Modélisation des transferts de masse et de charges au sein d'une cellule à combustible de type PEMFC

èmes
13 Journées Internationales de Thermique


MODÉLISATION DES TRANSFERTS DE MASSE ET DE
CHARGES AU SEIN D’UNE CELLULE Á COMBUSTIBLE
DE TYPE PEMFC


Wael ALIMI, Ridha CHOUIKH, Amenallah GUIZANI
INRST/LEPT, BP 95, Hammam LIF, 2050, Tunisie
alimi_wael@yahoo.com

Résumé : Un modèle numérique bidimensionnel en régime permanent est développé afin
d’étudier l’influence des différents paramètres internes d’une cellule de PEMFC. Le modèle
tient compte simultanément des cinétiques électrochimiques, de la distribution du courant
ainsi que des phénomènes de transport. Il est basé sur un unique système d’équations de
conservation valable dans les canaux d’alimentations, les couches de diffusion, les couches de
catalyseurs ainsi que la membrane. Ce système d’équations est résolu numériquement selon la
technique des volumes finis.

Mots clés : PEMFC, réactions électrochimiques, transferts couplés, approche du domaine
unique.

1. INTRODUCTION

Les piles du type PEMFC sont potentiellement capables de remplacer les moteurs à
combustion interne dans le domaine des transports en raison de leur propreté, de leur
efficacité élevée, de leur fonctionnement silencieux et de leur démarrage rapide. Elles ont
l’avantage sur les autres technologies d’avoir un meilleur rendement énergétique, de causer de
bien moindres rejets en polluants (NO , COV, poussières…) et de limiter considérablement x
les nuisances sonores.

Le fonctionnement d’une cellule PEMFC est un processus complexe car il met en jeu
simultanément des réactions électrochimiques, un transfert de charges, des phénomènes de
transport de masse multi composant ainsi qu’un transfert de chaleur, ajouté à cela le problème
de gestion de l’eau à travers la membrane qui doit être hydratée en permanence pour assurer
+
le transfert de charges (protons H ). L’élaboration d’un modèle mathématique compréhensible
s’impose comme une nécessité pour obtenir une connaissance fondamentale de l’interaction
entre les phénomènes électrochimique et de transport, et de fournir un outil de simulation
précieux pour le design et l’optimisation des futurs moteurs PEMFC. De nombreux travaux de
recherche sur les piles PEMFC ont été entrepris depuis les années 90, parmi lesquels les
travaux présentés par Prater [1] et Gottesfeld [2] qui sont des introductions fondamentales. La
modélisation et la simulation du fonctionnement des PEMFC ont été tentées par un certain
nombre de chercheurs notamment ceux de General Motor, Bernardi et Verbrugge [3] puis
Springer et al [4] dont les modèles essentiellement monodimensionnels ont servi comme un
travail fondamental pour le développement des divers modèles multidimensionnels qui vont
suivre. Fuller et Newman [5], Gurau et al [6] et Yi et Nguyen [7] développent des modèles
bidimensionnels qui sont applicables seulement sur des cellules de petite taille et de faibles
débits de carburant. Néanmoins tous ces modèles nécessitent des conditions aux limites à
l’interface des différents domaines de la cellule et emploient des équations différentielles
séparées au niveau de chaque région. Une nouvelle approche est apparue ces dernières années
et qui consiste à modéliser l’ensemble de la cellule et de considérer toutes ses régions comme
Albi, France du 28 au 30 Août 2007 1 H2O, H2, N2 Canal à gaz cathodique
Couche de diffusion cathodique
cathodique
Couche de catalyseur cathodique
Couche de catalyseur anodique
Couche de diffusion anodique
cathodique
H2O, H2 Canal à gaz cathodique
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étant un seul domaine de résolution qui ne nécessite pas la connaissance des conditions à
l’interface. Nous utilisons dans notre étude cette technique appelée approche du domaine
unique.

2. DESCRIPTION DU MODÈLE

La figure 1 présente schématiquement une cellule PEMFC divisée en sept régions : le
canal gazeux anodique, la couche de diffusion anodique, la couche de catalyseur anodique, la
membrane polymère, la couche de catalyseur cathodique, la couche de diffusion cathodique et
le canal gazeux cathodique. Le présent modèle considère que le flux de gaz au canal anodique
est composé d’hydrogène saturé de vapeur d’eau tandis que celui du canal cathodique est
composé d’air humidifié saturé. Les réactions d’oxydation de l’hydrogène et de réduction de
l’oxygène sont supposées se dérouler dans les couches réactives catalytiques où les particules
Pt/C sont mélangées uniformément avec le polymère.

