Baccalauréat ES

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES 2008\ L'intégrale de septembre 2007 à juin 2008 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Antilles–Guyane septembre 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 France–La Réunion septembre 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 Polynésie septembre 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Amérique du Sud novembre 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Nouvelle-Calédonie novembre 2007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Pondichéry 15 avril 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 Amérique du Nord 31 mai 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Liban mai 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• surface d'équation z


• aire de la surface vitrée de l'aquariumdans


• points commun


• arêtes du pavé droit et nécessitant des réglettes d'aluminium


• repère orthonormé

Sujets

• Base orthonormale

Informations

• Publié par: apmep
• Nombre de lectures: 20
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatES2008\
L’intégraledeseptembre2007
àjuin2008
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles–Guyaneseptembre2007 ........................3
France–LaRéunionseptembre2007 .....................9
Polynésieseptembre2007 ..............................14
AmériqueduSudnovembre2007 ......................16
Nouvelle-Calédonienovembre2007 ................... 22
Pondichéry15avril2008 ................................27
AmériqueduNord31mai2008 ........................ 31
Libanmai2008 .........................................38
Antilles-Guyanejuin2008 ..............................43
Asiejuin2008 ...........................................48
Centresétrangersjuin2008 .............................55
Francejuin2008 .........................................60
LaRéunionjuin2008 ....................................66
Polynésiejuin2008 ......................................712Durée:4heures
[BaccalauréatESAntilles–Guyaneseptembre2007\
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
Pour chacune des affirmations suivantes, recopier la proposition qui vous semble
exactesurvotrecopie.Aucunejustificationn’estdemandée.
Barème : Une réponseexacte rapporte1 point. Une réponseinexacte ou l’absence de
réponsen’apportenin’enlèveaucunpoint.
1. Lafonction F :x7?!ln(2x?4) estuneprimitive sur [0; ?1[delafonction f
définiepar:
1 1 1
? f(x)? ? f(x)? ? f(x)?
x?4 2x?4 x?2
Z1
2x2. L’intégrale 3xe dx estégaleà:
0
3 3
? 6(e?1) ? (e?1) ? e
2 2
1
3. Soit f lafonctiondéfiniesur]0;?1[par: f(x)? ?lnx?1.
x
OnnoteC lacourbereprésentativedelafonction f dansunrepèreorthonor-? ?!? !?
mal O, ı , | .
LatangenteàlacourbeC aupointd’abscisse1passeparlepointdecoordon-
nées: ? ?
3
? (2; 0) ? (1;?1) ? 2; ?ln2
2
? ?
x?1
4. Soit f lafonctiondéfiniesur]0;?1[par: f(x)?2x?ln .
2x
OnnoteC lacourbereprésentativedelafonction f dansunrepèreorthonor-? ?!? !?
mal O, ı , | .
LacourbeC admetpourasymptoteladroited’équation:
? y?0 ? y?2x?ln2 ? y?2x.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Ondonneci-dessouslaproportion,enpourcentage,dunombred’enfantsnéshors
mariageenFrancemétropolitaine.
Année a 1980 1985 1990 1995 2000 2003i
Proportion y 11,4 19,6 30,1 37,6 42,6 45,2i
On souhaite effectuer un ajustement de cette série statistique de la proportion en
fonctiondel’année.
1. a. Construirelenuagedepointsdecoordonnées(a , y )dansleplanmunii i
durepèreorthogonalsuivant
– sur l’axe des abscisses, on placera 1980 à l’origine et on prendra
commeunité0,5cm,
– sur l’axe des ordonnées, on placera 10 à l’origine et on prendra
commeunité0,5cm.
b. Unajustementaffinesemble-t-iladapté?BaccalauréatES septembre2007àjuin2008
2. Onnote a l’annéeet y laproportion,onpose x?a?1950et t?lnx.
a. Complétersurlafeuilleannexeletableausuivant:
Année a 1980 1985 1990 1995 2000 2003i
x ?a ?1950 30i i
t ?lnx 3,401i i
y 11,4i
Ondonnerapourt desvaleursarrondiesaumillième.
b. Exprimer y en fonction de t par une régression linéaire en utilisant la
méthodedesmoindrescarrés.Onarrondiralescoefficientsaudixième.
c. Endéduirelarelation: y?61,3lnx?197.
d. Quelpourcentagedunombred’enfantsnéshorsmariage(arrondià1%),
peut-onprévoiren2010enutilisantcetajustement?
e. À partir de quelle année peut-on prévoir que la proportion du nombre
d’enfantsnéshorsmariagesera-t-ellesupérieureà60%?
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Uneentreprisedésireconstruiredanssonhalld’entréeunaquariumayantlaforme
