Modeling the coupling of mechanics and biochemistry in cell adhesion [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Achim Besser

INAUGURAL-DISSERTATIONzurErlangung der Doktorwu¨rdederNaturwissenschaftlich-MathematischenGesamtfakulta¨tder Ruprecht-Karls-Universitat¨Heidelbergvorgelegt vonDipl.-Phys. Achim Besseraus HeidelbergTag der mundlichen Prufung: 29.04.2009¨ ¨Modeling the Couplingof Mechanics and Biochemistryin Cell AdhesionGutachter: Prof. Dr. Ulrich S. SchwarzProf. Dr. Heinz HornerZusammenfassung:Das Aktin-Zytoskelett, ein aus dem Biopolymer Aktin aufgebautes Filamentsystem,bestimmt maßgeblich die mechanischen Eigenschaften von biologischen Zellen. Ander-erseits wird das Aktin-Zytoskelett selbst durch mehrere biochemische Signaltransduk-tionspfade reguliert. Um das theoretische Verstandnis dieser Kopplung von Mechanik¨und Biochemie voranzutreiben, wird hier ein Modell fu¨r Stressfasern entwickelt, diedie typische Morphologie des Aktin-Zytoskeletts bei starker Zelladhasion darstellen.¨Die Mechanik einer Stressfaser wird durch eine Kette von viskoelastischen Elementenbeschrieben, die zudem lokal kontrahieren konnen. Das zunachst diskrete Modell wird¨ ¨durch einen Kontinuumslimes in eine partielle Differentialgleichung u¨berfu¨hrt. Diebiochemische Regulation wird durch ein System von Reaktions-Diffusions-Gleichungenbeschrieben die u¨ber die Kontraktionsaktivita¨t an die Mechanik koppeln.Zuna¨chst wird die mechanische Stressfaser-Gleichung analytisch gelo¨st und ins-besondere der komplexe Modulus exakt berechnet.
Publié le : jeudi 1 janvier 2009
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INAUGURAL-DISSERTATION
zur
Erlangung der Doktorwu¨rde
der
Naturwissenschaftlich-Mathematischen
Gesamtfakulta¨t
der Ruprecht-Karls-Universitat¨
Heidelberg
vorgelegt von
Dipl.-Phys. Achim Besser
aus Heidelberg
Tag der mundlichen Prufung: 29.04.2009¨ ¨Modeling the Coupling
of Mechanics and Biochemistry
in Cell Adhesion
Gutachter: Prof. Dr. Ulrich S. Schwarz
Prof. Dr. Heinz HornerZusammenfassung:
Das Aktin-Zytoskelett, ein aus dem Biopolymer Aktin aufgebautes Filamentsystem,
bestimmt maßgeblich die mechanischen Eigenschaften von biologischen Zellen. Ander-
erseits wird das Aktin-Zytoskelett selbst durch mehrere biochemische Signaltransduk-
tionspfade reguliert. Um das theoretische Verstandnis dieser Kopplung von Mechanik¨
und Biochemie voranzutreiben, wird hier ein Modell fu¨r Stressfasern entwickelt, die
die typische Morphologie des Aktin-Zytoskeletts bei starker Zelladhasion darstellen.¨
Die Mechanik einer Stressfaser wird durch eine Kette von viskoelastischen Elementen
beschrieben, die zudem lokal kontrahieren konnen. Das zunachst diskrete Modell wird¨ ¨
durch einen Kontinuumslimes in eine partielle Differentialgleichung u¨berfu¨hrt. Die
biochemische Regulation wird durch ein System von Reaktions-Diffusions-Gleichungen
beschrieben die u¨ber die Kontraktionsaktivita¨t an die Mechanik koppeln.
Zuna¨chst wird die mechanische Stressfaser-Gleichung analytisch gelo¨st und ins-
besondere der komplexe Modulus exakt berechnet. Das Modell wird dann zur Auswer-
tungexperimentellerDatenverwendet,dievonKooperationspartnernbeimLaserschnei-
denvonStressfaserngewonnenwurden. Dabeizeigtsich,dassStressfaserninihrerUm-
gebung verankert sind und dass die Lokalisierung bestimmter mechanosensitiver Pro-
teine genau der theoretisch vorhergesagten Kraftverteilung folgt. Schließlich wird das
Gesamtmodellangewandt, um Zellverhaltenauf elastischen Substraten zu modellieren.
Mittels einer Bifurkationsanalyse werden experimentell uberprufbare Vorhersagen ab-¨ ¨
geleitet, insbesondere sagt das Model Bistabilita¨t und Hysterese in der Zelladh¨asion
voraus.
Abstract:
The actin cytoskeleton, which is a filament system made of actin biopolymers, mainly
determines the mechanical properties of biological cells. In turn, the actin cytoskeleton
isitselfregulatedbyvariousbiochemicalsignalingpathways. Toadvancethetheoretical
understanding of this coupling between mechanics and biochemistry, we developed a
modelforstressfiberswhichconstitutethetypicalmorphologyoftheactincytoskeleton
in mature cell adhesion. The mechanics of a stress fiber is described by a chain of
viscoelastic elements that in addition may locally contract. The initial discrete model
is transformed to a partial differential equation by performing a continuum limit. The
biochemical regulation is modeled by a system of reaction diffusion equations that
couple to the mechanics via the contractile activity along the fiber.
