Surface deformations of magnetic continua in homogeneous fields [Elektronische Ressource] / von Christian Gollwitzer

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Surface Deformations ofMagnetic Continua inHomogeneous FieldsVonderUniversitätBayreuthzurErlangungdesGradeseinesDoktorsderNaturwissenscha?en(Dr.rer.nat.)genehmigteAbhandlungvonChristianGollwitzerausWeideni.d.OPf .Gutachter:Prof.Dr.IngoRehberg .Gutachter:PDDr.StefanWehnerTagderEinreichung: . . ???TagdesKolloquiums: ?¥. . ???getriebene InstabilitätRotationssymmetrieZusammenfassungDieseArbeitbeschä?igtsichmitmagnetischenFlüssigkeitenundGelen.Beidiesenauch Ferro?uidebzw. FerrogelegenanntenMaterialenhandeltessichumsynthetischhergestellteSuspensionenmagnetischerNanoteilchenineinerTräger?üssigkeit(Rosensweig??? ),dieimFalldesGelszus ätzlichnochge-liertwird(Zrínyi et al.???? a).InihrenmagnetischenEigenscha?en ähnelnFerro?uideund-geledengewöhnlichenParamagneten,jedochübertre ensie? ?dieseumeinenFaktor?? ...?? inderSuszeptibilitätundwerdendaherauchalssuperparamagnetischbezeichnet.SeitdererstenerfolgreichenSynthesevonFerro?uidendurchPapell( ?? )undderEntdeckungderNormalfeldinstabilitätdurchCowley&Rosensweig( ? )wurdeneineReihegrundlegenderExperimenteundeinigetechnischeAnwendungenvorgeschlagen,vondeneneinigebereitskommerziellimEinsatzsind;einÜberblickdazu ndetsichindemvonOdenbach( ?? )herausge-gebenenBuch.DiemeistendertechnischenAnwendungenbasierenaufder2 3FerrofluidEinzelstachel RosensweigdynamikhomogenesMagnetfeldFerrogelkugel Rosensweig mit FerrogelViskoelastisches Gel4 5Aff o¶ Z.
Publié le : vendredi 1 janvier 2010
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Surface Deformations of
Magnetic Continua in
Homogeneous Fields
VonderUniversitätBayreuth
zurErlangungdesGradeseines
DoktorsderNaturwissenscha?en(Dr.rer.nat.)
genehmigteAbhandlung
von
ChristianGollwitzer
ausWeideni.d.OPf
.Gutachter:Prof.Dr.IngoRehberg
.Gutachter:PDDr.StefanWehner
TagderEinreichung: . . ???
TagdesKolloquiums: ?¥. . ???getriebene Instabilität
Rotationssymmetrie
Zusammenfassung
DieseArbeitbeschä?igtsichmitmagnetischenFlüssigkeitenundGelen.Bei
diesenauch Ferro?uidebzw. FerrogelegenanntenMaterialenhandeltessich
umsynthetischhergestellteSuspensionenmagnetischerNanoteilchenineiner
Träger?üssigkeit(Rosensweig??? ),dieimFalldesGelszus ätzlichnochge-
liertwird(Zrínyi et al.???? a).InihrenmagnetischenEigenscha?en ähneln
Ferro?uideund-geledengewöhnlichenParamagneten,jedochübertre ensie
? ?
dieseumeinenFaktor?? ...?? inderSuszeptibilitätundwerdendaherauch
alssuperparamagnetischbezeichnet.
SeitdererstenerfolgreichenSynthesevonFerro?uidendurchPapell( ?? )
undderEntdeckungderNormalfeldinstabilitätdurchCowley&Rosensweig
( ? )wurdeneineReihegrundlegenderExperimenteundeinigetechnische
Anwendungenvorgeschlagen,vondeneneinigebereitskommerziellimEinsatz
sind;einÜberblickdazu ndetsichindemvonOdenbach( ?? )herausge-
gebenenBuch.DiemeistendertechnischenAnwendungenbasierenaufder
2 3Ferrofluid
Einzelstachel Rosensweigdynamik
homogenes
Magnetfeld
Ferrogelkugel Rosensweig mit Ferrogel
Viskoelastisches Gel4 5
Aff o¶ Z. :GraphischeÜbersicht überdieBeziehungenzwischendenExperimenten
indieserArbeit.DieKurznamenundNummernderKapitelsindindenEckenangeordnet,
diekursivgedrucktenEigenscha?enaufdenVerbindungslinienzeigendieBeziehungen
zwischendenKapitelnan.¥
FähigkeitdermagnetischenFluideundGele,ihreFormundFließeigenscha?en
unterEin usseinesMagnetfeldeszuver ändern(Zrínyietal.???? b),beziehungs-
weiseiminhomogenenMagnetfeldeineKra?inRichtungdesGradientenzu
erfahren(Lange???? b).EineVerformungkannjedochauchimhomogenen
Feldhervorgerufenwerden.HierzuwerdenindieserArbeitvierExperimente
vorgestellt,diedieFormänderungenbeimAnlegeneineshomogenenMagnet-
feldesuntersuchen.
