Mathematical study for customized intraocular lens design [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Zhongxia Zhu

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1 Aus dem Institut für Medizinische Physik an der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Direktor: Univ. Prof. Dr. habil. Dr. med. h.c. Willi A. Kalender, Ph.D. Mathematical Study for Customized Intraocular Lens Design Inaugural-Dissertation zur Erlangung der Doktorwürde der Medizinischen Fakultät der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (Dr. rer. biol. hum.) vorgelegt von Zhongxia Zhu aus China 2 Gedruckt mit Erlaubnis der Medizinischen Fakultät der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Prof. Dr. med. Dr. h.c. J. Schüttler Dekan: Klinik für Anästhesiologie Prof. Dr. A. Langenbucher Referent: Institut für Medizinische Physik Friedrich–Alexander–Universität Erlangen–Nürnberg Prof. Dr. med. M. Eichhorn Koreferenten: Institut für Anatomie (Lehrstuhl II) Friedrich–Alexander–Universität Erlangen–Nürnberg Prof. Dr. P. Steffen Lehrstuhl für Multimediakommunikation und Signalverarbeitung Friedrich–Alexander–Universität Erlangen–Nürnberg Tag der mündlichen Prüfung: 06.September 2010 3 Contents 1.Summary ............................................................................................................ 5 2.Motivation ........................................................................................................ 11 3.Background ..........................................................................................................
Publié le : vendredi 1 janvier 2010
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1

Aus dem
Institut für Medizinische Physik
an der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
Direktor: Univ. Prof. Dr. habil. Dr. med. h.c. Willi A. Kalender, Ph.D.


Mathematical Study for Customized
Intraocular Lens Design


Inaugural-Dissertation
zur Erlangung der Doktorwürde
der Medizinischen Fakultät
der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
(Dr. rer. biol. hum.)





vorgelegt von
Zhongxia Zhu
aus China
2




Gedruckt mit Erlaubnis der
Medizinischen Fakultät der Friedrich-Alexander-Universität
Erlangen-Nürnberg












Prof. Dr. med. Dr. h.c. J. Schüttler Dekan:
Klinik für Anästhesiologie
Prof. Dr. A. Langenbucher Referent:
Institut für Medizinische Physik
Friedrich–Alexander–Universität Erlangen–Nürnberg
Prof. Dr. med. M. Eichhorn Koreferenten:
Institut für Anatomie (Lehrstuhl II)
Friedrich–Alexander–Universität Erlangen–Nürnberg
Prof. Dr. P. Steffen
Lehrstuhl für Multimediakommunikation und Signalverarbeitung
Friedrich–Alexander–Universität Erlangen–Nürnberg
Tag der mündlichen Prüfung: 06.September 2010
3


Contents
1.Summary ............................................................................................................ 5
2.Motivation ........................................................................................................ 11
3.Background .............................................................................................................................................. 14
3.1 Refracting components of the human eye ................................................................. 15
3.2 Cataract and cataract surgery ............................................................... .1.6. ................
3.3 Intraocular lens ............................................................................................ 16
3.4 Gaussian optics and ray tracing .................................................................................. ................ 18
3.5 Schematic eye model ................................................................................. .1.9. ....
3.6 Analytical formula ....................................................................................... .1.9.
3.7 Ophthalmic device for IOL calculation................................................................... 20
3.8 Optical aberrations in human eyes .............................................................................................. 21
Publication 1: Corneal topographic data representation ............................................................... 29
5. Conclusion and Outlook ........................................................................................... 70
6.Appendix .......................................................................................................... 73
6.1 Refractive IOL and diffractive IOL ........................................................................................... 74
7.References ........................................................................................................ 77
8.Acknowledgements .............................................................................................. 80
9.Curriculum Vitae ................................................................................................ 82

