Modélisation analytique du bruit de raies des hélices contra-rotatives

10`eme Congr`es Fran¸cais d’Acoustique
Lyon, 12-16 Avril 2010
Mod´elisation analytique du bruit de raies des h´elices contra-rotatives
1 2
Arnulfo Carazo et Michel Roger
1AIRBUS France, 316 Route de Bayonne B.P. M0112/4, 31060 Toulouse Cedex 09, arnulfo.carazo@airbus.com.
2 Laboratoire de Mecanique des Fluides et d’Acoustique, 36 Av Guy de Collongue 69134 Ecully Cedex, michel.roger@ec-lyon.fr.
Les constructeurs a´eronautiques envisagent les syst`emes de propulsion `ah´elices contra-rotatives comme
une alternative aux turbor´eacteurs, afin de r´eduire la consommation de carburant et les ´emissions de gaz
a` effet de serre. En raison de l’absence de car´enage, la r´eduction du bruit engendr´e par de tels syst`emes
repr´esente un enjeu majeur pour les industriels. En particulier, le bruit de raies du`ˆ a l’impact des sillages
de l’h´elice amont sur l’h´elice aval constitue une part significative de l’´emission acoustique du syst`eme
contra-rotatif.L’´etude pr´esent´eeici d´ecritune m´ethode analytique de pr´ediction de ce bruit d’interaction,
int´egrant les effets tridimensionnels de la g´eom´etrie des pales. Le mod`ele propos´erepr´esente de fa¸con
relativement r´ealiste le sillage d’une pale de l’h´elice amont et la g´eom´etrie d’une pale de l’h´elice aval,
tout en pr´eservant les avantages d’une solution analytique. L’espace balay´e par une pale est d´ecompos´e
en tranches annulaires, d´eroul´ees pour d´ecrire localement l’interaction en coordonn´ees cart´esiennes. Le
segment de pale obtenu est approch´epar un quadrilat`erede forme et d’orientation quelconques. Le sillage
est d´ecrit par un mod`ele tenant compte du vrillage et de l’expansion avec la distance au bord de fuite.
Dans chaque tranche le d´eficit de vitesse ressenti par le segment de pale fait l’objet d’une d´ecomposition
de Fourier `a deux nombres d’onde. Le calcul de la r´eponse a´erodynamique instationnaire du segment est
fait dans le domaine fr´equentiel. Il ´etend des solutions analytiques existantes valables pour un segment
rectangulaire, et prend en compte la compressibilit´e du fluide et la non-compacit´e des pales. On restitue
ainsi les effets de la fl`eche, du vrillage, de la variation de la corde en envergure et de l’extr´emit´edespales.
Les fluctuations de portance induites sur les diff´erents segments, obtenues par le calcul, sont utilis´ees
pour construire une r´epartition de sources acoustiques ´equivalentes sur la surface r´eelle d’une pale, au
sens de l’analogie acoustique. Le bruit en champ lointain est alors calcul´e selon le formalisme de Ffowcs
Williams & Hawkings.
–Led´eficit de vitesse moyenne de la portion de1 Introduction
sillage correspondante est ramen´e`adesrafales`a
Un doublet d’h´elices contra-rotatives (CRP pour deux nombres d’onde par d´ecomposition de Fou-
Counter-Rotation Propellers) est constitu´ededeux rier.
h´elices s´epar´ees par une faible distance axiale, sur le – Les charges instationnaires induites sur le tron¸con
mˆeme axe de rotation et tournant `a des vitesses op- d’h´eliceavalsontd´eduitesdelar´eponsed’un profil
pos´ees,comme pr´esent´esur la Fig. 1. Le principal objec- mince d’envergure infinie a` une rafale quelconque.
tif des CRP est de r´ecup´erer une source suppl´ementaire – Le bruit en champ lointain est calcul´e par l’analo-
de pouss´ee en redressant la rotation induite sur le gie de Ffowcs Williams-Hawkings selon la formu-
fluide par l’h´elice amont. En contrepartie, les sources lation de Hanson [5]. L’h´elice aval est consid´er´ee
de bruit qui en r´esultent doivent ˆetre r´eduites. Des comme un r´eseau de dipˆ oles tournants d´efini dans
´etudes ant´erieures ont montr´e que l’interaction entre l’´etape pr´ec´edente.
