Baccalaureat 2005 mathematiques informatique litteraire recueil d'annales

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[BaccalauréatL2005\ mathématiques–informatique L’intégraledeseptembre2004 àjuin2005 Antilles-Guyaneseptembre2004 ..................... 3 Franceseptembre2004 ................................7 Nouvelle-Calédonienovembre2004 .................11 AmériqueduSudnovembre2004 ................... 15 Pondichéryavril2005 ................................19 AmériqueduNordjuin2005 .........................24 Antilles-Guyanejuin2005 ........................... 31 Asiejuin2005 ........................................35 Centresétrangersjuin2005 ..........................38 Francejuin2005 .....................................42 LaRéunionjuin2005 ................................46 Libanjuin2005 .......................................51L’année2005[BaccalauréatMathématiques-informatique\ Antilles–Guyaneseptembre2004 EXERCICE 1 8points Étuded’uneloidumarché Danscetexerciceondésireétudieruneloidemarchérelativeàunerevueintitutlée «MOTS»enfonctionduprixdel’abonnementannuel. Onconsidèrelafonction f définiesurl’intervalle[0;200]par f(p)=−50p+12500. Onadmetquecette fonction donnele nombred’abonnésenfonction duprix p en euros,del’abonnementannuelàcetterevue«MOTS». PartieA-Nombred’abonnés 1. Lorsquel’abonnementestfixéà50€,quelestlenombred’abonnés? 2. Quelleestl’imagede52par f ?Quereprésentecetteimage? 3. Justifier que toute augmentation de 2 € du prix del’abonnement annuel fait diminuerde100lenombred’abonnésàcetterevue«MOTS». 4. Lenombred’abonnésàlarevue«MOTS«estde5000,quelestalorsleprixde l’abonnementannuel? 5. En utilisant la fonction f, justifier que pour ce produit « plus un produit est cher,pluslademandediminue». PartieB-Étudedelarecette On appelle recette le montant total des abonnements annuels à la revue « MOTS » perçuparl’éditeurdelarevue. 1. Leprixdel’abonnementestégalà50€.Calculerlarecettecorrespondante. 2. Leprixdel’abonnementestfixéà40€.Calculerlarecettecorrespondante. 3. Lenombred’abonnésestégalà5000.Calculerlarecette. 4. Leprixdel’abonnementestégalàp euros.Exprimerlarecetteenfonctionde p et f(p). 5. OndéfinitlafonctionR surl’intervalle [0;200]par 2R(p)=−50p +12500p. VérifierqueR(p)estégalàlarecettecorrespondantàunprixdel’abonnement égalàp euros. 6. LegraphiquedelafonctionR estdonnéci-dessous.Enutilisantcegraphique et en laissant apparaître tous les tracés nécessaires, répondre aux questions suivantes: a. Quelestleprixdel’abonnementannuelàcetterevue«MOTS»quirend larecettemaximale?Quelestalorslemontantdelarecette? b. Donnerl’ensembledessolutionsdel’inéquation R(p)>500000. 7. Calculerlenombred’abonnésquicorrespondàlarecettemaximale.BaccalauréatanticipéPremièreL L’année2005 Recettes 800000 700000 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 0 50 100 150 Prixdel’abonnementeneuros EXERCICE 2 12points Écrituredemots Lalanguefrançaisecomporte26lettresdel’alphabetplusleslettresavecaccentsou trémasoit36caractèresquipermettentd’écrirelesmots. Unmotestunelistedecaractèresdistinctsounonayantunsensounon,parexemple «cab»et«eta»sontdeuxmots. Unmotsimpleestunmotdontlescaractèressonttousdistincts.Parexemple«cab »estunmotsimplemais«cca»n’estpasunmotsimple. La longueur d’un mot est le nombre decaractèresqui le composent : parexemple, lemot«littéraire»apourlongueur10. PartieA-Nombredemotspossiblesdelongueurdonnée Onsouhaitecalculer: • lenombreN