Nonlinear time series analysis of BL Lac light curves [Elektronische Ressource] / presented by Dimitrios Emmanoulopoulos

De
Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for the Natural Sciencesand for Mathematicsof the Ruperto-Carola University ofHeidelberg, Germanyfor the degree ofDoctor of Natural Sciencespresented byDipl.-Phys. Dimitrios Emmanoulopoulosborn in Athens, GreecethOral examination: 25 July 2007Nonlinear Time Series Analysisof BL Lac Light CurvesRefereesProf. Dr. Stefan WagnerProf. Dr. John KirkThe picture in the previous page (the AGN and the accretion disk in the inset) was taken from the Chandra Resources website: http://chandra.harvard.edu/resources/illustrations/agn/. It illustrates in a vivid way the main effort which ismade in this work to disclose any deterministic signature behind the apparent stochastic variability behavior of AGN throughnonlinear time series analysis.To my familyΣτην oικoγ´ǫνǫια´ oυZusammenfassung: In der vorliegenden Arbeit werden mit Hilfe der Methoden lin-earer und nichtlinearer Zeitreihenanalysen die zeitlichen Eigenschaften von BL Lac-Objekten in ausführlicher Art und Weise untersucht. Trotz in großer Menge gesam-melter Daten haben die Variabilitätsuntersuchungen der letzten zwanzig Jahre keinewesentlichen Ansatzpunkte für das Verständnis der Verhaltensweise dieser Objektegeliefert.
Publié le : lundi 1 janvier 2007
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Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences
and for Mathematics
of the Ruperto-Carola University of
Heidelberg, Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
presented by
Dipl.-Phys. Dimitrios Emmanoulopoulos
born in Athens, Greece
thOral examination: 25 July 2007Nonlinear Time Series Analysis
of BL Lac Light Curves
Referees
Prof. Dr. Stefan Wagner
Prof. Dr. John KirkThe picture in the previous page (the AGN and the accretion disk in the inset) was taken from the Chandra Resources web
site: http://chandra.harvard.edu/resources/illustrations/agn/. It illustrates in a vivid way the main effort which is
made in this work to disclose any deterministic signature behind the apparent stochastic variability behavior of AGN through
nonlinear time series analysis.To my family
Στην oικoγ´ǫνǫια´ oυZusammenfassung: In der vorliegenden Arbeit werden mit Hilfe der Methoden lin-
earer und nichtlinearer Zeitreihenanalysen die zeitlichen Eigenschaften von BL Lac-
Objekten in ausführlicher Art und Weise untersucht. Trotz in großer Menge gesam-
melter Daten haben die Variabilitätsuntersuchungen der letzten zwanzig Jahre keine
wesentlichen Ansatzpunkte für das Verständnis der Verhaltensweise dieser Objekte
geliefert. Üblicherweise wirdsich auf unklare Zeitreihenanalysemethoden ohne jegliche
mathematische Grundlage berufen, welche zu fehlerhaften Einschätzungen der Zeit-
eigenschaften und schließlich zu Missinterpretationen in der Modellierung der betra-
chteten Systemdynamik führen.
Anhand der bekannten Quellen Mrk 421 und Mrk 501 sollen zunächst die Mängel
einigeraktuellerZeitreihenanalysemethoden aufgezeigtunddieNotwendigkeit desEin-
satzes der Zeitreihenanalyse höherer Ordnung demonstriert werden. Präsentiert wird
dann eine eingehende Betrachtung moderner nichtlinearer Analysemethoden zusam-
men mit Beispielen, die es erlauben, auch für astronomische Zeitreihen Anwendung
zu finden. Anschließend werden diese Methoden auf den Datensatz aus der durch
RXTE über einen Zeitraum von neun Jahren gewonnenen Röntgenlichtuntersuchung
der Quelle Mrk 421, angewendet. Dies soll die Beantwortung der folgenden Fragen er-
möglichen: Ist eine Erklärung des Variabilitätsverhaltens dieser Quellen auf der Basis
weniger physikalischer Parameter (deterministisches System) möglich oder ist dieses
das Ergebnis zahlreicher Komponenten eines stochastischen Systems?
Schließlich werden die Ergebnisse der längsten Multiwellenlängen-Kampagne für BL
Lac-Objekte, durchgeführt zwischen August und September 2004, vorgestellt. Die
Quelle wurde hierbei sowohl von H.E.S.S. mit hochenergetischen γ-Strahlen (>100
GeV), als auch durch Röntgenstrahlen (2–10 keV) von RXTE und dem optischen R-
Band dreier erdgebundener Observatorien beobachtet.
