Baccalaureat 2000 mathematiques 2 s.t.i (genie mecanique)

Description

BaccalauréatSTIFrancejuin2000Géniemécanique(B,C,D,E),desmatériauxDurée:4heures Coefficient:4EXERCICE1 5points1. Résoudredansl’ensembledesnombrescomplexesl’équationsuivante:2z −2z+4=0.On appellera z la solution dont la partie imaginaire est positive et z l’autre1 2solution. →− →−2. Le plan ...

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Extrait

Baccalauréat STI France juin 2000 Génie mécanique (B, C, D, E), des matériaux

Durée : 4 heures

Coefficient : 4

E XERCICE 15 points 1.Résoudre dans l’ensemble des nombres complexes l’équation suivante : 2 z−2z+4=0. On appelleraz 1 la solution dont la partie imaginaire est positive etz 2 l’autre solution.   −→−→ 2.Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormalO,u,vd’unité graphique 2 cm. On appelle A 0 , A 1 et A 2 les points d’affixes respectives

z 0 =3+i 3;z 1 =1+i 3;z 2 =1−i 3. a.Placer les points A 0 , A 1 et A 2 dans le plan complexe. b.Démontrer que le triangle A 0 A 1 A 2 est rectangle. c.En déduire le centre et le rayon du cercleΓpassant par A 0 , A 1 et A 2 .

E XERCICE 25 points Pour imiter la Française des jeux, un particulier crée un jeu de loterie instantanée pour lequel 500 tickets ont été imprimés. Les tickets gagnants se répartissent de la manière suivante :

Nombre de tickets 1 4 5 90

Somme en francs gagnée par ces tickets 1 000 200 100 10

1.Calculer la probabilité qu’un ticket tiré au hasard soit un ticket gagnant. 2.Le prix de vente du ticket est de 10 francs. On appelleXla variable aléatoire qui, à chaque ticket, associe son gain (en tenant compte des 10 francs d’achat : à chaque ticket gagnant 100 F,Xassocie ainsi 90 F).

a.Déterminer toutes les valeurs prises parX. b.Calculer la probabilité de l’évènementX= −10. c.Déterminer la loi de probabilité associée àX. d.Calculer et interpréter l’espérance deX.

P ROBLÈME

Partie A  Étude d’une fonction auxiliaire

10 points