Baccalaureat 2001 mathematiques informatique litteraire recueil d'annales

Sujets

• annales

Informations

• Publié par: mu
• Nombre de lectures: 1 214
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatL2001\ mathématiques–informatique L’intégraled’avril2001àjuin2001 Pondichéryavril2001 .................................3 AmériqueduNordjuin2001 ..........................6 Antilles-Guyanejuin2001 .............................8 Asiejuin2001 ........................................11 Centresétrangersjuin2001 ..........................14 Francejuin2001 .....................................17 LaRéunionjuin2001 ................................20 Libanjuin2001 .......................................23L’année2002 2[BaccalauréatgénéralPondichéry\ ÉpreuveanticipéeMathématiques–avril2001 Mathématiques-informatique-sérieL Lacalculatriceestautorisée. LecandidatdoittraiterlesDEUXexercices EXERCICE 1 8points Lesquestionssontlargementindépendantes; vousrecopierezetcompléterezleta- bleauci-dessous)aufuretàmesuredesrésultatsobtenus.Voiciuntableaudedon- néescréésoustableurdonnantlamesuredesmassesàlanaissancedesfillesetdes garçonsdansunematernitédurantl’année2000. A B C D E 1 MasseM(eng) Garçons Filles Totaux Pourcentages 2 M<1 500 3 4 0,3 3 1 5006M<2 000 9 9 4 2 0006M<2 500 34 46 3,3 5 2 5006M<3 000 156 256 16,8 6 3 0006M<3 500 504 536 42,4 7 3 5006M<4 000 402 288 28,2 8 M>4 000 142 61 9 Total 1 250 100 10 Moyenne 3 424,8 11 Écart-type 509,7 506,1 Onprendra1200 gcommemassemoyennedesenfantsdemasseinférieureà1500 get4300gcommemassemoyennedesenfantsdemassesupérieureà4000g. 1. a. En utilisant lacalculatrice, donner la valeur affichée par celle-ci de l’ef- fectiftotaldesfillesainsiquelesarrondisà0,1prèsdelamoyenneetde l’écart-typedesmassesdesfillesàlanaissance. b. Reportercesvaleursdansletableau. Pourlesgarçonsl’effectiftotalestde1250.D’autrepart,lamassemoyenne,à0,1 près,desgarçonsàlanaissanceestde3424,8getl’écarttypevaut509,7. 1. Onnote m lamoyennedesmassesàlanaissancedetouslesenfants (filleset garçonsréunis), a. En utilisant les valeurs des cellules (9, B), (9, C), (10, B) et (10, C) quelle formuleplaceriez-vousdanslacellule(10,D)pourcalculercettemoyenne m? b. Effectueralorscecalcul. 2. LacolonneEdonnelarépartitionenpourcentagedechaqueclassed’enfants (fillesetgarçonsréunis)Cespourcentagessontdonnésà0,1près. a. Quelleestlaformulequipermetdedonnerlerésultatdelacellule(2,E)? b. CalculerlesrésultatsmanquantsdelacolonneE. EXERCICE 2 12points Unpatronproposeàsesemployésdeuxmodesd’augmentationdeleursalairemen- suel:BaccalauréatLavril2001 erOptionA: Une augmentation fixe du salaire mensuel de 500 F au 1 janvier de chaqueannée. OptionB: Une augmentation de5% dusalaire mensuel del’année précédente au er1 janvierdechaqueannée. erDanslesoptionsAetBl’augmentation n’alieuqu’au1 janvieretlessalairesmen- suelsrestentfixeslesautresmoisdel’année. En2000 MarceletClaudinegagnentmensuellement 7000 Fchacun.Marcelchoisit l’optionAetClaudinel’optionB. 1. CalculerlessalairesmensuelsdeMarceletClaudineen2001,puisen2002. 2. On noteU le salaire mensuel de Marcel en 2000 etU le salaire mensuel de0 n Marceln annéesaprès2000. a. Quelleestlanaturedelasuite(U )?n b. ExprimerU enfonctionden.n c. CalculerU .Interprétercerésultat.19 d. ÀpartirdequelleannéelesalairemensueldeMarcelsera-t-ild’aumoins 12000F? 3. OnnoteV lesalairemensueldeClaudineen2000etV lesalairemensuelde0 n Claudinen annéesaprès2000. a. Quelestlecoefficientmultiplicateurassociéàuneaugmentationde5%? b. ExprimerV enfonctiondeV .Endéduirelanaturedelasuite(V ).n+1 n n c. ExprimerV enfonctionden.n d. EndéduirelesalairemensueldeClaudineen2019. 