Baccalauréat ES

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES 2002\ L'intégrale de septembre 2001 à juin 2002 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Antilles-Guyane septembre 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Métropole septembre 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Polynésie septembre 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Amérique du Sud novembre 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Nouvelle-Calédonie novembre 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Nouvelle-Calédonie avril 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 Pondichéry avril 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 Amérique du Nord juin 2002 . . . . . . . . .

• jeunes gens


• fonc-tion auxiliaire de la question


• estimation du pourcentage de jeunes gens en surpoids


• coordonnées

Sujets

• Paris West University Nanterre La Défense
• Coordonnées

Informations

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• Nombre de lectures: 31
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatES2002\
L’intégraledeseptembre2001
àjuin2002
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles-Guyaneseptembre2001 ........................3
Métropoleseptembre2001 ..............................6
Polynésieseptembre2001 ...............................9
AmériqueduSudnovembre2001 ......................13
Nouvelle-Calédonienovembre2001 ................... 17
Nouvelle-Calédonieavril2002 ..........................21
Pondichéryavril2002 ...................................24
AmériqueduNordjuin2002 ........................... 27
Antilles-Guyanejuin2002 ..............................32
Asiejuin2002 ...........................................38
Centresétrangersjuin2002 .............................43
Francejuin2002 ........................................46
LaRéunionjuin2002 ...................................50
Libanjuin2002 .........................................54
Polynésiejuin2002 .....................................592[ BaccalauréatESAntilles–Guyane
septembre2001\
EXERCICE 1 6points
Communàtouslescandidats
Letableausuivantdonnelepourcentagedeconscrits(jeunesgensayant18ansdans
l’année)quisontensurpoidsouobèses.
Année 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
Rangde
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l’annéexi
Pourcentage y 11,5 11,7 12,5 13,5 13,3 14,5 15,8 15,5 15,6 16,5i
(Enquêtedulaboratoireespace,santéetterritoire,universitédeParisX–Nanterre)
?2Lesrésultatsdescalculsserontarrondisà10 près.
?1Lescoordonnéesdespointsserontarrondiesà10 près.
? ?
1. Représenter le nuage de points M x ; y associé à la série statistique dansi i i
un repère orthonormé. L’origine du repère correspond au point de coordon-
nées(0;10).
Gdésignelepointmoyendecenuage.Calculersescoordonnées(x et y ).0 0
Placercepointsurlegraphique.
2. a. Trouveruneéquationdeladroite(D)obtenueparlaméthodedesmoindres
carrés.
b. Tracercettedroite(D)surlegraphiqueprécédentetvérifierquelepoint
Gappartientàcettedroite.
cov(x ; y)?33. a. Calculerunevaleurapprochéeà10 prèsdunombre?? .
? ?x y
b. Calculer la somme S des carrés des résidus correspondant à cet ajuste-
ment.
S
c. Vérifierque ?1??.? ?P 2
y ?yi 0
4. En utilisant les résultats précédents donner une estimation du pourcentage
dejeunesgensensurpoidsouobèsesayant18ansen2001.
EXERCICE 2 4points
Enseignementobligatoire
erLe système éducatif français est composé du 1 degré (écoles maternelles et pri-
emaires)etdu2 degré(collègesetlycées).
Le personnel assurant le fonctionnement est composé de personnel enseignant et
depersonnelnonenseignant(administration,service...).
Àlarentrée1999,onalesinformationssuivantes:
? 64%dupersonnelestenseignant
er? 40%dupersonnelestdansle1 degré
er? 39%dupersonnelenseignantestdansle1 degré.
Onutiliseralesnotationssuivantespourdésignerlesévènements :
E:«êtreenseignant»
E:«nepasêtreenseignant»
erD1:«êtredansle1 degré»
eD2:«êtredansle2 degré»
Onchoisit auhasard une personne; après justification, les résultats descalculs se-
?2rontdonnéssousformedécimaleà10 près.BaccalauréatES L’intégrale2002
er1. Quelleestlaprobabilitépourunenseignantd’êtredansle1 degré?
e2. Quelleestlaprobabilitépourunenseignantd’êtredansle2 degré?
3. Quelleestlaprobabilitépourunepersonnedusystèmeéducatifd’êtreensei-
ergnantdu1 degré?
4. Quelleestlaprobabilitépourunepersonned’êtreenseignante,sachantqu’elle
erestemployéedansle1 degré?
