Baccalaureat 2000 mathematiques s.t.i (genie energetique)

Description

BaccalauréatSTIFrancejuin2000Géniemécanique,civil,GénieénergétiqueDurée:4heures Coefficient:4EXERCICE1 5pointsπ1. iestlecomplexe demodule1etd’argument .2Onconsidèrelesnombrescomplexes suivants: a= 3+i b= 2−i 2.aDéterminerlemoduleetunargumentde a, b et .b5π 5π2. Soit z = cos +isin . Le plan complexe est muni d’un repère orthonor-12 12 →− →−mal O, u, v ...

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Extrait

Baccalauréat STI France juin 2000 Génie mécanique, civil, Génie énergétique

Durée : 4 heures

E XERCICE 1

π 1.i est le complexe de module 1 et d’argument. 2 On considère les nombres complexes suivants :

Coefficient : 4

5 points

a=3+ib=2−i 2. a Déterminer le module et un argument dea,bet . b 5π5π 2.Soitz=cos+. Le plan complexe est muni d’un repère orthonori sin 12 12   −→−→ mal O,u,vavec 4 cm comme unité graphique. On considère les points 2 3 4 M 1 ,M 2 ,M 3 ,M 4 d’affixes respectivesz,z,z,z. 2 3 4 a.Déterminer le module et un argument dez,z,z,z. b.En laissant vos traits de construction sur la copie, placer les pointsM 1 ,M 2 ,M 3 etM 4 dans le plan complexe.

E XERCICE 24 points Un professeur organise un tournoi de football entre des équipes d’élèves de se conde et des équipes d’élèves de première. Voici les résultats des huit matchs joués le premier jour du tournoi.

er 1 match e 2 match e 3 match e 4 match e 5 match e 6 match e 7 match e 8 match

Équipe de seconde 2 buts 2 buts 3 buts 1 but 0 but 0 but 1 but 3 buts

Équipe de première 1 but 0 but 3 buts 3 buts 1 but 0 but 4 buts 2 buts

On choisit un match au hasard parmi les huit matchs du premier jour du tour noi ; tous les matchs ont la même probabilité d’être choisis

1. a.Montrer que la probabilitép 1 qu’aucun but n’ait été marqué au cours de 1 ce match est égale à. 8 b.Quelle est la probabilitép 2 que le match soit nul (c’estàdire que chaque équipe ait marqué le même nombre de buts)? 2.Pour chaque match, on calcule la différence entre les nombres de buts mar qués par les deux équipes, de façon à trouver un nombre positif ou nul. On e définit ainsi une variable aléatoireXmatch, la valeur. Par exemple, pour le 5 e deXest égale à 1 et pour le 8match, elle est aussi égale à 1.

a.Donner les quatre valeurs possibles deX.