Single atom detection in low finesse cavities [Elektronische Ressource] / presented by Albrecht Haase

De
Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for the Natural Sciencesand for Mathematicsof the Ruperto-Carola University of Heidelberg,Germanyfor the degree ofDoctor of Natural Sciencespresented byDipl.-Phys. Albrecht Haaseborn in: BerlinthOral examination: June 29 , 2005Single atom detection in low finesse cavitiesReferees: Prof. Dr. J¨org SchmiedmayerProf. Dr. Markus OberthalerZusammenfassungDetektion einzelner Atome in Resonatoren niedriger FinesseImRahmendieserDoktorarbeitwurdederGrundsteingelegtfur¨ dieIntegrationmikroop-tischer Elements auf Atomchips. Dies beinhaltete theoretische und experimentelle Un-tersuchungen zur Mo¨glichkeit der Detektion einzelner Atome mit Hilfe von optischenResonatoren niedriger Gut¨ e. Hierfur¨ wurde ein theoretisches Model zur Beschreibungdes gekoppelten Systems Atom-Resonator entwickelt. Angewandt auf einen optischenFaserresonator auf dem Atomchip, sagt dieses Model das Erreichen eines Signal-zu-Rausch-Verh¨altnisses von ub¨ er 30 fur¨ die Einzelatomdetektion voraus, fur¨ Meßintervallevon 10μs.Des weiteren wurde ein Experiment mit kalten Rubidium Atomen aufgebaut, das denersten Atomchip mit integriertem Faserresonator aufnehmen wird. Eine Serie von Ex-perimentenmiteinemmakroskopischenTestresonator,derinseinenEigenschafteneinemFaserresonantor gleicht, wurde durchgefuhrt¨ .
Publié le : samedi 1 janvier 2005
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Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences
and for Mathematics
of the Ruperto-Carola University of Heidelberg,
Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
presented by
Dipl.-Phys. Albrecht Haase
born in: Berlin
thOral examination: June 29 , 2005Single atom detection in low finesse cavities
Referees: Prof. Dr. J¨org Schmiedmayer
Prof. Dr. Markus OberthalerZusammenfassung
Detektion einzelner Atome in Resonatoren niedriger Finesse
ImRahmendieserDoktorarbeitwurdederGrundsteingelegtfur¨ dieIntegrationmikroop-
tischer Elements auf Atomchips. Dies beinhaltete theoretische und experimentelle Un-
tersuchungen zur Mo¨glichkeit der Detektion einzelner Atome mit Hilfe von optischen
Resonatoren niedriger Gut¨ e. Hierfur¨ wurde ein theoretisches Model zur Beschreibung
des gekoppelten Systems Atom-Resonator entwickelt. Angewandt auf einen optischen
Faserresonator auf dem Atomchip, sagt dieses Model das Erreichen eines Signal-zu-
Rausch-Verh¨altnisses von ub¨ er 30 fur¨ die Einzelatomdetektion voraus, fur¨ Meßintervalle
von 10μs.
Des weiteren wurde ein Experiment mit kalten Rubidium Atomen aufgebaut, das den
ersten Atomchip mit integriertem Faserresonator aufnehmen wird. Eine Serie von Ex-
perimentenmiteinemmakroskopischenTestresonator,derinseinenEigenschafteneinem
Faserresonantor gleicht, wurde durchgefuhrt¨ . Indem man den Resonator sehr nah am
konzentrischen Punkt betreibt, kann dessen Fokusbreite auf 12μm reduziert werden, bei
einer Finesse von 1200. Diese Parameter liegen in der gleichen Gr¨oßenordnung wie die
eines Faserresonators. Experimente mit Atomen, die frei durch den Resonator fallen
oder mit Hilfe eines magnetischen Leiters hindurchgefuhr¨ t werden, best¨atigten die Vo-
raussagen der Theorie bezuglic¨ h des Einflusses der Atome auf das Resonatortransmis-
sionssignal.
Abstract
Single atom detection in low finesse cavities
Within the framework of this thesis the cornerstone for the integration of microoptical
elements for single atom manipulation on atom chips was laid. This involved theoretical
and experimental investigations of the possibility of single atom detection in optical low
finesse cavities. A theoretical model was developed to describe the coupled atom-cavity
system. Thismodelwasappliedtoanexperimentallyfeasibleon-chipopticalfibrecavity.
A signal-to-noise ratio of above 30 for single atom detection with such a device within
10μs is predicted.
Furthermore, an experiment with cold rubidium atoms was constructed. It is going
to host the first fibre cavity chip. The theory was verified by a series of experiments
with a macroscopic test resonator modelling the fibre cavity setup. By operating the
resonator close to the concentric limit, the cavity mode waist was decreased to 12μm at
a finesse of 1200. This is on the same order of magnitude as the fibre cavity parameters.
Experiments with atoms falling freely or being magnetically guided through the cavity
haveconfirmedthetheoreticalpredictionsfortheatomiceffectonthecavitytransmission
signal.Contents
1 Introduction 1
2 Resonator Theory 5
2.1 Wave optics and Gaussian beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Paraxial wave equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 Gaussian beams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Gaussian resonator modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 Mode geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Mode spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.3 Higher-order modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.4 Resonator quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Mode matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.1 ABCD Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.2 Matching the cavity parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Resonator stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.1 Near-planar resonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.2 Confocal resonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.3 Near-concentric resonators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.4 Stability close to the concentric limit . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Fibre gap cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5.1 Cavity modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5.2 Cavity parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Theory of atom-light interaction in a cavity 23
3.1 Simple Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Model of the coupled system atom-cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.1 Quantum mechanical prerequisites . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.2 Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.3 Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.4 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.5 Refined model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Resonant atom detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.1 Signal-to-noise ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.2 Disturbance of the atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33ii Contents
3.4 Off-resonant atom detection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.1 Homodyne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4.2 Backaction on the atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5 Application to many atoms systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5.1 Optical bistability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4 Experimental setup 49
4.1 Vacuum system and coils . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Laser system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.1 Frequency stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.2 Optical path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3 Cold Atom Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4 Magnetic guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.5 Cavity setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.5.1 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.5.2 Locking scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.6 Photo detectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.6.1 Amplified Photodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.6.2 Homodyning/Heterodyning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.6.3 Photomultiplier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.7 Experimental control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.7.1 Experimental cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.8 Fibre cavity chip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.8.1 Chip production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.8.2 Chip mask . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.8.3 Chip mounting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.8.4 Fibre cavities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.8.5 Fibre alignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.8.6 Other fibre optical elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5 Cavity signals 73
5.1 Cavity characterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.1.1 Length measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.1.2 Finesse measurements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.1.3 Finding an appropriate cavity length . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2 Free falling atoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2.1 Temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2.2 Atom number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2.3 Sensitivity of the cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3 Magnetically guided atoms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.3.1 Guide loading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.3.2 Signals from magnetically guided atoms . . . . . . . . . . . . . . 85
5.3.3 Matching potential parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.4 Detector test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Contents iii
5.4.1 Photomultiplier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.4.2 Heterodyning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.5 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.6 Future experimental challenges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.6.1 Atomic transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.6.2 Stray light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.7 Resonator geometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.8 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.8.1 Quantum information processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.8.2 Sensors, switches, etc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
A Acknowledgment 99
Bibliography 101

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