Mécanismes de formation et propriétés électroniques de fils de section atomique d'Au et de Pt, Formation mechanisms and electronic properties of Au and Pt atomic wires

De
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Sous la direction de Andres Saul
Thèse soutenue le 01 février 2010: Aix Marseille 2
Dans cette thèse nous avons réalisé une étude théorique concernant les mécanismes de formation et les propriétés de transport électronique de fils de section atomique d’Au et de Pt.Pour cela, nous avons utilisé un Hamiltonien de Liaisons Fortes donnant accès aux propriétés électroniques et à l’énergie totale. Lors de nos simulations de traction de nanofils cristallins en Dynamique Moléculaire nous avons observé la formation de structures assimilables `a des nanotubes dont la chiralité évolue au cours de la déformation. En poursuivant la traction, nous avons observé la formation de structures planes (ou rubans) dans le cas de l’Au et du Pt. Ces rubans permettent de former des fils de section atomique pour l’Au mais pas pour le Pt, la différence étant liée aux propriétés mécaniques des éléments. Les calculs réalisés sur les propriétés de transport ont mis en évidence des effets d’interférence destructive induits par la géométrie du système.
-Nanofils metalliques
-Dynamique moléculaire
-Structure électronique
-Structure atomique
-Liaisons fortes
-Transport balistique
-Au
-Pt
In this thesis we study the formation mechanisms and the electronic transport propertiesof Au and Pt atomic wires. We have used a Tight Binding Hamiltonian giving access to theelectronic structure and to the total energy. By performing traction simulations of cristallinenanowires by Molecular Dynamics we observe the formation of structures similar to nanotubeswhose chirality evolve during the deformation. Following the traction process we observe theformation of planar structures (or ribbons) for both Au and Pt. These ribbons give rise to theformation of wires of atomic section for Au but not for Pt, the different behavior is related withthe different elastic properties of the two elements. Our preliminary results on the electronictransport properties show interference effects induced by the geometry which can cancel out theconductance.
-Metallic nanowires
-Electronic structure
-Molecular Dynamic
-Atomic structutre
-Tight Binding
-Balistic transport
-Au
-Pt
Source: http://www.theses.fr/2010AIX22018/document
Publié le : jeudi 27 octobre 2011
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´ ´ ´UNIVERSITE DE LA MEDITERRANEE
AIX-MARSEILLE II
´FACULTE DES SCIENCES DE LUMINY
163 Avenue de Luminy
13288 MARSEILLE Cedex 9
THESE DE DOCTORAT
´ ´SPECIALITE :
Science des mat´eriaux, Physique, Chimie et Nanosciences
pr´esent´ee par
R´emi ZOUBKOFF
en vue d’obtenir le grade de Docteur de l’Universit´e de la M´editerrann´ee.
`TITRE DE LA THESE
M´ecanismes de formation, et propri´et´es ´electroniques
de fils de section atomique d’Au et de Pt
Soutenue le 01 F´evrier 2010
devant le Jury compos´e de
M. Michel Viret Chercheur CEA Rapporteur
M. Daniel Spanjaard Directeur de Recherche (CNRS) Rapporteur
Mme. Adeline Cr´epieux Maˆıtre de Conf´erences Examinatrice
M. Javier Fu¨hr Chercheur CONICET (Argentine) Examinateur
M. Philippe Dumas Professeur Examinateur
M. Andr´es Sau´l Directeur de Recherche (CNRS) Directeur de th`eseRemerciements
Je remercie en tout premier lieu les membres du jury d’avoir ´evalu´e ce travail de th`ese. Bien
´evidemment je remercie mon directeur de th`ese Andr´es Sau´l ainsi que M. Guy Tr´eglia pour
l’aide qu’ils m’ont apport´ee au cours de ces ann´ees pass´ees au CRMCN devenu entre temps le
CINaM, situ´e sur le campus de Luminy a` Marseille.
