The spatio-temporal structure of electrostatic turbulence in the WEGA stellarator [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Stefan Marsen

The Spatio-temporal Structure of Electrostatic Turbulencein the WEGA StellaratorI n a u g u r a l d i s s e r t a t i o nzurErlangung des akademischen Grades einesdoctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.)an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult atderErnst-Moritz-Arndt-Universiatt Greifswaldvorgelegt vonStefan Marsengeboren am 28.6.1977in Frankfurt(Main)Greifswald, im M arz 2008Dekan: Prof. Dr. Klaus Fesser1. Gutachter: Prof. Dr. Friedrich Wagner2. Gutachter: Prof. Dr. Ulrich StrothTag der Promotion: 30.05.2008ZusammenfassungZiel der vorliegenden Arbeit ist eine ausfuhrlic he Charakterisierung elektrostatischerTurbulenz im Stellarator WEGA, sowie die Identi kation der zugrundeliegendenInstabilit at. Die zur Untersuchung der aumlicr h-zeitlichen Struktur der Turbulenznotwendige Au osung wird durch eine Vielzahl von Langmuir Sonden erreicht.Die Turbulenz in WEGA wird von Driftwellen dominiert. Dies wird durchdie Beobachtung einer Reihe markanter, aus dem physikalischen Mechanismus derDriftwelle resultierender, Eigenschaften gezeigt. Die Phasenverschiebung zwischenDichte- und Potenzial uktuationen ist hinreichend klein; Fluktuationen treten vor-nehmlich im Bereich des Dichtegradienten auf; die poloidale Phasengeschwindigkeitturbulenter Strukturen weist in Richtung der diamagnetischen Drift der Elektronen.Das Augenmerk in den Turbulenzuntersuchungen richtet sich auf den Randdes Plasmas innerhalb der Bereichs geschlossener Fluss achen.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
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The Spatio-temporal Structure of Electrostatic Turbulence
in the WEGA Stellarator
I n a u g u r a l d i s s e r t a t i o n
zur
Erlangung des akademischen Grades eines
doctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.)
an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult at
der
Ernst-Moritz-Arndt-Universiatt Greifswald
vorgelegt von
Stefan Marsen
geboren am 28.6.1977
in Frankfurt(Main)
Greifswald, im M arz 2008Dekan: Prof. Dr. Klaus Fesser
1. Gutachter: Prof. Dr. Friedrich Wagner
2. Gutachter: Prof. Dr. Ulrich Stroth
Tag der Promotion: 30.05.2008Zusammenfassung
Ziel der vorliegenden Arbeit ist eine ausfuhrlic he Charakterisierung elektrostatischer
Turbulenz im Stellarator WEGA, sowie die Identi kation der zugrundeliegenden
Instabilit at. Die zur Untersuchung der aumlicr h-zeitlichen Struktur der Turbulenz
notwendige Au osung wird durch eine Vielzahl von Langmuir Sonden erreicht.
Die Turbulenz in WEGA wird von Driftwellen dominiert. Dies wird durch
die Beobachtung einer Reihe markanter, aus dem physikalischen Mechanismus der
Driftwelle resultierender, Eigenschaften gezeigt. Die Phasenverschiebung zwischen
Dichte- und Potenzial uktuationen ist hinreichend klein; Fluktuationen treten vor-
nehmlich im Bereich des Dichtegradienten auf; die poloidale Phasengeschwindigkeit
turbulenter Strukturen weist in Richtung der diamagnetischen Drift der Elektronen.
Das Augenmerk in den Turbulenzuntersuchungen richtet sich auf den Rand
des Plasmas innerhalb der Bereichs geschlossener Fluss achen. WEGA kann in
zwei unterschiedlichen Betriebsarten arbeiten, die sich in der Induktion des ein-
schlie enden Magnetfeldes unterscheiden (57 mT bzw. 500 mT). Die zwei Modi
zeigen starke Unterschiede in der Dynamik der Turbulenz. Bei 57 mT zeigen sich
Strukturen mit einer poloidalen Ausdehnung die der aumlicr hen Ausdehnung des
Plasmas nahekommt. Bei 500 mT sind die Strukturen deutlich kleiner, wobei
die Ausdehnung der Strukturen nahezu proportional zur inversen Induktion ist.
Dies legt eine direkte Verbinding der Strukturgr o e zur Dispersions-Skalenl ange
p
der Driftwelle, = mk T =(qB), nahe. Gegen diesen Zusammenhang sprichts i B e
jedoch, dass die Strukturgr o e bei einer Variation der Ionenmasse unver andert
bleibt. Die poloidale Phasengeschwindigkeit innerhalb des Einschlussbereiches, wo
die E B Drift vernachl assigbar ist, ist in guter Ubereinstimmung mit der dia-
magnetischen Driftgeschwindigkeit der Elektronen. Die Energie im turbulenten
Wellenzahl-Frequenzspektrum verteilt sich um die Dispersionsrelation der Driftwelle.
