Nonlinear Spatio-Temporal Effects in Glass Nanowebs [Elektronische Ressource] = Räumlich und Zeitlich Nichtlineare Effekte in Glas Nanowebs / Christine Kreuzer. Betreuer: Philip Russell

Nonlinear Spatio-Temporal Eects inGlass NanowebsRaumlich und Zeitlich Nichtlineare E ekte in Glas NanowebsDer Naturwissenschaftlichen Fakult atder Friedrich-Alexander-Universit at Erlangen-Nurn bergzurErlangung des Doktorgrades Dr. rer. nat.vorgelegt vonChristine Heidrun Kreuzeraus WurzburgAls Dissertation genehmigt von der NaturwissenschaftlichenFakult at der Friedrich-Alexander-Universit at Erlangen-Nurn bergTag der mundlic hen Prufung: 17.05.2011Vorsitzenderder Promotionskommission: Prof. Dr. Rainer FinkErstberichterstatter: Prof. Dr. Philip St.J. RussellZweitberichterstatter: Prof. Dr. Fedor MitschkeivZusammenfassungInhalt dieser Arbeit sind aumlicr h und zeitlich nichtlineare Ausbreitungse ekte von ultra-kurzen Pulsen in der Nanowebfaser. Der lichtleitende Kern dieser Faser ist ein planarerGlaswellenleiter mit hohem Brechungsindexkontrast (ein Nanoweb), der am Fasermantel be-festigt ist und oberhalb und unterhalb von Luft umgeben ist. Die Nanowebfaser wird mitder fur die Faserherstellung bew ahrten Stapel- und Ziehtechnik hergestellt. So ist es m oglichbeliebige L angen der Nanowebfaser anzufertigen. Mit dieser Technik kann zudem die Nano-webst arke, von 100 nm bis zu einigen m, und die Nanowebbreite, zwischen 30 und 180mvariiert werden. Mit der Nanowebst arke andert sich die Gruppengeschwindigkeitsdispersion(engl.
Publié le : samedi 1 janvier 2011
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Nonlinear Spatio-Temporal Eects in
Glass Nanowebs
Raumlich und Zeitlich Nichtlineare E ekte in Glas Nanowebs
Der Naturwissenschaftlichen Fakult at
der Friedrich-Alexander-Universit at Erlangen-Nurn berg
zur
Erlangung des Doktorgrades Dr. rer. nat.
vorgelegt von
Christine Heidrun Kreuzer
aus WurzburgAls Dissertation genehmigt von der Naturwissenschaftlichen
Fakult at der Friedrich-Alexander-Universit at Erlangen-Nurn berg
Tag der mundlic hen Prufung: 17.05.2011
Vorsitzender
der Promotionskommission: Prof. Dr. Rainer Fink
Erstberichterstatter: Prof. Dr. Philip St.J. Russell
Zweitberichterstatter: Prof. Dr. Fedor MitschkeivZusammenfassung
Inhalt dieser Arbeit sind aumlicr h und zeitlich nichtlineare Ausbreitungse ekte von ultra-
kurzen Pulsen in der Nanowebfaser. Der lichtleitende Kern dieser Faser ist ein planarer
Glaswellenleiter mit hohem Brechungsindexkontrast (ein Nanoweb), der am Fasermantel be-
festigt ist und oberhalb und unterhalb von Luft umgeben ist. Die Nanowebfaser wird mit
der fur die Faserherstellung bew ahrten Stapel- und Ziehtechnik hergestellt. So ist es m oglich
beliebige L angen der Nanowebfaser anzufertigen. Mit dieser Technik kann zudem die Nano-
webst arke, von 100 nm bis zu einigen m, und die Nanowebbreite, zwischen 30 und 180m
variiert werden. Mit der Nanowebst arke andert sich die Gruppengeschwindigkeitsdispersion
(engl.: group velocity dispersion (GVD)) von rein normaler GVD fur sehr dunne Nanowebs, zu
einer GVD die in einem begrenzten Wellenl angenbereich im Bereich der anomalen GVD liegt,
wenn die Nanowebst arke erh oht wird. Au erdem kann man beim Faserziehen die Form des
Nanowebs andern und neben planaren auch konvex oder konkav geformte Nanowebs herstellen.
Licht, das in einem Nanoweb geleitet wird, ist in der Richtung senkrecht zur Nanoweb-Ebene
stark lokalisiert. In der Ebene des Nanowebs hingegen, ist die Lichtleitung durch die Form
bestimmt.
Die Tatsache dass die Nanowebfaser mit einer Vielfalt an Dispersionskurven und Nanowebfor-
men hergestellt werden kann, macht sie zu einem herausragenden System um die Ausbreitung
von ultrakurzen Pulsen in verschiedenen Dispersionsumgebungen und Wellenleiterformen zu
untersuchen. Im Verlauf dieser Arbeit werden nichtlineare aumlicr he und zeitliche E ekte in
Nanowebs mit verschiedener Form vorgestellt.