Bien entendu, je ne remercierais jamais assez tout le monde. Toute l’´equipe du D´epartement
Th´eorie et Simulation Num´erique, M. Christophe Bichara, actuel directeur, M. Roland Pel-
lenq, Mme Christine Mottet, et les ”nouveaux venus”, Philippe Marsal et Fabienne Ribiero et
Alexandre Zappelli. Je remercie ´egalement M. Fred´eric Augier pour les conseils et d´epannages
en informatique.
Demani`ere plusg´en´erale jeremercietouslesmembresduLaboratoire, avec unepens´ee´emue
pour cette p´eriode de ma vie. L’enseignement lui a aussi pris une part importante durant ces
quelques ann´ees, je tiens donc a` remercier l’ensemble des personnes que j’ai fr´equent´e dans le
cadre du monitorat, du personnel enseignant du d´epartement de Physique de la Facult´e des
Sciences de Luminy, jusqu’`a Yves Mathey responsable du CIES.
J’adresse une pens´ee sinc`ere `a tous ceux qui ont marqu´e ma scolarit´e. En premier lieu, M.
Crozet, professeur de Physique au Lyc´ee M´editerran´ee (La Ciotat) et tous les enseignants et
professeursd’universit´e quiont guid´e mascolarit´e, des membresde l’Universit´e deProvence U1,
aux enseignants de Saint J´eroˆme U3, en passant par les enseignants chercheurs et chercheurs de
Luminy U2.Table des mati`eres
1 Introduction 1
2 Mod`eles Th´eoriques 5
2.1 Description des ´etats ´electroniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 M´ethode Hartree-Fock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 Th´eorie de la Fonctionnelle de la Densit´e (DFT) . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.3 Th´eorie des Liaisons Fortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.4 Approche auto-coh´erente en Liaisons Fortes . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Dynamique mol´eculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Algorithme de Verlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.2 Trempe en dynamique mol´eculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.3 Mise en place d’un thermostat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Propri´et´es de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.1 G´en´eralit´es sur le courant ´electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3.2 Formalisme des fonctions de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.3 R´eponse lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Du fil d’Au atomique a` la section nanom`etrique 25
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Fils de section atomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
´3.2.1 Etude de fils infinis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.2 Syst`eme connect´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Formation de fil atomique entre deux surfaces (100) . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.1 M´ethode pour simuler la traction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.2 Influence du transfert de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.3 Relaxation avec traitement auto-coh´erent de la charge . . . . . . . . . . . 38
3.4 Syst`emes sans ´electrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4.1 Nanofils ´etir´e suivant la direction [100] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4.2 Nanofils ´etir´es suivant la direction [110] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.3 Comparaison entre les orientations [100] et [110] . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
i`TABLEDESMATIERES ii
4 Etude du Pt 65
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2 Formation de fils atomiques entre deux surfaces (100) . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.1 Contact de 27 atomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.2 Contact de 48 atomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.3 Syst`emes sans ´electrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.3.1 Simulations a` 500K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3.2 Simulation `a 200 K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4 Comparaison Au-Pt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.4.1 D´eformation d’un fil biatomique infini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.4.2 Fils infinis : ´etude statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5 Propri´et´es de transport ´electronique 81
5.1 Couplage entre la r´egion centrale et les ´electrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1.1 Fonction de Green des ´electrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1.2 Calcul des self-´energies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2 Fils de section atomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2.1 Fils infinis en base minimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.2.2 Fils infinis en bases,p,d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2.3 Fil connect´e en base s,p,d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.3 Propri´et´es de transport de structures ”r´ealistes”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3.1 M´ethode employ´ee pour coupler la r´egion centrale aux ´electrodes . . . . . 92
