Baccalauréat ES Amérique duNord 31mai

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ES Amérique duNord 31mai 2007\ EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Pour chaque question, une seule réponse est exacte. L'exercice consiste àa cocher la réponse exacte sans justification. Une bonne réponse apporte 1 point, une mauvaise enlève 0,5 point. L'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point. Si le total des points de l'exercice est négatif, il est ramené à 0. COMPLÉTERLEDOCUMENT RÉPONSE EN ANNEXE Rappel : La notation PA(B) désigne la probabilité de l'évènement B sachant que l'évènement A est réalisé. Questions 1. A et B sont deux évènements indépendants tels que p(A) = 0,7 et p(B) = 0,2. p(A?B)= 0,14 p(A?B)= 0,9 pA(B)= 0,5 2.Une pièce de monnaie est telle que la probabilité d'obtenir le côte face est égale à 13 . On lance 4 fois desuite cette pièce. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois le côté face ? 1881 7281 6581 3.On considère l'arbre pondéré ci-dessous. Quelle est la probabilité de PH(F) ? E0,2 G0,6 H F G0,3 H PH(F)= 0,7 PH(F)= 0,56 PH(F)= 0,875 4.

• évolutiondes records de l'épreuved'athlétisme


• série statistique double


• compléterledocument réponse en annexe


• record


• axe des abscisses au point

Sujets

• Record

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 mai 2007
• Nombre de lectures: 26
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatESAmériqueduNord31mai2007\
EXERCICE1 4points
Communàtouslescandidats
Pour chaque question, une seule réponse est exacte. L’exercice consiste àa cocher la
réponseexactesansjustification.
Unebonneréponseapporte1point,unemauvaiseenlève0,5point.
L’absencederéponsen’apportenin’enlèveaucunpoint.
Siletotaldespointsdel’exerciceestnégatif,ilestramenéà0.
COMPLÉTERLEDOCUMENTRÉPONSEENANNEXE
Rappel : La notation P (B) désigne la probabilité de l’évènement B sachant queA
l’évènement Aestréalisé.
Questions
p(A\B)?0,14
1.AetBsontdeuxévènementsindépendantstelsque
p(A[B)?0,9
p(A)=0,7etp(B)=0,2.
p (B)?0,5A
18
2.Unepiècedemonnaieesttellequelaprobabilité
811
72d’obtenirlecôtefaceestégaleà .Onlance4foisde
3
81suitecettepièce.Quelleestlaprobabilitéd’obtenirau
65
moinsunefoislecôtéface?
81
3.Onconsidèrel’arbrepondéréci-dessous. P (F)?0,7H
QuelleestlaprobabilitédeP (F)?H
0,6
G
E0,2
P (F)?0,56HH
0,3
G
F
P (F)?0,875H
H
1
4.Uneurnecontient5boulesblancheset5boules 1?
n2
noires.Ontire,avecremise,unebouleauhasard,n fois 1
1?desuite(avecn?1). n?12
Quelleestlaprobabilitéd’obtenirdesboulesquine 1
1?soientpastoutesdelamêmecouleur? 2n2
EXERCICE2 5points
Candidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Lacourbe(C)ci-dessousreprésenteunefonctionF définieetderivablesurl’inter-¸ ·
1
valleJ? ;?1 .
2
Onsaitque(C)coupel’axedesabscissesaupoint(3;0)etaunetangentehorizon-
taleaupoint(1;?2).
Onnote f lafonctiondérivéedeF.BaccalauréatES A.P.M.E.P.
10
10
9
8
8
7
6
6
5
4
4
3
2
2
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7
?0.5 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0-1
-2
?2
-3
-4
?4
1. a. À l’aide du graphique, donner les variations de F et en déduire le signe
de f.
b. Donner f(1), F(1)etF(3).Préciserlesignede f(3).
Z3
c. Calculer f(x)dx.
1
2. Troisfonctions f ,f et f sontdéfiniessurl’intervalleJpar:1 2 3
12 2x?1f (x)?(x ?x?1)e , f (x)?ln(2x?1)et f (x)??1? .1 2 3
2x?1
Unedecestroisfonctionsestlafonction f.
a. Étudierlesignede f surl’intervalleJ.1
b. Résoudrel’équation f (x)?0surl’intervalleJ.2
c. Calculer f (1).3
Z3
d. Calculer f (x)dx.3
1
e. Endéduirelafonction f
EXERCICE2 5points
Candidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
PremièrePartie:Étuded’ungraphe
AmériqueduNord 2 31mai2007BaccalauréatES A.P.M.E.P.
B
FA
Z
D EC
Y
G H
Onconsidèrelegrapheci-dessus.
1. a. Cegrapheest-ilconnexe?
b. Déterminerledegrédechacundessommets.
Onpourradonnerlerésultatsousformedetableau.
c. Justifierl’existenced’unechaîneeulérienne.
2. a. Déterminerunencadrementdunombrechromatiquedecegraphe.
b. Montrerquecenombrechromatiqueestégalà3.
DeuxièmePartie:Visited’unmusée
BA
Boutique
F
C D E
Accueil
G H
Voicile plan d’un musée : les partiesgrisées matérialisent les porteset les visiteurs
