Modélisation globale de l'alimentation d'une emprise lubrifiée par émulsion : simulation numérique directe et analyse physique des phénomènes

De
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Sous la direction de Jean Paul Caltagirone, Stéphane Vincent
Thèse soutenue le 07 décembre 2010: Bordeaux 1
L'objet de cette thèse est de modéliser et simuler des écoulements diphasique/triphasique à phase non miscibles. L'impact de plusieurs gouttes d' émulsion (eau/huile) sur une plaque mouillante l'huile est simulée. Ainsi, une méthode pour lisser l'interface (SVOF), afin d'obtenir une courbure précise, basée sur une méthode eulérienne de type Volume Of Fluid (VOF) spécifique au caractère multiphasique de l' écoulement est développée. Un modèle de ligne triple et un modèle de mouillabilité sont développés pour calculer les forces capillaires. Ces modèles et ces méthodes sont validées partir de données expérimentales puis utilisées pour simuler le Plate-Outet les écoulements macroscopiques au voisinage du cylindre de laminage
-Emulsion
-Impact de goutte
-Simulation numérique
-Angle de contact
-Ligne triple
The scope of this dissertation is to model and simulate non-miscible multiphase °ows. Theimpact of several emulsion droplet on the wetting steel strip is simulated. So, the method ofsmooth VOF based on Eulerian Volume Of Fluid approach which is particulary adapted tointerfacial °ows is developed. The new method SVOF allows to calculate the curvature with abetter precison than other method. A wettability model and a triple line model are developedto calculate the capillary forces. This models and this methods validated on the experimentaldata and used to simulate the Plate-Out and the macroscopic °ows in neighbourhood of coldrolling system.
-Emulsion
-Droplet impact
-Direct Numerical Simaulation
-Contact angle
-Plate Out
Source: http://www.theses.fr/2010BOR14166/document
Publié le : vendredi 28 octobre 2011
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–N d’ordre : 4166
?THESE
pr¶esent¶ee a?
¶L’UNIVERSITE BORDEAUX I
¶ ¶ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES PHYSIQUES ET DE L’INGENIEUR
par Romain GUILLAUMENT
POUR OBTENIR LE GRADE DE
DOCTEUR
¶ ¶ ¶SPECIALITE : MECANIQUE
*********************
Mod¶elisation globale de l’alimentation d’une emprise lubrifl¶ee par ¶emulsion:
simulation num¶erique directe et analyse physique des ph¶enomenes.?
*********************
Soutenue le : 7 D¶ecembre 2010
Apr?es avis de :
M. Pierre Montmitonnet Directeur de recherche CNRS, CEMEF Rapporteur
M. Alain Berlemont de recherche CORIA
Devant la commission d’examen form¶ee de :
M. Pierre Montmitonnet Directeur de recherche CNRS, CEMEF Rapporteur
M. Alain Berlemont Directeur de recherche CNRS, CORIA Rapporteur
M. Jean Paul Caltagirone Professeur, Universit¶e Bordeaux 1 Directeur
M. St¶ephane Vincent Ma^‡tre de Conf¶erence, IPB Co-Directeur
M. Patrik Hofimann Professeur, EPFL Examinateur
M. Aziz Omari IPB
M. Pascal Gardin Ing¶enieur de recherche ArcelorMittal
- 2010 -
1Mod¶elisation globale de l’alimentation d’une emprise lubrifl¶ee par ¶emulsion:
simulation num¶erique directe et analyse physique des ph¶enomenes.?
R¶esum¶e
L’objetdecettethese? estdemod¶eliseretsimulerdes¶ecoulementsdiphasique/triphasique¶aphase
non miscibles. L’impact de plusieurs gouttes d’ ¶emulsion (eau/huile) sur une plaque mouillante
l’huile est simul¶e. Ainsi, une m¶ethode pour lisser l’interface (SVOF), afln d’obtenir un cour-
bure pr¶ecise, bas¶ee sur une m¶ethode eul¶erienne de type "Volume Of Fluid" (VOF) sp¶eciflque
au caract?ere multiphasique de l’ ¶ecoulement est d¶evelopp¶e. Un modele? de ligne triple et un
modele? de mouillabilit¶e sont d¶evelopp¶es pour calculer les forces capillaires. Ces modeles? et ces
m¶ethodes sont valid¶es partir de donn¶ees exp¶erimentales puis utilis¶es pour simuler le Plate-Out
et les ¶ecoulements macroscopiques au voisinage du cylindre de laminage.