5.3.2 Contact de 27 atomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3.3 Contact de 48 atomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3.4 Vers le calcul des propri´et´es de transport de nanotubes d’Au connect´es . . 96
5.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6 Conclusions et Perspectives 99
A Formulation du courant 102
B Tenseur des contraintes en simulation num´erique 105
C M´ethodes it´eratives 107
C.1 Fraction continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
C.2 G´en´eralisation matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
C.3 M´ethode de d´ecimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109Table des figures
1.1 Image exp´erimentale d’un fil sub-nanom´etrique d’Au . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1 Illustration de l’influence de la coordinance sur la largeur de bande des ´etats d . 14
2.2 D´ecoupage du syst`eme pour le calcul de la conductance . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1 Image exp´erimentale d’un fil de section atomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Mod`ele du zig-zag issu de la litt´erature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Param`etres employ´es pour ´etudier la g´eom´etrie d’´equilibre du zig-zag . . . . . . . 28
3.4 G´eom´etries d’´equilibre du fil et du zig-zag d’Au infinis . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Diagramme de bandes d’un fil d’Au infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.6 Diagramme de bandes d’un zig-zag d’Au infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.7 Structures d’´equilibres d’un fil de 7 atomes d’Au connect´e a` des surfaces (100) . 32
3.8 D´efinition des angles d’un fil de 7 atomes d’Au entre deux surfaces (100) . . . . . 32
3.9 Angles d’un fil de 7 atomes d’Au connect´e a` deux surfaces (100) . . . . . . . . . 33
3.10 Illustration de la m´ethode employ´ee pour simulare la traction . . . . . . . . . . . 35
´3.11 Evolution des charges d’un contact de 27 atomes d’Au reliant deux surfaces (100) 35
3.12 Simulation de traction sans auto-coh´erence d’uncontact de 27 atomes d’Au entre
deux surfaces (100) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.13 Simulation de traction avec auto-coh´erence d’uncontact de 27 atomes d’Au entre
deux surfaces (100) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.14 Syst`eme initial pour d´ecrire un contact de 48 atomes entre deux surfaces (100) . 39
3.15 Simulation de traction avec auto-coh´erence d’uncontact de 48 atomes d’Au entre
deux surfaces (100) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.16 G´eom´etrie initiale d’un nanofil orient´e suivant la direction 100 . . . . . . . . . . 41
3.17 Premi`ere simulation de traction du nanofil d’Au 100 a` 200 K . . . . . . . . . . . 42
3.18 Mod`ele employ´e pour d´efinir les nanotubes d’Au . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.19 M´ethode d’analyse angulaire pour caract´eriser les nanotubes. . . . . . . . . . . . 44
3.20 Seconde simulation de traction du nanofil d’Au 100 a` 200 K . . . . . . . . . . . . 46
3.21 Troisi`eme simulation de traction du nanofil d’Au 100 `a 200K . . . . . . . . . . . 48
3.22 Observation exp´erimentale de nanotubes d’Au . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.23 G´eom´etrie initiale du nanofil orient´e suivant la direction 110 . . . . . . . . . . . . 50
3.24 Premi`ere simulation de traction du nanofil d’Au 110 `a 500K . . . . . . . . . . . . 51
3.25 Configurations caract´eristiques de la premi`ere simulation de traction du nanofil
d’Au 110 a` 500 K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.26 Pr´esentation d’un nanotube imparfait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.27 Seconde simulation de traction du nanofil d’Au 110 a` 500K . . . . . . . . . . . . 54
iiiTABLEDESFIGURES iv
3.28 Configurations caract´eristiques de la seconde simulation de traction du nanofil
d’Au 110 `a 500 K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.29 Comparaison entre un nanotube issu des simulations et le mod`ele th´eorique . . . 57
3.30 Relaxation du nanofil d’Au 110 vers un nanotube . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.31 Comparaison entre les nanotubes d’Au issus des simulations et ceux observ´es
exp´erimentalement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
