The influence of the place-value structure of the Arabic number system on two-digit number processing [Elektronische Ressource] : representational, developmental, neuropsychological and computational aspects / vorgelegt von Korbinian Möller

De
The influence of the place-value structure of the Arabic number system on two-digit number processing – Representational, developmental, neuropsychological and computational aspects Dissertation der Fakultät für Informations- und Kognitionswissenschaften der Eberhard-Karls-Universität Tübingen zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.) Vorgelegt von Dipl.-Psych., M. Sc. Korbinian Möller aus München Tübingen 2010 Tag der mündlichen Qualifikation: 14. Juli 2010 Dekan: Prof. Dr. Oliver Kohlbacher 1. Berichterstatter: Prof. Dr. Hans-Christoph Nürk 2. Berichterstatter: Prof. Dr. Karin Landerl Ich möchte mich an dieser Stelle bei meinem Doktorvater Prof. Dr. Hans-Christoph Nürk für die hervorragende fachliche Betreuung meiner Arbeit bedanken. Aus der gemeinsamen Arbeit, durch Diskussionen zum Thema sowie seinen zahlreichen Anmerkungen und Kommentaren zu ersten Teilen dieser Arbeit durfte ich viel lernen, auch, wenn sie mit dazu beigetragen haben, dass die vorliegende Arbeit ihren jetzigen Umfang erhielt. Gedankt sei auch meinen Kollegen, die mich nicht nur unterstützten durchzuhalten, sondern auch an der einen oder anderen Studie beteiligt gewesen sind. Sie haben diese Arbeit erst mit ermöglicht. Mein Dank gilt euch Silvia, Elise, Anne, Ursula, Julia und Stefan.
Publié le : vendredi 1 janvier 2010
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The influence of the place-value structure
of the Arabic number system on
two-digit number processing

Representational, developmental,
neuropsychological and computational aspects

Dissertation
der Fakultät für Informations- und Kognitionswissenschaften
der Eberhard-Karls-Universität Tübingen
zur Erlangung des Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften
(Dr. rer. nat.)

Vorgelegt von
Dipl.-Psych., M. Sc. Korbinian Möller
aus München


Tübingen
2010































Tag der mündlichen Qualifikation: 14. Juli 2010
Dekan: Prof. Dr. Oliver Kohlbacher
1. Berichterstatter: Prof. Dr. Hans-Christoph Nürk
2. Berichterstatter: Prof. Dr. Karin Landerl




Ich möchte mich an dieser Stelle bei meinem Doktorvater
Prof. Dr. Hans-Christoph Nürk
für die hervorragende fachliche Betreuung meiner Arbeit bedanken. Aus der gemeinsamen
Arbeit, durch Diskussionen zum Thema sowie seinen zahlreichen Anmerkungen und
Kommentaren zu ersten Teilen dieser Arbeit durfte ich viel lernen, auch, wenn sie mit dazu
beigetragen haben, dass die vorliegende Arbeit ihren jetzigen Umfang erhielt.


Gedankt sei auch meinen Kollegen, die mich nicht nur unterstützten durchzuhalten, sondern
auch an der einen oder anderen Studie beteiligt gewesen sind. Sie haben diese Arbeit erst mit
ermöglicht. Mein Dank gilt euch Silvia, Elise, Anne, Ursula, Julia und Stefan.



Zuletzt gebührt einer Frau Dank, die selbst kein Wort und keine Zeile zu dieser Arbeit
beigetragen, ohne deren Worte, deren Verständnis, deren Herz, kurz, ohne deren Liebe es
diese Dissertation in dieser Form jedoch nicht gegeben hätte.

Fabienne,

Wenn Deine Blicke Bände sprechen,
– ein Lächlen Deine Lippen ziert
und Deine Worte daran brechen,
mein Traum im Glanze Deiner Augen sich verliert.

Machst mich mit Deinem Antlitz schweigen,
und doch begeisterst mich so sehr,
wenn Tag und Abend sich schon neigen,
fragt sich, was will ich mehr?


