Stochastic simulation and system identification of large signal transduction networks in cells [Elektronische Ressource] / presented by Martin Bentele

Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematicsof the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germanyfor the degree ofDoctor of Natural Sciencespresented byDiplom-Physiker: Martin Benteleborn in: Bietigheim, GermanythOral examination: November 24 , 2004Stochastic Simulation andSystem Identificationof largeSignal Transduction Networks in CellsReferees: Prof. Dr. Dieter W. HeermannProf. Dr. Roland EilsZusammenfassungKomplexe und hochgradig unterbestimmte Netzwerke mit unklarer Netzwerktopologie, teilweise unzurei-chendverstandenenMechanismen,vielenunbekanntenParameternsowiesignifikantenstochastischenEffek-ten sind in der Wissenschaft, insbesondere in der molekularen Zellbiologie, weit verbreitet. Neue Ans¨atzezur mathematischen Modellierung und Systemidentifizierung sind hierbei erforderlich. Zellen ub¨ ertragenund verarbeiten Signale durch Signaltransduktionsnetzwerke, die auf der biochemischen Wechselwirkungzwischen den beteiligten Moleku¨len basieren. Die hohe Komplexit¨at ergibt sich aus der hohen Anzahlbeteiligter Molekulsorten¨ sowie aus der Vielzahl und Vielschichtigkeit interagierender Subprozesse. DieModellierung solcher Netze beschr¨ankt sich bislang zumeist auf kleine Subsysteme oder basiert auf reinqualitativer Information. Ein Ziel dieser Arbeit ist es, die Komplexit¨at großer Systeme so zu reduzieren,dass eine Systemidentifizierung auf der Grundlage experimenteller Daten m¨oglich wird.
Publié le : samedi 1 janvier 2005
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Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences and for Mathematics
of the Ruperto-Carola University of Heidelberg, Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
presented by
Diplom-Physiker: Martin Bentele
born in: Bietigheim, Germany
thOral examination: November 24 , 2004Stochastic Simulation and
System Identification
of large
Signal Transduction Networks in Cells
Referees: Prof. Dr. Dieter W. Heermann
Prof. Dr. Roland EilsZusammenfassung
Komplexe und hochgradig unterbestimmte Netzwerke mit unklarer Netzwerktopologie, teilweise unzurei-
chendverstandenenMechanismen,vielenunbekanntenParameternsowiesignifikantenstochastischenEffek-
ten sind in der Wissenschaft, insbesondere in der molekularen Zellbiologie, weit verbreitet. Neue Ans¨atze
zur mathematischen Modellierung und Systemidentifizierung sind hierbei erforderlich. Zellen ub¨ ertragen
und verarbeiten Signale durch Signaltransduktionsnetzwerke, die auf der biochemischen Wechselwirkung
zwischen den beteiligten Moleku¨len basieren. Die hohe Komplexit¨at ergibt sich aus der hohen Anzahl
beteiligter Molekulsorten¨ sowie aus der Vielzahl und Vielschichtigkeit interagierender Subprozesse. Die
Modellierung solcher Netze beschr¨ankt sich bislang zumeist auf kleine Subsysteme oder basiert auf rein
qualitativer Information. Ein Ziel dieser Arbeit ist es, die Komplexit¨at großer Systeme so zu reduzieren,
dass eine Systemidentifizierung auf der Grundlage experimenteller Daten m¨oglich wird. Der hierfur¨ ent-
wickelte Ansatz der ”Sensitivit¨at von Sensitivit¨aten”, basierend auf der Auswertung stochastisch gene-
rierterEnsemblesvonParametersatze¨ n,legtzweientscheidende,inharen¨ teSystemeigenschaftenoffen: hohe
Robustheit und eine modulare Struktur der Abh¨angigkeiten zwischen Zustandsvariablen und Parametern.
