Vacuum polarisation effects in intense laser fields [Elektronische Ressource] / put forward by Benjamin John King

Dissertationsubmitted to theCombined Faculties for the Natural Sciences and forMathematicsof the Ruperto-Carola University of Heidelberg,Germanyfor the degree ofDoctor of Natural Sciencesput forward byBenjamin John King MSci.born in Leeds, United KingdomndOral examination: 2 June 2010Vacuum Polarisation Effectsin Intense Lasers FieldsReferees: Prof. Dr. Christoph H. KeitelProf. Dr. Jan M. PawlowskiZusammenfassungDie Polarisation des Vakuums durch ein externes elektromagnetisches Feld istgemaß theoretischer Vorhersagen die Ursache verschiedener nichtlinearer Prozes-¨se.Angesichtszukunftiger¨ LaseranlagenmitIntensit¨atsbereichen,dieumGroßen-¨ordnungen jenseits der heutigen experimentellen Grenzen liegen, wird eine kon-krete Untersuchung von Vakuumpolarisationseffekten erforderlich. Anhand derStreuung von Photonen eines Probelichtstrahls an zwei ultrastarken Laserstrah-lenbeschreibenwireinneuesexperimentellesSzenario,indemdasVakuumsignaldurch Interferenzeffekte vom Probehintergrund getrennt werden kann. Durch dieBetonung experimenteller Aspekte stellen wir ein realistisches Szenario vor, mitdem man erstmals eine reelle, elastische Photon-Photon-Streuung beobachtenkonnte. Dadurch zeigen wir außerdem, wie man prinzipiell mit starken Laser-¨strahlen einen Doppelspalt aufbauen kann, der ausschließlich aus Licht besteht.
Publié le : vendredi 1 janvier 2010
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Dissertation
submitted to the
Combined Faculties for the Natural Sciences and for
Mathematics
of the Ruperto-Carola University of Heidelberg,
Germany
for the degree of
Doctor of Natural Sciences
put forward by
Benjamin John King MSci.
born in Leeds, United Kingdom
ndOral examination: 2 June 2010Vacuum Polarisation Effects
in Intense Lasers Fields
Referees: Prof. Dr. Christoph H. Keitel
Prof. Dr. Jan M. PawlowskiZusammenfassung
Die Polarisation des Vakuums durch ein externes elektromagnetisches Feld ist
gemaß theoretischer Vorhersagen die Ursache verschiedener nichtlinearer Prozes-¨
se.Angesichtszukunftiger¨ LaseranlagenmitIntensit¨atsbereichen,dieumGroßen-¨
ordnungen jenseits der heutigen experimentellen Grenzen liegen, wird eine kon-
krete Untersuchung von Vakuumpolarisationseffekten erforderlich. Anhand der
Streuung von Photonen eines Probelichtstrahls an zwei ultrastarken Laserstrah-
lenbeschreibenwireinneuesexperimentellesSzenario,indemdasVakuumsignal
durch Interferenzeffekte vom Probehintergrund getrennt werden kann. Durch die
Betonung experimenteller Aspekte stellen wir ein realistisches Szenario vor, mit
dem man erstmals eine reelle, elastische Photon-Photon-Streuung beobachten
konnte. Dadurch zeigen wir außerdem, wie man prinzipiell mit starken Laser-¨
strahlen einen Doppelspalt aufbauen kann, der ausschließlich aus Licht besteht.
Daruberhinausweisenwirnach,dasseinsolcherAufbaudieErwartungswerteder¨
Vakuum-Doppelbrechung und des Dichroismus im Vergleich zu konventionellen
Zweistrahl-Stoßexperimenten erhoht. Dies wird durch eine theoretische Methode¨
erganzt,¨ die sowohl eine endliche Temperatur als auch die Vakuumpolarisation
gemeinsam beschreibt. Indem wir diese Methode auf den Fall eines sogenannten
constant crossed“ Feldes anwenden, berechnen wir, wie sich der thermische Va-

