Baccalauréat ES
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES 2004\ L'intégrale de septembre 2003 à juin 2004 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Antilles–Guyane septembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Métropole septembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Polynésie (obligatoire) septembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Amérique du Sud novembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Nouvelle–Calédonie novembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Nouvelle–Calédoniemars 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 Pondichéry 31 mars 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Amérique du Nord juin 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Antilles–Guyane juin 2004 .

  • estimation de la part des femmes élues

  • équation de la droite d'ajustement

  • repré- sentation graphique

  • droite sur le graphique précédent

  • encadrement d'ampli- tude inférieure

  • points enseignement obligatoire


Informations

Publié par
Nombre de lectures 43
Langue Français

Extrait

[BaccalauréatES2004\
L’intégraledeseptembre2003
àjuin2004
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles–Guyaneseptembre2003 ........................3
Métropoleseptembre2003 ..............................8
Polynésie(obligatoire)septembre2003.................13
AmériqueduSudnovembre2003 ......................17
Nouvelle–Calédonienovembre2003 ...................21
Nouvelle–Calédoniemars2004 .........................25
Pondichéry31mars2004 ...............................28
AmériqueduNordjuin2004 ........................... 32
Antilles–Guyanejuin2004 ..............................39
Asiejuin2004 ...........................................44
Centresétrangersjuin2004.............................48
Métropolejuin2004.....................................56
LaRéunionjuin2004....................................61
Libanjuin2004..........................................67
Polynésiejuin2004......................................722BaccalauréatESAntillesseptembre2003
EXERCICE 1 9points
Communàtouslescandidats
Lebutdecetexerciceest l’étude d’unefonction définiepartiellement parsarepré-
sentationgraphique;onconsidèrelafonction f définiesurpar:
f(x)?ax?bxln(x)?1,
oùa etb sontdeuxréelsnonnuls.
LacourbereprésentativeC delafonction f surl’intervalle ]0;2]estdonnéeenan-
nexe(àrendreaveclacopie).
PartieA
1. a. Déterminergraphiquement f(1).
b. Endéduirequea?3.
? ?
3 3? ?2 22. Onsaitque f e ??6e ?1.
Endéduirelavaleurdeb.
Danslasuiteduproblèmelafonction f estdéfiniesur]0;?1[par:
f(x)?3x?6xln(x)?1.
PartieB
1. Déterminerleslimitesdelafonction f en0eten?1.
(Onpourrautiliserlerésultatsuivant: limxln(x)?0.)
x!0
2. a. On admet que f est dérivable sur ]0 ; ?1[; montrer que pour tout x2
]0;?1[, f(x)?9?6ln(x).
0b. étudier le signe de f et en déduire les variations de la fonction f sur
l’intervalle]0;?1[.
3. a. Déterminerl’équationdelatangenteD àlacourbeC aupointd’abscisse
1.
b. Tracer en couleur la droiteD sur la figure de l’annexe ainsi que la tan-
3?
2genteaupointd’abscissee .
PartieC
Sur la figure de l’annexe, les graduations représentent 1 unité en ordonnée et 0,1
unitéenabscisse.
1. Combiend’unitésd’airereprésenteuncarreau?
Envousappuyantsurlafiguredel’annexe,donnerunencadrementd’ampli-
Z2
tudeinférieureouégaleà2del’intégrale f(x)dx.
1
2. Onconsidèrelafonction g définiesur]0;?1[par:
2g(x)?3x ln(x).
0a. On admet que g est dérivablesur ]0 ; ?1[; déterminer la dérivée g de
g.BaccalauréatES A.P.M.E.P.
Z2
b. Endéduireuneprimitivede f sur]0;?1[etcalculer f(x)dx.
1
?1Donnerunevaleurapprochéedurésultatà10 près.
y
1
O 1 x0,1 2
EXERCICE 2 6points
Dansune fête foraine, Julie décidede jouer à un jeu dontchaque partie se déroule
delafaçonsuivante:
? Elletireunjetondansuneurnecontenant7jetonsrougeset2bleus.
? S’il est bleu elle gagne, sinon, sans remettre le premier jeton tiré, elle en tire
undeuxième.
? S’il est bleu elle gagne, sinon, sans remettre les deux précédents, elle en tire
untroisième.
? S’ilestbleuellegagne,sinonelleaperdulapartie.
1. Pourlescalculssuivants,onpourras’aiderd’unarbrepondéré.
Lesrésultatsserontdonnéssousformedefractionsirréductibles.
a. Déterminerlesprobabilitésdesévènementssuivants:
? A:«Juliegagneenuntirageexactement»;
? B:«Juliegagneendeuxtiragesexactement»;
? C:«Juliegagneentroistiragesexactement».
b. Calculerlaprobabilitédegagneràcejeu.
2. On suppose dans la suite de l’exercice qu’à chaque partie la probabilité de
7
gagnerest .
12
Àchaquepartiegagnée,Juliegagne1ticket.Ellearemarquéunjolipetitour-