´4.1 Evolution des charges d’un contact de 27 atomes de Pt reliant deux surfaces (100) 66
4.2 Simulation de traction d’un contact de 27 atomes de Pt entre deux surfaces (100) 67
4.3 Simulation de traction d’un contact de 48 atomes de Pt entre deux surfaces (100) 69
4.4 Images exp´erimentales de la d´eformation d’un nanocontact de Pt . . . . . . . . . 70
4.5 Premi`ere simulation de traction du nanofil de Pt 100 a` 500 K . . . . . . . . . . . 71
4.6 Structure se rapprochant d’un nanotube de Pt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.7 Seconde simulation de traction du nanofil de Pt 100 a` 500 K . . . . . . . . . . . 73
4.8 Simulation de traction du nanofil de Pt 100 a` 200 K . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.9 Structures obtenues pour une d´eformation relative de 20% d’un fil biatomique
d’Au et de Pt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.10 Structures d’´equilibre des fil monoatomique, zig-zag et fil biatomique de l’Au et
du Pt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.11 G´eom´etries d’´equilibre du fil et du zig-zag de Pt infinis . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.1 Densit´e d’´etats de chaˆınes atomiques infinie et semi-infinie . . . . . . . . . . . . . 82
5.2 Densit´es d’´etats partielles d’une surface d’Au (100) et du volume . . . . . . . . . 84
5.3 Premier syst`eme mod`ele pour tester le calcul des propri´et´es de transport . . . . . 86
5.4 R´esultats du programme de calcul des propri´et´es de transport pour le premier
syst`eme mod`ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.5 R´esultats du programme de calcul des propri´et´es de transport pour le second
syst`eme mod`ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.6 Propri´etes de transport d’un fil d’Au infini en base s,p,d . . . . . . . . . . . . . 90
5.7 Densit´es d’´etats partielles d’un fil de 8 atomes d’Au entre deux surfaces (100) . . 91
5.8 Fonction de transmission d’un fil de 8 atomes d’Au entre deux surfaces (100) . . 91
5.9 Methode pour connecter les structures issues des simulations de traction et les
´electrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.10 Conductance au cours de la simulation de traction du contact de 27 atomes d’Au
entre deux surfaces (100) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.11 Conductance au cours de la simulation de traction du contact de 48 atomes d’Au
entre deux surfaces (100) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.12 Conductance au cours d’une simulation de traction d’un nanofil orient´e suivant
la direction 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Chapitre 1
Introduction
Pour r´eussir en technologie, la r´ealit´e doit prendre le pas sur les relations publiques, car la
nature ne peut ˆetre bern´ee.
Richard Feynman
1918-1988
G´en´eralit´es
La science des mat´eriaux est un domaine de la physique s’attachant a` comprendre et d´ecrire
les propri´et´es d’un syst`eme en phase solide, liquide ou gazeuse, et `a caract´eriser les transitions
entre ces diff´erents ´etats de la mati`ere. L’un des mod`eles de base permettant de d´ecrire l’´etat
solideestleconceptdecristalparfait.Entantquemod`ele,cettedescriptionestunesimplification
del’´etat solide.Ilesteneffetimpossibled’obtenirun´echantillon exemptded´efautstelslesjoints
de grains, lacunes, dislocations et cætera. Ainsi, la compr´ehension du roˆle de ces d´efauts, `a
l’origine despropri´et´es du mat´eriau, est´etudi´ee depuis de nombreusesann´ees. Avec les avanc´ees
technologiques, r´eduisant sans cesse la taille des syst`emes, une nouvelle branche de la physique
se focalise sur les propri´et´es de syst`emes dont les dimensions caract´eristiques sont de l’ordre
du nanom`etre : les nanosciences. L’appellation nanoscience est relativement r´ecente, bien que
reprenant de nombreux sujets d’´etude de la physique des mat´eriaux, ou encore de la chimie.
Cette discipline a recours aux nombreuses avanc´ees technologiques r´ealis´ees depuis quelques
d´ecennies, avec notamment la microscopie a` effet de champ ionique qui permit pour la premi`ere
fois d’atteindre la r´esolution atomique [1]. De nombreuses autres d´ecouvertes, tel le microscope
´electronique a` transmission ou encore les m´ethodes de spectroscopie en champ proche ont per-
mis d’accomplir une r´evolution dans cette branche de la physique permettant de r´ealiser la
pr´ediction de Feynman qui imaginait un monde ou` les atomes seraient manipul´es un `a un et
agenc´es en structures coh´erentes sur de tr`es petits domaines. Pour les tailles caract´eristiques
des syst`emes ´etudi´es par les nanosciences, la physique classique n’est plus suffisante, les effets
quantiques prenant une part de plus en plus importante avec par exemple le confinement des
´etats ´electroniques.
