Spin squeezing and non-linear atom interferometry with Bose-Einstein condensates [Elektronische Ressource] / Christian Groß

Spin squeezing and non-linear atom interferometrywith Bose-Einstein condensatesChristian GroßHeidelberg, den 13. Februar 2010Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematicsof the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germanyfor the degree ofDoctor of Natural SciencesPut forward byDipl. Phys. Christian GroßBorn in: Kirchen/Sieg, GermanyOral examination: 28.04.2010Spin squeezing and non-linear atom interferometrywith Bose-Einstein condensatesReferees: Prof. Dr. Markus K. OberthalerProf. Dr. Peter SchmelcherZusammenfassungDie präzisesten Messgeräte, die bisher konstruiert wurden, sind Interferometer. Sie basie-ren auf Interferenz und damit auf den Welleneigenschaften der verwendeten Ressourcen –Atome oder Photonen. Ihre Messgenauigkeit ist – nach den Gesetzen der Quantenmechanik– gegeben durch die Schrot-Rausch Grenze. Diese resultiert aus den Teilcheneigenschaftender individuell unabhängigen Atome oder Photonen. Diese „klassische“ Grenze ist jedochnicht fundamental und kann durch Verschränkung der Teilchen überwunden werden. Diesist das Ziel der Quanten-Metrologie. In unserem Labor haben wir eine spezielle Art ver-schränkter Zustände, gequetschte Spin Quantenzustände, erzeugt.
Publié le : vendredi 1 janvier 2010
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Spin squeezing and non-linear atom interferometry
with Bose-Einstein condensates
Christian Groß
Heidelberg, den 13. Februar 2010Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematics
of the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
Put forward by
Dipl. Phys. Christian Groß
Born in: Kirchen/Sieg, Germany
Oral examination: 28.04.2010Spin squeezing and non-linear atom interferometry
with Bose-Einstein condensates
Referees: Prof. Dr. Markus K. Oberthaler
Prof. Dr. Peter SchmelcherZusammenfassung
Die präzisesten Messgeräte, die bisher konstruiert wurden, sind Interferometer. Sie basie-
ren auf Interferenz und damit auf den Welleneigenschaften der verwendeten Ressourcen –
Atome oder Photonen. Ihre Messgenauigkeit ist – nach den Gesetzen der Quantenmechanik
– gegeben durch die Schrot-Rausch Grenze. Diese resultiert aus den Teilcheneigenschaften
der individuell unabhängigen Atome oder Photonen. Diese „klassische“ Grenze ist jedoch
nicht fundamental und kann durch Verschränkung der Teilchen überwunden werden. Dies
ist das Ziel der Quanten-Metrologie. In unserem Labor haben wir eine spezielle Art ver-
schränkter Zustände, gequetschte Spin Quantenzustände, erzeugt. Unsere Messungen erge-
ben, dass der realisierte Quantenzustand, der auf zwei räumlich getrennten Moden eines
87Rubidium Bose-Einstein Kondensates basiert, eine prinzipielle Verbesserung der Messge-
nauigkeit um 35% gegenüber der Schrot-Rausch Grenze ermöglicht. In einem zweiten Ex-
periment haben wir ein neuartiges nicht-lineares Atom-Interferometer entwickelt, das zwei
interne Hyperfein-Zustände der Bose-Einstein kondensierten Atome verwendet. Das lineare
Analogon dieses Interferometers wird heutzutage in Atomuhren eingesetzt die den Zeitstan-
dard definieren. Charakterisierung des Quantenzustandes im nicht-linearen Interferometer
zeigt starke Vielteilchen-Verschränkung – 170 Atome sind nicht separierbar, also nicht unab-
hängig voneinander beschreibbar. Messungen mit dem nicht-linearen Atom-Interferometer
ergeben eine um 15% höhere Präzission als ihr ideales lineares Analog. Damit haben wir di-
rekt experimentell gezeigt, dass nicht-lineare Atom-Interferometrie mit Bose-Einstein Kon-
densaten tatsächlich mit höherer Genauigkeit als „klassisch“ erlaubt möglich ist.