les sillages de l’h´elice amont et l’h´elice aval est une des
sources de bruit dominantes [3], [4]. La pr´esente ´etude
d´ecritune m´ethode analytique de pr´ediction du bruit de
cette source, pouvant ˆetre utilis´ee en avant-projet pour
´evaluer les tendances globales du bruit g´en´er´eenchamp
lointain par une g´eom´etrie d´etermin´ee. Fond´ee sur une
th´eorie lin´earis´ee de l’a´erodynamique instationnaire, la
m´ethode suit les ´etapes suivantes :
– L’interaction est d´ecrite dans des tranches
annulaires d´efinies par des coupes cylin-
driques `a diff´erents rayons. Chaque tranche
Figure1–Syst`eme `ah´elices contra-rotatives (CRP).est d´eroul´ee et fait l’objet d’une mod´elisation 3D
Avancement de droite `a gauche.en repr´esentation cart´esienne.2 Formule du bruit en champ
lointain
Le bruit de raies rayonn´e par un doublet de CRP
du fait de l’interaction de sillages a ´et´eformul´epar
Hanson [5] pour un observateur en champ lointain et
en faisant l’hypoth`ese que les charges sur les pales ne
pr´esentent pas de composante radiale. L’analyse montre
que le bruit de raies comprend toutes les fr´equences
Figure 2 – Distribution de charges instationnaires(mB Ω +kB Ω ), ou` metk sontlesindicesdumodede2 2 1 1
pour une rafale verticale sur une plaque carr´ee (gauche)bruit et de charge, Ω et Ω sont les vitesses angulaires1 2
◦et un parall´elogramme de 20 de fl`eche (droite).des h´elices amont et aval et B et B les nombres de1 2
f = 1080Hz, c=0.4m, w=10m/s, U = 150m/s.pales correspondants. La position de l’observateur est
x

∞ ∞2

−iρ c B Dsinθ r0 20 (2)
p = exp i(mB −kB ) φ−φ −π/2 +i(mB Ω +kB Ω ) −t2 1 2 2 1 1
8πr (1−M cosθ) c1 a 0
m=−∞
k=−∞ (1)

1
mB +kB Ω z M sinθ/Ω C C2 1 1 0 T 2 Lk Dk2 i(φ +φ )
0 s
× M e J k Ψ (k )+k Ψ (k ) dz
mB −kB y Lk x x Dk x 0
r 2 1 1−M cosθ 2 2
a0
d´efinie par la distance r au centre de l’h´elice, l’angle La solution propos´ee par Amiet [8] et reprise ici fait1
θ par rapport a` l’axe (θ = 0 vers l’avant) et l’angle φ usage de la technique de Schwarzschild. Le probl`eme est
autour de l’axe . La pression r´esultante est donn´ee par donc trait´e comme un probl`eme de diffraction d’onde
l’Eq. (1) ou` D repr´esente le diam`etre de l’h´elice aval; par un ´ecran. Le effets du bord d’attaque et du bord de
M et M sont les nombres de Mach d’avancement de fuite sont alors calcul´es s´epar´ement comme les contri-
a T
l’avion et de vitesse tangentielle en bout de pale; φ bution de deux demi-plans. Dans le cas d’une rafale0
et φ traduisent les d´ecalages angulaire et axial li´es `a convect´eeperpendiculairement a` l’envergure,cette tech-
s
(2)la fl`eche et l’inclinaison des pales; φ est la position nique a fourni d’excellents r´esultats pour la pr´ediction
angulaire d’une pale de r´ef´erence `a l’instant t=0;z du bruit `a large bande des profils fixes [9]. Pour l’appli-0