demotspossiblesdelongueurinférieureouégaleà5. • lenombreSdemots simples possibles ayantunelongueur donnéeinférieure ou égaleà5. Ondécided’utiliseruntableur. La feuille de calcul correspondant à et travail est donnée ci-dessous. Compléter ce tableauaufuretàmesure.BaccalauréatanticipéPremièreL L’année2005 A B C 1 Longueurdumot Nombredemotspossibles Nombredemotssimplespossibles 2 1 36 36 3 2 1296 1260 4 3 5 4 6 5 7 Total 1. CalculdeN a. JustifierlesrésultatsdescellulesB2etB3. b. On admet que les résultats de la colonne B sont les premiers termes d’une suite géométrique. Montrer que la raison de cette suite est égale à36. Donnerlepremierterme. c. Queltypedecroissancecettesuitetraduit-elle? d. Quelleformuledoit-onsaisirdanslacellule B3pourqueparrecopieon obtiennelestermesdelasuitejusqu’àlacelluleB6? e. CompléterlacolonneBjusqu’encelluleB6. f. Quelleformuledoit-onsaisirdanslacelluleB7pourobtenirN ?Calculer N. 2. CalculdeS a. JustifierlesrésultatsdescellulesC2etC3. b. Justifierquel’onpeutsaisirdanslacelluleC3laformulesuivante =C2*(36-A2)pourqueparrecopiejusqu’enlacelluleC6onobtienneles nombresdemandés. c. CompléterlacolonneC. d. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule C7 pour obtenir le nombre demandéS?CalculerS. PartieB UntextedeCharlesPerraultestécritenquatrelangues Lesamoursdelarègleetducompas Alovestorybetweenarulerandacompass Toutefoisnosamours,répliqualecompas Hovewer,ourlove,repliedthecompass Produirontdesenfantsquivaincrontletrépas Willproducechildrenwhowillovercomedeath Denousdeuxsortiralabellearchitecture Fromusbothabeautifularchitecturewillcomeout Etmillenoblesartspourpolirlanature,[...] Andathousandnobleartstoenhancenature Lecompasaussitôtsurunpiedsedressa, Immediately,thecompassstoodonhisfoot Etdel’autre,entournantungrandcercletraça. Whilsthedrewagreatcirclewiththeotherone Larègleenfutravieetsoudainsevintmettre Therulerwasdelightedandsuddenlycametolie Danslemilieuducercle,etfitlediamètre. InthecenterofthecircleanddrawadiameterHer Sonamantl’embrassa,l’ayantàsamerci loverkissedher,havingherathismercy Tantôts’élargissantettantôtraccourci Eitherwideningorshortening Etl’onvitnaîtredeleursdoctespostures Andcametobirth,fromtheirlearnedposture Trianglesetcarrésetmilleautresfigures TrianglesanssquaresandathousandotherfiguresBaccalauréatanticipéPremièreL L’année2005 Gliamoridellarigadelcompasso DieLiebschaftendesLinealsunddesKompass Tuttavia,inostriamori,replicóilcompasso ImmerhinwirdunsereLiebeKindererzeugen, Produrrannofiglichevincerannoiltrapasso, Erwiderte der Kompass, die den Tod überwinden Danoidueusciralabell’arcittetura, werden. Emillenobiliartiperraffinarelanatura. AusunsbeidenwerdenschöneArchitkturundtau- Subitoelcompassosuinpiedesiraddrizzó, sendevornehme Edell’altro,girando,ungrancerchiodisegnó. Künsteentstehen,umdieNaturzuverfeinern. La riga ne fu meravigliata, e ad une tratto venne a SogleicherhobsichderKompassaufeinenFu"s collocarsi Und mit dem anderen entwarf er einen gro"sen Nelmezzodelcerchio,efeceildiametro. Kreis. Siccomeerainbabiadell’amante,questolabacio, Das Lineal war entzückt und bildete den Durch- Oraallargandosi,oraaccorciato, messer. Edallelorodotteposture,sivideonascere Sien Liebhaber umarmte es, es war ihm ausgelie- Triangoliequadratiemillealtrefigure fert. Bald dehnte er sich aus, bald zog er sich zusam- men. AusihrengelehtenHaltungenentwickeltensich QuadrateundDreieckeundtausendeandereGes- talten. Le tableau donne le nombre de mots d’une longueur donnée dans chacune des langues. Longueur du 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total mot Nombre 6 32 9 7 14 19 4 6 4 1 1 1 104 de mots en français Nombre 8 10 24 16 13 8 12 7 3 1 1 1 104 de mots en anglais Nombre 10 19 11 9 15 10 8 7 3 3 1 3 99 de mots en italien Nombre 0 7 29 8 7 11 7 11 6 2 2 3 93 de mots en allemand Construirelesdiagrammesenboîtedesquatresériesstatistiquescorrespondantaux quatrelangues.