PRÉCIS
In recent years, research on the human representation of number, its development, and
its related capabilities (e.g., mental arithmetic) has flourished. A latest model of numerical
processing, the Triple Code Model (Dehane & Cohen, 1995; 1997) is even quite explicit on
the involved representations (i.e., visual number form, rote verbal knowledge, and an
analogue magnitude representation) and their associated neural correlates. However, the
dominating organizational principle of our Arabic number system, i.e., its place-value
structure, has received much less interest. This is reflected by the lack of a systematic
evaluation of the influence of the place-value structure of the Arabic number system on
number processing. The current thesis aimed at making a first step towards a more elaborate
understanding of place-value influences as regards its representation in adult number
processing, its influence on the development of numerical representations as well as
arithmetic capabilities, and its neuro-cognitive underpinnings. Consolidated evaluation of the
results of the individual studies provided converging evidence that place-value constraints
exhibit a task invariant influence on human numerical cognition and its development
suggesting that (i) the mental number line is not analogue holistic in nature but incorporates
place-value information as well, (ii) place-value processing seems to develop culture invariant
but is nevertheless influenced by a language’s number word system, and (iii) on a
neurofunctional level specific neural correlates of processing place-value information can be
identified. Evidence for these conclusions comes from a variety of tasks administred to
different populations and assessed using differing methodologies (including eye-tracking and
fMRI). Taken together, the results obtained by the current thesis can be recapitulated as
indicating a comprehensive, culture invariant but linguistically influenced and
developmentally relevant influence of the place-value structure of the Arabic number system
on human numerical cognition.
I
ZUSAMMENFASSUNG
Das wissenschaftliche Interesse an der menschlichen Fähigkeit zur Repräsentation und
Verarbeitung von Zahlen ist in den letzten Jahren stärker geworden. Die beteiligten
Repräsentationen wie z.B. die der visuellen Zahlenform, des verbalen Faktenwissens und der
analogen Größenrepräsentation, sowie deren neuronalen Korrelate werden in einem aktuellen
Modell der Zahlenverarbeitung (z.B. Triple Code Model, Dehaene & Cohen, 1995; 1997)
bereits sehr genau beschrieben. Jedoch fehlt bisher eine systematische Untersuchung zum
Einfluss des dominierenden Organisationsprinzips unseres arabischen Zahlsystems, dem Platz
x Wert System, auf die Zahlenverarbeitungfähigkeit. Die vorliegende Studie stellt dabei einen
ersten Schritt in Richtung eines besseren Verständnisses von Platz x Wert Einflüssen, deren
Auswirkungen auf die Endwicklung der Zahlenverarbeitungsfähigkeiten bei Kindern und
ihrer neurokognitiven Grundlagen dar. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die einzelnen
Studien der vorliegenden Arbeit übereinstimmend zeigen, dass Aufgaben übergreifende
Einflüsse des Platz x Wert Systems bei Erwachsenen und Kindern nahelegen, dass (i) der
mentale Zahlenstrahl Informationen zur Platz x Wert Kodierung von mehrstelligen Zahlen
beinhaltet, (ii) dass sich die Verarbeitung von Platz x Wert Information kulturinvariant zu
entwickeln scheint, aber doch Spracheinflüssen unterliegt, und (iii) dass sich auf
neurofunktioneller Ebene spezifische neuronale Korrelate der Verarbeitung von Platz x Wert
Information identifizieren lassen. Ergebnisse, die diese Schlussfolgerungen untermauern
kommen dabei von einer Vielzahl numerischer Aufgaben, die von unterschiedlichen
Stichproben bearbeitet wurden und deren Ergebnisse mittels verschiedener experimenteller
Methoden erhoben wurden (u.a., Eye-Tracking und fMRT). Grundsätzlich lassen diese
Ergebnisse den Schluss auf unfassende, Kultur übergreifende, aber von Sprache moderierte
und entwicklungsrelevante Einflüsse der Platz x Wert Struktur des arabischen Zahlsystems
auf die menschliche Fähigkeit zur Zahlenverarbeitung zu.
II
TABLE OF CONTENTS