d´efinit la coordonn´ee radiale de l’´el´ement, normalis´ee cation aux CRP, des configurations plus g´en´erales sont
par le rayon du bout de la pale (z =2r/D);(k ,k ) requises. A titre d’exemple, une mise en fl`eche m`ene0 x y
sont des param`etres d´efinis par Hanson [5], (C ,D ) ac` onsid´erer un parall´elogramme et un ´ecoulement in-
Lk Lk
et (Ψ ,Ψ ) sont les facteurs d’amplitude des charges cident oblique. Dans ce cas, les densit´es surfaciques de
Lk Dk
induites etleursint´egralesnormalis´eessurlacorde,pour portance non-stationnaireassoci´eesauxbordsd’attaque
˜ ˜les efforts axiaux et tangentiels, non d´etaill´ees ici. et de fuite, respectivement et , sont donn´ees par les1 2
L’´equation (1) n´eglige l’interaction avec l’h´elice Eqs.(2)et(3):
amont (potentielle et effet d’´ecran). Une ´equation
´equivalente peut ˆetre ´ecrite pour la composante radiale
iπ/42ρ U we˜0 0
∗ ∗ iΨdes charges qui ne peut pas ˆetre n´eglig´ee dans le cas ou` ˜ (k ,k)= ×e (2)1 1 2
2
∗ 2 ∗les pales sont d´evers´ees [6]. Les charges instationnaires, π(k +β κ)(y +1)1 0 1
regroup´ees dans la derni`ere accolade, repr´esentent l’in-
connue du probl`eme. Leur d´etermination approch´ee est
l’objet de la pr´esente ´etude. iπ/42ρ U we˜0 0
∗ ∗˜ (k ,k)=−2 1 2
2
∗ 22π(k +β κ) (3)1 0
3R´eponse d’un profil `a une ra-
∗ ∗ iΨ(1−(1+i)E [2iκ(1−y )])×e1
fale oblique
avec
L’analogie acoustique [13] stipule que la source do- 2
M0 ∗ ∗ ∗ ∗minante de bruit se trouve dans les fluctuations de Ψ= κ− k (y +1)+k y −ωt ,1 1 2 22
β0portance induite sur chaque tron¸con de l’h´elice aval
1par la portion de sillage correspondante. Ces fluctua-

x 2
−it ∗ 2 2
e k M2 0tions apparaissent comme une distribution de dipˆoles ∗E [x]= √ dt et κ = −1
4 2β2πt sin αacoustiques ´equivalents, qu’il convient de d´eterminer 0 0
en module et phase avec une pr´ecision suffisante. Le
2 2Les notations U , M = U /c et β =1−M font0 0 0 0 0 0point de d´epart d’un tel calcul est le probl`eme de
ici r´ef´erence a` la vitesse de convection de la rafale selonSears g´en´eralis´e:d´eterminer la r´eponse d’une plaque
la corde consid´er´ee `arayonconstant(y ). Les variables1d’´epaisseur nulle, d´efinie dans le plan P(y ,y)pour1 2
avec ´etoile sont adimensionn´ees par la demi-corde du
−c/2<y<c/2 et allong´ee infiniment dans le sens1
profil, b. L’angle α est d´efini entre la normale aux frontsde son envergure y ,`a une rafale sinuso¨ıdalede la forme2
w˜(k ,k)exp{i(k y +k y −ωt)}, convect´ee selon y .1 2 1 1 2 2 1

Rafale verticale. kc =8d’onde et la corde du profil. Ces expressions corres-
pondent exactement aux r´esultats d´eduits par Adamc- Carré
Parall.zyck avec la technique de Wiener-Hopf [1]. Elles s’ap-
pliquentenprincipea`unprofild’envergureinfinie, c’est-
a-dire` que les effets d’extr´emit´esontn´eglig´es.