Membrane
H O 2
+
H
y
x

Figure 1 : Schéma d’une cellule à combustible de type PEMFC

2.1. Hypothèses du modèle

Le présent modèle suppose que :
● Les mélanges gazeux sont parfaits.
● Les écoulements sont monophasiques, incompressibles et laminaires.
● Les électrodes, les couches catalytiques et la membrane sont homogènes et isotropes.
● La cellule fonctionne à température constante (80°C) en régime permanent.
● La membrane est électriquement neutre.

2.2. Les équations gouvernantes

Le modèle consiste en un seul système d’équations à dérivées partielles non linéaires
couplées représentant les équations de conservation de masse, de quantité de mouvement, des
espèces, et des charges avec les équations électrochimiques. Les équations de conservation
sont écrites sous forme vectorielle.

r
? .(ερu)=0 (1)
rr r
? .( uu)= ? +p? .?( +u) S (2) u
r
eff? .( uX )= ? .(D ? X +) S (3) k k k k
eff
? .( ? +) S= 0 (4) e e
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-mfeeeerfsèmes
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r
Où, u , p , X et représentent respectivement le vecteur vitesse intrinsèque du fluide, la k e
pression, la fraction molaire de l’espèce k et le potentiel électrique dans la phase
membranaire. Les expressions des termes sources S , S et S sont représentés dans le u k
tableau 1.


S S S u k

Canaux à gaz 0 0 -----
r
2Couches de diffusion u 0 -----
K
ja
pour H 2r K 2 F C totaCouches du catalyseur u+ z c F? j ou j a cm mc f f e jK K cp p pour O 2
4 F C totc
jc
pour H O2
2 F C totc
r K
Membrane u+ z c F? 0 m f f e
K Kp p

Tableau 1 : Les termes sources des équations de conservation dans les régions de la cellule
Le terme source S est lié au courant de transfert entre la phase solide et la phase k
membranaire au sein de chaque couche de catalyseur. Les expressions de ces courants de
transfert à l’anode et à la cathode sont comme suit :

X 1 +Href 2 a c2j = a j ( ) ( .F. ) (5)
a 0,a a
X RTH ,ref2
X Oref 2 c j = a j ( ) exp( .F. ) (6)
c 0,c c
X RTO ,ref2

Ces expressions cinétiques sont dérivées de l’équation générale de Butler-Volmer. Les
polarisations, (x, y) et (x, y) sont définies par les relations suivantes : a c

(x, y) = (7) a s e
(x, y) = V (8) c s e oc

: désigne le potentiel électrique de la phase solide à l’interface électrolyte/électrode, il est s
nul à l’anode et il est égal à V à la cathode. V désigne le potentiel de la cellule à circuit cellule oc
ouvert.

2.3. Conditions aux limites

Les équations 1-4 forment un système complet d’équations valables dans tous les domaines
r
de la cellule, dont les inconnus sont :u , p , X , X , X et . Cette formulation d’un seul H2 O2 H2O e
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faffff--ehehfh--efmf-emmfa-f--f-fhfh-ahèmes
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domaine de calcul fait qu’on n’aura pas de conditions aux limites internes mais uniquement
aux surfaces externes de la cellule. Celles-ci sont des conditions de flux nuls partout sauf à
l’entrée et à la sortie des canaux à gaz ou d’alimentation, où elles sont de type Dirichlet.
Une procédure itérative est utilisée pour la résolution. L’équation du potentiel membranaire
est résolue en premier. Les champs de vitesse et de pression sont ensuite calculés en utilisant
l’algorithme SIMPLE. Enfin, les équations de conservation des espèces sont résolues.
Ce processus est répété jusqu’à la satisfaction des conditions de convergence fixées au
préalable.