5. Quelle est la probabilité pour une personne de ne pas être enseignante, sa-
echantqu’elleestemployéedansle2 degré?
EXERCICE 2 4points
Enseignementdespécialité
Uncoupledéposeaupremierjanvierdel’an2000,unesommede5000eurossurun
compterémunéréautauxannuelde6%.
Parlasuite,cecouplepossèdeunecapacitéd’épargneannuellede3000euros,épargne
erverséetousles1 janviersurlecompteprécédent.
Lesintérêtssontcapitalisésau31décembredechaqueannée.
erOnnoteS lasommedontlecoupledisposeau1 janvierdel’année(2000?n).n
1. CalculerlesvaleursdeS , S , S .0 1 2
2. Montrerquel’expressiondeS ,enfonctiondeS estdonnéeparlarelation:n?1 n
S ?(1,06)S ?3000.n?1 n
3. OnposeT ?S ?50000.n n
a. Montrerque(T )estunesuitegéométriquederaison1,06.n
b. ExprimerT puisS enfonctionden.n n
erc. Au 1 janvier de quelle année le couple possédera-t-il une épargne su-
périeureà50000euros?
PROBLÈME 10points
Uneentreprisefabriqueunproduitenquantité x.
Lecoûttotaldeceproduitestdonnépar
2x 9
C (x)? ? ln(x?1) pour x2[0; 5].T
4 2
Lescoûtssontexprimésenmillionsd’eurosetx estexpriméeenmilliersdetonnes.
PartieI-Étuded’unefonctionauxiliaire f
Onconsidèrelafonction f définiesur[0;5]par
2x 9x
f(x)? ? ?9ln(x?1).
2 x?1
01. Calculer f (x)etvérifierquel’onpeutécrire
x(x?2)(x?4)0f (x)? .
2(x?1)
0Lesdétailsducalculde f devrontfigurersurlacopie.
2. Établirletableaudevariationsde f sur[0;5].
3. Endéduireque f s’annulesur[0;5]pourunevaleurunique?.
?34. Déterminerunencadrementà10 prèsde?.(Onpréciseralaméthodeutili-
sée.)
Antilles-Guyane 4 septembre2001BaccalauréatES L’intégrale2002
5. Déduiredesrésultatsprécédentslesignede f sur[0;5].
PartieII–Étudeducoûtmoyen
LafonctioncoûtmoyenC estdéfiniesur[0;5]par:m
C (x) x 9 ln(x?1)T
C (x)? ? ? ? .m
x 4 2 x
f(x)0 01. Calculer C (x) et vérifier que l’on peut écrireC (x)? où f est la fonc-m m 22x
tionauxiliairedelaquestion1delapartieI.
0Lesdétailsducalculde C devrontfigurersurlacopie.m
2. ÉtudierlesensdevariationdeC sur[0;5].m
3. Pourquelle production,exprimée entonnes, àuneunité près,lecoûtmoyen
est-ilminimal?
Quelestalorscecoût?
Antilles-Guyane 5 septembre2001[BaccalauréatESMétropoleseptembre2001\
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
Sur une portion de 6 kilomètres de boulevard périphérique, le trafic peut être per-
turbéentre7het11hdumatin.
Audébutdecette portion, unpanneau indique, à chaque instant, le temps depar-
coursd’unvéhiculesurces6kilomètres.
Onmodélisel’évolutiondutraficàl’aidedelafonction f définiesur[1;5]par
lnt
f(t)?8e ?4 oùeestégalàexp(1).
t
Lenombre f(t)estalorsletempsdeparcoursindiquésurlepanneauetexpriméen
minute,àuninstant t expriméenheure.Ilest7hdumatinàl’instant t?1.
Le panneau indique «trafic fluide» s’il faut moins de 6 minutes pour parcourir les
6kilomètres,ilindique«traficperturbé»s’ilfautplusde11minutes.
1. a. Étudierlesvariationsde f sur[1;5]etdressersontableaudevariations.
b. Endéduirequeletraficn’estpasfluideà7h10minetqu’ilnel’est plus
jusqu’à11h.
2. Soitg lafonctiondéfiniesur[1;5]par
2
g(t)?(lnt) .
0a. Calculer g (t)etendéduireuneprimitivede f sur[1;5].
b. Déterminer, àune minute près, lavaleur moyennedutemps nécessaire
pourparcourirles6kilomètres,entre7het11hdumatin.
EXERCICE 2 5points
Enseignementobligatoire
Une personne qui dispose de20( souhaite miser sur «pair» ou «impair» avantle
lancerd’undé.
Lamiseestdoubléesiongagne,sinonelleestperdue.
Au premier lancer, elle mise 10( sur «impair», et on suppose que la probabilité
d’obtenir«pair»estlamêmequecelled’obtenir«impair».
Enrevanche,auxlancerssuivants,ellemisetoutelasommequiluiresteous’arrête
s’ilneluiresteplusrien.Elledécidedejoueraumaximumtroisfois.
1. Dans cette question, on suppose que la personne mise chaque fois sur «im-
pair»etqu’àchaquefoislaprobabilitéd’obtenir«pair»estégaleàcelled’ob-
tenir«impair».
Onnote X lasommequiluiresteàlafin.
a. Illustrerlasituationparunarbrepondéré.
b. Déterminerlaloideprobabilitéassociéeàl’ensemble desvaleursprises
par X ainsiquel’espérancedecetteloi.
2. Pour cette question, on a constaté après une étude statistique qu’après un
«impair»,laprobabilitéd’obtenirdenouveauun«impair»estde0,4,etqu’après
un«pair»,laprobabilitéd’obtenirdenouveauun«pair»estde0,45.
Le sachant, la personne mise, à partir du deuxième lancer, sur la solution la
plusprobable.
OnnoteY lasommequiluiresteàlafin.
a. Illustrerlasituationparunarbrepondéré.BaccalauréatES L’intégrale2002
b. Déterminerlaloideprobabilitéassociéeàl’ensemble desvaleursprises
parY ainsiquel’espérancedecetteloi.