0.4Le bruit en champ lointain, dans un rep`ere li´eau
tron¸con, en est d´eduit par la formule du rayonnement 0.3
d’un dipˆ ole fixe dans un ´ecoulement uniforme [10] et 0.2
par l’int´egration en corde et en envergure sur la surface 0.40.1
effective dutron¸con,doncentredeux rayonsded´ecoupe. 0.2
0Le tron¸con est un rectangle pour une pale droite et un ∗00.4 y0.2 1parall´elogramme pour une pale d´evers´ee, si la corde est 0∗ −0.2−0.2yconstante.Danslederniercas,onmontrequelapression 2
acoustiqueper¸cueparun observateurenchamplointain,
au point de coordonn´ees (x ,x,x ), s’´ecrit :1 2 3
Figure 3 – Lobes de directivit´e en champ lointain
pour les profils pr´esent´es sur la Fig. 2.
ik x
a 3
p˜(x,ω)=−
2 22πS 1+tgϕ0

profil en forme de parall´elogramme.Les lobes de directi-
L k
a 2 ∗ ∗ vit´eassoci´essontpr´esent´essurlaFig.3.Onconstatequesinc k − (β x −S M ) L(x ,x,k,k ),2 2 0 y 1 2
x 1 222 β S00 pour une mˆeme excitation la mise en d´evers du tron¸con
(4) a une influence notable sur le rayonnement. Elle doit
alors ˆetre prise en compte.
2 2 2 2 2 2 2 2 2avec S = β x +β x +β x ,ou`β =1−M .Les0 y 1 x 2 0 3 x,y x,y Plus g´en´eralement, la d´ecoupe d’une pale peut en-
indices 0, y et x correspondent au module de la vitesse gendrer des tron¸cons qui se ram`enentad` estrap`ezes du
de convection (selon y )et`a ses projections dans le sens1 fait que la corde varie avec le rayon. Des extensions du
de l’envergure et dans le sens perpendiculaire `a l’enver- formalisme d’Amiet-Schwarzschild sont possibles dans
gure, respectivement. k = ω/c est le nombre d’onde
a 0 ce cas de figure, de mˆeme que pour pendre en compte
acoustique, ϕ et L sont l’angle de d´evers (d´efini entre l’effet de l’extr´emit´e d’une pale. Ces extensions, dis-
y et la direction de l’envergure, positif dans le sens ho-2 cut´ees par ailleurs [2], permettront d’´evaluer in fine une
raire) et l’envergure du parall´elogramme. Le sinus car- g´eom´etrie r´ealiste en 3D.
dinal repr´esente l’int´egrale en envergure et L = L +L1 2
l’int´egrale de rayonnement en corde, exprim´ee comme
la somme des contributions des bords d’attaque et de 4Mod´elisation des sillages par
fuite, donn´ees par :
rafales obliques

−iθ2e 2 Un outil de calcul de la r´eponse d’un troncon¸ `a une
L = − E[2θ](5)1 1
∗ 2π (k +β κ)θ11 x rafale une fois mis au point, il reste `a traduire l’im-
pact d’un sillage incident en rafales ´equivalentes. Ceci
requiert une connaissance du d´eficit moyen de vitesse

−iθ2e 2iθ
1 a` n’importe quelle position. En principe une telle in-
L = i(1−e )2
∗ 2πθ 2π(k +β κ)1 x (6) formation peut ˆetre d´eduite d’une simulation 3D de1


2iθ l’´ecoulementde l’h´elice amont. En l’absence de r´esultats
1
−(1+i) E[4κ]− 2κ/θ e E[2θ ] ,3 3
de ce type, on peut recourir `aunmod`ele inspir´edela
litt´erature.
o`u
amont
aval
k
a B2 2
θ =( κ−M σ)+b tgϕk − β x1 2 1
x y2β S00

r2 1
−S M +tgϕ(β x −S M ) ,0 x 2 0 y
x
y (r )1dr2
θ θ2 1 α2
θ = θ +(M σ −κ)−π/4, θ =2κ−θ ,2 1 3 1 β x
x 1
r β
x +it 2y Xe
∗ 2
E[x]= √ dt et σ = k /β .1 x
2πt x0
Les int´egrales de rayonnement pour le cas du pro-
y (r )2
fil rectangulaire [7] peuvent ˆetre retrouv´eesap` artirdes
2 2Eqs. (5) et (6), pour ϕ=0,M =0etβ = β .La
y
x
Figure4–Projectiondelag´eom´etrie sur le planr´eponse a` une rafale convect´ee dans la direction y et1
(x,y).dontlesfrontsd’ondesontparall`elesa`ladirectiony ,est2
pr´esent´eesurla Fig.2, pourun profilrectangulaireetun
Model de Sears−Kemp en 3D Réconstitution par rafales. m=n=[−5,5]
0
0 0 −10−10
−20 −20−20−20
−30−40 −30 −40
−40−40−60 −60
−50−50
−80−80
0.2 −600.2 −60
10.150.15 1 0.50.5r 00 x0.1 0.1−0.5 x −0.5r
Figure 5 – Sillage vu par le bord d’attaque d’´el´ement Figure6–Synth`ese du sillage par ses composantes de
aval. Fourier.
