Baccalauréat C Pondichéry avril

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat C Pondichéry avril 1998 \ EXERCICE 1 4 POINTS 1. On dispose d'une urneU1 contenant trois boules rouges et sept boules noires. On extrait simultanément deux boules de cette urne ; on considère que tous les tirages sont équiprobables. a. Quelle est la probabilité p1 que les deux boules tirées soient rouges ? b. Quelle est la probabilité p2 que les deux boules tirées soient noires ? c. Quelle est la probabilité p3 que les deux boules tirées soient de même couleur ? d. Quelle est la probabilité p4 que les deux boules tirées soient de couleurs différentes ? 2. On dispose aussi d'une deuxième urne U2 contenant quatre boules rouges et six boules noires. On tire maintenant deux boules de l'urne U1 et une boule de l'urne U2 ; on suppose que tous les tirages sont équiprobables. On considère les évènements suivants : R : « Les trois boules tirées sont rouges » D : « Les trois boules tirées ne sont pas toutes de la même couleur » B : la boule tirée dans l'urne U2 est rouge ». a. Calculer la probabilité de l'évènement R. b. Quelle est la probabilité de tirer trois boules de même couleur ? c. Calculer la probabilité conditionnelle pD(B) de l'évènement B sachant que l'évènement D est réalisé. Exercice 2 5 points Enseignement obligatoire On considère le polynômeP(z)= z4+17z2?28z+260, où z est un nombre complexe.

• courbe représentative dans le plan rapporté


• boule


• probabilité


• boule de l'urne u2


• points enseignement obligatoire


• repère ortho

Sujets

• Probabilité

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 avril 1998
• Nombre de lectures: 469
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat C Pondichéry avril 1998\

E X E R C IC E 1 4 P O IN TS 1.On dispose d’une urne U 1 contenant trois boules rouges et sept boules noires. On extrait simultanément deux boules de cette urne; on considère que tous les tirages sont équiprobables. a.Quelle est la probabilitép 1 que les deux boules tirées soient rouges ? b.Quelle est la probabilitép 2 que les deux boules tirées soient noires ? c.Quelle est la probabilitép 3 que les deux boules tirées soient de même couleur ? d.Quelle est la probabilitép 4 que les deux boules tirées soient de couleurs différentes ? 2.On dispose aussi d’une deuxième urne U 2 contenant quatre boules rouges et six boules noires. On tire maintenant deux boules de l’urne U 1 et une boule de l’urne U 2 ; on suppose que tous les tirages sont équiprobables. On considère les évènements suivants : R: « Les trois boules tirées sont rouges » D: « Les trois boules tirées ne sont pas toutes de la même couleur » B: la boule tirée dans l’urne U 2 est rouge ». a.Calculer la probabilité de l’évènementR. b.Quelle est la probabilité de tirer trois boules de même couleur ? c.Calculer la probabilité conditionnellep D (B) de l’évènement B sachant que l’évènementDest réalisé.

Exercice 25 points Enseignement obligatoire 4 2 On considère le polynôme P(z)=z+17z−28z+260, oùzest un nombre complexe. 1.Déterminer deux nombres réelsaetbtels que : ¡ ¢ 2 2 P(z)=z+a z+b)(z+4z+20 . 2.Résoudre dansCl’équation P(z)=0. ³ ´ −→−→ 3.O,Placer dans un repère orthonormal directu,v, les images M, N, P et Q des nombres complexes respectifsm= −2+4i,n= −2−4i,p=2+3i et q=2−3i. z−p 4. a.Déterminer le nombre complexezvérifiant=i. Placer son image z−m K. b.En déduire que le triangle MPK est isocèle rectangle en K. 4. a.Déterminer par le calcul l’affixe du point L, quatrième sommet du carré MKPL. b.Déterminer l’abscisse du point d’intersection R de la droite (KL) et de l’axe des abscisses. c.Montrer que M, N, P et Q sont sur un même cercle de centre R.

Le baccalauréat de 1990

A. P. M. E. P.

Problème 11points On considère la fonctionfdéfinie sur [0 ;+∞[ par x e−1 f(x)= x xe+1 On désigne parCthosa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère or ³ ´ −→−→ normal O,ı,; unité graphique : 4 cm.

Partie A ⋆étude d’une fonction auxiliaire Soit la fonctiongdéfinie sur l’intervalle [0 ;+∞[ par

x g(x)=x+2−e . 1.Étudier le sens de variation degsur [0 ;+∞[ et déterminer la limite degen +∞. 2. a.Montrer que l’équationg(x)=0 admet une solution et une seule dans [0 ;+∞[. On noteαcette solution. a.Prouver que 1,14<α<1, 15. 2.En déduire le signe deg(x) suivant les valeurs dex.

Partie B ⋆Étude de la fonctionfet tracé de la courbeC 1. a.Montrer que, pour toutxappartenant à [0 ;+∞[, x eg(x) ′ f(x)=. x2 (xe+1) b.En déduire le sens de variation de la fonctionfsur [0 ;+∞[. 2. a.Montrer que pour tout réel positifx, −x 1−e f(x)= −x x+e b.En déduire la limite defen+∞. Interpréter graphiquement le résultat trouvé. 1 3. a.Établir quef(α)=. α+1 b.En utilisant l’encadrement deαétabli dans la questionA.2., donner un −2 encadrement def(α.) d’amplitude 10 4.Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbeCau point d’abscisse 0. 5. a.Établir que, pour toutxappartenant à l’intervalle [0 ;+∞[, (x+1)u(x) x x f(x)−x=avecu(x)=e−xe−1. x xe+1 b.Étudier le sens de variation de la fonctionusur l’intervalle [0 ;+∞[. En déduire le signe deu(x). c.Déduire des questions précédentes la position de la courbeCpar rap port à la droite (T). 6.TracerCet (T).

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Le baccalauréat de 1990

Partie C ⋆Calcul d’aire et étude d’une suite

A. P. M. E. P.

1.Déterminer une primitive F defsur [0 ;+∞utiliser l’expression[ ; on pourra def(x) établie dans la questionB. 2. 2.On noteDle domaine délimité par la courbeC, la tangente (T) et les droites d’équationsx=0 etx=1. 2 Calculer, en cm, l’aireAdu domaineD. 2 Donner une valeur décimale au mmprès de l’aireA. 3.Pour tout entier natureln, on pose Z n+1 v n =f(x) dx n a.Calculerv 0 ,v 1 etv 2 . −2 On donnera des valeurs décimales approchées à 10près dev 0 ,v 1 et v 2 . b.Interpréter graphiquementv n . c.Montrer que, pour toutn > 2, Z n+1 f(n+1) 6 f(x) dx 6 f(n) n En déduire la monotonie de la suite (v n ) à partir den=1. d.Déterminer la limite de la suite (v n ).

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