DafürwerdenzweigrundlegendeGeometrienherangezogen:EineKugel
ausmagnetischemMaterialundeineausgedehnte?acheSchicht.Imersten
FallführtdasAnlegeneinesFeldeszurDeformationderKugelineinprolates
Ellipsoid,wobeidielängereAchseparallelzudenFeldlinienist.DieserE ekt
wirdvonRaikher&Stolbov( ?? )als»Magnetodeformation«bezeichnetund
indieserArbeiterstmaligmitFerrogelexperimentellrealisiert.ImFallder
ausgedehntenSchichtwerdendurcheinMagnetfeld,welchessenkrechtzuder
Schichtverläu ,regelm äßigangeordneteStachelnanderOber?ächehervor-
gerufen,diesogenannteRosensweig-oderNormalfeldinstabilität(Cowley&
Rosensweig?? ).ImUnterschiedzuderKugelgeometriehandeltessichbei
diesemPhänomenumeinesymmetriebrechendeInstabilitätderOber?äche,
welcheerstoberhalbeinerSchwelle B dermagnetischenInduktionau ritt,c
währenddieKugelbereitsbeibeliebigkleinemexternenMagnetfelddeformiert
wird.
DieBeziehungenzwischendeneinzelnenExperimentenindieserArbeitstellt
AbbildungZ. ingraphischerFormdar.JedesKapitelbeleuchtetdieVerformung
dermagnetischenKontinuaimhomogenenFeldauseinemanderenBlickwinkel,
wir?aberauchneueFragenauf,dieinsbesonderealsAu orderungandie
Modellbildunggerichtetsind.ImFolgendensollendieeinzelnenExperimente
kurzzusammengefasstwerden.
TeilIbeschreibtExperimentemitFerro?uiden.Kapitel?behandeltdieNor-
malfeldinstabilität,wobeidieGrößedesGefäßesbewusstreduziertwird,bisnur
nocheineinzelnerFerro?uidstachelimZentrumdeszylinderförmigenGefäßes
entsteht.DiemöglichenOber?ächenformensindalsozylindersymmetrisch
unddamitleichtzugänglichfürnumerischeSimulationenundexperimentelle
Messmethoden.ZweiunterschiedlicheMessverfahrenzurBestimmungderAm-
plitudedeszentralenStachelswerdenverwendetundmiteinanderverglichen:
DieRöntgenabsorptionsmethodenachRichter&Bläsing( ?? ),beiderdie
SchichtdickedesFluidsausradioskopischenBildernbestimmtwird,unddie?
LasermethodenachMegaliosetal.( ? ),beidereinLaserstrahlaufdiefreie
Ober?ächefokussiertwird.EsergibtsicheinesehrguteÜbereinstimmungbis
aufwenigeProzentzwischendenExperimentenunddenRechnungen,diein
engerZusammenarbeitvoneinerGruppeumA.Boudouvisandertechnischen
UniversitätinAthen(NTUA)durchgeführtwurden.EsbleibtdieFrageo?en,
obsicheinanalytischerAusdruckfürdieOber?ächendeformationindieser
symmetrischenGeometrie ndenl ässt.
InKapitel?wirdeinhochviskosesFerro?uidverwendet,umdienichtlinea-
reDynamikderMusterbildungderRosensweiginstabilitätzuuntersuchen.
AusdenMessdatenwirddielineareWachstumsratefürkleineAmplituden
extrahiert,welchemiteinereorievonKnielingetal.( ? )verglichenwird.
