Precision measurement of the refractive indices of the atmospheric gases with frequency combs [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Jie Zhang

MAX PLANCK RESEARCH GROUPInstitute of Optics,Information and PhotonicsUniversity Erlangen-NurembergPRECISION MEASUREMENT OF THE REFRACTIVE INDICES OFTHE ATMOSPHERIC GASES WITH FREQUENCY COMBSDer Naturwissenschaftlichen Fakultätder Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-NürnbergzurErlangung des Doktorgradesvorgelegt vonJie Zhangaus Shandong, ChinaiAls Dissertation genehmigt von der Naturwissen-schaftlichen Fakultät der Universität Erlangen-NürnbergTag der mündlichen Prüfung: 25.06.2008Vorsitzender derPromotionskommission: Prof. Dr. Eberhard BänschErstberichterstatter: Prof. Dr. Lijun WangZweitberichterstatter: Prof. Dr. Thomas WaltheriiZusammenfassungDie präzise Bestimmung der Brechungsindizes von Gasen findet wichtige Anwendungen in einerVielzahl von wissenschaftlichen Gebieten. Dazu zählen unter anderem die Präzisionsspektroskopie,Metrologie, LIDAR, oder auch geodätische Messungen. Wir haben eine Methode zur präzisenMessung der absoluten Brechungsindizes von Luft und darin enthaltener Gase entwickelt, bei derein Mach-Zehnder-Interferometer Anwendung findet, welches einen optischen Femtosekunden-Frequenzkamm als Lichtquelle nutzt. Der absolute Brechungsindex und die Dispersionskurvekönnen dabei im Wellenlängenbereich von 740 nm bis 860 nm während einer einzigen Messungbestimmt werden.Experimentell dient eine mit trockenen Gasen gefüllte Multipass-Zelle als langer Arm desInterferometers, und der kurze Arm bildet den dazugehörigen Referenzpfad.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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MAX PLANCK RESEARCH GROUP
Institute of Optics,
Information and Photonics
University Erlangen-Nuremberg
PRECISION MEASUREMENT OF THE REFRACTIVE INDICES OF
THE ATMOSPHERIC GASES WITH FREQUENCY COMBS
Der Naturwissenschaftlichen Fakultät
der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
zur
Erlangung des Doktorgrades
vorgelegt von
Jie Zhang
aus Shandong, China
iAls Dissertation genehmigt von der Naturwissen-
schaftlichen Fakultät der Universität Erlangen-Nürnberg
Tag der mündlichen Prüfung: 25.06.2008
Vorsitzender der
Promotionskommission: Prof. Dr. Eberhard Bänsch
Erstberichterstatter: Prof. Dr. Lijun Wang
Zweitberichterstatter: Prof. Dr. Thomas Walther
iiZusammenfassung
Die präzise Bestimmung der Brechungsindizes von Gasen findet wichtige Anwendungen in einer
Vielzahl von wissenschaftlichen Gebieten. Dazu zählen unter anderem die Präzisionsspektroskopie,
Metrologie, LIDAR, oder auch geodätische Messungen. Wir haben eine Methode zur präzisen
Messung der absoluten Brechungsindizes von Luft und darin enthaltener Gase entwickelt, bei der
ein Mach-Zehnder-Interferometer Anwendung findet, welches einen optischen Femtosekunden-
Frequenzkamm als Lichtquelle nutzt. Der absolute Brechungsindex und die Dispersionskurve
können dabei im Wellenlängenbereich von 740 nm bis 860 nm während einer einzigen Messung
bestimmt werden.
Experimentell dient eine mit trockenen Gasen gefüllte Multipass-Zelle als langer Arm des
Interferometers, und der kurze Arm bildet den dazugehörigen Referenzpfad. Der Brechungsindex
des untersuchten Gases wird mittels zeitlicher und spektraler Interferogramme gemessen, wobei
die Wiederholungsrate des Lasers bei gleichzeitig konstant gehaltener Phase und Frequenz des
Frequenzkamms durchgestimmt wird. Die Temperatur der Multipass-Zelle ist dabei stabilisiert,
mit einer Restfluktuation von 0.6 mK über einen Zeitraum von 90 Stunden. Außerdem wird die
Pfadlänge des Interferometers mittels eines parallel umlaufenden, referenzierten, He-Ne-Laser auf
7 nm genau stabilisiert.