In the first part of this thesis, the mechanical stress fiber equation is solved ana-
lytically and in particular the complex modulus is exactly calculated. The model is
then used for the analysis of experimental data, measured by collaborators in experi-
ments on stress fiber laser nanosurgery. It turns out that stress fibers are considerably
crosslinked to their environment and that the localization of certain mechanosensitive
proteins correlates with the theoretically predicted stress distribution within the actin
cytoskeleton. Finally, the complete model is used to describe cellular behavior on elas-
tic substrates. By performing a bifurcation analysis theoretical predictions are derived
that can be tested in future experiments, in particular, the model predicts bistability
and hysteresis in cell adhesion.Contents
List of Figures iii
List of Tables v
List of Symbols vi
1 Introduction 1
1.1 A sense of touch on the single cell level . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Cell adhesion: a mechano-chemically coupled system . . . . . . . . . . 5
1.3 Experimental techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Previous theoretical work. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Outline and main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Viscoelastic fiber model: definition and solution 15
2.1 A model for stress fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 The discrete stress fiber model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 Relations between 1D and 3D viscoelastic constants . . . . . . . 18
2.1.3 The continuum stress fiber model . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Solution of the model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.1 Solution of the discrete model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2 Solution in the continuum limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.3 Solution by inverse Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 Retardation time spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4 Stress fiber tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5 Damped oscillations without inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.6 The complex modulus of the fiber model . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.6.1 Recursion for the complex modulus . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.6.2 Closed solution from continuum limit . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.6.3 Analytical solution by Laplace transform . . . . . . . . . . . . . 48
2.7 Summary and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3 Quantification of stress fiber contraction dynamics 53
3.1 Data analysis yields model parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1.1 Correlations between model parameters . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2 Total contraction length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3 Zyxin dynamics upon laser surgery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65ii CONTENTS
3.3.1 Zyxin dynamics at focal adhesions. . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3.2 Zyxin dissociation from stress fibers . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.3 Zyxin recruitment at tensed crosslinks . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4 Summary and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4 Coupling of mechanics and biochemistry 77
4.1 Biochemical signaling at focal adhesions . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2 Description of inhibition experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3 Reaction diffusion model for the Rho-pathway . . . . . . . . . . . . . . 83
4.4 The altered stress fiber model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.5 The coupled feedback system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.6 Summary and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5 Cellular response to stiffness 103
5.1 Bifurcation analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.1.1 State diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2 Probing hysteresis in cell adhesion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2.1 Cyclic varying stiffness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2.2 Spreading and linear softening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.2.3 Using biochemical stimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.2.4 Experimental realization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.3 Summary and discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6 Appendices 123
6.1 Introduction to linear viscoelasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.1.1 Relaxation modulus and creep compliance . . . . . . . . . . . . 123
6.1.2 Stress-relaxation and creep integral . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.1.3 Sinusoidal deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.2 Proofs for eigenvalues and eigenvectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.3 Uniform convergence of first derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.4 Solution by inverse Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Bibliography 143
Acknowledgements 156List of Figures
1.1 Durotaxis and tissue growth guidance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Focal adhesions, stress fibers and myosin minifilaments . . . . . . . . . 6
1.3 Sketch of the mechano-chemical coupling in cell adhesion . . . . . . . . 7
1.4 Retraction of stress fibers after laser nanosurgery . . . . . . . . . . . . 9
2.1 Discrete stress fiber model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Stress fiber model in 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Model sketch with symmetric boundary conditions . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Comparison of analytical and numerical model solution . . . . . . . . . 32
2.5 Retardation time spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6 Fiber tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.7 Damped oscillations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.8 Iterated complex modulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.9 Analytical complex modulus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1 Laser nanosurgery of stress fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2 Fit of stress fiber contraction dynamics in an actin transfected cell . . . 56
3.3 Fit of stress fiber contraction dynamics in an α-actin transfected cell . 57
3.4 Model parameter distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5 Correlations between model parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.6 Total contraction length of stress fibers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.7 Zyxin dynamics upon laser nanosurgery . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.8 Correlation between mechanical stress and zyxin intensity . . . . . . . 68
3.9 Kymograph of fiber and crosslink tension compared to zyxin intensity . 70
4.1 The integrin adhesome interaction map . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.2 Regulation of GTPases at focal adhesions . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3 Drug inhibition experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.4 The Rho-GTPase pathway . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.5 Spatial variation of active myosin fraction over time . . . . . . . . . . . 90
4.6 Sketch of altered stress fiber model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.7 Time course of boundary force and displacement . . . . . . . . . . . . . 92
4.8 Boundary force and active myosin fraction upon drug stimulation . . . 96
4.9 Stress fiber distortion upon stimulation with calyculin . . . . . . . . . . 97
4.10 Time course of mean pattern bandwidth at center and periphery . . . . 98
4.11 Double sniffer model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100iv LIST OF FIGURES
5.1 Sketch of stress fiber model with soft boundaries . . . . . . . . . . . . . 104
5.2 Bifurcation diagrams for boundary force and substrate deformation . . 105
5.3 Three dimensional bifurcation diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.4 Bifurcation diagram at infinite stiffness and stability diagram . . . . . . 109
5.5 Time course of boundary force for cyclic varying stiffness . . . . . . . . 111
5.6 Single force trajectory and area of hysteresis cycle . . . . . . . . . . . . 112
5.7 Time course of substrate deformation for cyclic varying stiffness . . . . 112
5.8 Comparison of input and response functions . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.9 Boundary force for spreading and linear softening . . . . . . . . . . . . 114
5.10 Substrate deformation for spreading and linear softening . . . . . . . . 115
5.11 Buildup of boundary force and substrate deformation . . . . . . . . . . 117
5.12 Probing the hysteresis cycle by using a contractile drug . . . . . . . . . 118
5.13 Experimental realizations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.1 Solution by inverse Laplace transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

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