d’unpavédroitdehauteur5dm(décimètres).
Ses deux autres dimensions, exprimées en dm, sont des entiers naturels x et y tels
que
x2]0 ; 20[ et y2]0 ; 20[.
Lastructuredecetteconstructionestunbâtimétalliquecorrespondantaux12arêtes
dupavédroitetnécessitantdesréglettesd’aluminium dontleprixderevientestde
0,8euroledm.
Lesquatreparoisverticalesetlefonddecetaquariumsontconstruitsenverre.
PARTIEA:
Ondécided’investirexactement80eurospourlaconstructiondubâtimétallique.
1. Montrer que, pour cet investissement, les dimensions x et y sont liées par la
contrainte x?y?20.
32. a. Déterminer en fonction de x et y le volume V, exprimé en dm , de cet
aquarium.
b. EndéduirelevolumeV enfonctiondex souslacontrainteprécédente.
3. Ondéfinitlafonction f surl’intervalle]0; 20[par f(x)?V.
a. Montrerquelafonction f admetunmaximumsur]0; 20[.
b. Endéduirelesdimensionsdel’aquariumpeurquesonvolumesoitmaxi-
malainsiquelavaleurdecevolumemaximal.
PARTIEB:
Soit g lafonctiondéfiniepourtout x2]0; 20[ettout y2]0; 20[par:
g(x, y)?xy?10(x?y).
Ondonneenannexelareprésentationgraphiquedelasurfaced’équationz?g(x, y)? ?!? !? !?
dansunrepèreorthonormé O, ı , | , k .
1. Quelleestlanaturedelasectiondecettesurfaceparlepland’équationx?12,? ?!? !?
parallèleauplan O; | , k ?Justifierlaréponse.
Antilles–Guyane 4 septembre2007BaccalauréatES septembre2007àjuin2008
2. Montrer que g(x, y) représente en fonction des dimensions x et y l’aire S,
2expriméeendm ,delasurfacevitréedel’aquarium.
3. Onsupposepourcettequestionque x?12.
a. Calculerl’airedelasurfacevitréedel’aquariumdanslecasoùlacontrainte
delapartieAestrespectée.
b. Déterminer,àl’aidedugraphique,lesvaleursde y pour lesquelles l’aire
2estcompriseentre400et500dm .
c. Vérifierlerésultatprécédentenutilisantlerésultatdelaquestion1.
EXERCICE 3 5points
Communàtouslescandidats
Ondonneci-dessouslacourbereprésentativeC delafonction f définiesur[0;?1[
par
1? x?12f(x)?e
? ?!? !?
dansunrepèreorthonorméduplan O, ı , | d’unité2 cm.
4
3
3
e
2
2
1
1
C
0
0O 1 2 3 4 5
1 2 3 4
1. Démontrer que l’équation réduite de la tangente T à la courbeC au point
1
d’abscisse2est y?? x?2.TracerT surlegraphiquedelafeuilleannexe.
2
2. Ondéfinitlafonction g surl’intervalle[0;?1[par:
1
g(x)? f(x)? x?2.
2
a. Démontrer que la fonction g est décroissante sur l’intervalle [0; 2] et
croissantesurl’intervalle[2;?1[.
b. Calculer g(2).Endéduirelesignedeg surl’intervalle[0;?1[.Interpré-
tergraphiquementlerésultat.
3. a. HachurersurlegraphiquedelafeuilleannexeledomaineDdélimitépar
lacourbeC,ladroiteT,ladroited’équationx?2etl’axedesordonnées.
Antilles–Guyane 5 septembre2007BaccalauréatES septembre2007àjuin2008
2b. Calculer l’aire du domaineD en cm . On donnera la valeur exacte puis
?2lavaleurarrondieà10 .
EXERCICE 4 6points
Communàtouslescandidats
Sursontrajetquotidienquileconduitdesondomicileàsonlieudetravail,unauto-
mobilisterencontredeuxfeuxtricolores.Si,lorsqu’ilparvientàleurniveau,lesignal
estvert,ilpasse,silesignalestorangeourouge,ils’arrête.
Onnote:
– A l’évènement :«l’automobilistes’arrêteaupremierfeu».1
– A l’évènement :«l’automobilistes’arrêteaudeuxièmefeu».2
OnnoteA etA lesévènementscontrairesdesévènementsA etA .1 2 1 2
1. Lorsquel’automobilisteseprésenteaupremierfeu,laprobabilitéquelesignal
1 1
soitorangeest ,laprobabilitéqu’ilsoitrougeest .
6 3
a. Quelleestlaprobabilitéquel’automobiliste s’arrêteaupremierfeu?
b. Quelleestlaprobabilitéqu’ilpassesanss’arrêteraupremierfeu?
2. Si l’automobiliste s’est arrêtéau premier feu, laprobabilité qu’il s’arrête éga-
1
lementaudeuxièmefeuest ;s’ilnes’estpasarrêtéaupremierfeu,laproba-
2
1
bilitéqu’ils’arrêteaudeuxièmefeuest .
3
a. Illustrercettesituationparunarbrepondéré.
b. Démontrerquelaprobabilitéquel’automobilistenes’arrêtepassurson
1
trajetest .
3
? ?
c. CalculerP(A \A )etP A \A ;endéduireP(A ).1 2 1 2 2
d. L’automobiliste s’est arrêté au deuxième feu. Quelle est la probabilité
qu’ilsesoitégalementarrêtéaupremierfeu?
3. Si l’automobiliste effectue le trajet sans s’arrêter, celui-ci dure neuf minutes,
s’ils’arrêteunefois,douzeminutes,ets’ils’arrêtedeuxfois,quinzeminutes.
a. Déterminerlaloideprobabilitédeladuréedutrajet.
b. Déterminerladuréemoyennedutrajet.
Antilles–Guyane 6 septembre2007BaccalauréatES septembre2007àjuin2008
Annexesàrendreaveclacopie
Enseignementobligatoire
Exercice2
Année a 1980 1985 1990 1995 2000 2003i
x ?a ?1950 30i i
t ?lnx 3,401i i
y 11,4i
Exercice3
4
3
3
e
2
2
1
1
C
0
0 1 2 3 4 5O
1 2 3 4
Antilles–Guyane 7 septembre2007BaccalauréatES septembre2007àjuin2008
SpéES AntillesGuyanneSeptembre2007<