Novel aspects of pulse propagation in photonic-crystal fibers [Elektronische Ressource] = Neue Aspekte bei der Ausbreitung von Licht in photonischen Kristallfasern / vorgelegt von Sebastian Paul Stark

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Novel Aspects of Pulse Propagation in Photonic-Crystal FibersNeue Aspekte bei der Ausbreitung von Licht in Photonischen Kristallfasern¨Der Naturwissenschaftlichen Fakultatder Friedrich-Alexander-Universitat¨ Erlangen-Nurnber¨ gzurErlangung des Doktorgrades Dr. rer. nat.vorgelegt vonSebastian Paul Starkaus AugsburgAls Dissertation genehmigt von der Naturwissen-schaftlichen Fakultat¨ der Friedrich-Alexander-Universitat¨¨Erlangen-NurnbergTag der mundlichen¨ Prufung:¨ 04. April 2011Vorsitzenderder Promotionskommission: Prof. Dr. Rainer FinkErstberichterstatter: Prof. Dr. Philip St.J. RussellZweitberichterstatter: Prof. Dr. John M. DudleyDrittberichterstatter: Prof. Dr. Gerd LeuchsZusammenfassungDie nichtlineare Ausbreitung von Licht in photonischen Kristallfasern (englisch: photonic-crystalfibers, PCFs) erlaubt aufgrund der einzigartigen Lichtwellenleitungseigenschaften der Fasern dasAuftreten neuartiger Anwendungen. Die transversale Ausdehnung des Lichts ist auf dieμm-großeKernregion beschrankt¨ und fuhrt¨ zu einer starken Wechselwirkung des elektrischen Feldes mit denQuarzglas Molekulen.¨ Als Folge treten nichtlineare Effekte merklich in Erscheinung und ebnetenletztlich die weitverbreitete Nutzung von PCFs in unterschiedlichen Anwendungsgebieten. DerBedarf an faserbasierten Lichtquellen steigt rasant an, und gleichzeitig auch die Anforderungenan die spektralen und zeitlichen Eigenschaften des Lichts.
Publié le : samedi 1 janvier 2011
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Novel Aspects of Pulse Propagation in Photonic-Crystal Fibers
Neue Aspekte bei der Ausbreitung von Licht in Photonischen Kristallfasern
¨Der Naturwissenschaftlichen Fakultat
der Friedrich-Alexander-Universitat¨ Erlangen-Nurnber¨ g
zur
Erlangung des Doktorgrades Dr. rer. nat.
vorgelegt von
Sebastian Paul Stark
aus AugsburgAls Dissertation genehmigt von der Naturwissen-
schaftlichen Fakultat¨ der Friedrich-Alexander-Universitat¨
¨Erlangen-Nurnberg
Tag der mundlichen¨ Prufung:¨ 04. April 2011
Vorsitzender
der Promotionskommission: Prof. Dr. Rainer Fink
Erstberichterstatter: Prof. Dr. Philip St.J. Russell
Zweitberichterstatter: Prof. Dr. John M. Dudley
Drittberichterstatter: Prof. Dr. Gerd LeuchsZusammenfassung
Die nichtlineare Ausbreitung von Licht in photonischen Kristallfasern (englisch: photonic-crystal
fibers, PCFs) erlaubt aufgrund der einzigartigen Lichtwellenleitungseigenschaften der Fasern das
Auftreten neuartiger Anwendungen. Die transversale Ausdehnung des Lichts ist auf dieμm-große
Kernregion beschrankt¨ und fuhrt¨ zu einer starken Wechselwirkung des elektrischen Feldes mit den
Quarzglas Molekulen.¨ Als Folge treten nichtlineare Effekte merklich in Erscheinung und ebneten
letztlich die weitverbreitete Nutzung von PCFs in unterschiedlichen Anwendungsgebieten. Der
Bedarf an faserbasierten Lichtquellen steigt rasant an, und gleichzeitig auch die Anforderungen
an die spektralen und zeitlichen Eigenschaften des Lichts. Dies fuhrt¨ zu der Aufgabenstellung
dieser Arbeit: Die Beeinflussung der Lichteigenschaften in PCFs mit neuartigen Dispersions-
landschaften. Speziell geformte Dispersionsprofile wurden dabei mittels der Tapering-Methode
hergestellt. Zusatzlich¨ wurde das Verhalten von Licht in den Fasern anhand numerischer Simula-
tionen analysiert und mit dem Experiment verglichen.