Dies ist von entscheidender Bedeutung, um die Dimensionalit¨at des Parametersch¨atzproblems deutlich zu
reduzieren. Diese Methodik wird auf CD95-induzierte Apoptose, auch programmierter Zelltod genannt,
angewendet. Fehler in der Regulierung von Apoptose haben eine Reihe schwerwiegender Krankheiten wie
Krebs zur Folge. Obwohl die molekularen Mechanismen in zunehmendem Maße untersucht werden, fehlt
bislang ein systemisches Verst¨andnis des komplexen Signalwegs. Mit den hier geschatzte¨ n Parametern
k¨onnen beobachtete Prozesse reproduziert und wichtige Systemeigenschaften vorhergesagt werden. Diese
wurdenexperimentellbest¨atigtunderlaubeneinegezieltePlanungweitererExperimente. Dadurchkonnte
¨ein neuer regulatorischer Mechanismus entschlu¨sselt und ein Schwellenwertverhalten zwischen Uberleben
bzw. Tod einer Zelle identifiziert werden. Aufgrund hoher Fluktuationen und extrem geringer Teilchen-
zahlen zentraler Moleku¨lsorten sind stochastisch exakte Simulationsmethoden unverzichtbar. Da diese fur¨
Systeme, deren Reaktionen auf deutlich unterschiedlichen Zeitskalen stattfinden, jedoch nicht praktikabel
sind, wird ein effizienter Hybrid-Algorithmus entwickelt, der den exakten Gillespie-Algorithmus mit einem
SystemstochastischerDifferentialgleichungenkombiniertundstochastischpr¨azisewieaucheffizienteSimu-
lationen fu¨r jede Art von Markov-Prozessen erlaubt. Zusammenfassend ist die hier vorgestellte Methodik
fu¨r hochgradig unterbestimmte Netzwerke besonders geeignet und fur¨ das neu entstehende Gebiet der Sys-
tembiologie von hoher Relevanz, zumal sie Anwendungen erm¨oglicht, die ub¨ er Apoptose weit hinausgehen.
Abstract
New approaches are required for the mathematical modelling and system identification of complex net-
works, which are characterized by a large number of unknown parameters, uncertain network topologies,
partially poorly understood mechanisms and significant stochastic effects. Networks with such properties
are ubiquitous in many fields of science, especially in molecular cell biology, where, for example, large
signal transduction networks are formed, by which cells transfer and process information, based on the
biochemical interactions between signal transduction molecules. Complexity arises from the high number
of different molecule species involved and the diversity of sub-processes interacting with each other. Pre-
vious attempts to model signal transduction were often limited to small systems or based on qualitative
data only. One goal of this thesis is to reduce the complexity to enable system identification on the basis
of experimental data. The concept of ’Sensitivity of Sensitivities’, which is presented here for the first
time and which is based on the evaluation of stochastically generated parameter set ensembles, reveals two
important inherent system properties: high robustness and modular structures of the dependency between
state variables and parameters. This is the key to drastically reduce the dimensionality of the parameter
identification problem. The approach is applied to the signalling pathway of CD95-induced apoptosis, also
called programmed cell death. Defects in the regulation of apoptosis result in a number of serious diseases
such as cancer. Despite the ever-increasing number of studies of the molecular mechanisms of apoptotic
signalling, a systemic understanding of this complex pathway is still missing. With the model and the
estimated parameters of this thesis, it becomes possible to reproduce the observed system behaviour and
to predict important system properties. The predictions have been experimentally confirmed and are
used for the planning of further experiments. Thereby, a novel regulatory mechanism was revealed, i.e. a
threshold between cell death and cell survival. High fluctuations and extremely low particle numbers of
crucial molecule species require exact stochastic simulations. Computational problems arise from the huge
differences among the timescales on which the reactions occur. Therefore, a stochastic hybrid algorithm
is developed by combining the exact Gillespie algorithm with a system of stochastic differential equations.