¶Mots cl¶e : Simulation num¶erique 3D; Ecoulement multiphasique ; Mouillabilit¶e ; Ligne triple
; Lubriflcation ; Plate-Out ; Smooth VOF
Abstract
The scope of this dissertation is to model and simulate non-miscible multiphase ows. The
impact of several emulsion droplet on the wetting steel strip is simulated. So, the method of
smooth VOF based on Eulerian "Volume Of Fluid" approach which is particulary adapted to
interfacial ows is developed. The new method SVOF allows to calculate the curvature with a
better precison than other method. A wettability model and a triple line model are developed
to calculate the capillary forces. This models and this methods validated on the experimental
data and used to simulate the Plate-Out and the macroscopic ows in neighbourhood of cold
rolling system.
Key words: 3D numerical simulation; Multiphase ow; wettability; Triple line; Lubrication;
Plate-Out; Smooth VOF.
1Remerciements
Le travail pr¶esent¶e dans ce m¶emoire a ¶et¶e r¶ealis¶e au sein du laboratoire de recherche
l’UMR TREFLE de l’Universit¶e de Bordeaux 1 (Unit¶e Mixe de Recherche sur les Transferts,
Ecoulements,FluidesetEnerg¶etique)etArcelorMittalResearch.Cetravaila¶et¶emen¶eaula-
boratoire TREFLE sur le site de l’ENSCBP (Ecole Nationale Sup¶erieure de Chimie Biologie
et Physique) dont je remercie les directeurs respectifs, Eric Arquis et Jean-Marc Heintz et a
¶et¶e suivi par le chef de projet et l’ing¶enieur de recherche d’ArcelorMittal, Maxime laugier et
Pascal Gardin, que je remercie.
Je tiensa? remercier particulieremen? t mon directeur de th?ese, Jean-Paul Caltagirone, Profes-
seur de l’Universit¶e Bordeaux 1, pour la conflance et l’autonomie qu’il m’a accord¶e tout au
long de mes trois ann¶ees de th?ese.
Cette these? a ¶et¶e co-encadr¶ee par Stephane Vincent du laboratoire TRFLE. Toujours dis-
ponnible, il a su, par ses comp¶etences, me donner de bonnes pistes plus ou moins ardues
a? suivre ce qui m’a permis de gagner un temps pr¶ecieux. Son enthousiasme et sa "positive
attitude" concernant mes travaux de recherche m’ont motiv¶e et stimul¶e pendant ces trois
ans. Pour cela, et pour le reste, je lui exprime ma profonde reconnaissance et toute mon
amiti¶e.
Jeremerciesinceremen? tlesmembresdujury:M.PatrickHofimann,Professeurdel’Ecole
Polytechnique de Lausanne, qui m’a fait l’honneur de pr¶esider ma soutenance. MM. Pierre
Montmitonnet, directeur de recherche au CNRS CEMEF (Centre de Mise en Forme des
mat¶eriaux), Alain Berlemont, directeur de recherche au CNRS CORIA (COmplexe de Re-
cherche Interprofessionnel en A¶erothermochimie) et Aziz Omari, Professeur de l’Institut Po-
lytechniquedeBordeauxquiontaccept¶edeprendredutempsetmobiliserleurscomp¶etences
pour ^etre rapporteurs de mon manuscrit et de ma soutenance.
Jetiensa?remercierplusparticuli?erementNicolasLegrand,MauriceTornicelli,ing¶enieursAr-
celorMittal,pourtoutel’aidepr¶ecieusequ’ilsm’ontapport¶eaucoursdel’ensembleduprojet.2
Je tiensa? remercier mes collegues? de labo pour les moments de d¶ecompression mais aussi
de r¶e exion. Je commence par le sud, la paire basque pour les moments de f¶erias et de pala,
EtienneetArnaud.Lespotesd’ap¶erosetdemotscrois¶esMathilde(lablonde,toujourspleine
de vie), Arthur (le blond, le chanteur rock du labo), Delphine (toujours pr^ete pour boire un
verre) et bien entendu la paire CEA, Nico et Jerome.
Je tiensa? remercier Pierre, Cedric, St¶ephane et Pascale pour leur aide et les remarques per-
tinentes, et Val¶erie pour son soutien administratif.
Je flnis mes remerciements par mes amis qui ont su me supporter pendant ces trois ann¶ees,
mes parents pour leur compr¶ehension et leur soutien pour ces longues ann¶ees d’¶etudes et
Nancy qui a su me remonter le moral et pour sa disposition a? relire ce manuscrit.
Merci a? tous.
RomainTable des matieres?
