Robust design optimization based on metamodeling techniques [Elektronische Ressource] / Florian Jurecka
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Robust Design OptimizationBased on Metamodeling TechniquesFlorian JureckaTechnische Universität MünchenFakultät Bauingenieur- und VermessungswesenLehrstuhl für StatikUniv.-Prof. Dr.-Ing. Kai-Uwe BletzingerArcisstr. 2180333 MünchenTel.: (+49 89) 289 - 22422Fax: (+49 89) 289 - 22421http://www.st.bv.tum.deLehrstuhlfürStatikderTechnischenUniversitätMünchenRobustDesignOptimizationBasedonMetamodelingTechniquesFlorianJureckaVollständiger Abdruck der von der Fakultät für Bauingenieur– und VermessungswesenderTechnischenUniversitätMünchenzurErlangungdesakademischenGradeseinesDoktor–IngenieursgenehmigtenDissertation.Vorsitzender: Univ.–Prof.Dr.rer.nat.ErnstRankPrüferderDissertation:1. Univ.–Prof.Dr.–Ing.Kai–UweBletzinger2. Prof.VassiliToropov,Ph.D.,UniversityofLeeds/UKDie Dissertation wurde am 01.03.2007 bei der Technischen Universität München einge-reicht und durch die Fakultät für Bauingenieur– und Vermessungswesen am 23.04.2007angenommen.RobustDesignOptimizationBasedonMetamodelingTechniquesAbstract. In this thesis, the idea of robust design optimization is adopted to improve thequalityofaproductorprocessbyminimizingthedeterioratingeffectsofvariableornotex-actlyquantifiableparameters. Robustnesscanbeachievedviadifferentformulations,whicharecompiledanddiscussedinthepresentwork. Alloftheseformulationshaveincommonthat they require many function evaluations throughout the optimization process.

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Publié le 01 janvier 2007
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Poids de l'ouvrage 4 Mo