4

5


1.
1.Summary
6

Hintergrund und Ziele:
Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung eines mathematischen Modellauges für
die Anpassung individueller Intraokularlinsen (IOL). Für mehr als zwei Jahrzehnte
waren analytische Formeln basierend auf Gaußscher Optik der Standard zur
Bestimmung der IOL-Brechkraft bei Kataraktoperationen. Diese Formeln sind wegen
ihrer einfachen Anwendung und der zufriedenstellenden klinischen Ergebnisse weltweit
sehr verbreitet. Seit 1990 wird in der Ophthalmologie zusätzlich auch die
Wellenfrontanalyse am menschlichen Auge eingesetzt. Mit Hilfe dieses Verfahrens
können augenoptische Probleme adressiert werden, die mit den herkömmlichen
analytischen Brechkraftberechnungen nicht vollständig erfasst werden konnten.
Besonders im Hinblick auf die Auslegung individueller IOLs spielt die
Wellenfrontanalyse daher eine große Rolle. In dieser Arbeit wird ein anatomisch
exaktes Modellauge zur Berechnung individuell angepasster IOLs unter Verwendung
der Ray-Tracing-Methode vorgeschlagen.

Material und Methoden:
Für die Beschreibung der refraktiven Flächen des menschlichen Auges wird die
Nachbildung über eine Freiformfläche (bikubischer Spline in Verbindung mit einem
Glättungsverfahren) vorgeschlagen. Zunächst wurde diese Methode anhand der am
stärksten brechenden Fläche (Korneavorderfläche) getestet. Für Vergleichszwecke
wurden Standardmethoden, wie z.B. die Nachbildung über eine quadratische Funktion
und Polynome höherer Ordnung, implementiert. Als Ausgangsdatensatz wurden die
Topographiedaten eines TMS-2N Topographiesystems (Tomey, Nagoya, Japan)
verwendet.
Nach der Validierung der bikubischen Spline-Methode an der Korneavorderfläche
wurde die Beschreibung über Freiformflächen auf beide Korneaflächen und die IOL-
Flächen erweitert, um ein Modellauge mit vier refraktiven Flächen zu erhalten. Als
Ausgangsdatensatz wurden die Daten des Korneatomographiegerätes AS-OCT (SS-
1000 CASIA, Tomey, Nagoya, Japan) verwendet. Die axiale Augenlänge wurde über
den IOLMaster (Carl Zeiss Meditec, Jena, Germany) ermittelt. Die optimierte IOL
konnte anschließend durch eine Rückwärtsrechnung ermittelt werden. Zur Evaluierung 7

der optischen Wirkung wurde eine Vorwärts- und Rückwärtsrechnung auf diese IOL-
Auslegung angewandt.

Ergebnisse:
In der ersten Studie (Korneatopographie) zeigt die Freiformflächenmethode, im Bezug
auf die geringste Abweichung vom Originaldatensatz, das beste Ergebnis. Quadratische
Funktionen erreichen immer Abweichungen von einigen Mikrometern im Bereich der
zentralen Kornea (6 mm-Zone). Mit Polynomen höherer Ordnung (Taylor-Polynom)
können ebenso Abweichungsfehler im Mikrometerbereich erreicht werden, zusätzlich
jedoch muss – über geeignete Bestimmung der Polynomordnung – das Polynom an die
Korneaform angepasst werden.
Anhand der Daten aus Korneatomographie und axialen Augenlängenmessung wurde ein
Modellauge mit vier refraktiven Flächen entwickelt. Zum Vergleich wurden vier Fälle
simuliert: 1) quadratische Kornea + quadratische IOL; 2) Spline Kornea + quadratische
IOL; 3) Spline Kornea + Spline IOL (Modell wird vorgeschlagen); 4) sphärische
Kornea + sphärische IOL (analytische Formel wurde abgeleitet). Fall 3 zeigte einen
ähnlich kleinen Fokus wie das sphärische Modell (Fall 4). Darüber hinaus konnte eine
deutliche Verbesserung bei der Wellenfrontkorrektur festgestellt werden. Fall 1 zeigte
ein optimales Ergebnis, wenn der Anteil hoher Ordnungen im Kornea-Höhenprofil
vernachlässigt wird. Fall 2 illustriert die Bedeutung des Anteils hoher Ordnungen im
Kornea-Höhenprofil im Bezug auf die Ergebnisse des Vorwärts-/Rückwärts Ray-
Tracings.

