Modélisation des transferts de masse et de charges au sein d'une cellule à combustible de type PEMFC

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Domaine: Physique
Un modèle numérique bidimensionnel en régime permanent est développé afin d'étudier l'influence des différents paramètres internes d'une cellule de PEMFC. Le modèle tient compte simultanément des cinétiques électrochimiques, de la distribution du courant ainsi que des phénomènes de transport. Il est basé sur un unique système d'équations de conservation valable dans les canaux d'alimentations, les couches de diffusion, les couches de catalyseurs ainsi que la membrane. Ce système d'équations est résolu numériquement selon la technique des volumes finis.

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13èmesJournées Internationales de Thermique   MODÉLISATION DES TRANSFERTS DE MASSE ET DE CHARGES AU SEIN D’UNE CELLULE Á COMBUSTIBLE DE TYPE PEMFC  Wael ALIMI, Ridha CHOUIKH, Amenallah GUIZANI 
INRST/LEPT, BP 95, Hammam LIF, 2050, Tunisie  alimi_wael@yahoo.com  Résumé:Un modèle numérique bidimensionnel en régime permanent est développé afin d’étudier l’influence des différents paramètres internes d’une cellule de PEMFC. Le modèle tient compte simultanément des cinétiques électrochimiques, de la distribution du courant ainsi que des phénomènes de transport. Il est basé sur un unique système d’équations de conservation valable dans les canaux d’alimentations, les couches de diffusion, les couches de catalyseurs ainsi que la membrane. Ce système d’équations est résolu numériquement selon la technique des volumes finis.  Mots clés: PEMFC, réactions électrochimiques, transferts couplés, approche du domaine unique.  1. INTRODUCTION   Les piles du type PEMFC sont potentiellement capables de remplacer les moteurs à combustion interne dans le domaine des transports en raison de leur propreté, de leur efficacité élevée, de leur fonctionnement silencieux et de leur démarrage rapide. Elles ont l’avantage sur les autres technologies d’avoir un meilleur rendement énergétique, de causer de bien moindres rejets en polluants (NOx, COV, poussières…) et de limiter considérablement les nuisances sonores.   Le fonctionnement d’une cellule PEMFC est un processus complexe car il met en jeu simultanément des réactions électrochimiques, un transfert de charges, des phénomènes de transport de masse multi composant ainsi qu’un transfert de chaleur, ajouté à cela le problème de gestion de l’eau à travers la membrane qui doit être hydratée en permanence pour assurer le transfert de charges (protons H+). L’élaboration d’un modèle mathématique compréhensible s’impose comme une nécessité pour obtenir une connaissance fondamentale de l’interaction entre les phénomènes électrochimique et de transport, et de fournir un outil de simulation précieux pour le design et l’optimisation des futurs moteurs PEMFC. De nombreux travaux de recherche sur les piles PEMFC ont été entrepris depuis les années 90, parmi lesquels les travaux présentés par Prater [1] et Gottesfeld [2] qui sont des introductions fondamentales. La modélisation et la simulation du fonctionnement des PEMFC ont été tentées par un certain nombre de chercheurs notamment ceux de General Motor, Bernardi et Verbrugge [3] puis Springer et al [4] dont les modèles essentiellement monodimensionnels ont servi comme un travail fondamental pour le développement des divers modèles multidimensionnels qui vont suivre. Fuller et Newman [5], Gurau et al [6] et Yi et Nguyen [7] développent des modèles bidimensionnels qui sont applicables seulement sur des cellules de petite taille et de faibles débits de carburant. Néanmoins tous ces modèles nécessitent des conditions aux limites à l’interface des différents domaines de la cellule et emploient des équations différentielles séparées au niveau de chaque région. Une nouvelle approche est apparue ces dernières années et qui consiste à modéliser l’ensemble de la cellule et de considérer toutes ses régions comme
Albi, France du 28 au 30 Août 2007
 
