Theoretical studies of the constriction of rare-gas glow discharge plasmas [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Mykhaylo Gnybida

Theoretical studies of theconstriction of rare-gas glowdischarge plasmasI n a u g u r a l d i s s e r t a t i o nzurErlangung des akademischen Grades einesdoctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.)an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult atderErnst-Moritz-Arndt-Universit at Greifswaldvorgelegt vonMykhaylo Gnybidageboren am 01.04.1982in Kamenez-Podolskij,UkraineGreifswald, im M arz 2010Dekan: Prof. Dr. Klaus Fesser1. Gutachter: PD Dr. Detlef Lo hagen2. Gutachter: Prof. Dr. Karl-Heinz SpatschekTag der Promotion: 2. Juli 2010ZusammenfassungIn der vorliegenden Arbeit wurde ein Fluidmodell entwickelt, das den raumzeitli-chen Ubergang einer di usen Entladung zur kontrahierten Entladung beschreibt.Das Modell wurde als selbstkonsistent aufgebaut, so dass Teilchenbilanzgleichugenfur alle relevanten Spezies, die Bilanz fur die mittlere Elektronenenergie unddie Schwerteilchentemperatur, die Poisson-Gleichung zur Bestimmung des elek-trischen Potentials sowie die Bilanzgleichung des elektrischen Strom im Plasmagel ost wurden. Dem Modell wurde die nichtlokale Momentenmethode zugrundegelegt, in dem die Bilanzgleichungen fur makroskopische Gr o en aus den Mo-menten der radialabh angigen Boltzmann-Gleichung hergeleitet wurden.
Publié le : vendredi 1 janvier 2010
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Theoretical studies of the
constriction of rare-gas glow
discharge plasmas
I n a u g u r a l d i s s e r t a t i o n
zur
Erlangung des akademischen Grades eines
doctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.)
an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult at
der
Ernst-Moritz-Arndt-Universit at Greifswald
vorgelegt von
Mykhaylo Gnybida
geboren am 01.04.1982
in Kamenez-Podolskij,
Ukraine
Greifswald, im M arz 2010Dekan: Prof. Dr. Klaus Fesser
1. Gutachter: PD Dr. Detlef Lo hagen
2. Gutachter: Prof. Dr. Karl-Heinz Spatschek
Tag der Promotion: 2. Juli 2010Zusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit wurde ein Fluidmodell entwickelt, das den raumzeitli-
chen Ubergang einer di usen Entladung zur kontrahierten Entladung beschreibt.
Das Modell wurde als selbstkonsistent aufgebaut, so dass Teilchenbilanzgleichugen
fur alle relevanten Spezies, die Bilanz fur die mittlere Elektronenenergie und
die Schwerteilchentemperatur, die Poisson-Gleichung zur Bestimmung des elek-
trischen Potentials sowie die Bilanzgleichung des elektrischen Strom im Plasma
gel ost wurden. Dem Modell wurde die nichtlokale Momentenmethode zugrunde
gelegt, in dem die Bilanzgleichungen fur makroskopische Gr o en aus den Mo-
menten der radialabh angigen Boltzmann-Gleichung hergeleitet wurden. Die Trans-
portparameter der Elektronen und die Ratenkoe zienten der Prozesse zwischen
Elektronen und Schwerteilchen wurden als Funktion der mittleren Elektronenen-
ergie, der Gastemperatur und des Ionizationsgrades bestimmt.
Mit Hilfe des Modells wurde erstmalig die Kontraktion der positiven S aule
einer DC-Entladung in Argon untersucht, wobei eine weitr aumige Variation des
Druckes und des elektrischen Stromes vorgenommen wurde. Die Ergebnisse
demonstrierten ein ausgepr agtes nichtlokales Verhalten der Energiebilanz der
Elektronen, dessen Ein uss auf die kontrahierte Argon-Entladung ferner analysiert
wurde. Dazu wurden unterschiedliche Annahmen ub er die Form der Elektro-
nengeschwindigkeitsverteilungsfunktion (EGVF) in Betracht gezogen. Eine Max-
wellsche Geschwindigkeitsverteilung erwies sich als ungeeignet. Im Gegenteil,
fuhrte eine Druyvesteynsche Verteilungsfunktion zu einem Ubergang von Glim-
mentladung zur kontrahierten Entladung. Dennoch wurde eine signi kante Disk-
repanz mit aus Experimenten gewonnenen Daten beobachtet. Eine zufriedenstel-
lende Ubereinstimmung zwischen Experiment und Modellierung konnte jedoch
erzielt werden, indem die EGVF als L osung der station aren, aumlicr h homoge-
nen Boltzmann-Gleichung unter Beruc ksichtigung der Elektron-Elektron-St o e
bestimmt wurde.