Abstract: In this work the time properties of the BL Lac objects are elaborated in a
detailedmanner throughlinear andnonlinear time series analysismethods. Inspiteof
the large amount of available data in the last 20 years, the variability studies have not
provided major progress for understanding the behavior of these objects. Vague time
series analysis methods, lacking any mathematical foundation, are usually invoked
revealing erroneous time properties in the data sets which then act misleadingly for
modeling the dynamics of the system under study.
The flaws of some of the current time series analysis methods are reviewed thoroughly
throughout this work for specific sources (Mrk 421, Mrk 501) and the need of employ-
ing higher order time series analysis methods is demonstrated. An extensive descrip-
tion of the modern nonlinear analysis methods is presented together with examples
being implemented in a way to be applicable to astronomical time series. Then, these
methods are applied to the X-ray data set of Mrk 421, obtained by RXTE, covering
a time period of 9 years, giving some hints to answer the question: Is it possible to
explain the variability behavior of these sources based on few physical parameters
(deterministic system), or is it the result of numerous components yielding from a
stochastic system?
Finally the results from the longest multiwavelength campaign, conducted during
August–September 2004, for the BL Lac object PKS 2155-304are presented. The
source was observed in the very high energy γ-rays (>100 GeV) by H.E.S.S., in the
X-rays (2–10 keV) by RXTE and in the optical (R-band) by three terrestrial observa-
tories.Contents
Abbreviations–Acronyms V
1 INTRODUCTION 1
1.1 The Astronomical Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 The Active Galactic Nuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 General properties-Taxonomy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Orientation scenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 The SED of blazars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.4 The BL Lac object Mrk421 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 INSTRUMENTATION AND DATA ANALYSIS 9
2.1 The Rossi X-Ray Timing Explorer Satellite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 An overview of the onboard instruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Instrumentation properties of the PCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.3 The HEXTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.4 Instrumentation Properties of the ASM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.5 The EDS interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Data Reduction Procedures for the Proportional Counter Array . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Data reduction software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Data quality selection criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3 Background estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.4 Scientific products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.5 Unfiltered background events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Data Reduction Procedures for the All-Sky Monitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 TIME SERIES ANALYSIS IN ASTRONOMY 21
3.1 Basic Categories of Physical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.1 Noise processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.2 Noise in the time series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.3 The influence of the observational noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Linear, Nonlinear and Chaotic Dynamical Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1 Intermittency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Linear Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.1 The PSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.2 Binning the periodogram of a random process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3.3 The variance and the PSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.4 Aliasing and windowing effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.5 The SF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.6 Simulations and artificial light curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.4 Nonlinear Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.4.1 The phase space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.2 The phase space reconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4.3 Selection of the time window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4.4 Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
IContents
3.4.5 The correlation dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5 The Principal Component Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.5.1 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.6 Long-Term Memory Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.6.1 The existence of cycles and the Hurst exponent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.6.2 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4 X-RAY OBSERVATIONS OF MRK421 57
4.1 The Proportional Counter Array Data Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.1.1 Homogeneity of the data set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.1.2 Light curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2 The All-Sky Monitor Data Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.3 Comparison of the All-Sky Monitor and the Proportional Counter Array Observations . . . 62
4.3.1 Morphological comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3.2 Quantitive comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.3 Reliability limit of the ASM dwell observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5 THE STRUCTURE FUNCTION AND THE TIME SCALES 69
5.1 The Fake “Characteristic” Time Scale of One Day . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.1.1 The SF and the shot model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.1.2 The SF and its linear properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.2 First Order Time Series Analysis Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6 TIME SERIES VARIABILITY STUDIES OF MRK421 85
6.1 Power-Law Spectra and Stationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.2 Mrk421 and Stationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.2.1 General methods for estimating the mean variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.2.2 Stationarity analysis of the PCA data set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.2.3 Intermittent behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.3 The Short-Term Variability Behavior of Mrk 421 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.3.1 Nonlinearity and burst activity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.3.2 Nonlinearity tests. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.3.3 Linear or nonlinear source behavior? The method of surrogates . . . . . . . . . . . . 93
6.3.4 Is there any memory? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.4 The Long-Term Variability Behavior of Mrk421 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.4.1 Linear or nonlinear? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.4.2 Dimensionality and the correlation dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.4.3 Dimensionality and the Prin.Comp.Anal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7 The H.E.S.S. MULTIWAVELENGTH CAMPAIGN OF PKS2155-304 105
7.1 Previous Observations of PKS 2155-304 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7.1.1 Variability properties in VHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.2 The Observing Campaign during August–September 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.2.1 The VHE observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.2.2 The X-ray observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.2.3 The optical observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.3 Multiwavelength Correlation Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8 DISCUSSION AND CONCLUSIONS 117
8.1 Physical Implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8.1.1 The linear source size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8.1.2 The brightness temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.2 The Value of the Long-Term BL Lac Light Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
List of Figures 123
List of Tables 125
Bibliography 127
II

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