4. Marcel et Claudine prendront leur retraite en 2019. Lequel des deux partira aveclemeilleur salaire? 5. Le graphique ci-dessous reflète l’évolution des salaires mensuels de Marcel et Claudine, Vous utiliserez ce graphique pour répondre aux questions sui- vantes: a. Quelle est la courbe représentant l’évolution des salaires mensuels de Marcel?Justifier. b. ÀpartirdequelleannéeClaudinegagnera-t-elleaumoins12000F? c. À partir de quelle année le salaire mensuel de Claudine dépassera-t-il celuideMarcel? ÉvolutiondessalairesmensuelsdeMarceletClaudine 20000 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Rangdel’année Pondichéry 4 SalairesenfrancsBaccalauréatLavril2001 ANNEXE Feuilleàrendreaveclacopie A B C D E 1 MasseM(eng) Garçons Filles Totaux Pourcentages 2 M<1 500 3 4 0,3 3 1 5006M<2 000 9 9 4 2 0006M<2 500 34 46 3,3 5 2 5006M<3 000 156 256 16,8 6 3 0006M<3 500 504 536 42,4 7 3 5006M<4 000 402 288 28,2 8 M>4 000 142 61 9 Total 1 250 100 10 Moyenne 3 424,8 11 Écart-type 509,7 506,1 Pondichéry 5BaccalauréatgénéralAmériqueduNord Mathématiques-informatique-sérieL-juin2001 L’usagedelacalculatriceestautorisé. LecandidatdoittraiterlesDEUXexercices EXERCICE 1 10points OnveutcomparerdeuxplacementsP etQ pouruncapitalde10 000F. • LeplacementP estàintérêtssimplesà6%:c’est-à-direquechaqueannéeles intérêtsproduitssontconstantsetégauxà6%ducapitalinitial. • Le placement Q est à intérêts composés à 4,5% : c’est-à-dire qu’à la fin de chaqueannéelesintérêtsproduitssontcapitalisés(ajoutésaucapital). Onnote u lecapital obtenusdansleplacement P auboutde n années et v celuin n obtenudansleplacementQ auboutden années.etégauxà6%ducapitalinitial. 1. a. Calculerlecapitalobtenupourleplacement P auboutde2ans,puisau boutde4ans. b. MêmesquestionspourleplacementQ. (Touslesrésultatsserontarrondisaucentime) 2. Quelleestlanaturedelasuite(u )?delasuite(v )?Justifierlesréponses.n n 3. On veut déterminer au bout de combien d’années le capital v dépassera len capitalu .Pourcela,onutiliseuntableuretonréaliseletableausuivant:n A B C Duréeduplacement Capitalobtenuavec Capitalobtenuavec 1 enannées leplacementP leplacementQ n u vn n 2 0 10 000 10 000 3 1 4 2 Lescolonnessontrepéréesparleslettres:A,B,C,...leslignespardesnuméros 1,2,3,4,... Ainsi,paresemplelaréférenceB3repèrelacellulesetrouvantàl’intersection delacolonneBetdelaligne3. a. QuelleformuledecalculpouvezvoussaisirenB3?enB4? b. MêmesquestionspourC3,puisC4. c. À l’aide d’une calculatrice, déterminer à partir de combien d’années le capitalobtenuavecleplacementQ serasupérieuràceluiobtenuavecle placementP.Justifierendonnantlesrésultatsnumériquesnécessaires.b b b 1000m BaccalauréatLMathématiques-informatique EXERCICE 2 10points Surledessinci-aprèsreprenantunecarteau1/25000(1unitépour250m)représen- tantun littoral marin, le reliefest représenté par deslignes deniveau ou deslignes demêmeprofondeur.L’altitudeoulaprofondeurdechacunedeslignesestindiquée surlacarte,enmètres. On choisit un repère orthonormal de l’espace tel que l’axe des abscisses Ouest-Est etl’axedesordonnéesSud-NordsecoupentàlapointedesOrques(O).Letroisième axe,descotes(oualtitudes)estorientédubasverslehautetn’estpasreprésentésur lacarte. Onaindiquésurlacartelespositionsdunphare(P),d’unbateauancréaularge(B) etd’uneépave(E)quireposesurlefonddelamer. Lescoordonnéesetlesdistancesserontexpriméesenmètreavecuneprécisionde25m saufl’altitudequiseradonnéeavecuneprécisionde5m. 1. a. Quelleestl’altitudeduphareP àsabase?dubateauB? b. Quelleestlaprofondeurdel’épaveE ? 