The pseudoparticle approach in SU(2) Yang-Mills theory [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Marc Wagner

The pseudoparticle approachin SU(2) Yang-Mills theoryDen Naturwissenschaftlichen Fakult¨atender Friedrich-Alexander-Universit¨at Erlangen-Nu¨rnbergzurErlangung des Doktorgradesvorgelegt vonMarc Wagneraus Nu¨rnbergAls Dissertation genehmigt von den Naturwissenschaftlichen Fakult¨atender Universit¨at Erlangen-Nu¨rnbergTag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 24. Juli 2006Vorsitzender der Promotionskommission: Prof. Dr. D.-P. Ha¨derErstberichterstatter: Prof. Dr. F. LenzZweitberichterstatter: Prof. Dr. J. W. NegeleTo my parents Margit and Friedrich WagnerZusammenfassungIndieserArbeitwirdeineffektives Modellfu¨rSU(2)-Yang-Mills-Theorie vorgestellt, derPseudo-teilchen-Ansatz. Die Grundidee besteht darin, das Pfadintegral auf diejenigen Eichfeldkonfi-gurationen zu beschr¨anken, die als Summe einer kleinen Anzahl von Pseudoteilchen dargestelltwerden k¨onnen, und die Integration u¨ber alle Feldkonfigurationen durch eine Integration u¨berPseudoteilchen-Freiheitsgrade zu ersetzen, beispielsweise Amplituden und Farbausrichtungen.Eswirdgezeigt dassderPseudoteilchen-Ansatz beigeeigneter Wahl der Bausteine, zumBeispiel400 Instantone, Antiinstantone und Akyronen, wesentliche SU(2)-Yang-Mills-Eigenschaften re-produziert:• Das statische Quark-Antiquark-Potential ist linear fu¨r große Absta¨nde mit einer attrak-tiven 1/R-Korrektur wie vom bosonischen String-Bild vorausgesagt.• Die Stringspannung ist eindeutig positiv, was ein klares Signal fu¨r Confinement ist.
Publié le : dimanche 1 janvier 2006
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The pseudoparticle approach
in SU(2) Yang-Mills theory
Den Naturwissenschaftlichen Fakult¨aten
der Friedrich-Alexander-Universit¨at Erlangen-Nu¨rnberg
zur
Erlangung des Doktorgrades
vorgelegt von
Marc Wagner
aus Nu¨rnbergAls Dissertation genehmigt von den Naturwissenschaftlichen Fakult¨aten
der Universit¨at Erlangen-Nu¨rnberg
Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 24. Juli 2006
Vorsitzender der Promotionskommission: Prof. Dr. D.-P. Ha¨der
Erstberichterstatter: Prof. Dr. F. Lenz
Zweitberichterstatter: Prof. Dr. J. W. NegeleTo my parents Margit and Friedrich WagnerZusammenfassung
IndieserArbeitwirdeineffektives Modellfu¨rSU(2)-Yang-Mills-Theorie vorgestellt, derPseudo-
teilchen-Ansatz. Die Grundidee besteht darin, das Pfadintegral auf diejenigen Eichfeldkonfi-
gurationen zu beschr¨anken, die als Summe einer kleinen Anzahl von Pseudoteilchen dargestellt
werden k¨onnen, und die Integration u¨ber alle Feldkonfigurationen durch eine Integration u¨ber
Pseudoteilchen-Freiheitsgrade zu ersetzen, beispielsweise Amplituden und Farbausrichtungen.
Eswirdgezeigt dassderPseudoteilchen-Ansatz beigeeigneter Wahl der Bausteine, zumBeispiel
400 Instantone, Antiinstantone und Akyronen, wesentliche SU(2)-Yang-Mills-Eigenschaften re-
produziert:
• Das statische Quark-Antiquark-Potential ist linear fu¨r große Absta¨nde mit einer attrak-
tiven 1/R-Korrektur wie vom bosonischen String-Bild vorausgesagt.
• Die Stringspannung ist eindeutig positiv, was ein klares Signal fu¨r Confinement ist.
• Die Stringspannung, die topologische Suszeptibilita¨t und die kritische Temperatur des
Confinement-Deconfinement-Phasenu¨bergangszeigenkonsistenteSkalierungseigenschaften
bezogen auf die Kopplungskonstante.
• Dimensionslose Verh¨altnise bestehend aus Stringspannung, topologischer Suszeptibilita¨t
¨und kritischer Temperatur sind in qualitativer Ubereinstimmung mit Gitterergebnissen.
Um die Wichtigkeit gewisser Klassen von Eichfeldkonfigurationen in Bezug auf Confinement
festzustellen, werdenunterschiedlichePseudoteilchen-Ensemblesverglichen. DieErgebnissedeu-
tendaraufhindasstopologischeLadungebensowielangreichweitige Wechselwirkungenzwischen
Pseudoteilchen wesentliche Eigenschaften von Feldkonfigurationen sind, die fu¨r Confinement
verantwortlich sind.Abstract
We present an effective model for SU(2) Yang-Mills theory, the pseudoparticle approach. The
basicideaistorestrictthepathintegraltothosegaugefieldconfigurations,whichcanbewritten
as a sum over a small number of pseudoparticles, and to replace the integration over all field
configurations by an integration over pseudoparticle degrees of freedom, e.g. amplitudes and
color orientations.
We demonstrate that the pseudoparticle approach with a suitable choice of building blocks, e.g.
400instantons,antiinstantonsandakyrons,isabletoreproducemanyessentialfeaturesofSU(2)
Yang-Mills theory:
• The static quark antiquark potential is linear for large separations with an attractive
1/R-correction as predicted by the bosonic string picture.
• The string tension is unambiguously positive, which is a clear indication of confinement.
• The string tension, the topological susceptibility and the critical temperature of the con-
finement deconfinement phase transition exhibit consistent scaling behaviors with respect
to the coupling constant.
• Dimensionless ratios involving the string tension, the topological susceptibility and the
critical temperature are in qualitative agreement with lattice results.
To determine the importance of certain classes of gauge field configurations with respect to
confinement, we compare different pseudoparticle ensembles. Our findings indicate that topo-
logical charge as well as long range interactions between pseudoparticles are essential properties
of confining gauge field configurations.

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