−9Die Kombination dieser Techniken erlaubt eine experimentelle Empfindlichkeit von9.6×10 .
Zusammen mit exakten Temperatur- und Druckmessungen kann so eine Genauigkeit von 1.1×
−810 erreicht werden. Für den Brechungsindex von Luft finden wir eine absolute Abweichung von
−9Edléns Gleichung von2.5×10 bei einer Wellenlänge von800 nm, mit einer Standardabweichung
−9von 4.3× 10 . Für Stickstoff, Sauerstoff, Argon, und Kohlendioxid sind die Werte mit einer
−8Genauigkeit von ∼ 1× 10 bestimmbar. Eine Dispersionsgleichung für Sauerstoff kann hier
iii−8zum ersten Mal angegeben werden. Die Messergebnisse stimmen im Bereich von 10 gut mit
denen anderer Gruppen überein, mit Ausnahme von Kohlendioxid, für das wir eine Abweichung
−7im Bereich 10 finden. Letzteres kann ursächlich durch einen genaueren Dichtefaktor erklärt
werden, den wir in unserer Berechnung verwenden.
+115Zusätzlich werden in dieser Arbeit anhand des Frequenzkammes die In Übergangsfrequenz
der Atomuhr sowie die Verschiebung des Indium Isotops mit hoher Präzision gemessen.
ivAbstract
Precision measurements of refractive indices of gases find many important applications in a variety
of fields, including precision spectroscopy, metrology, LIDAR, and geodetic surveying. We have
developed a high precision technique to measure the absolute refractive indices of air and its con-
stituent gases using a highly unbalanced Mach-Zehnder interferometer with a femtosecond optical
frequency comb as the light source. The absolute refractive index and the dispersion curve can be
determined from740 nm to860 nm in a single measurement.
In the experiment, a multipass cell filled with dry gases serves as the long arm of the in-
terferometer, and the short arm acts as the reference path. By scanning the laser repetition rate
while keeping the frequency combs phase and frequency locked, both time and frequency domain
interferograms are recorded to determine the gas refractivity. The multipass cell is temperature sta-
bilized with a fluctuation of0.6 mK over90 hours, and the interferometer path-length is stabilized
by locking a copropagating He-Ne laser interferometer to a level of7 nm.
−9These techniques ensure an experimental sensitivity of 9.6×10 . Combined with accurate
−8temperature and pressure measurements, we are able to achieve an accuracy of 1.1× 10 . For
−9air index of refraction, the deviation of our result with Edlén’s formula is 2.5×10 at 800 nm
−9with a standard error of4.3×10 . The refractive indices of nitrogen, oxygen, argon, and carbon
−8dioxide are also determined with an accuracy of∼ 1×10 . Our measurement results are in good
−8agreement with those of other groups in the range of10 , except for CO , which has a deviation2
−7of10 . This is mainly due to the fact that a more accurate density factor is used in our calculation.
+115In addition, I also report the precision measurement of the In clock transition frequency,
and the indium isotope shift measurement with the frequency comb in the work.
vAcknowledgments
First of all I would like to thank my PhD adviser, Prof. Lijun Wang. His quick mind, broad
knowledge, and "can-do" attitude have set a great example for me to follow. His constant encour-
agement over the years, even for minor achievements, has given me great confidence in pursuing
my research. He has constantly given me constructive suggestions for experiments, and at numer-
ous times helped me out of many "traps" that I have fallen into. I am grateful for his confidence
in letting me participate in many different research projects, from which I have learned a great
deal. Without his motivation and encouragement, I would not have considered a research career in
physics.
A very special thank goes to Dr. Zehuang Lu, who is more of a mentor and a friend than a group
leader. He taught me basically everything in the lab, from optics alignment to basic electronics.