Die dreidimensionale Struktur der Turbulenz wird mit Hilfe entlang einer Feld-
linie angeordneter Sonden untersucht. Wie fur Driftwellen erwarten zeigt sich eine
endliche parallele Wellenzahlkomponente. Das Verh altnis von mittlerer paralleler
2zu poloidaler Wellenzahl liegt bei k =k 10 . Die parallele Geschwindigkeit derk
Strukturen liegt zwischen der Ionenschall- und der Alfven-Geschwindigkeit. In der
parallelen Dynamik der Turbulenz zeigt sich ein grundlegender Unterschied zwischen
den beiden Betriebsarten. Bei 500 mT lassen sich die Strukturen als Uberlagerung
von Wellenpaketen mit parallelen Wellenfronten beschreiben. Bei 57 mT zeigt das
parallele Wellenzahlspektrum eine Verteilung der Energie auf Anteile, die sowohl
parallel als auch antiparallel zum magnetischen Feld ausgerichtet sind. In beiden
F allen entstehen die Strukturen vornehmlich auf der Niedrigfeld-Seite des Torus.
Erste Ergebnisse zu einem neuen Gebiet im Bereich der Plasmaturbulenz werden
gezeigt: Der Ein uss resonanter Magnetfeldst orungen und damit verbundener mag-
netischer Inseln auf die Turbulenz. Magnetische Inseln werden mit Hilfe externer
St orspulen manipuliert. Es zeigt sich ein deutlicher Ein uss von St orfeldern auf die
Turbulenz. Eine ausgepr agte Erh ohung der Fluktuationsamplitude und des damit
verbundenen turbulenten Teilchen usses tritt im Bereich magnetischer Inseln auf.Abstract
The present work is the rst work dealing with turbulence in the WEGA stellarator.
The main object of this work is to provide a detailed characterisation of electrostatic
turbulence in WEGA and to identify the underlying instability mechanism driving
turbulence. The spatio-temporal structure of turbulence is studied using multiple
Langmuir probes providing a su ciently high spatial and temporal resolution.
Turbulence in WEGA is dominated by drift wave dynamics. Evidence for this
nding is given by several individual indicators which are typical features of drift
waves. The phase shift between density and potential uctuations is close to zero,
uctuations are mainly driven by the density gradient, and the phase velocity of
turbulent structures points in the direction of the electron diamagnetic drift.
The structure of turbulence is studied mainly in the plasma edge region inside
the last closed ux surface. WEGA can be operated in two regimes di ering in
the magnetic eld strength by almost one order of magnitude (57 mT and 500 mT,
respectively). The two regimes turned out to show a strong di erence in the turbu-
lence dynamics. At 57 mT large structures with a poloidal extent comparable to the
machine dimensions are observed, whereas at 500 mT turbulent structures are much
smaller. The poloidal structure size scales nearly linearly with the inverse magnetic
eld strength. This scaling may be argued to be related to the drift wave dispersionp
scale, = mk T =(qB). However, the structure size remains unchanged whens i B e
the ion mass is changed by using di erent discharge gases. Inside the last closed ux
surface the poloidal E B drift in WEGA is negligible. The observed phase veloc-
ity is in good agreement with the electron diamagnetic drift velocity. The energy in
the wavenumber-frequency spectrum is distributed in the vicinity of the drift wave
dispersion relation.
The three-dimensional structure is studied in detail using probes which are to-
roidally separated but aligned along connecting magnetic eld lines. As expected for
drift waves a small but nite parallel wavenumber is found. The ratio between the
2average parallel and perpendicular wavenumber is in the order ofk =k 10 . Thek
parallel phase velocity of turbulent structures is in-between the ion sound velocity
and the Alfven velocity. In the parallel dynamics a fundamental di erence between
the two operational regimes at di erent magnetic eld strength is found. At 500 mT
turbulent structures can be described as an interaction of wave contributions with
parallel wavefronts. At 57 mT the energy in the parallel wavenumber spectrum is
distributed among wavenumber components pointing both parallel and antiparallel
to the magnetic eld vector. In both cases turbulent structures arise preferable on
the low eld side of the torus.