Les tron¸cons d’h´elice aval sur lesquels sont calcul´ees le d´eficit de vitesse sur l’´el´ement d’h´elice aval est donn´e
les charges instationnaires doivent ˆetre excit´es par un par :
sillage en 3D. Les mod`eles de sillage existants peuvent
fournir une approximation de ce type d’excitation, `a
2cos θ(r)ucondition de trouver une relation entre la distance de 2
(x,r)=exp −π(x (r)−x) (9)
c 2l’originedu sillageaubordd’attaquedel’h´eliceavald,le u Y(r)
c
rayon r et la distance tangentielle parcourue par l’h´elice
√
aval relativement `a l’h´elice amont x. A titre indicatif, 1/2avec Y =0.68 2b(C d/b) ,
D
on fait le choix d’utiliser le mod`ele de Sears-Kemp [12].
1/2
u = −V(2.42C )/(0.3+d/b)etV = U cosθ(r), ou`Des mod`eles plus r´ealistes pourraient ˆetre impl´ement´es c D
C est le coefficient de traˆın´ee de la pale et U la vitessepar la suite. D
de convectiondusillage,selonle mod`eledeKemp-Sears.Consid´erons sur la Fig. 4 un tronco¸ n d’h´elice amont
En supposant que la largeur des sillages est inf´erieure a`entre les rayonsr et r ,etletron¸con de l’h´elice aval qui1 2
la distance tangentielle qui s´epare deux pales de l’h´elicelui correspond. Leur mouvement relatif est une transla-
amont x,led´eficit total vu par l’´el´ement d’h´elice avaltion dans la direction tangentielle. L’envergure est pa- s
est donn´epar:rall`elea` la direction radialepour le tron¸conamont,alors
que le tron¸con aval peut pr´esenter une orientation quel-
conque. L’origine de x sur la Fig. 4 correspond a` l’en-
∞ 2
cos θ(r)u
T 2droitoul` etronco¸ navalcommencea`entrerdanslesillage (x,r)= exp −π(x (r)−x−nx )
c s 2u Y(r)
cdu tronc¸on amont. Etant donn´e le vrillage de ce dernier,
n=−∞
l’ensemble des lignes de corde de ses profils repr´esente (10)
une surface oblique `a l’encontre du tron¸con aval. Ceci a Sur la Fig. 5 est pr´esent´e un sillage de Sears-Kemp
deux effets importants : la distance d’interaction d est en 3D et p´eriodis´e dans le sens tangentiel. La simula-
◦fonction du rayon et le sillage pr´esente d`es lors une vi- tion a ´et´er´ealis´ee pour r =0.1m, r =0.2m, θ =20,1 2 1
◦tessedebalayagedanslesensdel’enverguredel’´el´ement θ =45, c =0.16m, c =0.1m (corde du tron¸con2 f r
◦aval. Le nombre d’onde des rafales constituant le sillage aval), B=0.16m, x =0.3m, α=40 et V = 120m/s.
s
pr´esentera donc une composante dans cette direction. Le r´esultat simul´e montre que l’intensit´e et la concen-
D’apr`es la Fig. 4, et en sachant que le sillage est tration du sillage d´ecroissent quand la valeur du rayon
g´en´er´e`a une distance de 0.35c en amont du bord de augmente, ce qui est du`ˆal’´evolution de d avec r.
