Baccalauréat L spécialité Liban juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat L spécialité Liban juin 2009\ L'usage d'une calculatrice est autorisé 3 heures Deux annexes sont à rendre avec la copie EXERCICE 1 4 points Un supermarché organise une campagne publicitaire en offrant, à chaque client qui passe à la caisse, un ticket de jeu sur lequel il ya une grille de 28 cases. Chaque grille contient 3 cases noires et 25 cases blanches réparties au hasard parmi les 28 cases ; la couleur de chaque case est cachée et il faut gratter la case pour la découvrir. La règle du jeu est la suivante : Chaque joueur gratte deux cases de la grille ; s'il découvre deux cases noires, il gagne un bon d'achat de 10( ; s'il ne découvre qu'une seule case noire, il gagne un bon d'achat de 2( ; sinon il ne gagne rien. On appelle N1, N2, B1 et B2 les évènements suivants : N4 : « la première case grattée est noire », N2 : « la deuxième case grattée est noire », B1 : « la première case grattée est blanche », B2 : « la deuxième case grattée est blanche ». Sauf pour la question 2, il est demandé de justifier la réponse à chaque question. Les probabilités demandées seront données sous la forme de fractions irréduc- tibles. 1. a. Un client gratte au hasard une première case.

• température du circuit de refroidissement par eau


• intérieur de pavés droits en plexiglas


• perspective cen- trale des arêtes


• pavé


• température de l'eau

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2009
• Nombre de lectures: 32