kuumdruck unter dem Einfluss dieses externen Feldes andert.¨
Abstract
Polarisation of the vacuum by an external electromagnetic field is predicted to
lead to an array of non-linear processes. In light of upcoming laser facilities
that will access intensity ranges orders of magnitude above current limits, the
continued study of vacuum polarisation effects is both necessary and timely. By
consideringhowphotonsfromaprobelaserfieldarescatteredbytwoultra-intense
laserbeams,wepresentanovelexperimentalscenarioinwhichinterferenceeffects
separate the vacuum signal from the probe background. By placing emphasis on
experimental considerations, we demonstrate a realistic arrangement that could
be used to observe, for the first time, real, elastic, photon-photon collisions. In
doingso,wealsoshowhowstrong-fieldlaserscaninprinciplebeusedtogeneratea
double-slitexperimentconsistingentirelyoflight. Moreover, suchaset-upisalso
shown to modestly increase vacuum birefringence and dichroism over traditional
two-beam collisions. We complement this by expounding an original theoretical
method that incorporates both finite temperature and vacuum polarisation in a
commonsetting. Byemployingthismethodonthecaseofaconstantcrossedfield,
we calculate the resulting change in the pressure of the vacuum in an external
field.In connection with work performed during the thesis, the following paper was pub-
lished in a refereed journal:
• B. King, A. Di Piazza, C. H. Keitel, A matterless double slit, Nature Photonics
4 (2), 92–94 (2010).
See also:
– Cover of the February 2010 issue of Nature Photonics
http://www.nature.com/nphoton/journal/v4/n2/covers/
index.html
– M.Marklund,Fundamentalopticalphysics: Probingthequantumvacuum,
Nature Photonics 4 (2), 72–74 (2010)
(news and views article on the above paper)
– Press release by the Max Planck Society (in German)
http://www.mpg.de/bilderBerichteDokumente/dokumentation/
pressemitteilungen/2010/pressemitteilung20100108/index.html
– Press release at the IDW
http://idw-online.de/de/news350807
– Physik Journal 3, 24 (2010) - Pro Physik (in German)
http://www.pro-physik.de/Phy/leadArticle.do?laid=12547.
The following paper is to be submitted after completion of the thesis (April 2010):
• B. King, A. Di Piazza and C. H. Keitel, Double-slit vacuum polarisation effects
in ultra-intense laser fields.
Results from work on the thesis currently in preparation:
• B.King,A.DiPiazzaandC.H.Keitel,Thermaleffectsinvacuumpolarisation.Contents
1 Introduction 1
1.1 Conventions and Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Effective field theory in the context of vacuum polarisation 7
2.1 Effective Field Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.1 Application to QED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.2 Heat Kernels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Constant Magnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 The Euler-Heisenberg Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Light-light diffraction in the polarised vacuum 19
3.1 Diffracted electric field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 intensity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.1 Vacuum field I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34d
3.2.2 Probe-vacuum cross-term I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38pd
3.2.3 Photon counting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Induced ellipticity and polarisation rotation . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4 Scattering of a photon in an electromagnetic wave 55
4.1 Calculationofthepolarisationoperatorinanexternalelectromagnetic
wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2 Constant crossed field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3 Modified refractive index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5 Polarisation of the thermal vacuum in a constant crossed field 69
5.1 Thermodynamics of a polarised thermal vacuum . . . . . . . . . . . . 71
5.1.1 Free energy of a free photon gas . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.1.2 Free energy of a photon gas in a constant crossed field . . . . . 72
5.2 Discussion and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746 Summary and outlook 77
6.1 General summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.2 Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Appendices
A Results from Quantum Electrodynamics 81
A.1 QED toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
A.1.1 Useful products . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
A.1.2 Traces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
A.1.3 Properties of the polarisation tensor . . . . . . . . . . . . . . . 83
A.2 Exponential operator method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
A.2.1 Disentangling operators between exponentials . . . . . . . . . . 85
A.2.2 Disen momentum squared in exponential . . . . . . . . 86
A.2.3 Application to polarisation operator . . . . . . . . . . . . . . . 88
B Airy functions and constant crossed field calculations 89
C Quantum field theory at finite temperature 93
C.1 Quantum statistical mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
C.2 Matsubara (imaginary-time) formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
C.3 Keldysh (real-time) formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
C.4 Hard Thermal Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

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