Extrait

Robust Design Optimization
Based on Metamodeling Techniques
Florian Jurecka
Technische Universität München
Fakultät Bauingenieur- und Vermessungswesen
Lehrstuhl für Statik
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Kai-Uwe Bletzinger
Arcisstr. 21
80333 München
Tel.: (+49 89) 289 - 22422
Fax: (+49 89) 289 - 22421
http://www.st.bv.tum.deLehrstuhlfürStatik
derTechnischenUniversitätMünchen
RobustDesignOptimization
BasedonMetamodelingTechniques
FlorianJurecka
Vollständiger Abdruck der von der Fakultät für Bauingenieur– und Vermessungswesen
derTechnischenUniversitätMünchenzurErlangungdesakademischenGradeseines
Doktor–Ingenieurs
genehmigtenDissertation.
Vorsitzender: Univ.–Prof.Dr.rer.nat.ErnstRank
PrüferderDissertation:
1. Univ.–Prof.Dr.–Ing.Kai–UweBletzinger
2. Prof.VassiliToropov,Ph.D.,
UniversityofLeeds/UK
Die Dissertation wurde am 01.03.2007 bei der Technischen Universität München einge-
reicht und durch die Fakultät für Bauingenieur– und Vermessungswesen am 23.04.2007
angenommen.RobustDesignOptimizationBasedonMetamodelingTechniques
Abstract. In this thesis, the idea of robust design optimization is adopted to improve the
qualityofaproductorprocessbyminimizingthedeterioratingeffectsofvariableornotex-
actlyquantifiableparameters. Robustnesscanbeachievedviadifferentformulations,which
arecompiledanddiscussedinthepresentwork. Alloftheseformulationshaveincommon
that they require many function evaluations throughout the optimization process. Espe-
cially in the growing field of computational engineering, the governing equations are typi-
callynotexplicitfunctionsbutratheranonlinearsystemofequations–forinstance,derived
from a nonlinear finite element discretization. In this case, even pointwise solutions can
be quite expensive to evaluate. To reduce the tremendous numerical effort related to the
described robustness analyses, metamodeling techniques are used replacing the actual nu-
merical analysis codesby a simpler formulation. In this thesis, a method is proposed to se-
quentiallyaugmentthesignificanceofmetamodelsforrobustdesignoptimizationthrough
additionalsamplingatinfillpoints. Asaresult,arobustdesignoptimizationcanbeapplied
efficiently to engineering tasks that involve complex computer simulations. Even though
the suggested approach is applicable to many engineering disciplines, the present work is
focusedonproblemsinthefieldofstructuralmechanics.
Robust Design Optimierung mit Hilfe von Metamodellierungs-
techniken
Zusammenfassung. IndieserArbeitwirddieIdeederRobust-Design-Optimierungaufge-
griffen,derenZielesist,dieQualitäteinesProduktesoderProzessesdadurchzuverbessern,
dass die störenden Auswirkungen von variablen oder nicht genau quantifizierbaren Pa-
rametern reduziert werden. Robustheit kann durch verschiedene Formulierungen erreicht
werden,dieindieserArbeitzusammengetragenunddiskutiertwerden.AlledieseAnsätze
habengemein,dasssieimLaufederOptimierungvieleAuswertungenderSystemgleichun-
generfordern.InsbesonderefürdasaufstrebendeGebietdesComputationalEngineeringistes
typisch,dassdasbetrachteteSystemnichtdurchgeschlossendarstellbareFormelnbeschrie-
ben wird, sondern vielmehr durch ein nichtlineares Gleichungssystem, wie es z.B. aus ei-
nernichtlinearenFinite-Elemente-Diskretisierungentsteht.IneinemsolchenFallsindmeist
selbst punktweise Auswertungen der Systemgleichungen recht zeitaufwändig und damit
teuer. Um den numerischen Aufwand von Robustheitsanalysen dennoch überschaubar zu
halten, werden hier Metamodelltechniken verwendet, mit deren Hilfe das teure Original-
problem durch eine simplere Formulierungersetztwird.In dieserArbeitwird eine Metho-
devorgeschlagen,mitderdieAussagekraftvonMetamodelleninBezugaufdieRobustheit
des Systems durch Hinzunahme von neuen Stützstellen sequentiell verbessert wird. Auf
diese Weise kann eine Robust-Design-Optimierung auch auf Ingenieurprobleme angewen-
det werden, die durch aufwändige Computersimulationen beschrieben werden. Das hier
vorgestellte Verfahren kann in vielen Feldern des Ingenieurwesens eingesetzt werden, im
FokusdervorliegendenArbeitsindjedochstrukturmechanischeProblemstellungen.
IAcknowledgements
The present dissertation was written between 2001 and 2007 while I was research associate
attheChairofStructuralAnalysis(LehrstuhlfürStatik),TechnischeUniversitätMünchen.
FirstofallIwouldliketoexpressmygratitudetomysupervisorandexaminerProfessor
Dr.-Ing.Kai-UweBletzingerforhisremarkablesupportandguidanceduringmytimeathis
chair. He initiated this research in the fascinating field of robust design and gave me the
opportunitytoworkascoursedirectorforthemastercourseComputationalMechanics. His
permanent willingness to spare precious time for me – even when a short question turned
intoalengthydiscussion–andhisvaluablecontributionstothisthesisarehighlyrespected.
SincerethanksgotoProfessorDr.VassiliToropov,whoactedasco-examinerofthisthe-
sis. His thorough and constructive review has contributed significantly to my dissertation.
Furthermore,IowemanythankstoProfessorDr.ErnstRank,whonotonlypresidedtheex-
amining commission for my doctorate but also supported me throughout the management
ofthemastercourse. SpecialthanksgotoProfessorDr.-Ing.ManfredBischofffortakingthe
time to proof-read the following text. I also enjoyed the proficient counseling he provided
bymanyinvaluableadviceswhilehewasengagedinMunich.
I was always fond of working at TUM and this is due to the cordial and motivating at-
mosphere amongst all colleagues at the institute. I am deeply grateful to all current and
formerstaffmembersforcontributingtothisuniqueworkenvironment. Iwillalwayslove
to reminisce not only about our close and amicable collaboration but also about all com-
mon leisure activities. I am much obliged to my ‘room mates’ Dr.-Ing. Bernhard Thomée
and Dipl.-Ing. Johannes Linhard as well as to my ‘fellow passenger’ Matthias Firl, M.Sc.
for enduring my nature with great patience. Furthermore, I would like to thank Dipl.-Ing.
KathrinGrossenbacherandDipl.-Math.MarkusGanserfortheirassistanceinsettingupthe
applicationexample.
I would like to thank my family and especially my parents Ulrike and Harald for all
their love and support. Above all, I am deeply indebted to my dear wife Britta who was
bearing the brunt of work while I was released to compile my dissertation. Thank you for
everything–mostnotablyforbeingsuchacaringmothertoourchildren.
Munich,May2007 FlorianJurecka
IIIContents
1 Introduction 1
1.1 MotivationandThematicFramework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 LiteratureReview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 RobustDesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 MetamodelingTechniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 OrganizationofthisThesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 StructuralOptimization 11
2.1 TermsandDefinitionsinStructuralOptimization . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 DesignVariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 DisciplinesinStructuralOptimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 ObjectiveFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.5 StandardFormulationofOptimizationProblems . . . . . . . . . . . . 18
2.1.6 SpecialCasesofOptimizationProblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 OptimalityConditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 OptimizationAlgorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.1 DirectSearchMethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.2 GradientMethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.3 NEWTON andQuasi NEWTON Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3.4 LAGRANGE Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.5 PenaltyandBarrierMethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.6 ApproximationConcepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
VCONTENTS
3 StochasticStructuralOptimization 45
3.1 BasicStatisticalConcepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 FormulationoftheStochasticOptimizationProblem . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 EqualityConstraintsDependentonRandomVariables . . . . . . . . . 50
3.2.2 InequalityConstraintsDependentonRandomVariables . . . . . . . . 50
3.2.3 ObjectiveFunctionDependentonRandomVariables . . . . . . . . . . 52
3.2.4 RobustnessversusReliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3 MethodstoSolveStochasticOptimizationProblems . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.1 PlainMonteCarloMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3.2 StratifiedMonteCarloMethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3.3 LatinHypercubeSampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3.4 TAYLOR ExpansionforRobustDesignProblems . . . . . . . . . . . . . 75
4 MetamodelsReplacingComputerSimulations 79
4.1 ResponseSurfaceModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

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