Some results on a novel eld in plasma turbulence are given, i.e. the study of
turbulence as a function of resonant magnetic eld perturbations leading to the
formation of magnetic islands. Magnetic islands in WEGA can be manipulated
by external perturbation coils. A signi cant in uence of eld perturbations on the
turbulence dynamics is found. A distinct local increase of the uctuation amplitude
and the associated turbulent particle ux is found in the region of magnetic islands.Contents
1 Introduction 1
2 Theory 7
2.1 Magnetic Con nement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.1 Drifts in Magnetised Plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 Concept of Nested Magnetic Surfaces . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.3 Con nement Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.4 Resonances in the Magnetic Topology . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Transport in Plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 (Neo)Classical Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.2 Turbulent Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Instabilities in Magnetised Plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.1 Curvature Driven Instabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.2 Drift Wave Instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 The Character of Turbulent Fluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5 Theoretical Modelling of Drift Wave Turbulence . . . . . . . . . . . . 25
3 Data Analysis Methods 27
3.1 Statistical Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.1 Distribution Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.2 Statistical Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Correlation Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Fourier Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.1 One-Dimensional Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3.2 Cross Spectrum and Coherence . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.3 Averaged Cross-Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3.4 Wavenumber-Frequency Spectrum (k-spectrum) . . . . . . . 32
3.3.5 Relation between Correlation Function and Fourier Transform 33
4 Experimental Setup and Diagnostics 35
4.1 The WEGA Stellarator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Magnetic Con guration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.1 Error Field Compensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3 Langmuir Probes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3.1 Principle of Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
iContents
4.3.2 A brief Summary of Probe Theory . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.3.3 Fluctuation Measurements using Langmuir Probes . . . . . . . 50
4.4 Diagnostic Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4.1 Poloidal Probe Array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4.2 Toroidally Resolved Measurements . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.4.3 Data Conditioning and Acquisition . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.4.4 Reconstruction of Turbulent Structures in the Poloidal Plane . 55
4.4.5 Microwave Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.5 Equilibrium Pro les . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.5.1 Magnetron Operation at 57 mT - Low Field . . . . . . . . . . 56
4.5.2 Gyrotron Operation at 500 mT - High Field . . . . . . . . . . 58
4.5.3 Typical Plasma Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5 Characterisation of Fluctuations 61
5.1 of in the Temporal Domain . . . . . . . 61
5.1.1 Dependence of Fluctuation Properties on the Magnetic Topology 61
5.1.2 Radial Pro les of Amplitude . . . . . . . . . . . . 64
5.1.3 Cross-Phase Spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.1.4 A Qualitative Treatment of Turbulent Transport . . . . . . . . 68
5.1.5 Statistical Properties of Fluctuations . . . . . . . . . . . . . . 70
5.2 Perpendicular Dynamics of Turbulence in WEGA . . . . . . . . . . . 74
5.2.1 Turbulent Structures in Raw Data . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.2.2 Poloidal-Temporal Correlation Function . . . . . . . . . . . . 74
5.2.3 k -Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.2.4 Wavenumber Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2.5 Poloidal Velocity Pro les . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2.6 Di erences in High and Low Field Operation . . . . . . . . . . 79
5.2.7 Scaling of Structure Size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3 Parallel Dynamics of Turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3.1 Heuristic Model of Three-dimensional Drift-Wave Turbulence . 85
5.3.2 Field Line Tracing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.3.3 Results from High Field Operation . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.3.4 from Low Field Op . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.4 Summary of Major Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.5 Conclusions and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6 On Magnetic Islands and Turbulence 109
6.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.2 Initial Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.2.1 Pro le Flattening Caused by Magnetic Islands . . . . . . . . . 112
6.2.2 Impact of Magnetic Islands on Turbulence . . . . . . . . . . . 113
6.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.4 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
iiNomenclature
x~ uctuating part of quantity x
a minor plasma radius
A probe surface
B ambient magnetic eld vector
B modulus of B
B toroidal eld on the magnetic axis0
B magnetic eld perturbation
p
c T =m ion sound velocitys e i
d poloidal correlation length
D particle di usion coe cient
19e = 1:602 10 As elementary charge
E electric eld vector
E modulus of E
F mechanical force
F =qv B Lorentz forceL
I current in error eld compensation coilcc
I ;I toroidal and helical eld coil current, respectivelyH T
I probe currentp
I electron/ion saturation currentsat;(e=i)
k wavenumber vector
23k = 1:381 10 J/K Boltzmann constantB
K kurtosis
l probe lengthp
L parallel connection length between probesc
m particle mass of particle species jj
n density
p =nk T plasma pressure of particle species jj B j
p neutral gas pressuren
q electric charge
Q energy ux
r e ective radius, ux surface labeleff
r probe radiusp
r =m v =eB Larmor radius of species jL;j j j
R major torus radius
R major radius of the magnetic axis0
R eld line curvature vectorC
Re Reynolds number
s magnetic shear
S skewness
S() power spectral density
T temperature of particle species jj
U probe biasing voltagep
iiiv velocity vector
v modulus of v
v =B=( nm ) Alfven-velocityA 0 i
2v = r pB=(qnB ) diamagnetic drift velocity of species jdia;j j
p
v = 2k T =m thermal velocityh;j B j j
W Hanning windowing functionH
W total plasma energypl
Z ion charge state
ionisation degree
cross-phase between signals f and gfg
cross-power weighted average cross-phase
2

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