Der erste Teil dieser Arbeit handelt uber¨ die Ausbreitung von Licht in PCFs, deren Dispersion-
sprofile mittels einer besonderen Kern- und Mantelgeometrie eingestellt werden. Die grosse
Einstellbarkeit der Modendispersion kann zur effektiven Weisslichterzeugung, Pulsformung und
Wellenlangenumw¨ andlung ausgenutzt werden. Zu Beginn demonstrieren wir das Auftreten neuar-
tiger zeitlicher Modulationen in Fasern von sehr kurzer Lange.¨ Wir nutzen nichtlineare PCFs,
¨da aufgrund des großen nichtlinearen Faktors die Bildung von Solitonen anfangs unterdruckt
wird. Stattdessen formt sich ein Zug aus ultrakurzen Pulsen. Der zeitliche Abstand zwischen
den Pulsen ist im fs-Bereich und der Zug entspricht demnach THz Strahlung. Wir demonstrieren
einen Zug aus 50 fs Pulsen die mit einer Wiederholungsrate von 14 THz auftreten. Wir diskutieren
die Abhangigk¨ eit des Pulszuges von den Faserparametern und zeigen dass sub 10 fs Pulszuge¨ in
nur mm-langen Fasern geformt werden konnen.¨
Wenn die Große¨ des Faserkerns im Bereich der Lichtwellenlange¨ ist, wird die nichtlineare AntwortII
der Molekule¨ auf den Puls maximiert. Die Dispersion hat zusatzlich¨ einen schmalen anoma-
len Bereich im sichtbaren. Als Ergebnis zeigen wir, dass kurze Faserstuck¨ e zur Optimierung
des Lichtspektrums ausgenutzt werden konnen.¨ Dabei werden nur sehr geringe Pumpleistungen
benotigt.¨ Die spektrale Leuchtdichte lasst¨ sich unter anderem mit der Eingangswellenlange¨ be-
einflussen. Diese Fasern sind ausgezeichnete Kandidaten zur Erzeugung von Weisslichtquellen
mit einigen GHz Wiederholungsraten. Weiterhin haben Fasern mit einem sub-μm großem Kern
eine ungewohnlich¨ starke Wellenlangenabh¨ angingk¨ eit des nichtlinearen Faktors. In dieser Arbeit
fuhren¨ wir vor, dass daraus ein neuartiges Pulsverhalten ergibt. Fur¨ bestimmte Eingangsleistungen
zerbricht der Puls in ein ko-propagierendes Solitonenpaar. Die besondere Dispersionskurve er-
laubt vielfache und starke Solitonkollisionen und fuhrt¨ letztlich zu einem starken Energieubertrag¨
in lineare Strahlung.
Wird der Einfluss des mikrostrukturierten Mantels auf die Gesamtdispersion optimal ausbal-
anziert, kann es zum Auftreten von drei Nullstellen in der Dispersionskurve kommen. Diese
Eigenschaft zeigt ein ungewohnliches¨ Verhalten — sowohl fur¨ quasi-CW Licht als auch fur¨ ul-
trakurze Pulse. Wir zeigen numerisch, dass Fasern dieser Art ein hochst¨ unkonventionelles Ver-
halten in der Phasenanpassungskurve fur¨ Vier-Wellen Mischung (4WM) und resonanter Strahlung
aufweisen. Zum Beispiel findet man in beiden Fallen¨ die Existenz von Bandabstossungseffekten.
¨ ¨ ¨ ¨Der 4WM Prozess ermoglicht die Erzeugung von sechs Seitenbandern, was sich als nutzlich fur
quantenoptischen Studien herausstellen konnte.¨ Zusatzlich¨ konnen¨ optische Solitonen Energie in
drei resonanten Strahlungsbander¨ ubertragen.¨ Die Prasenz¨ von drei Nulldispersionen erlaubt eine
beispiellose Freiheit in der Positionierung dieser Strahlungsbander¨ .
