La théorie du ferromagnétisme et le modèle Heisenberg
Domaine: Physique
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488
trons
que
ces
auteurs
assimilaient
aux
électrons
de
conversion
de
la
raie
y
de
800
keV,
alors
que
l’inten-
sité
de
ceux-ci
devrait
être
nettement
plus
faible,
- I,7.
IO-7/03B1;
2°
Par
une
déformation
des
raies
oc
avec
apparition
d’une
bande
du
côté
des
basses
énergies,
comportant
des
discontinuités
aux
énergies
E -
Wi
où
Wi
est
l’énergie
de
liaison
d’une
couche
du
cortège.
L’obser-
vation
de
ce
phénomène
paraît
difficile
si
l’on
consi-
dère
les
limitations
actuelles
de
la
spectrographie
magnétique
a.
Quoi
qu’il
en
soit,
l’observation
des
raies
K,
L
et
M
du
plomb
confirme
les
prévisions
de
Migdal
sur
le
phénomène
d’ionisation
interne.
Il
serait
intéressant
d’avoir
d’autres
données,
notamment
dans
le
cas
des
émetteurs
oc
ne
présentant
pas
de
structure
fine.
[1]
RIOU.
2014
J.
Physique
Rad.,
I952, 13,
244.
[2]
DE
BENEDETTI
et
MINTON. 2014
Phys.
Rev.,
I952,
85,
944.
[3]
ROSE,
GOERTZEL,
SPINRAD,
HARR
et
STRONG.
2014
Phys.
Rev.,
I95I,
83,
79.
[4]
ALBURGER
et
FRIEDLANDER. 2014
Phys.
Rev.,
I95I,
81,
523.
[5]
RIOU.
2014
Thèse
de
Doctorat,
Paris,
I952.
[6]
RUBINSON
et
BERNSTEIN.
-
Phys.
Rev.,
I95I,
82,
334
et
I952, 86,
545.
[7]
BARBER
et
HELM. 2014
Phys.
Rev.,
I952,
86,
275.
[8]
CURIE
I.
et
JOLIOT
F.
2014
J.
Physique
Rad.,
I93I,
2,
20.
[9]
BENOIST-GUEUTAL
P.
-
J.
Physique
Rad.,
I952,
13,
voir
page
de
l’article.
[10]
MIGDAL.
2014
J.
Phys.
Theor.
Exp.
U. R.
S.
S.,
I94I,
4,
449.
[11]
GRACE,
ALLEN,
WAST
et
HALBAN. 2014
Proc.
Phys.
Soc.,
I95I,
64,
493.
Manuscrit
reçu
le 4
juillet
1952
LA
THÉORIE
DU
FERROMAGNÉTISME
ET
LE
MODÈLE
D’HEISENBERG
Par
J.
YVON,
Service
de
Physique
Mathématique,
Commissariat à
l’Énergie
atomique.
Comme
Néel
[5]
y
a
encore
insisté
récemment,
le
modèle
d’ Ising
ne
donne
pas
de
résultats
satis-
faisants
pour
la
théorie
du
ferromagnétisme.
Un
effort
doit
être
fait
pour
exploiter
le
modèle
plus
réaliste
d’Heisenberg.
P.
R.
Weiss
[7]
et,
indépendamment,
l’auteur
[8],
ont
attaqué
le
problème
statistique
que
pose
le
modèle
d’Heisenberg.
Ces
travaux
reposent
l’un
et
l’autre
sur
la
méthode
de
Bethe.
P.
R.
Weiss
considère
la
cellule
constituée
dans
le
réseau
cristallin
par
un
ion
et
ses
premiers
voisins
et
introduit,
pour
exprimer
l’action
du
reste
du
réseau,
un
champ
fictif
qui
agit
seulement
sur
les
ions
périphériques
de
la
cellule.
Il
calcule
ainsi
les
phénomènes
fonda-
mentaux
intéressant
le
magnétisme
du
réseau
aux
températures
élevées
et
jusqu’à
la
température
de
disparition
de
l’ordre
à
grande
distance,
qui
est
la
température
de
Curie
ferromagnétique.
Aux
tempé-
ratures
plus
basses,
des
difficultés
se
présentent
qui
ont
été
commentées
par
Anderson
[1].
L’auteur,
de
son
côté,
a
commencé
par
perfectionner
la
méthode
de
Bethe
pour
le
traitement
de
l’ordre
et
du
désordre
dans
les
réseaux
cristallins
d’alliages
binaires.
La
méthode
consiste
à
introduire,
pour
les
besoins
du
problème,
un
champ
appliqué
capable
de
modifier
la
répartition
des
atomes
dans
le
réseau.
La
distribution
des
atomes
dépend
de
ce
champ
et
de
l’interaction
entre
les
atomes,
mais,
malgré
ce
qui
peut
paraître
naturel,
il
est
essentiel
d’exprimer
le
champ
(ou,
plus
exactement,
l’énergie
potentielle
correspondante)
qui
varie
éventuellement
de
noeud
en
noeud,
en
fonction
de
la
distribution
et
non
pas
la
distribution
en
fonction
du
champ.