Zuerst wird die Ausbreitung von ultrakurzen Pulsen in einem konvex geformten Nanoweb
analysiert, das in der Mitte 510 nm stark ist. Das Licht wird, aufgrund einer Brechungsin-
dexdi erenz n 0:01 zum Rand des Nanowebs hin, in einem circa 6m breiten Bereich
geleitet. In einem Nanoweb dieser Form beobachten wir nur von der GVD beein usste, zeitlich
nichtlineare Pulsausbreitung. Dies au ert sich in Selbstphasenmodulation, wenn die Anre-
gungswellenl ange starke, normale GVD erf ahrt (TE Mode). Liegt die Anregungswellenl ange
an, oder nahe der langwelligen Nulldispersionswellenl ange ( engl. zero-dispersion wavelength
(ZDW)) (TM Mode), wird ein Superkontinuum erzeugt, dessen spektrale Ausdehnung von der
Pumpwellenl ange abh angt. Dies wird durch Simulationen mit der eindimensionalen, einmodi-
vZusammenfassung
gen nichtlinearen Schr odinger Gleichung best atigt. Mit ansteigender Eingangsleistung k onnen
im Experiment keine nichtlinearen Anderungen des aumlicr hen Modenpro ls beobachtet wer-
den. Zweidimensionale Simulationen, welche die tats achliche Form des Nanowebs beruc k-
sichtigen, best atigen, dass die nichtlineare Brechungsindex anderung durch den Kerr-E ekt
nur zu einer kleinen Reduzierung der Modenbreite fuhrt und, dass die nichtlineare Mode nicht
best andig ist gegenub er kleinen Variationen in der Breite des Eingangsstrahls oder dessen Po-
sition.
Ein Nanoweb, dessen St arke ub er die ganze Breite konstant ist, ist vielversprechend fur die
Erzeugung stabiler aumlicr her Solitonen, da der Strahl in einer Richtung lokalisiert ist und
in der anderen aumlicr h divergiert. Wir analysieren die Ausbreitung von Licht mit einer
Wellenl ange von 800 nm in einem 810 nm starken Nanoweb. Die GVD Kurve beider Polarisa-
tionen hat zwei ZDWs. Neben zeitlich nichtlinearen beobachten wir auchaumlicr h nichtlineare
Ausbreitungse ekte. Fur TE polarisiertes Licht zeigen wir im Bereich normaler GVD Selbst-
fokussierung. Fur erh ohte Eingangsleistung beobachten wir aumlicr hen Pulskollaps und das
Entstehen von Materialmodi kationen. Bei Anregung der TM polarisierten Mode wird ein Su-
perkontinuum erzeugt, dessen Spektrum sich von 380 bis 850 nm erstreckt. Au erdem weisen
wir mit Hilfe von aumlicr h aufgel osten Spektren nach, dass das Superkontinuum in einem
nichtlinearen Wellenleiter propagiert, der vom Pumplicht induziert wird. Zweidimensionale
numerische Simulationen best atigen die experimentellen Ergebnisse und erm oglichen einen
detaillierten Einblick in zugrunde liegende physikalische E ekte.
viAbstract
This work describes nonlinear spatial and temporal propagation e ects of ultrashort pulses in
a nanoweb ber. The light-guiding core of the nanoweb ber is a high-contrast planar silica
waveguide (called nanoweb) suspended at the ber cladding and surrounded by air below
and above. The nanoweb ber is produced with the stack and draw ber fabrication tech-
nique, which allows for making arbitrary lengths of nanowebs with thicknesses ranging from
100 nm up to a few m and widths between 30 and 180m.
By tuning the thickness of the nanoweb, the group-velocity dispersion (GVD) curve varies
from one lying only in the normal GVD regime for very thin nanowebs, to one being in the
anomalous GVD range over a certain wavelength range for nanowebs with increased thickness.
Furthermore, the shape of the nanoweb can be altered in the drawing process to be convex,
planar or concave. Light guided in the nanoweb is strongly con ned in the transverse direction
by total internal re ection at the silica-air boundary. Whereas in the nanoweb plane, light
propagation is determined by the nanoweb shape.
The large exibility in shaping the nanoweb and the GVD of its modes during the drawing
process makes it an ideal system for studying pulse propagation in various dispersion regimes
and waveguide forms.
In the course of this thesis nonlinear spatial and temporal e ects of ultrashort pulse propa-
gation are studied in nanoweb bers of di erent shape.
