Modeling and quantitative analysis of actin cytoskeleton networks [Elektronische Ressource] / put forward by Julian Weichsel

De
Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematicsof the Ruperto Carola University of Heidelberg, Germanyfor the degree ofDoctor of Natural SciencesPut forward byDipl.-Phys.: Julian Weichselborn in: SchweinfurtOral examination: 08.12.2010Modeling and quantitative analysis ofactin cytoskeleton networksReferees: Prof. Dr. Ulrich S. SchwarzProf. Dr. Heinz HornerZusammenfassungIn eukaryotischen Zellen bildet das Strukturprotein Aktin Polymernetzwerke aus, die sehrdynamisch und fur¨ viele zellulare¨ Prozesse lebenswichtig sind. In dieser Arbeit werden the-oretische Konzepte vorgestellt, um die Eigenschaften komplexer Aktin-Netzwerkstrukturen zuverstehen und mit Messungen mittels Fluoreszenz- und Elektronenmikroskopie zu vergleichen.Ein Großteil der Arbeit behandelt dabei flache vernetzte Aktinstrukturen, die durch gerich-¨tete Polymerisation gegen eine außere Kraft anwachsen. Dieser Netzwerktyp ist ein wichtigerBestandteil von sich bewegenden Zellen, wird aber auch von intrazellularen¨ Pathogenen zurFortbewegung missbraucht. Eine zentrale, experimentell messbare Eigenschaft solcher Netz-werke ist ihre Kraft-Geschwindigkeits-Relation. Verschiedene aktuelle Messungen ergabenhierfur¨ widerspruchlich¨ erscheinende Ergebnisse. In einem relativ einfachen physikalischenModell wird gezeigt, dass in wachsenden Aktin-Netzwerken zwei stationare¨ Filament-Orien-¨tierungsverteilungen miteinander konkurrieren.
Publié le : vendredi 1 janvier 2010
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Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematics
of the Ruperto Carola University of Heidelberg, Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
Put forward by
Dipl.-Phys.: Julian Weichsel
born in: Schweinfurt
Oral examination: 08.12.2010Modeling and quantitative analysis of
actin cytoskeleton networks
Referees: Prof. Dr. Ulrich S. Schwarz
Prof. Dr. Heinz HornerZusammenfassung
In eukaryotischen Zellen bildet das Strukturprotein Aktin Polymernetzwerke aus, die sehr
dynamisch und fur¨ viele zellulare¨ Prozesse lebenswichtig sind. In dieser Arbeit werden the-
oretische Konzepte vorgestellt, um die Eigenschaften komplexer Aktin-Netzwerkstrukturen zu
verstehen und mit Messungen mittels Fluoreszenz- und Elektronenmikroskopie zu vergleichen.
Ein Großteil der Arbeit behandelt dabei flache vernetzte Aktinstrukturen, die durch gerich-
¨tete Polymerisation gegen eine außere Kraft anwachsen. Dieser Netzwerktyp ist ein wichtiger
Bestandteil von sich bewegenden Zellen, wird aber auch von intrazellularen¨ Pathogenen zur
Fortbewegung missbraucht. Eine zentrale, experimentell messbare Eigenschaft solcher Netz-
werke ist ihre Kraft-Geschwindigkeits-Relation. Verschiedene aktuelle Messungen ergaben
hierfur¨ widerspruchlich¨ erscheinende Ergebnisse. In einem relativ einfachen physikalischen
Modell wird gezeigt, dass in wachsenden Aktin-Netzwerken zwei stationare¨ Filament-Orien-
¨tierungsverteilungen miteinander konkurrieren. Strukturelle Ubergange¨ zwischen den beiden
¨Architekturen werden durch Anderung der Wachstumsgeschwindigkeit des Netzwerks initi-
iert. Mit zusatzlichen¨ Annahmen zur mechanischen Stabilitat¨ einzelner Filamente werden die
experimentell gefundenen Eigenarten der Kraft-Geschwindigkeits-Relation (eine Abfolge von
konvexen und konkaven Verlauf¨ en sowie Hysterese) theoretisch begrundet.¨ Das Modell wird
¨ ¨zusatzlich auf Aktinwachstum gegen gekrummte¨ Hindernisse wie intrazellulare Pathogene er-
weitert.