Section 1: General Introduction

GENERAL INTRODUCTION ............................................................................................... 3
The Arabic number system in a typology of notational systems ...................................... 4
Arabic place-value coding in current models of number processing ............................ 10
The Abstract Code Model ................................................................................................ 10
The Triple Code Model ................................................................................................... 11
An alternative account: decomposed processing of tens and units ................................ 14
Further evidence for decomposed processing of tens and units ..................................... 17
An independent representation of place-value structuring ............................................ 20
OVERVIEW OVER THE STUDIES INCORPORATED INTO THE PRESENT
THESIS ................................................................................................................................... 27
Section 2: On task general influences of the place-value structure of the Arabic
number system in human number representation .......................................................... 28
Study 1: Internal number magnitude representation is not holistic, either .................... 28
Study 2: On the cognitive instantiation of the carry effect – Evidence from eye-tracking
............................................................................................................................................. 28
Section 3: On the importance of place-value integration for arithmetic development 30
Study 3: Language effects on children’s non-verbal number line estimations ............... 30
Study 4: Early place-value understanding as a precursor for later arithmetic
performance – a longitudinal study on numerical development. ........................................ 31
Section 4: The neuro-cognitive underpinnings of place-value integration ................... 32
III
Study 5: All for one but not one for all: How multiple number representations are
recruited in one numerical task. .......................................................................................... 32
Study 6: Impairments of the mental number line for two-digit numbers in neglect. ...... 33
Section 5: A computational model of place-value integration in two-digit number
comparison .......................................................................................................................... 34
Study 7: Two-digit number processing – holistic, decomposed or hybrid? A
computational modelling approach ..................................................................................... 34
Objectives beyond the scope of the individual studies .................................................... 36
BIBLIOGRAPHY OF STUDIES INCORPORATED IN THE CURRENT STUDY...... 38

Section 2: On task invariant influences of the place-value
structure of the Arabic umber system on numerical cognition

Study 1: Internal number magnitude representation is not holistic, either

ABSTRACT ............................................................................................................................ 43
INTRODUCTION .................................................................................................................. 44
How to observe unit-based null effects in two-digit number comparison ..................... 45
1. Use of small unit distances in the stimulus set ............................................................ 45
2. Use of no or only a few within-decade trials .............................................................. 46
3. Ignore congruity effects in magnitude comparison ..................................................... 46
Objectives ............................................................................................................................ 47
METHOD ................................................................................................................................ 48
Participants ......................................................................................................................... 48
IV
Stimuli ................................................................................................................................. 48
Procedure ............................................................................................................................ 49
Mode of analysis ................................................................................................................. 49
RESULTS ................................................................................................................................ 50
ANCOVA ............................................................................................................................ 50
Regression ........................................................................................................................... 51
DISCUSSION ......................................................................................................................... 52
Internal or external decomposed representations? ......................................................... 52
A word on the logarithmic fitting of overall distance ..................................................... 54
CONCLUSIONS..................................................................................................................... 57
APPENDIX A ......................................................................................................................... 58

Study 2: On the cognitive instantiation of the carry effect in mental addition –
Evidence from eyetracking

INTRODUCTION .................................................................................................................. 62
Sources of difficulty in carry addition problems ............................................................. 63
Objectives of the current study ......................................................................................... 64
METHOD ................................................................................................................................ 66
Participants ......................................................................................................................... 66
Apparatus ............................................................................................................................ 67
Task, Stimuli, and Design .................................................................................................. 67
Procedure ............................................................................................................................ 68
Analysis ............................................................................................................................... 68
RESULTS ................................................................................................................................ 70
V
Classification performance ................................................................................................ 70
Eye fixation behaviour ....................................................................................................... 72
Total reading time on target ............................................................................................ 73
Origin of regressions ....................................................................................................... 74
Target of regressions ....................................................................................................... 75
DISCUSSION ......................................................................................................................... 77
Unit based calculations indexing that a carry is required .............................................. 77
Executing the carry – rule-based updating of the decade digit of the result ................ 79
CONCLUSIONS / PERSPECTIVES ................................................................................... 81
APPENDIX A ......................................................................................................................... 83

Section 3: On the importance of place-value integration in
arithmetical development

Study 3: Language effects on children’s non-verbal number line estimations

ABSTRACT ............................................................................................................................ 87
INTRODUCTION .................................................................................................................. 88
The mental number line and its development ................................................................. 88
Language specificities and their influence on number representation .......................... 92
Objectives ............................................................................................................................ 93
METHOD ................................................................................................................................ 95
Participants ......................................................................................................................... 95
Stimuli and design .............................................................................................................. 96
VI

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