[BaccalauréatMathématiques-informatique\ Franceseptembre2004 EXERCICE 1 8points Ons’intéresseaujeu«Keno»delaFrançaiseDesJeux.L’unedesfaçonsdejouerest la suivante : dans une grille contenant une fois chacun les nombres de 1 à 70, on choisit10numéros.Untirageausortde20numérosalieu :unegrilleestgagnante dansl’undesdeuxcassuivants: – soitaucundesnumérossortisn’aététrouvé; – soitaumoinscinqnumérossortisontététrouvés. Dansl’annexe1ontrouveunextraittirédesrèglesfigurantaudosdesbulletins. Sur10000bulletins,onaobtenulesrésultatssuivants: nombredenuméros trouvés 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 effectif 254 1253 2521 2922 1962 822 220 41 5 0 0 Parexemple,lenombredebulletinsoùonatrouvéexactementdeuxbonsnuméros estde2521. 1. a. Combienya-t-ildebulletinsgagnants? b. Quelpourcentagecelareprésente-t-il? c. Cepourcentageest-ilprochedu«1sur7,4»annoncédansletableaude l’annexe? 2. Sur l’échantillon observé, combien un bulletin contient-il de bons numéros enmoyenne? 3. Déterminer,enexpliquantvotredémarche,lamédianeainsiquelepremieret letroisièmequartiledelasérierésuméeparletableau. 4. Construirelediagrammeenboîtecorrespondant. 5. Lesaffirmationssuivantessont-ellesvraiesoufausses? Justifierlaréponseenutilisantuniquementlesindicateursdelasérie. a. Aumoinslamoitiédesbulletinscomporteauplus2bonsnuméros. b. 25%auplusdesbulletinscomportent4bonsnumérosoudavantage. c. Aumoins50%desbulletinscomportentde2à4bonsnuméros. 6. Les10000joueursontmisé3€ chacun:ilsontdoncdépensé30000€.Calcu- lerletotaldesgainsredistribués. EXERCICE 2 12points Lesparties2et3sontindépendantesdelapartie1. Partie1 Pourstocker desfichiersphotos dans unappareil numérique ou surundisque dur d’ordinateur,onutilisedesalgorithmesdecompression:unfichiercompresséprend moinsdeplaceenmémoire,maissaqualitéestégalementmoinsbonne. Letableauci-dessousdonnelataille(enmilliersd’octetsouKo)d’unfichierenfonc- tion du niveau de compression pour les 5 premiers niveaux. La taille initiale du fi- chierest689Koetcorrespondauniveaudecompression0.BaccalauréatanticipéPremièreL L’année2005 niveaude compression 0 1 2 3 4 5 tailledu fichier(Ko) 689 542 427 335 263 206 1. De quel pourcentage la taille du fichier a-t-elle diminué après une compres- siondeniveau1?Donnerlerésultatarrondià0,1%. On constate que, pour chaque niveau de compression, la taille du fichier est multipliéeparuncoefficientvoisinde0,786.Onpeutdoncapprocherlataille du fichier après une compression de niveau n par le nombre T vérifiant la relation:T =0,786×T avecT =689.n+1 n 0 2. QuelleestlanaturedelasuitedesnombresT ?n 3. CalculerlesvaleursexactesdeT , T etlescomparerauxtaillesréelles.1 2 4. ExprimerT enfonctionden.n EndéduireunevaleurapprochéeentièredeT .10 5. Àl’aidedelacalculatrice,déterminerleniveauminimaldecompressionqu’il faudraitutiliserpourquelatailledufichiercompressésoitinférieureà40Ko. Partie2 Pourletiragepapierdephotographies numériques, troisagencesproposentles ta- rifssuivan