1CHAPITRE 1. Introduction 2
Dans ce contexte, ce travail de th`ese pr´esente une ´etude th´eorique concernant les fils de
section atomique d’Au et de Pt pour lesquels la largeur caract´eristique est de l’ordre de la
longueur d’onde de de Broglie et dont la longueur est inf´erieure au libre parcours moyen des
´electrons.
Contexte experimental
Les fils de section atomique, rest´es longtemps un mod`ele th´eorique, sont devenus une r´ealit´e
exp´erimentale depuis une vingtaine d’ann´ees. Certains m´etaux de transition (tel l’Ir, le Pt
ou l’Au) ont la facult´e de former des chaˆınes atomiques auto-support´ees. Ce type de syst`eme
exp´erimental est adapt´e pour ´etudier le comportement d’un syst`eme unidimensionnel, celui-ci
ne pr´esentant des interactions qu’entre atomes de mˆeme nature. Il existe diff´erentes techniques
exp´erimentales permettant de former ce type de syst`eme, que nous pr´esentons de mani`ere non
exhaustive. La premi`ere utilise le savoir-faire en terme de piezo-´electriques, d´evelopp´es pour
les m´ethodes de microscopie en champ proche. Par une succession d’indentations et de trac-
tions d’une pointe STM ou AFM sur une surface, il est possible d’atteindre par une suite de
d´eformations ´elastiques et plastiques un contact entre la pointe et la surface ayant une sec-
tion atomique. Dans le cas particulier de l’Au, la signature de ce syst`eme est donn´ee par une
2conductance ´egale au quantum de conductance 2e /h, ou` e est la charge de l’´electron et h la
constante de Planck. Pour ce type d’exp´erience, les vitesses de traction sont de l’ordre du nm/s,
et permettent de r´ealiser une ´etude statistique de la quantification de la conductance.
La seconde m´ethode de formation de fils de section atomique est la m´ethode dite de jonction
bris´ee, commun´ement appell´ee MCBJ pour Mechanically Controllable Break Junction. Celle-ci
consiste `a appliquer une contrainte sur une lame mince, sur laquelle est lithographi´e un fil de
section microm´etrique. La d´eformation appliqu´ee sur la lame se traduit par une ´elongation de
la jonction avec des vitesses de traction effectives variant de 0.8 pm/s a` quelques nm/s [2]. Ce
type d’exp´erience permet d’´etudier l’influence de la vitesse de traction sur les m´ecanismes de
d´eformation et de rupture de nanofils et fils atomiques. Il est ´egalement envisageable de placer
cet appareillage au sein d’un microscope ´electronique `a transmission en vue de suivre in situ
l’´evolution de la nanojonction en fonction de la d´eformation appliqu´ee.
Uneautrem´ethodepermetd’´etudier in-situl’´evolution d’unnanocontact auseind’unmicro-
scope´electronique a` transmission de haute r´esolution (High Resolution Transmission Electronic
Microscopy). Une couche mince auto-support´ee est irradi´ee avec un faisceau d’´electrons intense
en vue de cr´eer une s´erie de trous dans la couche mince. L’intensit´e du flux d’´electrons est
alors r´eduite afin de se placer dans des conditions d’imagerie, permettant d’´etudier l’´evolution
de la nanojonction form´ee entre deux trous. L’´evolution de ce nanocontact est induite par des
m´ecanismes thermiquement activ´es, permettant d’atteindre les configurations les plus stables.
Toutefois, lacontrainte induiteparles trousdanslacouche mince joue´egalement unroˆle impor-
tant. Les progr`es en microscopie ´electronique a` transmission sont tels que l’on arrive a` imager a`
basse temp´erature des chaˆınes pr´esentant jusqu’`a 11 atomes [3].

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