f
fuite, selon le mod`ele retenu, on trouve : L’objectif est maintenant de d´ecomposer ce d´eficit
de vitesse en rafales sinuso¨ıdales. En appliquant la For-
B c
f mule de sommation de Poisson `a l’Eq. 10, on obtientd(x)= −0.7 (7)
cosθ(x) 2 l’excitation totale :
avec
√
πθ(x) = arctg(tgθ +x/B)etc la corde du troncon¸1 f v(x,r)=u (r)sinβ(r) ×
c
K(r)amont.Achaquevaleurder correspondune seulevaleur

(11)
∞ 2 2x , lieu d’intersection entre le bord d’attaque et la sur-
c π m 2πimx (r)
c
imk x
xexp − − eface contenant les cordes de l’´el´ement amont. Ce point 2K (r) x
s
m=−∞d’intersection, qui est ´egalement l’origine de l’axe y (r),
est d´efini par la relation bijective : 2 2 2 2avec K(r) = πcos θ(r)x /Y et k =2 π/x.Un
s x s
r−r nombre d’onde dans le sens radial ne peut ˆetre d´efini,1
x (r)= [B(tgθ −tgθ )−a](8)
c 2 1 `a partir de l’Eq. 11, que si une p´eriodisation artificieller −r2 1
est r´ealis´ee dans cette direction. Le r´esultat n’a de sens
a ´etant la correctionaa` pporter`a la distance X lorsque
que localement pour le tron¸conconsid´er´e,dans la r´egion
l’´el´ement aval pr´esente une inclinaison quelconque. Il
r <r<r.Lap´eriode fictive peut ˆetre arbitraire, par
1 2s’ensuit que y (x,r)=(x (r)−x)cosθ(r). Finalement,
c
v
vexemple T =2(r −r )=2R, ce qui correspond `alava- d’une cartographie, comme sur la Fig. 8. Le r´esultat2 1
leur k = π/R. L’excitation totale estfinalement donn´ee met en ´evidence la forte concentration des charges dans
r
par : la r´egion du bord d’attaque, ainsi que la r´epartition
en phase sur toute la surface de la pale. Dans la pra-
∞ ∞
tique la r´epartition obtenue est corr´el´ee sur toute la
imk x ink r
x rv(x,r)= V e e (12)
mn
paleetconditionnelesinterf´erencesquir´egissentlebruit
m=−∞n=−∞
rayonn´e.
avec l’amplitude modale complexe
Concentration
√ au bord d’attaque
r
2π u (r)sinβ(r)
c
V (x,r)= ×
mn
2R K(r)
r1
(13)2 2
π m 2πimx (r) inπr
c
exp − − − dr.2
x RK(r) s Front d’onde
de la rafale
A l’Eq. 12 doit ˆetre enlev´ee la valeur moyenne pour
respecter la continuit´e du flux `a travers l’h´elice amont.
Il a ´et´ev´erifi´e que cette proc´edure permet de retrou-
ver la forme des sillages d’origine par transformation de
Fourier inverse, comme montr´e sur la Fig. 6.
Annulation au bord de fuite
5Exempleder´eponse de l’h´elice (Condition de Kutta)
aval
Figure8–Exempleder´eponse a´erodynamique de
◦l’h´elice aval a` une rafale sinuso¨ıdaleavec0Le calcul des charges instationnaires est r´ealis´esur
d’incidence. f=440Hz, U =220m/s, w˜ = 10m/s, 24la plaque qui approche le mieux la r´egiondubordd’at- x
´el´ements de d´ecoupe.taquedechaquetronco¸n d’h´elice aval, ou` les charges
sont le plus concentr´ees, au sens des moindres carr´es.
Un exemple de cette proc´edure est illustr´e sur la Fig. 7,
o`ular´egion correspondant `a10%delacordedechaque
6 Conclusion et perspectives´el´ement (marqu´ee avec les points rouges) a ´et´einter-
pol´ee.