partentdel’accueil,visitentlemuséeetdoiventterminerleurvisitelalaboutique.
1. Représenterlasituationàl’aided’ungrapheenprécisantcequereprésentent
arêtesetsommets.
2. a. Pourquoiest-ilpossibledetrouveruncircuitoùlesvisiteurspassentune
foisetuneseulepartouteslesportes?
b. Donnerunexempled’untelcircuit.
3. Comment colorierlessallesycomprisl’accueiletlaboutique,enutilisantun
minimumdecouleurs,pourquedeuxsallesquicommuniquentparuneporte
aientdescouleursdifférentes?
EXERCICE3 5points
Communàatouslescandidats
Danstoutl’exercice,ledétaildescalculsstatistiquesn’estpasdemandé.
?3Lesrésultatsserontarrondisà10 .
Onrappellequel’imaged’unréelx parlafonctionexponentiellepeutêtrenotée
xexp(x)?e .
Onveutétudierl’évolutiondesrecordsdel’épreuved’athlétismedu100mètresmas-
culin.Pourcela,onchercheunajustementdesrecordspourenprévoirl’évolution.
AmériqueduNord 3 31mai2007
bbbbbbbbbbBaccalauréatES A.P.M.E.P.
Ondonnedansletableausuivantcertainsrecords,établisdepuis1900.
Année 1900 1912 1921 1930 1964 1983 1991 1999
Rangdel’année, x 0 12 21 30 64 83 91 99i
Tempsensecondes, y 10,80 10,60 10,40 10,30 10,06 9,93 9,86 9,79i
1. Étuded’unmodèleaffine
a. Construire le nuage de points M (x ; y ), avec i compris entre 1 et 8,i i i
associé à cette série statistique double. On prendra comme unité gra-
phique 1 cm pour dix ans en abscisse et 1 cm pour un dixième de se-
condeenordonnées.Oncommenceralesgraduationsaupointdecoor-
données(0;9).
b. Peut-on envisager un ajustement affine à court terme? Cet ajustement
permet-ildesprévisionspertinentesàlongtermesurlesrecordsfuturs?
2. Étuded’unmodèleexponentiel
Après étude, on choisit de modéliser la situation par une autre courbe. On
effectueleschangementsdevariablessuivants:
?0,00924xX?e etY ?lny.
Onobtientletableausuivant:
?0,00924xiX ?e 1 0,895 0,824 0,758 0,554 0,464 0,431 0,401i
Y ?lny 2,380 2,361 2,342 2,332 2,309 2,296 2,288 2,281i i
a. Donner une équation de ladroite derégression de Y en X obtenue par
laméthodedesmoindrescarrés.
b. Endéduirequel’onpeutmodéliseruneexpressiondey enfonctiondex
?0,00924xsouslaformesuivante: y?exp(ae ?b)oùaetb sontdeuxréels
àadéterminer.
c. Àl’aidedecetajustement,quelrecorddu100mètrespeut-onprévoiren
2010?
d. Calculer la limite en?1 de la fonction f définie surR par l’expression
suivante:
¡ ¢
?0,00924xf(t)?exp 0,154e ?2,221 .
e. Que peut-on en conclure, en utilisant ce modèle, quant aux recordsdu
centmètresmasculin,àatrèslongterme?
EXERCICE4 6points
Communàtouslescandidats
Lesdeuxpartiespeuventêtretraitéesindépendammentl’unedel’autre.
Premièrepartie
¸ ·
1
Onconsidèreunefonction g définiesurl’intervalle ? ;?1 par:
2
2g(x)??x ?ax?ln(2x?b), oùa etb sontdeuxréels.
Calculer a et b pour que la courbe représentative de g dans un plan muni d’un re-³ ´!? !?
père O, ı , | passe par l’origine du repère et admette une tangente parallèle à
1
l’axedesabscissesaupointd’abscisse .
2
Deuxièmepartie
AmériqueduNord 4 31mai2007BaccalauréatES A.P.M.E.P.
¸ ·
1
Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalle ? ;?1 par:
2
2f(x)??x ?2x?ln(2x?1).
0Onadmetque f estdérivableetonnote f sadérivée.
Letableaudevariationsdelafonction f estlesuivant:
1 1?x 2 0 2 ?1
0 ? 0 ? 0 ?signede f (x)
¡ ¢?1 3 1variations ?ln4 2
de
f
0 ?1
1. Justifiertouslesélémentscontenusdanscetableau.
2. a. Montrerquel’équation f(x)?0admetuneuniquesolution ?dansl’in-£ ¤
1tervalle ; 1 .2
?2b. Donnerunencadrementde?d’amplitude10 .
¸ ·
1
3. Déterminerlesignede f(x)surl’intervalle ? ;?1 .
2
AmériqueduNord 5 31mai2007BaccalauréatES A.P.M.E.P.
ANNEXE ÀRENDREAVECLACOPIE
Questions
p(A\B)?0,14
1.AetBsontdeuxévènementsindépendantstelsque
p(A[B)?0,9
p(A)=0,7etp(B)=0,2.
p (B)?0,5A
18
2.Unepiècedemonnaieesttellequelaprobabilité
811
72d’obtenirlecôtefaceestégaleà .Onlance4foisde
3
81suitecettepièce.Quelleestlaprobabilitéd’obtenirau
65
moinsunefoislecôtéface?
81
3.Onconsidèrel’arbrepondéréci-dessous. P (F)?0,7H
QuelleestlaprobabilitédeP (F)?H
0,6 G
E0,2
P (F)?0,56HH
0,3 G
F
P (F)?0,875H
H
1
4.Uneurnecontient5boulesblancheset5boules 1?
n2
noires.Ontire,avecremise,unebouleauhasard,n fois 1
1?desuite(avecn?1). n?12
Quelleestlaprobabilitéd’obtenirdesboulesquine 1
1?soientpastoutesdelamêmecouleur? 2n2
AmériqueduNord 6 31mai2007