Das entwickelte Fluidmodell wurde als n achstes zur Untersuchung der Eigen-
schaften der positiven S aule einer kontrahierten Mitteldruckentladung in Xenon
eingesetzt. Die Simulationsergebnisse erm oglichten einen detaillierten Einblick in
vZusammenfassung
die physikalischen Mechanismen gepulster Entladungen in Xenon. Die Stufenion-
isation der angeregten Atome, die Umwandlung atomarer Ionen in molekulare
Ionen sowie die dissoziative Rekombination molekularer Ionen wurden als domi-
nante Prozesse in der positiven Saule der kontrahierten Xenon-Entladung erkannt.
Das Modell konnte Ergebnisse in guter Ubereinstimmung mit dem Experiment
liefern. Insbesondere wurden der deutliche Anstieg der Dichte angeregter Atome
in den unteren Niveaus sowie der Anstieg derXe -Dichten w ahrend der Abkling-2
phase wiedergegeben.
viAbstract
In the present work, a time- and radial-dependent uid model has been devel-
oped to describe the glow-to-arc transition of the positive column in the course of
constriction. The self-consistent model comprises the particle balance equations
for the relevant species, the balance equation of the mean electron energy and
the heavy particle temperature in the plasma, the Poisson equation for the space-
charge potential, and a current balance determining the axial electric eld. The
model adopts the nonlocal moment method, i.e., the system of the balance equa-
tions resulting from the moments of the radially dependent Boltzmann equation
is solved. The electron transport and rate coe cients are adapted as functions of
the mean energy of the electrons, the gas temperature and the ionization degree.
The model is applied to a description of the constriction of the dc positive
column in argon, for a wide range of pressures and applied currents. Pronounced
nonlocal features of the mean electron energy balance are found and their in u-
ence on the constricted argon positive column is analyzed. Di erent assumptions
concerning the electron velocity distribution function (EVDF) have been consid-
ered in the present model. The assumption of a Maxwellian distribution for the
electrons was found to be inappropriate, while the assumption of a Druyvesteyn
distribution for the electrons was found to be suitable for describing qualita-
tively the glow-to-arc transition. However, the standard model using the EVDF
obtained from the solution of the steady-state, spatially homogeneous electron
Boltzmann equation including electron-electron collisions allows to describe the
constriction e ect and provides best agreement with experimental data and other
available modelling results.
The uid model has also been used to study a medium-pressure pulsed positive
column in xenon at conditions of the contracted discharge. The simulation results
provide a detailed insight in the physical mechanisms of xenon discharges in
pulsed mode. The stepwise ionization of the excited atoms, the conversion of
the atomic ions into molecular ions as well as the dissociative recombination of
the molecular ions are found to be the most important processes for the pulsed
positive column in xenon plasmas at conditions of the contracted discharge. The
comparison of the model predictions with experimental results generally shows
viiAbstract
good agreement. In particular, the model predictions are suitable for qualitative
reproduction of the signi cant increase of low-lying atomic levels densities as well
as of the higher and of the relaxed lowest vibrational states of the Xe excimers2
in the afterglow phase of the pulse.
viiiContents
Zusammenfassung v
Abstract vii
1 Introduction 1
1.1 Gas discharges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Glow-to-arc transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Constriction of the positive column . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Gas discharge modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Motivation and objectives of research . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6 Outline of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Theoretical approach 11
2.1 Model equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Equations for the particle densities . . . . . . . . . . . . . 12
2.1.3 Equation for the mean electron energy . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 Equation for the enthalpy of the heavy particles . . . . . . 16
2.2 Equations for the electric eld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 Poisson’s equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Current balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Description of electron kinetic properties . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Collisional-radiative model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.1 Argon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.2 Xenon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Numerics 25
3.1 Finite di erence method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Explicit, implicit numerical schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 Spatial discretization of the transport equations . . . . . . . . . . 28
3.4 Poisson-transport coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
ixContents
3.5 Time integration of the system of equations . . . . . . . . . . . . 31
3.6 Convergence criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 Results of the constriction of the dc positive column in argon 35
4.1 Parametric study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Comparison with experimental and other modelling results . . . . 42
4.3 Impact of the Druyvesteyn distribution . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.4 Impact of di erent boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5 Results of the model predictions for higher currents . . . . . . . . 51
4.6 Role of ion kinetics and gas temperature in the discharge constriction 53
4.7 Mean electron energy balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5 Results of the xenon glow discharge at medium pressure 61
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2 DC mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.3 Sensitivity studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.4 Pulsed xenon discharge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.4.1 Axial electric eld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.4.2 Metastable atom density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.4.3 Resonance atom density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.4.4 Excimer densities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.4.5 Electron density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.4.6 Molecular ion density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.4.7 Mean electron energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6 Conclusions and outlook 95
A Appendix A 101
A.1 Argon collisional-radiative model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
A.2 Xenontive model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
B Appendix B 107
B.1 Description of electron kinetic properties . . . . . . . . . . . . . . 107
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