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13èmesJournées Internationales de Thermique   étant un seul domaine de résolution qui ne nécessite pas la connaissance des conditions à l’interface. Nous utilisons dans notre étude cette technique appelée approche du domaine unique.  2. DESCRIPTION DU MODÈLE   La figure 1 présente schématiquement une cellule PEMFC divisée en sept régions : le canal gazeux anodique, la couche de diffusion anodique, la couche de catalyseur anodique, la membrane polymère, la couche de catalyseur cathodique, la couche de diffusion cathodique et le canal gazeux cathodique. Le présent modèle considère que le flux de gaz au canal anodique est composé d’hydrogène saturé de vapeur d’eau tandis que celui du canal cathodique est composé d’air humidifié saturé. Les réactions d’oxydation de l’hydrogène et de réduction de l’oxygène sont supposées se dérouler dans les couches réactives catalytiques où les particules Pt/C sont mélangées uniformément avec le polymère.  
y
Membrane
H2O
+ H
 Figure 1 : Schéma d’une cellule à combustible de type PEMFC   2.1. Hypothèses du modèle    Le présent modèle suppose que : Les mélanges gazeux sont parfaits. Les écoulements sont monophasiques, incompressibles et laminaires.  isotropes.et la membrane sont homogènes etLes électrodes, les couches catalytiques La cellule fonctionne à température constante (80°C) en régime permanent. La membrane est électriquement neutre.  2.2. Les équations gouvernantes   Le modèle consiste en un seul système d’équations à dérivées partielles non linéaires couplées représentant les équations de conservation de masse, de quantité de mouvement, des espèces, et des charges avec les équations électrochimiques. Les équations de conservation sont écrites sous forme vectorielle.                   Ñ.(ερu)=0 (1)   .(ΑΛuu)%Ñ1Αp# Ñ.(mΑÑu)#Su (2) Ñ.(ΑuXk)1 Ñ.(DeffkÑXk)#Sk  (3)  .(ΜefefÑΒe)#SΒ10 (4)
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 Où,u,p,kete représentent respectivement le vecteur vitesse intrinsèque du fluide, la pression, la fraction molaire de l’espèceket le potentiel électrique dans la phase membranaire. Les expressions des termes sourcesS,Sk etS représentés dans le sont u
tableau 1.                                               Su                                                 Sk                          S
 
 Canaux à gaz  ----- 0 0
Couches de diffusion%2u 0 -----
ja Hp o u r2 % F Ct o taou        Couches du catalyseurKmmpΑmcu#KKΒpzfcfFÑe           2jc u r O o ja  jc  4F Cto tc p2 %jco u r O H 2F Ct o tcp2 K MembraneKmmu#KΒzfcfFÑe 0 p p                                                            Tableau 1 : Les termes sources des équations de conservation dans les régions de la cellule
 Le terme sourceSkest lié au courant de transfert entre la phase solide et la phase membranaire au sein de chaque couche de catalyseur. Les expressions de ces courants de transfert à l’anode et à la cathode sont comme suit :  ja1a j0r,efa(XXH2rH2ef)21 (aaR#Tac.F.a) (5) ,                                  jc1 %a j0r,efc(XXO2) exp(%RaTc.F.c) (6) O2,ref
 Ces expressions cinétiques sont dérivées de l’équation générale de Butler-Volmer. Les polarisations,Δa( ,y) etΔc(x,y) sont définies par les relations suivantes :  
a(x,y)s%e (7) Δc( ,y)Βs%Βe%Voc (8)
 
: désigne le potentiel électrique de la phase solide à l’interface électrolyte/électrode, il est
nul à l’anode et il est égal à Vcelluleà la cathode.Vocdésigne le potentiel de la cellule à circuit
ouvert.  2.3. Conditions aux limites  Les équations 1-4 forment un système complet d’équations valables dans tous les domaines
de la cellule, dont les inconnus sont :u,p, XH2, XO2, XH2O et. Cette formulation d’un seul e
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13èmesJournées Internationales de Thermique   domaine de calcul fait qu’on n’aura pas de conditions aux limites internes mais uniquement aux surfaces externes de la cellule. Celles-ci sont des conditions de flux nuls partout sauf à l’entrée et à la sortie des canaux à gaz ou d’alimentation, où elles sont de type Dirichlet. Une procédure itérative est utilisée pour la résolution. L’équation du potentiel membranaire est résolue en premier. Les champs de vitesse et de pression sont ensuite calculés en utilisant l’algorithme SIMPLE. Enfin, les équations de conservation des espèces sont résolues. Ce processus est répété jusqu’à la satisfaction des conditions de convergence fixées au préalable.  3. RÉSULTATS   La figure 2 présente la courbe de polarisation de la cellule, le modèle est validé avec les données expérimentales de Ticanelli [8]. La Figure 3 montre les distributions du potentiel électrique dans la phase membranaire dans la direction transversale (direction x) qui englobe les couches catalytiques anodique et cathodique et la membrane pour différentes valeurs de la tension de la cellule Vcellule (0,4V, 0,6 V et 0,8V). Les profils montrent une variation décroissante du potentiel électrique dans les trois couches. On remarque que le potentiel membranaire est une fonction croissante de la tension VCelluleeappliquée.   
1, 2 1 0, 8 0, 6 0, 4 0, 2 0 0
E x per i ment al e [ 8] M odel
2000 4000 6000 8000 densi t é de c our ant ( A / m²)
10000
 