Extrait

[BaccalauréatLspécialitéLibanjuin2009\
L’usaged’unecalculatriceestautorisé 3heures
Deuxannexessontàrendreaveclacopie
EXERCICE 1 4points
Unsupermarchéorganiseunecampagnepublicitaireenoffrant,àchaqueclientqui
passeàlacaisse,unticketdejeusurlequelilyaunegrillede28cases.
Chaquegrillecontient3casesnoireset25casesblanchesrépartiesauhasardparmi
les 28 cases; la couleur de chaque case est cachée et il faut gratter la case pour la
découvrir.
Larègledujeuestlasuivante:
Chaquejoueurgrattedeuxcasesdelagrille;
s’ildécouvredeuxcasesnoires,ilgagneunbond’achatde10(;
s’ilnedécouvrequ’uneseulecasenoire,ilgagneunbond’achatde2(;sinon
ilnegagnerien.
OnappelleN ,N ,B etB lesévènementssuivants:1 2 1 2
N :«lapremièrecasegrattéeestnoire»,4
N :«ladeuxièmecasegrattéeestnoire»,2
B :«lapremièrecasegrattéeestblanche»,1
B :«ladeuxièmecasegrattéeestblanche».2
Saufpourlaquestion2,ilestdemandédejustifierlaréponseàchaquequestion.
Les probabilités demandées seront données sous la forme de fractions irréduc-
tibles.
1. a. Unclientgratteauhasardunepremièrecase.
Quelleestlaprobabilitéqu’ildécouvreunecaseblanche?
b. Unclientadécouvertunecaseblancheengrattantlapremièrecase.
Démontrer que la probabilité qu’il découvre une case noire en grattant
1
lasecondecaseestégaleà .
9
2. Recopier sur la copie et compléter l’arbre de probabilité suivant (on ne de-
mandepasdejustification).
N2
N1
B2
1
9 N2
B1
B2
SoitEl’évènement«leclientagagnéunbond’achatde10(»etFl’évènement
«leclientagagnéunbond’achatde2(».
QuelleestlaprobabilitédeE?
25
DémontrerquelaprobabilitédeFestégaleà .
126BaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
EXERCICE 2 6points
Onconsidèrel’algorithmesuivant:
Entrée : N estunentiernaturel
Initialisation : DonneràP lavaleur0
DonneràU lavaleur4
DonneràS lavaleur4
Traitement : TantqueP?N
DonneràP lavaleurP?1
DonneràU lavaleur4?2P
DonneràS lavaleurS?U
Sortie : AfficherS
1. Fairefonctionnerl’algorithmepour N?5.
Onferaapparaîtrelesdifférentesétapesdudéroulementdel’algorithmedans
untableaucommeci-dessousàreproduiresurlacopie.
ValeurdeP ValeurdeU ValeurdeS
Initialisation 0 4 4
Étape1 1 6 10
Étape2 2
...
...
...
Affichage
2. Onconsidèrelasuite(U )définiesurNpar:n
U ?U ?2 et U ?4.n?1 n 0
a. CalculerU , U etU .1 2 3
b. Soit p unnombreentiernaturel.
Donner,enfonctiondep,lavaleurdeU .CalculerU .p 21
3. Onfaitfonctionnerl’algorithmepour N?20,lavaleuraffichéeparS estalors
504.
QuelleestlavaleuraffichéeparS sionfaitfonctionnerl’algorithmepour
N?21?
4. Onfaitfonctionnerl’algorithmepourunentiernaturelN quelconque.
ExprimerlavaleuraffichéeS àl’aidedestermesdelasuite(U ).n
EXERCICE 3 5points
OnconsidèrelafonctionT définiesurl’intervalle[0;?1[par:
?0,1xT(x)?40e ?20
1. Calculer T(0).
02. OndésigneparT lafonctiondérivéedeT.
0a. pourtoutréel x del’intervalle[0;?1[,calculerT (x).
b. Endéduirequelafonctionestdécroissantesurl’intervalle[0;?1[.
3. Résoudredansl’intervalle[0;?1[l’équationT(x)?30.
Liban 2 juin2009BaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
4. Dans cettequestion,toutetracederecherche,mêmeincomplète,oud’initiative
nonfructueuse,serapriseencomptedansI’évaluation.
La température du circuit de refroidissement par eau d’une machine est ré-
gulée par un système qui se déclenche quand la température del’eau atteint
60degrésCelsiusetcessedefonctionnerdèsqu’elleatteint30degrésCelsius.
Onadmetquelatempératuredel’eau,endegrésCelsius, x secondesaprèsle
déclenchementdusystèmeestégaleàT(x).
Quelle est la durée dela phase derefroidissement ducircuit? On arrondiraà
laseconde.
EXERCICE 4 5points
Dans une salle d’un musée, les œuvres d’art sont présentées à l’intérieur de pavés
droitsenplexiglas.Chaquepavédroitestposésursabasecarréeetrecouvrequatre
carreauxcarrésdusol.
On laissera apparents, dans tout l’exercice. tous les traits de construction et re-
passeraencouleurlesreprésentationsdemandées.
1. Onareprésentéenannexe1,ledessinenperspectivecavalièredupavéMNOP-
QRSTenplexiglasposésurlesol.
0LepointLreprésentel’endroitoùsetrouvelasourcelumineuse etlepointR
estl’ombredusommetRsurlesol.
Terminer le dessin de l’ombre du pavé en plexiglas sur le sol. On fera appa-
raîtrel’ombredechacunedesarêtesdupavé.
2. Enannexe2,onadonnélesreprésentations[mn]et[mq]enperspectivecen-
traledesarêtes[MN]et[MQ]dupavéenplexiglas,situéesdansunplanfron-
tal.Lepointωestlepointdefuiteprincipaletlepointd unpointdedistance.1
a. Terminer,surl’annexe2,lareprésentationducarrelagesituésouslepavé.
b. Représenterlepavé.
Liban 3 juin2009BaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
ANNEXE1
Cetteannexeestàrendreaveclacopie
L
ST
Q R
P O
M N
0R
Liban 4 juin2009
bbBaccalauréatLspécialité A.P.M.E.P.
ANNEXE2
Cetteannexeestàrendreaveclacopie
q
dω 1
m n
Liban 5 juin2009
+
+