This enables stochastically accurate and highly efficient simulations for large reaction systems and for any
other kind of Markov processes. In summary, this thesis provides a methodology specifically suited for
highlyunderdeterminednetworks. Thisis ofhighrelevanceforthenewlyemergingfieldofsystemsbiology
going far beyond the present application of programmed cell death.Contents
1 Introduction 1
1.1 This Thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Outline of this Thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Simulation of Chemical Reaction Models 7
2.1 Deterministic Kinetic Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 Definition of Reaction Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.2 Reaction Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.3 Time Evolution of Reaction Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Stochastic Simulation of Markov Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 The Markov Property and Markov Processes . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 The Master Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3 Exact stochastic simulation of chemical reaction systems . . . . . . 13
2.2.4 Approximate solution using Stochastic Differential Equations . . . . 16
3 Hybrid Simulation Method for Multi-Timescale Markov Processes 23
3.1 The Timescale Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.1 Deterministic versus Stochastic Methods . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1.2 Subgroups of Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Stochastic-deterministic Hybrid Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1 Threshold Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.2 Generalized System State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.3 Stochastic Reaction Subset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.4 Deterministic Reaction Subset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.5 Interaction between the Reaction Subsets . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.6 Stochastic-Deterministic Hybrid Algorithm . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 General Stochastic Hybrid Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.1 Numerical Solution of the Langevin Equation . . . . . . . . . . . . 30
3.3.2 General Stochastic Hybrid Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4.1 Comparison between Hybrid and Gillespie Algorithm . . . . . . . . 33
3.4.2 Exemplary Application: Hybrid Algorithm applied to
Programmed Cell Death . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34viii CONTENTS
3.4.3 Comparison with other Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 The Signal Transduction Network of Programmed Cell Death 39
4.1 CD95-induced Apoptosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Network Topology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5 Modelling Signal Transduction 43
5.1 The Information Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1.1 Structured Information Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1.2 Combined Model Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 The Model of CD95-induced Apoptosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2.1 Mechanistic Subsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2.2 Black Box Subsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2.3 Experimental Data and Observation Functions . . . . . . . . . . . . 50
6 Sensitivity Analysis of Complex Systems 51
6.1 Parametric Sensitivity Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.1.1 Calculating Sensitivities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.1.2 Time Dependency of Sensitivities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.1.3 Local versus Global Sensitivity Analysis . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.1.4 Sensitivity and Robustness of Real Systems . . . . . . . . . . . . . 55
6.2 Stochastic Approach to
Global Sensitivity Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.2.1 Sensitivity of Sensitivities:
Random Walk through Parameter Space . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.2.2 Statistical Evidence of Stochastic Sensitivity Analysis . . . . . . . . 57
6.2.3 Data-based Weighting of Sensitivities . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.3 Analysis of Parameter Sensitivity Correlations . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.3.1 Normalized Fisher Information Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.3.2 Application of Parameter Correlations . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7 Parameter Estimation 65
7.1 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.1.1 Nonlinear Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
7.1.2 Levenberg-Marquardt Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.2 Parameter Estimation Approach for
high-dimensional Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.2.1 Clusters-based Parameter Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.2.2 Sensitivity-controlled Parameter Estimation . . . . . . . . . . . . . 71
7.2.3 Ensembles of Estimated Parameter Sets . . . . . . . . . . . . . . . 72CONTENTS ix
8 Software Framework 75
8.1 Functionality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.1.1 Software Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.1.2 Parameter Estimation based on multiple experimental
Scenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
8.2 Software Structure and Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
9 Results 83
9.1 Reduction of System Complexity by Sensitivity Analysis . . . . . . . . . . 84
9.1.1 Sensitivity Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.1.2 Sensitivity of Sensitivities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
9.2 Parameter Estimation and Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
9.2.1 Experiments for probing Regulatory Mechanisms of CD95-induced
Apoptosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
9.2.2 Parameter Estimation based on different scenarios . . . . . . . . . . 90
9.2.3 Evaluation of Sensitivity-controlled Parameter Estimation Algorithm 90
9.3 Model Prediction and Experimental Validation . . . . . . . . . . . . . . . . 93
9.3.1 Threshold Mechanism for CD95-induced Apoptosis . . . . . . . . . 93
9.3.2 Experimental Validation of the Threshold Mechanism . . . . . . . . 96
9.4 Stochastic System Behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
10 Conclusions and Perspectives 101
Appendices 108
A Sotware Package ISLANDS 109
B Model Definition 115
B.1 Reaction Schema and Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
B.1.1 Reaction Schema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
B.1.2 Molecules and State Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
B.1.3 Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
B.2 Functional Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
B.2.1 Degradation System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
B.2.2 Mitochondrial Cytochrome-C Release . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
C Exeprimental Procedures 121
C.1 Cell Cultures and Reagents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
C.2 Standard Deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Bibliography 125
List of Publications 134x CONTENTS
Acknowledgements 137

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