First, we study light propagation in the convexly shaped nanoweb, of thickness 510 nm in
the center. The light is guided in a 6m wide region due to an e ective index di erence
n 0:01 from the center to the nanoweb edges. We show that the pulse shape is governed
by the GVD and temporal nonlinear propagation e ects, which lead to self-phase modulation
broadened spectra for excitation in the strongly normal GVD regime (TE mode). When the
pump wavelength lies close to, or at the long-wavelength zero-dispersion wavelength (ZDW)
(TM mode), a broad supercontinuum (SC) is generated. This is con rmed by numerical mod-
eling using the one-dimensional, single-transverse mode nonlinear Schr odinger equation. A
nonlinear spatial evolution of the nanoweb mode with increasing input power was not observed
in experiment. Taking into account the actual shape of the nanoweb, numerical calculations
con rm that the width of the nanoweb mode is only slightly reduced by the nonlinear refrac-
viiAbstract
tive index change and that the nonlinear nanoweb mode is not stable against small variations
of input beam width and input beam position.
A nanoweb with homogeneous thickness over its whole width is a promising candidate for the
observation of spatial solitons since the beam di racts in the nanoweb plane and is strongly
con ned in the direction transverse to the nanoweb plane. We study the propagation of fs
laser pulses at a wavelength of 800 nm in a nanoweb, 810 nm thick and 160m wide. Besides
temporal nonlinear propagation e ects we demonstrate also spatial nonlinear propagation ef-
fects. In the TE polarized mode, in the normal GVD regime, we show self-focusing, which
results in the generation of a damage track due to spatial pulse collapse when the input power
is further increased. For excitation in the anomalous dispersion regime (TM polarized mode),
we observe SC generation extending from 380 to 850 nm. With the help of spatially resolved
spectra we proof that the SC is guided in a nonlinear channel induced by the pump light.
Two-dimensional numerical simulations support the experimental results and give a deeper
insight into the underlying physical e ects.
viiiContents
1 Introduction 1
2 Air-Clad, Planar Waveguides 5
2.1 Ray Optics Propagation Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Guided Modes in the Wave \Approach" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Guided TE Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.2 Guided TM Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.3 Modal Cut-O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.4 E ective Refractive Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Graded Index Planar Waveguides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Pulse Propagation in Transparent Materials 17
3.1 Linear Ultrashort Pulse Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1 Linear Losses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.2 Chromatic Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1.3 Spatial Propagation E ects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Nonlinear Pulse Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.1 Self-Phase Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.2 Nonlinear Pulse Propagation { Higher-Order E ects . . . . . . . . . . . 32
3.2.3 Estimation of Dominant Propagation E ects . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.4 Supercontinuum Generation { GVD E ects . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.5 Nonlinear Ionization in the Femtosecond Regime . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Spatial Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.1 Self-Focusing in Bulk and Planar Waveguides . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.2 Self-Focusing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.3 Filamentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Modeling Pulse Propagation in the Nanoweb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4.1 The Generalized Nonlinear Schrodinger Equation . . . . . . . . . . . . . 48
3.4.2 The z-Propagated Unidirectional Pulse Propagation Equation . . . . . . 48
3.4.3 Spatio-Temporal Evolution of Femtosecond Pulses in a Silica Nanoweb . 50
ixContents
4 Experimental Techniques 57
4.1 Fiber Fabrication & Characterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.1 The Drawing Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.2 The Nanoweb Thickness Pro le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1.3 Group Velocity Dispersion Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2 Laser Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.1 The Titanium-Sapphire Laser System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.2.2 Setup to Study the Guiding Fiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2.3 Setup to Study the Planar Fiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3 Pulse Characterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3.1 Direct Observation of Pulse Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3.2 Frequency Resolved Optical Gating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.3 Imaging Spectrograph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.3.4 Focused Ion Beam Milling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5 Guiding Thickness Pro le 71
5.1 Fiber Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2 Group Velocity Dispersion Controlled Pulse Propagation . . . . . . . . . . . . . 72
5.3 Spatial Evolution of the Guided Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3.1 The Linear Mode Pro le . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.3.2 Two-Dimensional UPPE Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6 Planar Thickness Pro le 83
6.1 Fiber Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.2 E ect of Group Velocity Dispersion on Pulse Propagation . . . . . . . . . . . . 84
6.3 Spatial Localization of the Generated Supercontinuum . . . . . . . . . . . . . . 86
6.3.1 Spectral Evolution of Individual Parts of the Mode . . . . . . . . . . . . 87
6.3.2 Spectro-Temporal Evolution of the Nanoweb Mode . . . . . . . . . . . . 88
6.3.3 Spatially Resolved Spectral Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.4 Self-Focusing & Beam Collapse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.5 Numerical Simulation of Pulse Propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.5.1 Spatio-Temporal Evolution in TE and TM Polarization . . . . . . . . . 94
6.5.2 Near and Far Field Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.5.3 Supercontinuum Trapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.6 Comparison of Experiment and Numerical Modeling . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
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