Ein weiterer Teil dieser Arbeit bestand darin, Ausbreitungsprozesse von Licht in axial-variierenden
¨Fasern zu untersuchen. Die kontinuierliche Anderung der Dispersion und der Nichtlinearitat¨ fuhrt¨
zu spektralen Umgestaltungsprozessen in diesen Strukturen. Zum Beispiel kann das Weisslicht-
spektrum stark verbreitert werden. Insbesondere ist eine deutliche Erweiterung der blauen
Weisslichtkante bis in das UV moglich.¨ Dieser Prozess endet, wenn die zweite, langwellige
Nulldispersion in die Nahe¨ der Solitonen kommt. Die Dispersionslandschaft bewirkt einen uner-
warteten Effekt auf diese Solitonen. Sie beginnen eine starken Blauverschiebung ihrer Zentral-
¨wellenlange und wirken somit der Raman Rotverschiebung entgegen. In dieser Arbeit zeigen wir
eine Verringerung der Solitonwellenlange¨ um mehr als 400 nm. Dies ist vielversprechend fur¨
die Herstellung neuer faserbasierter Lichtquellen, die ultrakurze Pulse im gesamten Transmission-
spektrum des Fasermaterials emittieren.Abstract
The study of nonlinear pulse propagation in photonic-crystal fibers (PCFs) produced new opportu-
nities in fiber-optical research, mainly due to the unique guiding properties of the PCFs. The light
is strongly confined to a small area of glass, thus enhancing the interaction of the light with the
silica molecules. This caused a widespread distribution of the PCFs for various applications. Still,
the demand for fiber-based light sources, having tailored light properties, grows steadily. This
gives the motivation for thesis: The study of light traversing PCFs with engineered and uncon-
ventional dispersion landscapes. For this work, a large range of different shapes was realized by
postprocessing several stock PCFs. Additionally, numerical modeling of light propagation in the
devices assisted to understand the governing physical mechanisms.
One part of this thesis shows that the influence of the core and cladding geometry on the modal
properties can be adjusted to achieve efficient supercontinuum generation, novel pulse shaping
mechanisms or nonlinear wavelength conversion. At the beginning we report on novel temporal
and spectral modulations in short pieces of highly nonlinear PCFs. In optical fibers the evolution
of the propagating light is usually governed by the interplay between the nonlinearity and dis-
persion of the fiber. In highly nonlinear PCFs this balance can be strongly biased in favor of the
nonlinearity, and soliton formation is initially suppressed. Instead, a train of ultrashort pulses de-
velops, having repetition rates in the THz region. We demonstrate the generation of a train of 50 fs
pulses with a rate as high as 14 THz; the length of the PCF was only a few centimeters.
We discuss the tunability of the pulse-train parameters by the laser and fiber parameters.
PCFs can be fabricated to have a submicron core region, which maximizes the nonlinear coeffi-
cient. Short pieces of these devices can be used to control the spectrum of laser pulses, for low
threshold pump powers. The spectral brightness can be adjusted by the pump wavelength. These
fibers are promising candidates for white-light sources with repetition rates in the GHz range.
Additionally, the unique dispersion shape and the pronounced frequency dependence of the non-IV
linearity of submicron-core PCFs result in unexpected soliton dynamics. Light launched at the
maximum dispersion point leads to surprisingly strong and multiple soliton interactions. The
proximity of a zero-dispersion point increases the energy transfer into linear radiation by more
than 25%, destroying afterwards the existence of one of the solitons.
In the next step, the influence of the microstructured cladding on the overall dispersion is balanced
to create three zero-dispersion points close to each other, while still being endlessly single-mode.
This scenario results in unexpected behavior — both for quasi-CW light and ultrashort pulses.
It is shown numerically that fibers of this type offer highly unconventional phase-matching land-
scapes for four-wave mixing (FWM) and resonant radiation, for example featuring anti-crossings
between the phase-matching curves. The FWM process allows the generation of six parametric
sidebands, useful for studies in quantum optics. When ultrashort pulses are launched into the
fibers up to three dispersive waves can be generated. The existence of a third zero-dispersion point
introduces a great flexibility in the positioning of these waves, and lead to strong modifications of
the spectro-temporal characteristics.
In the other part of this work, we study the behavior of light in axially-varying PCFs. The presence
of a continuous variation of the dispersion and the nonlinearity raises unconventional processes
in these devices. We demonstrate that the blue edge of the supercontinuum can be extended con-
siderably, reaching far into the UV. This effect is maximized when the pump light lies in the
normal dispersion region of the input facet. This interaction stops when the solitons approach
the long-wavelength zero-dispersion wavelength. The changing dispersion landscape has then an
unexpected influence on these solitons. They undergo a strong blue-shift, thus counteracting the
well-known Raman-induced red-shift. So far we observed soliton blue-shifts of around 400 nm.