2. Quellessontlescoordonnées(x ; y ;z )deP?(x ; y ;z )deB?et(x ; y ;z )P P P B B B E E E deE ? 3. Unrobotsous-marin(R)aétéimmergéàpartirdubateau.Quelquesminutes plustardlerobottransmetsapositionparsescoordonnées:(625;−1250;−25). LecommandantdubateaulanotealorssurlacarteparlepointR. a. EnmesurantladistanceRE surlacarte,puisenutilisantl’échelle,déter- minerlavaleurcorrespondanteenmètres. b. Représente-t-elle la distance effective entre le robotet l’épave? Justifier votreréponse. Nord 100P −50 0 50 ~Ouest Est + O B~ı −100 −150 −200 E Sud 1 000m AmériqueduNord–juin2001 7[BaccalauréatLMathématiques–informatique\ Antilles-Guyanejuin2001 EXERCICE 1 12points Au mois de décembre 2000, un opérateur téléphonique a modifié les tarifs de ses communications. Avant modification, la communication était facturée 0,74 F pour l’ensemble destroispremières minutes et 0,28 F parminute supplémentaire. Dans la nouvelle tarification, la première minute revient à 0,60 F et chaque minute sup- plémentaireestfacturée0,22F. Onseproposedecomparerlesdeuxtarifications. Àl’aided’untableur,oncommenceletableausuivant: A B C D 1 Duréeen Ancienprix Nouveauprix Évolutionen minute(s) enfrancs enfrancs pourcentage 2 1 0,74 0,60 3 2 0,74 0,82 4 3 0,74 1,04 5 4 6 5 7 6 8 7 Les colonnes sont repérées par des lettres : A, B, C, ..., les lignes sont repérées par desnuméros:1,2,3,4,...AinsilaréférenceB3repèrelacellulesetrouvantàl’inter- sectiondelacolonneBetdelaligne3. 1. Recopier et compléter le tableau précédent. On donnera les pourcentages à 0,1près. 2. Quelleestlatarificationlaplusavantageusepourdescommunicationsde1,2 et3minutes? 3. Calculerleprixd’unecommunicationd’uneduréed’uneheureselonlesdeux tarifications. Quelle est, pour cette durée,l’évolution en pourcentage duprix à0,1près? 4. Onsouhaite,àl’aidedutableurcompléter letableaudonnéafind’obtenirles tarifsdeminuteenminute.Quelleformulemettriez-vousen: a. B5? b. C5? c. D2? 5. Voicilesgraphiquesdonnantlesprixdescommunicationsselonlesdeuxtari- fications:u u r u u u r u r u u u u u r u r u r u r u u u u u u u u u r u r u r r r r r r r r r r r r u r u r u r u r u r u r r r r r BaccalauréatL BaccalauréatLMathématiques-informatique 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 6 16 21 26 C1 C2 duréeenminutes Lequeldesdeuxgraphiquescorrespondàlanouvelletarification? 6. Montrer que le prix d’une communication (en francs) de n minutes (n> 3) est: u =0,28n−0,10 pourl’ancientarifn v =0,22n−0,38 pourlenouveautarif.n 7. À l’aide de ces formules, comparer les deux tarifications pour n>3 et com- menterl’annoncefaiteparl’opérateur:« Nosprixbaissentendécembre2000». EXERCICE 2 8points Lesmédiasnousannoncentsanscessedesnouvellesextraordinairesetfontdechaque année une année d’évènements records : année la plus chaude, la plus pluvieuse, nombre record de catastrophes aériennes, etc. S’agit-il de phénomènes aléatoires, eou bien le XX siècle était-il un siècle decatastrophes? Nousallons donner un élé- mentderéponse. Étudionsunphénomènequantifiable(parexemplelahauteurdepluietombéepen- dantuneannéeenunendroitdonné)pendantnannéesconsécutivesetécrivonsles différentsrésult