Remerciements 1
Nomenclature 7
Introduction g¶en¶erale 19
1 Etat de l’art sur la lubriflcation en laminage a? froid 23
1.1 Enjeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2 Pr¶esentation du probl?eme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3 La lubriflcation dans un laminoir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.1 R¶egime limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.2 R¶egime mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.3 R¶egime hydrodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.4 R¶egime Elasto-Hydrodynamique(EHD) . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.5 R¶egime Plasto-Hydrodynamique(PHD) . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.6 In uence de la vitesse de laminage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4 Les ¶emulsions en laminage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4.1 G¶en¶eralit¶es sur les ¶emulsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.1.1 D¶eflnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.1.2 Stabilit¶e des ¶emulsions concentr¶ees . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4.1.3 M¶ecanismes dans l’¶emulsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.4.2 In uence de la taille de goutte sur la stabilit¶e des ¶emulsions . . . . . 40
1.4.3 de la chimie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.5 Mod¶elisation du Plate Out (PO) et des ¶ecoulements macroscopiques . . . . . 43
1.5.1 Plate Out . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.5.1.1 Etude exp¶erimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43?4 TABLE DES MATIERES
1.5.1.2 Etude num¶erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
¶1.5.2 Ecoulements macroscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.5.2.1 Modele? de viscosit¶e e–cace . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1.5.2.2 Modele? de Szeri [101] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.5.2.3 Modele? de Wilson [113] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
1.5.2.4 Modele? de Cassarini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.5.3 Synthese? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2 Mod¶elisation des ¶ecoulements multiphasiques incompressibles pour des
uides non miscibles 59
2.1 Modele? 1-Fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.1.1 Equation du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.1.2 Conditions de saut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.2 Modele? de tensions de surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.2.1 Modele? de Brackbill. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.2.2 Un modele? de force volumique pour trois phases . . . . . . . . . . . . 63
2.2.3 Un modele? de mouillabilit¶e a? la paroi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.2.4 Etude de l’hysteresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.3 Synthese? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3 M¶ethodologie Num¶erique 71
3.1 Discr¶etisation des ¶equations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.1.1 Int¶egration temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.1.2 Int¶ spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2 M¶ethodes de capture d’interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2.1 VOF-PLIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.2.2 Smooth VOF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.3 level-set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.2.4 Analyse de la courbure sur une interface flxe . . . . . . . . . . . . . . 81
3.3 M¶ethode de p¶enalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.4 Speed up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.5 Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.5.1 Le cas d’une lentille ottante [30] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.5.2 Etude statique d’une goutte sur une surface . . . . . . . . . . . . . . 96
3.5.3 Etude dynamique d’une goutte sur une surface . . . . . . . . . . . . . 97?TABLE DES MATIERES 5
3.5.3.1 Impact sur une paroi horizontale . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.5.3.2 Impact sur une paroi inclin¶ee . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4 Alimentation de la lubriflcation - Plate Out (PO) 103
¶5 Ecoulements macroscopiques au voisinage de l’emprise 105
5.1 Conflgurations des ¶ecoulements macroscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.1.1 Hypoth?eses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.1.2 Conditions initiales et limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.1.3 Simulation num¶erique directe 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2 Ressaut hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2.1 Th¶eorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.2.2 Simulation num¶erique directe 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.2.2.1 In uence du nombre de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . 114
5.2.2.2 de la largeur de t^ole . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.2.2.3 Mod?ele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.3 Approche par les ¶equations de Saint-Venant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5.4 Synthese? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6 Conclusions g¶en¶erales et perspectives 123
7 Annexes 129
7.1 Solution analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.2 R¶esultats et Interpr¶etations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7.3 Synthese? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Bibliographie 144?6 TABLE DES MATIERESNomenclature
Lettres latines
h : ¶epaisseur du fllm m
R : rugosit¶e de la plaque mg
¡1u : vecteur vitesse m:s
P : pression Pa
P : pression de Laplace PaL
P : pression initiale Pa0
F : force N
F : force exerc¶ee par la phase dispers¶ee Nd
F : force exerc¶ee par la phase continue Nc
3 ¡1Q : d¶ebit m :s
3 ¡1Q : d¶ebit de la phase dispers¶ee m :sd
3 ¡1Q : d¶ebit de la phase continue m :sc
¡1U : vitesse du cylindre m:sc
¡1U : vitesse de la plaque m:sp?8 TABLE DES MATIERES
¡1U : vitesse de migration de la goutte m:smg
k : coe–cient de Mundo
¡1U : vitesse de l’¶ecoulement m:s
G : glissement en avant %
2A : surface de la goutte m
T : temp¶erature ”K
E : ¶energie J
¡3E : ¶elasticit¶e de Gibbs N:mgb
¢F : ¶energie libre J
¢U : ¶energie interne J
¢S : entropie J
2 ¡1D : coe–cient de difiusion m :s
d : diametre? de goutte m
R,r : rayon de la goutte m
¡2g : gravit¶e m:s
l : longueur capillaire mc
C : fonction de phasek
SC : fonction de phase liss¶ee
C : coe–cient de mouillabilit¶ep

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