DasMessverfahrenerlaubtdarüberhinausdieBestimmungeinervollständig
nichtlinearenAmplitudengleichung,diemittheoretischenModellenqualitativ
verglichenwird.DieModellekönnenbislangallerdingsnurineinemengen
BereichumdenkritischenPunktAussagentre enunddahernichtquantitativ
mitdenMessdatenverglichenwerden.DieAufgabe,dieandieModellbildung
gestelltwird,bestehtalsodarin,ModellemiteinemgrößerenGültigkeitsbe-
reichaufzustellen.AußerdemwirddiespontaneEntstehungvonlokalisierten
Musternbeobachtet,dieinderNähederinstabilenLösungau reten.Ähnliche
MusterwurdenvonRichter&Barashenkov( ? )durcheineexterneSt örung
erzeugt.InnachfolgendenExperimentenkanndiespontanteEntstehungdieser
Zuständenäheruntersuchtwerden.
TeilIIderArbeitbeschreibtExperimentemitthermoreversiblenFerroge-
len(Lattermann&Krekhova??? ),dieimRahmenderForschergruppe???der
DPGvoneinerArbeitsgruppeausderChemiezurVerfügunggestelltwurden.
Kapitel¥widmetsichderMagnetodeformation.EineKugelausFerrogelwird
einemhomogenenMagnetfeldausgesetzt.DasplötzlicheEinschaltendesFeldes
führtnebenderStreckunginFeldrichtungzueinerSchwingungderKugelum
denneuenGleichgewichtspunkt.DieDeformationderKugelnimmtzusätzlich
aufeinerlängerenZeitskalakontinuerlichzuaufgrundderviskoelastischen
Eigenscha?endesverwendetenFerrogels.BeidePhänomenekönnendurch
einenmodi ziertenharmonischenOszillatorbeschriebenwerden,dessenFe-
derkonstantesichmitderZeitverändert.AusderDeformationinFeldrichtung
undsenkrechtdazulässtsichdiePoissonzahldessehrweichenGelsermitteln,
welcheanderweitigschwierigzumessenist.Eszeigtsich,dassdasGelnahezu
inkompressibelist.DieabsolutenWertefürdieDeformationwerdenmitzwei?
eorienvonLandau&Lifschitz( ?? )undRaikher&Stolbov( ??? a)vergli-
chen,dieallerdingsnurdenstatischenFallohneviskosenFlussberücksichtigen.
DiegemessenenDeformationenübersteigendieberechnetenWerteum??%.
Esbleibtzuklären,obeineErweiterungdereorieaufdendynamischenFall
miteinemviskoelastischenGeldieseDiskrepanzau ösenkann.
Kapitel?realisierterstmaligdieNormalfeldinstabilitätmiteinemFerrogel,
dievonBohlius et al.( ??? a)vorhergesagtwurde.Eine?acheSchichteines
thermoreversiblenFerrogelswirdbeiunterschiedlichenTemperaturendem
Magnetfeldausgesetzt.DamitdasGelweichgenugistunddieelastischenKrä?e
dieOber?ächeninstabilitätnichtvollständigunterdrücken,mussbislangeine
TemperaturimviskoelastischenÜbergangsbereichverwendetwerden.DasMa-
gnetfeldwirdperiodischmoduliertunddieAmplitudederInstabilitätgemessen,
diemitderselbenFrequenzmoduliertist.DerVergleichmitmechanischen
Messungenzeigt,dassdieAntwortlinearmitderkomplexenViskositätskaliert.
FüreinenquantitativenVergleichmitdereorievonBohliusetal.( ??? a)
wäreähnlichzuKapitel¥eineErweiterungdereorieaufdendynamisch
getriebenenFallfüreinviskoelastischesGelnötig.
Insgesamtlässtsichfeststellen,dassdieExperimentezurNormalfeldinstabili-
tätindieserArbeitverschiedeneGrenzfälleuntersuchen,nämlicheineseitlich
begrenzteGeometrieunddenEin ussgroßerViskosit ätenundelastischerKräf-
te.DasKapitelzurMagnetodeformationeinerFerrogelkugelliefertdieersten
MessdatenzudiesemE ekt.JedesderExperimentegibtaußerdemweiterf üh-
rendeAnregungenfürdieModellbildung.Abstract
Inthisthesis,experimentswithmagneticliquidsandgelsarepresented.ese
ferro?uidsandferrogelsaresyntheticallycreatedsuspensionsofmagneticna-
noparticlesinacarrierliquid(Rosensweig??? ).Byaddingagelator,such
aferro?uidcanbeturnedintoaferrogel(Zrínyi et al.???? a). emagnetic
propertiesofthesesubstancesaresimilartoausualparamagnetwiththeim-
portantdi erence,thatthesusceptibilityoftheformerishigherbyafactorof
? ?