Schlussfolgerung:
Die Nachbildung mittels Freiformflächen (bikubische Splines) erlaubt eine exaktere
Beschreibung der Kornea als es mit den bisherigen Standardmethoden möglich ist. Für
eine verlässliche Wellenfrontkorrektur ist ein anatomisch exaktes Modellauge
Grundvoraussetzung. Die Nachbildung über Freiformflächen bietet hierfür ein
geeignetes Verfahren. Verglichen mit den üblichen analytischen Formeln, die lediglich
die IOL-Brechkraft berechnen, erreicht das neue auf Ray-Tracing basierende Modell 8

einen gleichwertig scharfen Fokus (richtiger Brechkraftwert). Darüber hinaus kann
jedoch auch der Wellenfrontfehler im Auge korrigiert werden. Die vorgestellte
Berechnungsmethode schafft damit die Voraussetzungen für eine verbesserte und
individualisierte Behandlung des menschlichen Auges.
9

Background and Goals:
The aim of the study is to provide a mathematical model eye for individualized
intraocular lens (IOL) design. Analytical formulas, which are based on Gaussian optics,
have been the standard solution for IOL power determination in cataract surgery for
more than two decades. They are popular worldwide because of their simple
implementation and clinically satisfactory results. In addition, wavefront analysis for
human eyes has been widely performed in ophthalmology since 1990s, which can
provide solutions to problems that the standard power calculation of refractive
components cannot explain. Thus, for the customized treatment of an individual eye, we
need to employ wavefront analysis into the IOL design. This is impossible by simply
using analytical formulas since they are based on Gaussian optics. Here, an anatomic
accurate model eye is proposed by using the ray tracing method for customized IOL
calculation.

Material and methods:
A free form surface representation (bi-cubic spline incorporated with a smoothing
procedure) is proposed for describing the refractive surfaces of human eye. First, we
tested this strategy on the most important refractive surface: the anterior corneal surface.
Standard strategies, such as quadratic function and high order polynomials were also
implemented for comparison purpose. Corneal topography extracted from a TMS-2N
corneal topographer (Tomey, Nagoya, Japan) were used as original data.
After validation of the bi-cubic spline function for refractive surface representation
against the standard methods, this free form strategy was implemented for both corneal
surfaces and IOL surfaces for building up a four-surface model eye. Corneal
tomography extracted from an AS-OCT (SS-1000 CASIA, Tomey, Nagoya, Japan) and
the eye’s axial length from the IOLMaster (Carl Zeiss Meditec, Jena, Germany) were
used as original data. The optimized IOL was then obtained by an inverse calculation.
After that, a forward ray tracing and a backward ray tracing procedure was applied for
evaluation of the optical outcome of the IOL design.
10

Results:
In the first study with corneal topography, the free form surface representation strategy
shows best performance with respect to the smallest fitting error to the original data. A
quadratic function always gives a fitting error for more than several microns in a 6 mm
corneal zone. High of polynomials (Taylor polynomial) can also achieve a micron scale
fitting error, but the order selection for such polynomials behaves adaptive to the
corneal shape.
With corneal tomography and axial length data, a four-surface model eye with free form
surface was built up. For comparison, four cases were simulated: 1) quadratic cornea +
quadratic IOL; 2) spline cornea + quadratic IOL; 3) spline cornea + spline IOL (model
proposing); and 4) spherical cornea + spherical IOL (analytical formula derived). Case 3
showed an equally small focus to the spherical model (case 4); while additionally a
great advantage in wavefront correction was observed. Case 1 showed a manipulated
perfect result by ignoring the high order portion in corneal height profile, and case 2
showed the importance of considering the high order portion of corneal height profile
according to the results of forward/backward ray tracing.

Conclusion:
A free form surface representation (bi-cubic spline function) can give a more realistic
corneal description than the standard method. An anatomically accurate model eye is
the basic requirement for a reliable wavefront correction. For this, the free form
representation is a proper choice. Compared to traditional analytical formulas, which
solely calculate the IOL power, the new numerical model eye which is based on the ray
tracing method can not only give out an equally sharp focus (correct power value), but
also can eliminate the wavefront error which is inevitable for an improved and
customized treatment of the human eye.

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