sonenpeluchequ’ellepeutobteniravecaumoins3tickets.
Elledécidedoncd’effectuerquatrepartiesconsécutives.
Onsupposequelespartiessontindépendantes.
Onappellek lenombredeticketsgagnésparJulielorsdesquatrepartieseton
noteraP(A)laprobabilitédel’évènementA.
?3a. MontrerqueP(k?2)?0,354à10 près.
Antilles-Guyane 4 septembre2003BaccalauréatES A.P.M.E.P.
?3b. Ondonne,à10 près:
P(k?0)?0,030;
P(k?1)?0,169;
P(k?3)?0,331;
P(k?4)?0,116.
Déterminer la probabilité pour que Julie reparte avec l’ourson à l’issue
desquatreparties.
3. Lamisepourquatrepartiesestde5(.
Les gains sont des bibelots dont la valeur, en fonction du nombre de tickets
gagnés,estdonnéedansletableauci-dessous:
Nombredetickets 0 1 2 3 4
Valeurdugain(en() 0 0,75 0,75 6 10
OnappelleG legaindeJulie,c’est-à-direcequ’ellegagnecomptetenudeses
mises.
a. QuellessontlesdifférentesvaleursprisesparG?
b. DéterminerlaloideprobabilitédeG (onpourrautiliserlesrésultatsdon-
nésàlaquestion2.).
c. Calculer l’espérance mathématique de G et commenter le résultat ob-
tenu.
EXERCICE 3 5points
Enseignementobligatoire
La part des femmes élues maires de 1947 à 2001 est donnée en pourcentage par le
tableausuivant:
Année 1947 1953 1959 1965 1971 1977 1983 1989 1995 2001
Rangx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9i
Part y (%) 0,7 0,8 1 1,1 1,7 2,6 4 5,5 7,6 11,3i
Pourtoutl’exercice,lesdétailsdescalculsstatistiquesnesontpasdemandés.
? ?
1. Représenter le nuage de points associé à cette série statistique x ; y dansi i
unrepèreorthonormé(unités:1cm).
2. Donneruneéquationdeladroited’ajustementaffinedey enxparlaméthode
desmoindrescarrés(lescoefficientsserontarrondisaucentième).
Tracercettedroitesurlegraphiqueprécédent.
3. Ensupposant quecetajustement restepertinent jusqu’en 2007, calculerune
estimationdelapartdesfemmeséluesmairesen2007.
4. Laformedunuagedepointslaissepenserqu’unautreajustement seraitpré-
férable.Pourcela,onposez?lny,oùlnestlafonctionlogarithmenépérien.
a. Faire un tableau faisant apparaître les valeurs x et les valeurs z? lny,
arrondiesaucentième.
b. Donner une équation de la droite d’ajustement affine de z en x par la
méthodedesmoindrescarrés,lescoefficientsétantarrondisaucentième.
0,32xc. Endéduirel’ajustement y?0,54e .
d. Ensupposantquecetajustementrestepertinentjusqu’en2007,calculer
uneestimationdelapartdesfemmeséluesmairesen2007.
Antilles-Guyane 5 septembre2003BaccalauréatES A.P.M.E.P.
EXERCICE 3 5points
Enseignementdespécialité
Lafiguredonnéeenannexe(àrendreaveclacopie)représenteunepyramideSABCD
desommetS. ? ?!? !? !?
Ondonnelescoordonnéesdespointssuivantsdansunrepèreorthonormal O, ı , | , k :
S(0;0;5);A(0;2;0);B(2;0;0);C(0;?2; 0);D(?2; 0; 0);M(0;1;0).
1. DémontrerquelabaseABCDdelapyramideestuncarré.
2. a. Sansaucuncalcul,donneruneéquationduplancontenantlespointsA,
B,CetD.
b. Détermineruneéquationduplan(ABS).
3. a. Vérifierqueleplan(BCS)admetpouréquation:5x?5y?2z?10.
b. PlacerlepointN(1;?1; 1).Est-ildansleplan(BCS)?
4. a. DétermineruneéquationduplanR parallèleauplan(BCS)passantpar
lepointM.
b. DessinerlestracesduplanR surlesplans(xOy),(yOz)et(xOz).
Antilles-Guyane 6 septembre2003BaccalauréatES A.P.M.E.P.
Annexe
z
S
!?
k D
C
O !?
|
M!? A
ı
yB
x
Antilles-Guyane 7 septembre2003BaccalauréatESMétropoleseptembre2003
Exercice1 6points
Communàtouslescandidats
PartieA
Soitlafonction f définiesur]0;?1[par
2f(x)?x ?4?8lnx.
1. étudierleslimitesde fen0eten?1.
2. a. Déterminer la dérivée de f et en déduire le sens de variation de f sur
]0;?1[.
b. Dresserletableaudevariationde f.Endéduirelesignede f sur]0;?1[.
3. a. MontrerquelafonctionG définiesur]0;?1[par
G(x)?xlnx?x
estuneprimitivedelafonction x7!lnx sur]0;?1[.
b. EndéduirelaprimitiveF de f sur]0;?1[vérifiantF(1)?0.
PartieB
Lecoursd’uneactioncotéeenbourse,expriméendizainesd’euros,estégalà f(x),
eroù x représente lenombredemois écoulés àpartirdu1 décembre2001. Ona x2
[1; 12].
1. Un investisseur décide d’acheter 2500 actions de ce type. En quel mois de
l’année 2002 est-il le plus judicieux pour lui d’acheter? Calculer sa dépense
arrondieàl’euro.
2. a. Calculer la valeur moyenne de f sur l’intervalle [1; 11]; on en donnera
unarrondià0,1.
b. Quelleinterprétationéconomiquepeut-ondonnerdecerésultat?
Exercice2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
?2Danstoutcetexercicelesrésultatsserontarrondisà10 .
Uneétudestatistiqueeffectuéesurunproduitadonnélesrésultatssuivantsoù
x désigneleprixunitaireeneuros,
y désignelademandeenmilliersd’unités
z désignel’offreenmilliersd’unités.
x 1,5 2,5 3,5 4,5 5 7 8,5
y 8,4 5,3 3,9

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