0,1 0, 00E +00 1, 00E - 01 --2, 00E - 01 -3, 00E - 01
-4, 00E - 01 -5, 00E - 01 -6, 00E - 01
0,11
0,12
0,13
0,14
di st anc e t r ans ver s al e (c m)
V cel l ul e=0. 8 V V cel l ul e=0. 4 V
V c el l ul e=0. 6 V
Figure 2 : tension de la cellule en Figure 3 : Profil du potentiel électrique fonction de la densité de courant dans la direction transversale x  La Figure 4 représente l’évolution de la densité de courant locale le long de la direction axiale lleI(y)1 %ΜefefΒe (14) , e est définie comme suit :x x x0  x0désigne l’interface entre la membrane et la couche catalytique cathodique. On remarque que les distributions des densités de courant locales sont uniformes. Ceci est dû probablement à la faible épaisseur de la cellule ainsi qu’aux grands rapports des flux stoechiométriquesζ. De plus le courant diminue pour des tensions de cellule Vcellule croissantes.  
Albi, F
0, 6 0, 5 0, 4 0, 3 0, 2 0, 1 0
0
1
2
3 4 5 6 7 Di s t ance ax i al e (c m)
V c el l ul e =0. 6 V V c el l ul e=0. 8 V
V cel l ul e =0. 4 V
8
 
Figure 4 : Densité de courant locale suivant la direction axiale y
4
13èmesJournées Internationales de Thermique                                                        CONCLUSION   Le modèle présenté permet de visualiser l’influence des conditions de fonctionnement sur les phénomènes internes de la cellule à combustible PEMFC en régime permanent à une température constante. La validation du modèle permettra une étude paramétrique. Par sa structure, ce modèle est ouvert aux modifications des relations entre les différentes grandeurs et aux simplifications des lois physiques régissant le fonctionnement.  Nomenclature  u vitesse,m/s                                                    T température,K                                                            α coefficient de transfertεmc porosité de la couche catalytique P pression,Pa                          R universelle des gaz, constanteJ/mol.K                                       Xk fraction molaire de l’espèce kI   densité de courant,A/m²                                                 Β potentiel électrique,V ζ rapport de flux stoechiométrique Dk dynamique de l’espèce k, diffusionm²/s Ps a t        pression de saturation,Pa                                                 Η polarisation,V ρVitnele    top ét ,dneis  k  gd/eml3a cellule,V Kperméabilité de la couche de diffusion,        KP perméabilité hydraulique de la membrane,                C f     attrenénc si fdéecune iiqo e,grahccoSs/fmixes, mol/m3                 ε   porosité la couche de diffusionσ conductivit sp KΒ   ² éleerm litéj   de transfert, courantA/m3                                   εm étisoroppibaéqut i nmeer,amrobmcetnaé c ilj0re f de courant échangé de référence, densitéA/m² Fconstante de Faraday,96485 C/mol                      z f     de sites fixes, charges-1  viscosité dynamique,Pa.s  Références  [1] K.B. Prater, “Polymer electrolyte fuel cells: a review of recent developments”,Journal of Power Sources, Vol 51, pp 129-132, (1994). [2] S. Gottesfeld, “in Advances in Electrochemical Science and Engineering”,John Wiley & Sons, New York (1997). [3] D. M. Bernardi and M. W. Verbrugge, “A Mathematical Model of the Solid-Polymer-Electrolyte Fuel Cell”,AIChE J., 37, pp 1151-1163, (1991). [4] T. E. Springer, T. A. Zawodinski, and S. Gottesfeld, “Polymer Electrolyte Fuel Cell Model”,J. Electrochem. Soc.,Vol 136, pp 2334-2342, (1991). [5] T. F. Fuller and J. Newman, “Water and Thermal Managament in Solid-Polymer-Electrolyte Fuel Cells”J,. Electrochem. Soc, Vol 140, pp 1218-1225, (1993). [6] V. Gurau, H. Liu, and S. Kakac, “Two-Dimensional Model for Proton Exchange Membrane Fuel Cells” ,AIChE J., Vol 44, pp 2410-2422, (1998). [7] J. S. Yi and T. V. Nguyen, “Multicomponent Transport in Porous Electrodes of Proton Exchange Membrane Fuel Cells Using the Interdigitated Gas Distributors”,J. Electrochem. Soc., Vol 146, pp 38-45, (1999). [8] E. A. Ticianelli, J. G. Beery and S. Srinivasan. “Dependence of Performance of Solid Polymer Electrolyte Fuel Cells with Low Platinum Loading on Morphologic Characteristics of the Electrodes”.J. Electroanal. Chem.,251:275–295, 1988.               
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