His support, stimulating suggestions and encouragement helped me throughout my entire research
work and writing of this thesis. It was under his tutelage that I developed a focus and became
interested in the current research topics. I doubt that I will ever be able to convey my appreciation
fully, but I owe him my eternal gratitude.
I would like to thank the people who worked closely with me on the optical clock project. I
really enjoyed interacting with and learning interesting things from members of the indium ion
trap group, Yanhui Wang, Rainer Dumke, and Thomas Becker from the Max-Planck Institute of
Quantum Optics (MPQ), and the clock laser group, Tao Liu, Yanning Zhao, Alois Stejskal and
Vladimir Elman. I would also like to thank Prof. Herbert Walther for his continuous support and
supervision of the indium ion trap project until his last days.
My experience here has been made more interesting and fun by the people who are working
on various other experiments and with me at times. Many thanks to Wolfgang Köhler for all his
viiassistance on the adjustment of the oscillator of the frequency comb. Jessica Mondia has been an
invaluable, wonderful personal friend. I really enjoyed those pleasant memorable days with Jan
Schäfer and Felix Müller when we set up our brand new labs together. I had fun working with
Sascha Preu, Christian Rothleitner, and Weiguo Xie on some of the common projects. I learned a
lot from their different working styles. It was a pleasure to interact in the lab with Rachit Sharma,
Quanzhong Zhao, Simon Heugel, Simon Grams, Benjamin Sprenger, Harald Schwefel, Marian
Florentin Ciobanu, Stefan Malzer, Sergij Svitlov, Mingying Peng, Jinxiong Wang, Bo Wang, and
Jianwei Zhang. Not a day goes by where I don’t learn something from at least one of them. I
greatly appreciate our secretary Kirsten Oliva’s kind help during my stay in Erlangen. She also
looked closely at the final version of the thesis for style and grammar, correcting both and offering
suggestions for improvement.
Thanks are also due to the supporting staff at the Max-Planck Research Group, whose help over
the years was invaluable. I am obliged to Bruno Menegozzi, Adam Käppel, Bernhard Thomann,
Robert Gall, Kirstin Gregorius, and Michael Zeller for providing technical supports on electrical
circuits, mechanical machining and computer support. I thank Wladimir Sabuga from the PTB for
helpful discussions, and especially for loaning and calibrating the high accuracy pressure gauge.
Finally, I would like to give my special thanks to my parents, Ruixiang Zhang and Muqing Lü,
for their love and support. Their high expectations have been the real driving force behind me for
so many years. I dedicate this thesis to them.
viiiContents
Zusammenfassung iii
Abstract v
Acknowledgments vii
List of Figures xiii
List of Tables xvii
1 Introduction 1
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Historical review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Dispersion effect and density effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Refractive indices of air and its constituent gases . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Review of the frequency comb technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Experimental overview and summary of results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Organization of the dissertation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Theoretical Treatment 21
2.1 From the Lorentz-Lorenz equation to the density factor . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 From dispersion theory to Edlén’s formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Experimental Apparatus and Procedures 33
3.1 Overview of the experimental principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
ix3.2 Frequency comb system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Optical interferometers and path-length locking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.1 Mach-Zehnder interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.2 He-Ne interferometer for path-length locking . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4 Multipass cell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.1 Temperature control and measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4.2 Pressure measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.5 Experimental parameter determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.5.1 Overlapped pulse number determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.5.2 Critical parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.6 Time domain measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.7 Frequency domain measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4 Experimental Results and Analysis 71
4.1 Refractive index of air . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2 Refractive index of carbon dioxide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3 Refractive indices of nitrogen, oxygen, and argon . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5 Other Applications of Frequency Comb 93
5.1 Overview of frequency measurement techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2 Frequency comb mode number determination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.3 Precision laser spectroscopy of a trapped indium ion . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3.1 Indium ion optical clock background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.3.2 Clock laser frequency measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.3.3 Indium isotope shift measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
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