La
’méthode
conduit
à
des
développements
en
série
du
type
d’Ursell,
inutilisables
sous
leur
forme
immédiate,
mais
dont
les
termes
peuvent
être
groupés
de
manière
à
prendre
une
signification
simple
dans
la
géométrie
du
réseau.
Le
premier
terme
se
calcule
comme
si
le
réseau
ne
comprenait
qu’un
noeud;
les
suivants
immédiats,
en
nombre
égal
au
nombre
d’atomes
qui
sont
en
inter-
action
énergétique
directe
avec
un
atome
donné,
se
calculent
chacun
comme
si
le
réseau
ne
comprenait
que
deux
noeuds,
et
ainsi
de
suite
(la
déduction
publiée
en
1945
serait
améliorée
par
un
emploi
constant
de
la
théorie
des
grands
ensembles).
Lorsque
l’on
tient
compte
ainsi
d’interactions
comprenant
un
nombre
d’atomes
de
plus
en
plus
élevé,
les
esti-
mations
convergent
assez
rapidement;
dans
bien
des
cas,
il
suffit
d’arrêter
le
développement
aux
termes
à
deux
noeuds :
l’approximation
correspond
alors
à
la
théorie
originale
de
Bethe.
L’approximation
de
Bethe
ne
risque
d’être
mauvaise
que
dans
le
cas
où
le
nombre
de
voisins
est
juste
suffsant
pour
maintenir
l’ordre
à
grande
-distance :
c’est
le
cas
des
réseaux.
plans.
La
comparaison
avec
l’expérience
enseigne
que
les
actions
entre
proches
voisins
sont
insuffi-
santes
pour
expliquer
quantitativement
les phéno-
mènes.
G.
Fournet
[4]
a
montré
que
la
prise
en
consi-
dération
des
voisins
seconds
permet
d’obtenir
des
accords
satisfaisants
entre
théorie
et
expérience.
Dans
son
second
Mémoire
des
Cahiers
de
Physique,
l’auteur
avait
appliqué
la
même
méthode
au
modèle
d’Ising
du
ferromagnétisme
et
avait
fait
une
première
tentative
concernant
le
modèle
quantique
d’Heisen-
berg.
II
importe
de
reprendre
cette
question
avec
plusieurs
objectifs :
10
Compléter
les
résultats
connus
sur
le
ferro-
magnétisme ;
20
Préparer
les
voies
à
une
théorie
analogue
de
l’antiferromagnétisme;
30
Élargir
les
principes
et
la
portée
de
la
Méca-
nique
statistique.
Comme
ce
traitement
doit
être
quantique,
il
faut
substituer
aux
densités
de
proba-
bilité
classique
leur
équivalent
quantique,
c’est-
à-dire
les
opérateurs
densité,
relatifs
à
une
particule,
deux
particules
à
la
fois,
etc.
Cette
entreprise
tient
une
grande
place
dans
les
travaux
de
Born
et
Green
[2].
Un
mot
sur
la
terminologie :
Born
et
Green,
en
suivant
l’exemple
de
Dirac,
se
servent
du
terme
«
matrice
densité
».
L’auteur,
lui,
a
utilisé
parfois
le
terme
de
«
noyau
statistique
»,
mais
le
terme
«
opérateur
densité
»
suggère
de
meilleures
notations
qui
allègent
les
calculs.
La
méthode
de
calcul
de
Feynman
[3],
qui
permet
Article published online by
EDP Sciences
and available at
http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019520013010048801
489
de
jongler
avec
les
produits
d’opérateurs
malgré
leurs
propriétés
non
commutatives
permet
de
conserver
sans
trop
d’embarras
dans
la
théorie
quantique
les
développements
du
type
d’Ursell
ou
ceux
qui
englobent
l’approximation
de
Bethe
(Feynman
lui-même
a
proposé
d’appliquer
son
calcul
opérationnel
à
la
Mécanique
statistique).
Il
reste
certainement,
dans
ce
domaine,
bien
des
problèmes
à
décanter,
mais
il
n’est
pas
douteux
que
le
calcul
de
Feynman
offre,
aux
travaux
de
Mécanique
statistique,
un
essor
nouveau.
L’étude
des
problèmes
à
un
ou
deux
noeuds
du
ferromagnétisme,
dans
le
style
de
l’approximation
de
Bethe,
est
facilitée
par
le
fait
que,
si
du
moins
on
se
limite
au
cas
d’ions
de
spin 2
ou
de
spin
i,
à
tous
2
les
passages
délicats
du
calcul
final
les
opérateurs
sont
commutatifs.
C’est
là
une
simplification
qui
disparaîtra
avec
les
problèmes
qui
concerneront
des
spins
plus
élevés
ou
dans
lesquels
l’aimantation
variera
de
noeud
en
noeud
(paroi
de
Bloch,
anti-
ferromagnétisme).