3. RÉSULTATS

La figure 2 présente la courbe de polarisation de la cellule, le modèle est validé avec les
données expérimentales de Ticanelli [8]. La Figure 3 montre les distributions du potentiel
électrique dans la phase membranaire dans la direction transversale (direction x) qui englobe
les couches catalytiques anodique et cathodique et la membrane pour différentes valeurs de la
tension de la cellule V (0,4 V, 0,6 V et 0,8V). Les profils montrent une variation cellule
décroissante du potentiel électrique dans les trois couches. On remarque que le potentiel
membranaire est une fonction croissante de la tension V appliquée. Cellulee


1,2
0,1 0,11 0,12 0,13 0,14
Exper i mental e [8]
1 0,00E+00
M odel
0,8 -1,00E-01
-2,00E-01
0,6
-3,00E-01
0,4 -4,00E-01
-5,00E-010,2
-6,00E-01
0
di stance tr ansver sal e (cm)
0 2000 4000 6000 8000 10000
densi té de cour ant (A/ m)
Vcel l ul e=0.8 V Vcel l ul e=0.6 V
Vcel l ul e=0.4 V
Figure 2 : tension de la cellule en Figure 3 : Profil du potentiel électrique
dans la direction transversale x fonction de la densité de courant

La Figure 4 représente l’évolution de la densité de courant locale le long de la direction
eff eaxiale, elle est définie comme suit : I(y) = (14) e x
x=x0

Où x désigne l’interface entre la membrane et la couche catalytique cathodique. On remarque 0
que les distributions des densités de courant locales sont uniformes. Ceci est dû probablement
à la faible épaisseur de la cellule ainsi qu’aux grands rapports des flux stoechiométriques ζ.
De plus le courant diminue pour des tensions de cellule V croissantes. cellule

0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Di stance axi al e (cm)
Vcel l ul e =0.6 V Vcel l ul e =0.4 V
Vcel l ul e=0.8 V

Figure 4 : Densité de courant locale suivant la direction axiale y
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s¶f-²¶èmes
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CONCLUSION

Le modèle présenté permet de visualiser l’influence des conditions de fonctionnement sur
les phénomènes internes de la cellule à combustible PEMFC en régime permanent à une
température constante. La validation du modèle permettra une étude paramétrique. Par sa
structure, ce modèle est ouvert aux modifications des relations entre les différentes grandeurs
et aux simplifications des lois physiques régissant le fonctionnement.

Nomenclature

r
T température, K u vitesse, m/s
ε porosité de la couche catalytique α coefficient de transfert mc
R constante universelle des gaz, J/mol.K P pression, Pa
I densité de courant, A/m X fraction molaire de l’espèce k k
ζ rapport de flux stoechiométrique potentiel électrique, V
satk P pression de saturation, Pa D diffusion dynamique de l’espèce k, m/s
V potentiel de la cellule, V Η polarisation, V
3
ρ densité, kg/mK perméabilité de la couche de diffusion, m
3
C concentration des charges fixes, mol/m K perméabilité hydraulique de la membrane,m f P
σ conductivité spécifique, S/m ε porosité la couche de diffusion
3j courant de transfert, A/m K perméabilité électrocinétique, m
ref
ε porosité la membrane j densité de courant échangé de référence, A/m m 0
F constante de Faraday, 96485 C/mol z charges de sites fixes, -1 f
viscosité dynamique, Pa.s

Références

[1] K.B. Prater, “Polymer electrolyte fuel cells: a review of recent developments”, Journal of
Power Sources, Vol 51, pp 129-132, (1994).
[2] S. Gottesfeld, “in Advances in Electrochemical Science and Engineering”, John Wiley &
Sons, New York (1997).
[3] D. M. Bernardi and M. W. Verbrugge, “A Mathematical Model of the Solid-Polymer-
Electrolyte Fuel Cell”, AIChE J., 37, pp 1151-1163, (1991).
[4] T. E. Springer, T. A. Zawodinski, and S. Gottesfeld, “Polymer Electrolyte Fuel Cell
Model”, J. Electrochem. Soc.,Vol 136, pp 2334-2342, (1991).
[5] T. F. Fuller and J. Newman, “Water and Thermal Managament in Solid-Polymer-
Electrolyte Fuel Cells”,J. Electrochem. Soc, Vol 140, pp 1218-1225, (1993).
[6] V. Gurau, H. Liu, and S. Kakac, “Two-Dimensional Model for Proton Exchange
Membrane Fuel Cells” , AIChE J., Vol 44, pp 2410-2422, (1998).
[7] J. S. Yi and T. V. Nguyen, “Multicomponent Transport in Porous Electrodes of Proton
Exchange Membrane Fuel Cells Using the Interdigitated Gas Distributors”, J. Electrochem.
Soc., Vol 146, pp 38-45, (1999).
[8] E. A. Ticianelli, J. G. Beery and S. Srinivasan. “Dependence of Performance of Solid
Polymer Electrolyte Fuel Cells with Low Platinum Loading on Morphologic Characteristics
of the Electrodes”. J. Electroanal. Chem., 251:275–295, 1988.




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