?? ...?? .
e rstsuccessfulsynthesisofferro?uidsby(Papell??? )andthediscovery
ofthenormal eldinstabilitybyCowley&Rosensweig( ? )triggeredawealth
ofscienti cresearch.Severaltechnicalapplicationshavebeenproposed,some
ofwhicharecommerciallyavailableinthemeantime.Forareviewofthese
experimentsandapplicationsseee.g.thebookbyOdenbach( ?? ).Mostof
thetechnicalapplicationsarebasedontheKelvinforce,whichpushesapara-
magneticsubstanceinthedirectionofamagnetic eldgradientPapell( ?? ),
andthechangeofthemechanicalpropertiesandtheshapeininhomogeneous
eldsZrínyi etal.( ??? b).Atransformationoftheshapecanalsobeinduced
bytheapplicationofahomogeneous eld.Inthisthesis,fourexperimentson
thesurfacedeformationinhomogeneousmagnetic eldsarepresented.
Twogeometriccon gurationsareconsidered:ahorizontallyextended?at
layerwithafreesurfaceaswellasasphericalsample.Inbothcases,theappli-
cationofahomogeneousmagnetic eldleadstochangesoftheshapeofthe
freeboundary.Inthecaseofthesphericalgeometry,thesampleisdeformed
intoaprolateellipsoidundertheactionofthe eld,aphenomenonnamed
“magnetodeformationale ect”byRaikher&Stolbov( ?? ). emagnetic eld
presumablyremainshomogeneousinsidetheellipsoidalsample(Jackson?? ),
andthetransitionoftheshapeissmooth.Incaseoftheextended?atlayer,an
abruptshapetransitionintoapatternedstatetakesplace,thenormal eldor
Rosensweiginstability(Cowley&Rosensweig?? ). emagnetic eldinside
thesampleisdistortedbythetransitionwiththesamewavelengthasthepatternDriven instability
Rotational symmetry
?
2 3Ferrofluid
Single spike Rosensweig dynamics
homogeneous
magnetic
field
Ferrogel sphere Ferrogel Rosensweig
Viscoelastic Gel4 5
F ¶§u A. :Relationsbetweentheexperiments. enumbersandthetermsinboldface
representthefourmainchaptersofthisthesis.ecommonpropertiesbetweenthemare
markedinitalicsalongtheconnectinglines(solidanddashed).
onthesurface.Incontrasttothesmoothdeformationofthesphere,thisisan
instability,whichbreaksthetranslationalsymmetry,andthetransitionoccurs
atacertainthresholdvalueofthemagneticinduction B.c
Agraphicaloverviewoftheexperimentsinthisthesisandtherelationsbe-
tweenthemisgivenin gureA. . Eachchaptershedslightonthesurface
deformationsofmagneticcontinuafromadi erentpointofviewandeven-
tuallyraisesnewquestions,whichareformulatedasaspeci cchallengeto
thetheoreticalanalysis.Eachoftheexperimentsisbrie ysummarizedinthe
followingparagraphs.
PartIofthethesisconsidersferro?uids.Inchapter ,theidealgeometry
ofanin nitelyextended?atlayerisintentionallyreducedtoacylindersuch
thatonlyasinglespikeinthecentreexists,andthesolutionspacebecomes
rotationallysymmetric.ismakestheproblemveryfeasibleforexperimental
methodsandnumericalsimulations.Twomeasurementtechniquesareapplied
andcomparedtoeachother,namelyanX-raytechniquebyRichter&Bläsing
( ?? ),wherethesurfacedeformationisextractedfromradioscopicimages,
andalasertechniquebyMegaliosetal.( ? ),whichfocusesalaserspotonto
thesurface.eexperimentsandthesimulations,thelatterperformedinclose
cooperationwithagroupinAthens,showaconvincingagreementwithina
fewpercent.Itremainsanopenquestion,whethertheresultcanbededucedin
analyticform,however.