Abstract
Interferometry is the most precise measurement technique known today. It is based on in-
terference and therefore on the wave-like nature of the resources – photons or atoms – in the
interferometer. As given by the laws of quantum mechanics the granular, particle-like fea-
tures of the individually independent atoms or photons are responsible for the precision limit
– the shot noise limit. However this “classical” bound is not fundamental and it is the aim
of quantum metrology to overcome it by employing quantum correlations – entanglement –
among the particles. We report on the realization of spin squeezed states suitable for atom
interferometry based on two external modes of a Bose-Einstein condensate. We detect many-
body entangled states which allow – in principle – for a precision gain of 35% over the shot
noise limit in atom interferometry. We demonstrate a novel non-linear atom interferometer
for Bose-Einstein condensates whose linear analog – the Ramsey interferometer – is used for
the definition of the time standard. Within the non-linear interferometer we detect a large en-
tangled state of 170 inseparable atoms. A measurement with this interferometer outperforms
its ideal linear analog by 15% in phase estimation precision showing directly the feasibility of
non-linear atom interferometry with Bose-Einstein condensates beyond “classical” precision
limits.Contents
List of Figures iii
1 Introduction 1
2 Spin squeezing, entanglement and quantum metrology 5
2.1 Collective spins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 A single spin 1=2 on the Bloch sphere . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 A large collective spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Fluctuation engineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Coherent spin states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 Visualizing spin states: The Husimi Q-representation . . . . . . . 10
2.2.3 Spin squeezed states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Spin squeezing and entanglement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.1 Definition of many-body entanglement . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.2 Entanglement criteria based on collective spin variables . . . . . 13
2.3.3 Experimentally used quantification of entanglement . . . . . . . . 15
2.4 Entangled interferometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.1 Precision limits in Ramsey interferometry . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.2 Heisenberg limit in quantum metrology . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Squeezing two mean field modes of a Bose-Einstein condensate 23
3.1 Bose-Einstein condensates in double-well potentials – mean field and beyond 23
3.1.1 Basic concepts of Bose-Einstein condensation . . . . . . . . . . . 23
3.1.2 A bosonic Josephson junction with ultracold atoms . . . . . . . . 25
3.1.3 Rabi, Josephson and Fock: different regimes of a Josephson junction 29
3.2 Ultracold is not enough – finite temperature effects . . . . . . . . . . . . 33
3.2.1 Collective mode energy spectrum of the Josephson Hamiltonian . 33
3.2.2 Strategies for optimum coherent spin squeezing . . . . . . . . . . 35
3.3 Quantum fluctuations in few-well potentials – experimental challenges . . 39
3.3.1 Position stability of the external trapping potentials . . . . . . . . 39
3.3.2 From two to few – the six-well trap . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 Spin squeezing across a Josephson junction – experiments . . . . . . . . 44
3.4.1 Detection of number difference and relative phase . . . . . . . . . 44
3.4.2 Measuring the timescale for adiabatic changes . . . . . . . . . . 49
3.4.3 Coherent spin squeezing and many-body entanglement . . . . . . 51
3.4.4 Particle loss and number squeezing . . . . . . . . . . . . . . . . 54
iContents
4 Non-linear interferometry beyond the standard quantum limit 57
4.1 Squeezing – internal versus external degrees of freedom . . . . . . . . . . 58
4.1.1 The spin model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1.2 Interaction tuning via a magnetic Feshbach resonance . . . . . . . 62
4.1.3 Experimental characterization of the . . . . . 63
4.1.4 What about temperature? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 Fast diabatic spin squeezing by one axis twisting evolution . . . . . . . . 67
4.2.1 Diabatic protocol – one axis twisting . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.3 One axis twisting in action – experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.4 Quantifying many-body entanglement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.5 Many experiments in parallel – more than just better statistics . . . . . . . 78
4.5.1 Real time estimation of technical noise . . . . . . . . . . . . . . 81
4.6 Heisenberg minimal uncertainty product and validity of the symmetric
two-mode model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.7 Non-linear atom interferometer beats “classical” precision limit . . . . . . 85
5 Outlook 91
A Precision absorption imaging of ultracold atoms 93
A.1 Hardware and alignment of the imaging system . . . . . . . . . . . . . . 93
A.2 The imaging sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
A.3 Calibration of the imaging system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
A.3.1 Atom number calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
A.3.2 Non-linear effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
A.3.3 Photon shot noise estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.3.4 Signal to noise optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
A.4 Independent tests of the imaging calibration . . . . . . . . . . . . . . . . 101
B Particle loss and number squeezing 105
C Active stabilization of magnetic fields below the milligauss level 109
Bibliography 113
Acknowledgment 123
ii

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