Quoiqu’il
en
soit,
nous
donnons
ici
quelques
pre-
miers
résultats
rélatifs
au
ferromagnétisme,
approxi-
mation
de
Bethe,
en
supposant
que
les
p
voisins
qui
agissent
sur
un
noeud
donné
sont
énergétiquement
équivalents.
Nous
formulons
l’énergie
d’échange
suivant
la
notation
de
Van
Vleck
[6] : -
2 J s1 s2.
Nous
posons :
Dans
le
cas
du
spin 1 ,
la
température
de
Curie
ferro-
2
magnétique
est
donnée
par
la
relation
Pour
obtenir
le
rapport
c
de
l’aimantation
spon-
tanée
à
la
saturation
absolue,
il
faut
d’abord
résoudre
l’équation
qui
fournit
le
paramètre b,
puis
calculer :
Au
zéro
absolu,
la
saturation
n’est
pas
parfaite.
Cette
non-saturation
mesure
les
défauts
de
la théorie.
Pour
le
spin
i,
les
résultats
ne
s’expriment
pas
aussi
simplement.
Nous
donnons
ici,
en
fonction
du
nombre
de
voisins,
le
rapport
de
la
constante
d’échange
J
à
la
tempérarure
de
Curie
ferromagnétique :
Une
autre
publication
donnera
des
résultats
plus
complets
et
les
discutera.
On
note
seulement
ici
que
les
résultats
pour
quatre
voisins
montrent
que
dans
l’approximation
de
Bethe,
le
spin
i
soutient
plus
fermement
le
ferromagnétisme
que
le
spin
I .
2
[1]
ANDERSON
P.
W. 2014
Phys.
Rev.,
I950,
80,
922.
[2]
BORN
M.
et
GREE
H.
S.
-
Proc.
Roy.
Soc.,
I947,
191,
I68.
[3]
FEYNMAN
R.
P.
-
Phys.
Rev.,
I95I,
84,
I08.
[4]
FOURNET
G.
-
J.
Physique
Rad.,
I952,
13,
I4
A.
[5]
NÉEL
L.
-
Colloque
sur
les
changements
de
phase,
Paris,
juin
I952.
[6]
VAN
VLECK
J.
H.
-
Rev.
Mod.
Physics,
I948,
17,
I493.
[7]
WEISS
P.
R.
-
Phys.
Rev.,
I948,
74,
27.
[8]
YVON
J.
-
Cahiers
de
Physique,
sept.
I945,
janv.
I948;
J.
Physique
Rad.,
I947,
8,
I82;
J.
Physique
Rad.,
I949, 10,
373.
Manuscrit
reçu
le
5
juillet
1952.
ESSAI
D’INTERPRÉTATION
DES
PROPRIÉTÉS
MAGNÉTIQUES
DE
CERTAINES
MOLÉCULES
CONTENANT
TROIS
ATOMES
DE
FER
Par
A.
ABRAGAM,
J.
HOROWITZ
et
J.
YVON,
Service
de
Physique
Mathématique.
Commissariat
à
l’Énergie
atomique.
Comme
le
suggère
la
Note
de
G.
Foëx
et
coll.
[1],
les
spins
des
trois
ions
ferriques
de
la
molécule
d’acé-
tate
ou
de
benzoate
ferrique
doivent
se
coupler
de
façon
à
donner
un
moment
magnétique
moléculaire
beaucoup
plus
faible
aux
basses
températures
qu’aux
températures
élevées.
D’autre
part,
les
valeurs
expérimentales
des
coefficients
d’aimantation
aux
hautes
températures
imposent
le
choix
d’un
spin -
2
pour
chaque
ion
ferrique,
choix
conforme
du
reste
à
la
structure
électronique
de
Fe+++.
L’interaction
la
plus
simple
entre
les
trois
spins
est
de
la
forme
où
si,
s2,
s3
sont
les
spins
des
trois
ions
mesurés
en
unités
t.
Cette
interaction
peut
encore
s’écrire
où
S
est
le
spin
total
de
la
molécule.
Il
faut
que
les
états
de
spin
faible
soient
les
plus
bas,
donc
I
& # x 3 E ;
o.
S
peut
prendre
toutes
les
valeurs
demi-entières
15
depuis -
jusqu’à
I5
·
Chacune
de
ces
valeurs,
sauf
2 2
S =
I 5 ,
peut
être
obtenue
"de
plusieurs
façons
(deux
2
pour
le
niveau
fondamental
I/2)
·
Le
coefficient
d’aimantation
est
donné
par
la
formule
où
R
=
Nk
est
la
constante
des
gaz
parfaits;
Chargement...
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Publié le :
20/04/2012
Langue :
Français
Nombre de pages :
2
Type de la publication :
Rapports et thèses
Thème :
Savoirs >
Science de la nature
Source :
J. Phys. Radium
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