Inchapter ,ahighlyviscousferro?uidisutilizedtostudythenonlinear
dynamicsofthenormal eldinstabilityatverylowReynoldsnumbers. e
lineargrowthrateforthegrowthanddecayofthepatternatsmallamplitudes?
isextractedfromthemeasurementsandcomparedwithatheoreticalmodelby
Knieling et al.( ? ).Inaddition,themeasurementtechniqueprovidesthe
reconstructionofafullynonlinearamplitudeequation,whichisqualitatively
comparedtomodelequations.esenonlinearamplitudeequationscanonly
describethedynamicsofthegrowthintheimmediatevicinityofthecritical
pointsofar.Foraquantitativecomparison,thereisaneedforamodelwithan
extendedrangeofvalidity.Additionally,localizedpatternsareobservedwhich
arisespontaneouslyintheneighbourhoodoftheunstablesolutionbranch.
SimilarpatternshavepreviouslybeenobservedbyRichter&Barashenkov
( ? )withthehelpofanexternaldisturbance.Anin-depthexperimental
studyandtheoreticalanalysisofthespontaneousformationofthesepatterns
canbeperformedinfuturework.
PartIIofthethesisdealswiththermoreversibleferrogels(Lattermann&
Krekhova??? ),whichhavebeenmadeavailablebyachemistrygroupina
commonprojectoftheGermanScienceFoundation(Forschergruppe?? ).
Chapter¥studiesthemagnetodeformationale ect.Anexperimentalrealiza-
tionofthisphenomenonwascompletelymissing,eventhoughtheoretical
predictionsexistsince??? .Chapter¥?llsthisgapanddemonstratesthatthe
magnetodeformationale ectindeedexists.Aferrogelsphereisexposedto
homogeneousmagnetic eld.Whenthe eldisappliedsuddenly,thesphere
notonlyelongatesinthedirectionofthe eld,butalsovibratesaboutthenew
equilibrium.Onalongertimescale,thedeformationcontinuouslyincreases
duetotheviscoelasticpropertiesofthegel.Bothphenomenacanwellbede-
scribedbyaharmonicoscillatormodel,wherethespringconstantchanges
withtime.Fromthedeformationparallelandperpendiculartotheapplied
eld,Poisson’sratiocanbecalculated,whichturnsouttobeclosetothelimitof
incompressibility.eabsolutevaluesofthedeformationarecomparedtothe
modelsbyLandau&Lifschitz( ?? )andRaikher&Stolbov( ??? a).ereisa
deviationofabout??%,thatisduetotheviscoelasticpropertiesoftheferrogel,
whicharenottakenintoaccountinthestaticmodels.ereforetheexperiment
challengesthetheoreticalanalysistoprovideadynamictheory,whichcan
incorporateviscoelasticmaterialproperties,especiallytimedependentelastic
moduli.
Inchapter ,thenormal eldinstabilityisrealizedforthe rsttimewitha
ferrogel.isexperimenthasbeenproposedbyBohliusetal.( ??? a).A?at
layerofathermoreversibleferrogelisexposedtoahomogeneousmagnetic eld??
atdi erenttemperatures,wherethegelisviscoelastic. isisaconsequence
oftheneedforaveryso?material,suchthatthegrowthofthepatternisnot
completelysuppressedbytheelasticforces.emagnetic eldisperiodically
modulatedintime,andtheamplitudeoftheinstabilityismeasured,whichis
modulatedwiththesamefrequency.ecomparisonwithrheologicalmeasure-
mentsrevealsascalingofthemodulatedamplitudewiththecomplexviscosity
oftheferrogel.etheorybyBohliusetal.( ??? b),ontheotherhand,does
notaccountforviscoelastice ectsandamodulated eld.Anextensionofthe
theory,whichincorporatesviscoelasticityandanexternaldriving,istherefore
neededtoquantitativelycomparetheexperimentalresultswith,similartothe
caseoftheferrogelsphere.
Toconclude,thesurfacedeformationofmagneticcontinuainhomogeneous
eldshasbeenexaminedonthebasisoffourphenomena.Whiletheexperi-
mentsonthenormal eldinstabilityexaminedi erentlimitingcases,namelya
con nedgeometryandthein uenceofhighviscosityandviscoelasticity,the
chapteraboutthemagnetodeformationale ectwithaferrogelsphereprovides
the rstexperimentaldata.Eachexperimentshowsaspectswhicharenotyet
completelyunderstoodandposesachallengetothetheoreticalanalysis.Further
experimentalworkcanbedirectedtowardsunexploredphenomenasuchas
thespontaneousformationoflocalizedpatterns.

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