenlänge
der interferierenden Teilchen zu vergrößern, indem deren Temperatur reduziert wurde.
Insbesondere für Atome erreichte man dabei, durch die Entwicklung der Laserkühlung
in den 80er Jahren [Chu85, Chu98], schnell Fortschritte und konnte so das erste Atom-
InterferometermitlasergekühltenAtomenrealisieren[Kas91].
IndenfolgendenJahreneröffnetesicheinbreitesAnwendungsgebietsolcherAtominterfe-
rometer.MitihrerHilfeließensichbeispielsweiseRotations-[Len97,Gus97]undBeschleu-
nigungssensoren [Kas91] realisieren, deren Genauigkeit in den letzten Jahren nochmals
deutlichverbessertwerdekonnte.SogelangesPetersetal.[Pet99]imJahr1999dieGravi-
−9tationsbeschleunigungmiteinerGenauigkeitvonΔg/g = 3×10 zubestimmen.
Auf dem Weg zu immer kälteren Atomen wurde schließlich im Jahr 1995, durch die erste
experimentelle Realisierung eines Bose-Einstein-Kondensates (BEC), ein vorläufiger Hö-
hepunkt erreicht [And95, Dav95]. Der Effekt der Bose-Einstein-Kondensation wurde be-
reits1925vonAlbertEinsteinvorausgesagt[Ein25].DemnachsolltenbosonischeAtomeei-
nesverdünntenGasesunterhalbeinerkritischenTemperaturineinengemeinsamenquan-
tenmechanischen Grundzustand kondensieren. Die Temperatur des atomaren Ensembles
muss dabei so niedrig sein, dass die de-Broglie-Wellenlängen der einzelnen Atome über-
lappen. Alle Atome im Kondensat sind dann Teil einer makroskopischen Wellenfunktion,
derenKohärenzlängesichüberdiegesamteAusdehnungdesKondensateserstreckt.Trotz
der frühen theoretischen Vorhersage sollte es noch 70 Jahre bis zur ersten experimentellen
Realisierung durch Eric Cornell, Carl Wieman [And95] und wenig später durch Wolfgang
Ketterle [Dav95] dauern. Alle drei wurden dafür im Jahr 2001 mit dem Physik-Nobelpreis
ausgezeichnet [Cor02, Ket02]. Die makroskopische Ausdehnung des Kondensates machte
eserstmalsmöglich,eineatomareMateriewelle[And95]unddieInterferenzzweierMate-
riewellen [And97] durch ein abbildendes Verfahren direkt sichtbar zu machen. Mit dem
Bose-Einstein-Kondensat steht seither eine atomare Quelle zur Verfügung, die sich auf-
grundderhohenAtomzahlunddergroßenKohärenzlängeidealzumStudiumkohärenter
Materiewellenphänomeneeignet.
IneinerVielzahlfolgenderExperimentegelanges,dasKondensaterfolgreichalskohärente
atomareQuellezuverwenden.Insbesonderekonntegezeigtwerden,dassbeiderBeugung
eines Kondensates an einem stehenden bzw. bewegten optischen Gitterpotential dessen
Kohärenz erhalten bleibt [Koz99]. Seitdem wird die Beugung an optischen Potentialen als
Standardmethode zur kohärenten Manipulation von Kondensaten verwendet. So gelang
es Kozuma et al. [Koz99], ein Kondensat durch Bragg-Streuung an einem optischen Git-
ter kohärent zu teilen. Bald darauf konnte damit das erste Mach-Zehnder-Interferometer
fürKondensaterealisiertwerden[Tor00].MittelseinessolchenInterferometerswaresbei-
2

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