Um in der Zukunft spezifische Vorhersagen des Modells experimentell zu uber¨ pruf¨ en, wurde
eine Methode zur automatischen Analyse von Elektronenmikroskopiebildern von Aktin-Netz-
¨werken entwickelt. Erste Ergebnisse lassen eine gute Ubereinstimmung erwarten. Des Weit-
¨eren wurde eine Methode entwickelt, um Anderungen in der Aktin-Struktur von adharenten¨
Zellen in einem Hochdurchsatzverfahren mit Fluoreszenzmikroskopie zu bewerten.
Abstract
Inside eukaryotic cells, the structural protein actin forms polymer networks which are both
very dynamic and vital for many cellular processes. In this work, we develop theoretical ap-
proaches to model the structure of complex actin networks and to compare specific predictions
to fluorescence and electron microscopy data.
For the main part of this work, we focus on flat polarized networks of crosslinked actin
filaments, which are able to push against an external force by directed polymerization. Such
networks are an essential part of migrating cells, in which the constituent filaments protrude
the cell membrane at the front. Moreover they are also exploited by pathogens for transport
in the cell. An important characteristic of this network growth is the force-velocity relation, for
which recent experiments gave conflicting results. Using a generic model for actin network
growth, we show that two fundamentally different network architectures compete in growing
actin gels. Changing network growth velocity induces transitions between them. With additional
assumptions on the mechanical stability of single filaments, we arrive at a unifying framework
to explain the puzzling characteristics of the force-velocity relation (both convex and concave
parts occur as well as a hysteresis loop). We also extend the model to describe actin network
growth against curved obstacles like intracellular pathogens.
To test specific predictions of our model in the future, we develop an automatic analysis
method for electron microscopy images of actin networks. A first proof-of-principle experiment
is performed, which yields results in agreement with the model predictions. Additionally, we
introduce another method to quantify changes in actin structures of adherent cells from high-
throughput fluorescence microscopy.Contents
Abstract v
List of Symbols ix
List of Abbreviations xii
List of Figures xiii
1 Introduction 1
1.1 Acti(o)n on the single filament level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Actin cytoskeleton networks: the Swiss Army knife of cell mechanics . . . . . . . 2
1.3 Experimental techniques, results and observed anomalies . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Related theoretical work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Overview and main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I Mathematical modeling 11
2 Static model for actin network structure 15
2.1 Model definition and parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Percolation in random fiber networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Numerical approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.2 Heuristic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2.3 Percolation phase diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Summary and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Actin network dynamics in the lamellipodium of motile cells 25
3.1 Model definition and key assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.1 Stochastic network simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2 Continuum model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Stationary states and phase diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.1 Stochastic network simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.2 Analytical treatment of a simplified continuum description . . . . . . . . . 34
3.2.3 Numerical solution of the continuum model . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Summary and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4 Actin network growth in the tail behind small propelled particles 45
4.1 Model definition and key assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46viii Contents
4.2 Flat horizontal leading edge shape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.1 Continuum model and phase diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.2 Comparison to stochastic network simulations . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3 Curved leading edge shape . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3.1 Piecewise-linear leading edge approximation . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.2 Parabola shaped edge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.4 Summary and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5 Network growth against an external force 67
5.1 Model definition and key assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.2 Protrusion limited by thermodynamics: the Brownian ratchet . . . . . . . . . . . . 71
5.3 Protrusion by filament stability: the force spring model . . . . . . . . . . . 72
5.3.1 Hysteresis in the force-velocity relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.3.2 Sensitivity of the f characteristics to parameter variations . . 73