This can be used to create novel fiber based sources of ultrashort pulses, covering the complete
transmission window of the fiber material.Contents
List of Figures VIII
1 Introduction 1
2 Linear and nonlinear properties of solid-core fibers 7
2.1 Linear properties of circular waveguides ...................... 7
2.1.1 The wave equation ............................. 8
2.1.2 Optical waveguides 9
2.1.2.1 Fiber modes ........................... 9
2.1.2.2 Group-velocity dispersion .................... 11
2.1.2.3 Sources of light attenuation in PCFs .............. 14
2.1.2.4 Polarization effects ....................... 15
2.2 Nonlinear properties of silica fibers......................... 16
2.2.1 Nonlinear susceptibility of silica glass ................... 16
2.2.2 Intensity-dependent refractive index in optical fibers ........... 17
2.2.3 Ramifications of the third-order susceptibility ............... 18
¨2.2.4 The nonlinear Schrodinger equation .................... 21
3 Nonlinear light propagation in photonic-crystal fibers 23
3.1 The generalized nonlinear Schrodinger¨ equation .................. 23
3.2 Nonlinear optics in optical fibers .......................... 25
3.2.1 Strictly linear and nonlinear propagation 25
3.2.1.1 Linear propagation regime.................... 26
3.2.1.2 Nonlinear regime.................. 28VI CONTENTS
3.2.2 Soliton formation .............................. 29
3.2.3 Intra-pulse Raman scattering ........................ 31
3.2.4 Four-wave mixing ............................. 3
3.2.5 Self-steepening ............................... 35
3.3 Supercontinuum generation in photonic-crystal fibers ............... 36
3.3.1 Supercontinuum generation with ultrashort light pulses .......... 37
3.3.2 Spectral broadening with quasi-CW light ................. 41
4 Experimental techniques 45
4.1 Experimental setup ................................. 45
4.1.1 Ti:Sa oscillator ............................... 45
4.1.2 Non-collinear optical parametric amplification .............. 46
4.1.3 Pulse characterization ........................... 48
4.1.4 Details of the experimental setup...................... 50
4.2 Post-processing of photonic-crystal fibers ..................... 51
4.3 Measurement of the group-velocity dispersion ................... 54
5 Nonlinear pulse dynamics in dispersion-tailored PCFs 57
5.1 Introduction ..................................... 57
5.2 Propagation in highly nonlinear PCFs ....................... 58
5.2.1 Generation of pulse trains in small-core PCF ............... 58
5.2.1.1 Linear effects of copropagating chirped pulses ......... 58
5.2.1.2 Generation of pulse trains in PCFs 59
5.2.1.3 Physical mechanism of the train generation........... 62
5.2.1.4 Tuning range of the pulse trains ................. 64
5.2.2 Enhanced UV generation in submicron-core PCF ............. 66
5.2.2.1 Generation of a PCF .............. 66
5.2.2.2 Pumping at peak of anomalous dispersion ........... 67
5.2.2.3 close to short wavelength ZDW ............ 71
5.2.2.4 Pumping close to the long-wavelength ZDW .......... 74
5.2.2.5 Efficiency of conversion ..................... 78
5.2.3 Soliton collisions and enhanced dispersive wave generation in PCFs . . . 80
5.2.3.1 Linear and nonlinear properties of the PCF ........... 80CONTENTS VII
5.2.3.2 Anomalous pulse break-up ................... 81
5.2.3.3 Soliton collision ......................... 83
5.3 Unconventional wavelength conversion in PCF with three zero-dispersion points . 86
5.3.1 Dispersion characteristics 86
5.3.2 Four-wave mixing ............................. 88
5.3.3 Resonant radiation 90
5.4 Conclusions ..................................... 96
6 Pulse dynamics in axially-varying PCFs 99
6.1 Introduction 99
6.2 Fabrication and numerical simulation of taper transitions ............. 100
6.2.1 Fiber characteristics ............................ 100
6.2.2 Numerical methods ............................. 102
6.3 Pumping in the anomalous dispersion region.................... 102
6.3.1 Experimental power dependence of spectral broadening ......... 103
6.3.2 Initial dynamics............................... 104
6.3.3 Intrapulse four-wave mixing ........................ 105
6.3.4 Soliton blue-shift in tapered PCF...................... 107
6.3.5 Physical model of the soliton blue-shift .................. 108
6.3.6 Dependence of the spectral broadening on the transition length ...... 110
6.4 Pumping in the normal dispersion region 112
6.5 Propagation in the untapered PCFs ......................... 116
6.6 Summary ...................................... 117
7 Summary 119
A Appendix A - Numerical implementation of the nonlinear Schrodinger¨ equation 123
A.1 The split-step Fourier method............................ 123
A.2 Setting up the amplitude and the operators ..................... 125
A.3 The propagator — implementation of the length propagation ........... 128
Bibliography 131
Acknowledgements 143VIII CONTENTS
Curriculum vitae 147
Publications 148

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