Le principal avantage de l’approche propos´ee r´eside
La r´eponse de l’h´elice aval a` une perturbation peut
dans la prise en compte du caract`ere tridimensionnel
ˆetre approch´ee par la r´eponse de son ´equivalence en
de la g´eom´etrie des pales, contrairement aux approches
segments plans. Les charges ainsi obtenues sont en-
classiques bas´ees sur une distribution lin´eique des ca-
suite redistribu´ees sur la surface de la pale. L’effet
ract´eristiques a´erodynamiques. Comme l’a montr´e l’ef-
de la cambrure est donc n´eglig´e, ce qui est propre a`
fetdelamiseenfl`eche, tout ´ecart par rapportal` a
la th´eorie lin´earis´ee de l’a´erodynamique instationnaire,
configurationcanoniqued’untron¸conrectangulairepeut
mais il peut ˆetre r´eintroduit lors du calcul du rayonne-
avoir une influence significative sur le bruit rayonn´e.
ment acoustique.
Un mod`ele de sillage plus r´ealiste peut ˆetre utilis´epour
Cette m´ethodologie fournit typiquement les charges
am´eliorer les pr´edictions, ainsi que la prise en compte
instationnaires que l’on peut repr´esenter sous la forme
de l’effet d’extr´emit´e et de la variation en corde sur
chaque ´el´ement. L’impl´ementation du calcul du rayon-
nement d’un syst`eme CRP, `a partir des charges d´ecrites
dans la Fig. 8 est actuellement en cours. Il devrait me-
neral` ’´elaboration d’un outil de pr´e-dimensionnement
r´ealiste.
R´ef´erences
[1] Adamczyk J. J., “The Passage of an Infinite Swept
AirfoilthroughanObliqueGust”,NASAContractor
Report, NASA CR-2395, May 1974.
[2] Roger M. et Carazo A., “Blade-Geometry Conside-
rations in Analytical Gust-Airfoil Interaction Noise
Models”, `aparaˆıtre pour la ‘16th AIAA/CEAS Ae-
roacoustics Conference’. Sotockholm, June 2010.
[3] Janardan B. A. et Gliebe P., “Acoustic Characteris-
Figure 7 – Exemple d’interpolation d’une surface de tics of Counterrotating Unducted Fans from Model
pale d’h´elice aval par des tron¸cons en Scale Tests”, Journal of Aircraft, Vol 27 (3) p. 268-
parall´elogrammes. 8 ´el´ements de d´ecoupe. 275, 1989.[4] Fujii S., Nishiwaki H. et Takeda K., “Noise and Per-
formance of a Counter-Rotation Propeller”, Journal
of Aircraft, Vol 23 (9) p. 719-724, 1986.
[5] Hanson, D. B., “Noise of Counter-rotation Propel-
lers”, AIAA Journal, Vol 22 (7) p. 609-617, 1985.
[6] Hanson, D. B., “Propeller Noise Caused by Blade
Tip Radial Forces”, 10th AIAA Aeroacoustics
Conference. Seatle, July 1986.
[7] Roger, M.,“On broadband jet-ring interaction noise
and aerofoil-turbulence interaction noise predic-
tions”, `aparaˆıtre dans le ‘Journal of Fluid Mecha-
nics’, 2010.
[8] Amiet R. K., “High Frequency Thin-Airfoil Theory
for Subsonic Flow”, AIAA Journal. Vol 14 (8) p.
1076-1082, 1975.
[9] Amiet R. K., “Acoustic Radiation for an Airfoil in a
turbulent Stream”, Journal of Sound and Vibration,
Vol 41(4) p. 407-420, 1975.
[10] Goldstein M. E., “Aeroacoustics”, McGraw-Hill
Book Co., New York, 1976.
[11] Roger M., “Sur l’utilisation d’un mod`ele de sillages
pour le calcul du bruit d’int´eraction Rotor-Stator”,
ACUSTICA, Vol 80 p. 238-246, 1994.
[12] Sears W. R. and Kemp H. N., “The Unsteady
Forces Due to Viscous Wakes in Turbomachines”,
Journal of Aeronautical Sciences, Vol 22 p. 478-483,
1955.
[13] FfowcsWilliams, J. E.and HawkingsD. L., “Sound
Generation by Turbulence and Surfaces in arbitrary
Motion”, Proc. Roy. Soc. 264 p. 321-342, 1969.