5.3.3 Experimentally observed memory effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.3.4 Comparison to bending rods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4 The gearbox of motile cells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.5 Physical values of the model parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.6 Discussion and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6 Summary of the modeling part 83
II Quantitative data analysis 85
7 Orientation analysis of lamellipodium actin networks 89
7.1 Experimental strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.2 Orientation analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.2.1 Gradient based orientation analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.2.2 2D filament network extraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.3 Artificial benchmark images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.4 Representative actin network analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.5 Summary and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
8 Probing actin bundle networks in fluorescence microscopy 107
8.1 Experimental strategy and workflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8.2 Coherency as a quantitative measure for structures . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8.3 Simulated benchmark images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.4 Cells treated with actin toxins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
8.5 Cells with HIV-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.6 Summary and conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
9 Summary of the data analysis part 121
Bibliography 123
Acknowledgments 131List of Symbols
Unit length increment in actin polymerization, page 29 l
^k Branching rate per filament per unit time, Eq. (3.2), page 31b
n^ Unit vector defining the local orientation in an image, page 90
0n^ Eigenvector of the structure tensor, Eq. (7.5), page 91
() Spring constant of a single filament, Eq. (5.5), page 72
Orientation independent spring constant of a single filament, Eq. (5.5), page 720
Eigenvalues of the Jacobi-Matrix, Eq. (3.14)-(3.18), page 36i
hX i Mean of a Gaussian parameter distribution, page 115 b
D Optimized Sobel derivative filter, Eq. (7.11), page 93p
G Filter which has the shape of a Gaussian window function, Eq. (7.11), page 93
O Order parameter of the network pattern, Eq. (3.29), page 40
W Branching angle dependent weighting factor distribution, Eq. (3.1), page 30
Angle of local orientation in an image, Eq. (7.7), page 91
Standard deviation of a Gaussian distribution
Standard deviation of the Gaussian window function in pixel, page 93G
J Structure tensor, Eq. (7.3), page 91
Tangent orientation angle of a bent filament, Eq. (5.6), page 76
Direction of a growing filament with respect to the vertical line of reference, page 30
Critical orientation angle for outgrowth, Eq. (3.4), page 31c
max Maximum angle, up to which each filament carries the maximum force, page 73f
l
Maximum orientation of filaments that contribute in pushing, Eq. (5.1), page 69max
=v~ Lateral network velocity in the rotated obstacle frame, page 55nw
?v~ Orthogonal network velocity in the rotated obstacle frame, page 55nw
~ Indicating variables in the rotated obstacle frame, page 54x List of Symbols
’ Skew angle of a linear obstacle, page 53
~v Eigenvectors of the Jacobi-Matrix, Eq. (3.26), page 38i
~x Pixel position in an image, page 91
A Effective fiber area at the percolation threshold, page 17 b ;c
A Effective fiber area, Eq. (2.1), page 17 b
B Bending modulus of an actin filament, Eq. (5.6), page 76
c Image coherency, Eq. (7.10), page 93c
=d Lateral width of the non-periodic obstacle surface, page 46br
?d Vertical width of the branching region, page 29br
d Mean nearest neighbor fiber distance, Eq. (2.4), page 19 b
d Width of the gap between bulk network and obstacle surface, page 70gap
F External force acting against network growth, page 68ext
modelf Force carried by a single filament, Eq. (5.2), page 70
l
F Stall force of the actin network, page 79stall
g(~x) Continuous image gray value scalar field, page 90
h Size of the Gaussian window function in pixel, page 93G
0 0J Eigenvalue of the structure tensor, Eq. (7.5), page 91pp
J Structure tensor component, Eq. (7.4), page 91pq
k T Thermal energy scale, Eq. (5.3), page 71B
k Branching rate per unit time, Eq. (3.2), page 31b
k Capping rate per filament per unit time, Eq. (3.1), page 30c
k Total rate of outgrowth per filament per unit time, page 48gr
=k Rate of lateral outgrowth per filament per unit time, Eq. (4.1), page 48gr
?k Rate of orthogonal outgrowth per filament per unit time, Eq. (3.5), page 31gr
L Filament backbone length, page 77
l Fiber length at percolation, page 18 b ;c
l Fiber length in the random fiber model, page 15 b
N Distribution of the number of filaments in the branching region, Eq. (3.1), page 30
N Integrated filament number around, Eq. (3.6), page 34
ss35N Steady state number of filaments in the35 pattern, Eq. (3.12), page 35

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