Baccalauréat S

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat S 2001 \ L'intégrale de septembre 2000 à juin 2001 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus Antilles-Guyane septembre 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 France septembre 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 Polynésie septembre 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 Nouvelle-Calédonie décembre 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Amérique du Sud décembre 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Nouvelle-Calédoniemars 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Pondichéry mars 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Amérique du Nord juin 2001 . . . . .

• courbe représentative dans le plan rapporté


• antilles guyane


• cliquez sur les liensbleus antilles-guyane


• tion de l'équation différentielle


• cm sur l'axe des ordonnées


• points enseignement obligatoire


• equation différentielle

Sujets

• Équation différentielle

Informations

• Publié par: apmep
• Nombre de lectures: 48
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatS2001\
L’intégraledeseptembre2000à
juin2001
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Antilles-Guyaneseptembre2000 .........................3
Franceseptembre2000 ...................................6
Polynésieseptembre2000 ...............................10
Nouvelle-Calédoniedécembre2000 ....................14
AmériqueduSuddécembre2000 .......................17
Nouvelle-Calédoniemars2001 .........................20
Pondichérymars2001 .................................. 23
AmériqueduNordjuin2001 ............................27
Antilles-Guyanejuin2001 ..............................30,
Asiejuin2001 ........................................... 34
Centresétrangersjuin2001 .............................38
Francejuin2001 .........................................42
Libanjuin2001 ..........................................45
Polynésiejuin2001 ......................................49BaccalauréatS L’année2001
2[BaccalauréatSAntilles-Guyaneseptembre2000\
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
1. Pourtoutnombrecomplexez,onconsidère
4 3 2f(z)?z ?10z ?38z ?90z?261.
a. Soitbunnombreréel.Exprimerenfonctiondeb lespartiesréelleetima-
ginairede f(ib).Endéduirequel’équation f(z)?0admetdeuxnombres
imaginairespurscommesolution.
b. Montrerqu’ilexistedeuxnombresréels?et?,quel’ondéterminera,tels
que,pourtoutnombrecomplexez,
? ?? ?
2 2f(z)? z ?9 z ??z?? .
c. Résoudredansl’ensembledesnombrescomplexesl’équation f(z)?0.
2. LeplancomplexeP estrapportéàunrepèreorthonormal.
a. Placerdans leplanP les points A,B,C etD ayantrespectivement pour
affixes:a?3i, b??3i, c?5?2ietd?5?2i.
b. Déterminerl’affixedel’isobarycentreGdespointsA,B,C,D.
c. Déterminerl’ensembleEdespointsM deP telsque:
??! ??! ??! ??!
kMA ?MB ?MC ?MDk?10.
TracerEsurlafigureprécédente.
EXERCICE 2 4points
Enseignementobligatoire
1. Une fourmise déplacesur les arêtesdela pyramide ABCDS.Depuisunsom-
metquelconque,ellesedirigeauhasard(onsupposequ’ilyaéquiprobabilité)
versunsommetvoisin;onditqu’elle«faitunpas».
a.LafourmisetrouveenA.
S
Aprèsavoirfaitdeuxpas,quelleestla
probabilitéqu’ellesoit:
? enA?
? enB?
? enC?
? enD?
b. Pour tout nombre entier naturel n
Dstrictementpositif,onnote: C
S l’évènement « la fourmi est aun
sommet S aprèsn pas»,et p la pro-n
Ababilitédecetévènement.
BDonnerp .1
EnremarquantqueS = S \S ,montrerquen?1 n?1 n
? ?1
p ? 1?p .n?1 n
3
2.On considèrela suite (p ),définie pour tout nombreentiern strictement positifn8
1>< p ?1
3par: .? ?1>: p ? 1?pn?1 n
3BaccalauréatS L’année2001
a. Montrer par récurrence que, pout tout entier naturel n strictement positif,? ? ? ?n1 1
onap ? 1? ? .n
4 3
b.Déterminer lim p .n
n!?1
PROBLÈME 12points
Enseignementobligatoireetdespécialité
L’objetdeceproblèmeestd’étudier,àl’aided’unefonctionauxiliaire,unefonction
etderésoudreuneéquationdifférentielledontelleestsolution.
A.Étuded’unefonctionauxiliaire
Soitg lafonctiondéfiniesurRpar
x ? ?e xg(x)? ?ln 1?2e .
x1?2e
01. Calculer g (x) et montrer que ce nombre est strictement négatif pour tout x
deR.
2. Déterminerleslimitesdeg en- 1et+1.
3. Dresserletableaudevariationdeg.
4. Donnerlesignedeg(x).
B.Étuded’unefonctionetcalculd’uneaire
Soit f lafonctiondéfiniesurRpar
? ??2x xf(x)?e ln 1?2e .
On noteC sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthogonal
(unitésgraphiques:4cmsurl’axedesabscisseset1cmsurl’axedesordonnées).
0 0 ?2x1. Calculer f (x)etmontrerquepourtoutréelx, f (x)?2e g(x).
2. a. Déterminerlalimitede f en?1.
b. Déterminerlalimitede f en?1.Onpourraremarquerque:
X lnXxsionposeX ?1?2e , f(x)s’écrit4 .
2(X?1) X
3. Dresserletableaudevariationde f.
4. TracerC.
5. Soit?unréelstrictementpositif.
?x ?xe e?xa. Vérifierque,pourtoutréelx, ?e ?2 .
x ?x1?2e e ?2Z? ?xe
Endéduirelavaleurdel’intégraleI(?)? dx.
x1?2e0
b. Calculer,àl’aided’uneintégrationparparties,l’intégrale:
Z?
J(?)? f(x)dx.
0
Donneruneinterprétationgraphiquede J(?).
C.Résolutiond’uneéquationdifférentielle
Onconsidèrel’équationdifférentielle
?xe0(E) : y ?2y?2 .
x1?2e
Antilles-Guyane 4 septembre2000BaccalauréatS L’année2001
1. Vérifierquelafonction f étudiéedanslapartieB)estsolutionde(E).
2. Montrerqu’unefonction'estsolutionde(E)sietseulementsi'?f estsolu-
tiondel’équationdifférentielle
0 0(E ) : y ?2y?0.
03. Résoudre(E )etendéduirelessolutionsde(E).
Antilles-Guyane 5 septembre2000[BaccalauréatSMétropoleseptembre2000\
EXERCICE 1 4points
Communàtouslescandidats
?3Lesrésultatsserontdonnésà 10 près.
Une entreprise confie à une société de sondage par téléphone une enquête sur la
qualitédesesproduits.Chaqueenquêteuraunelistedepersonnesàcontacter.
Lors du premier appel téléphonique, la probabilité pour que le correspondant soit
absent est 0,4. Sachant que le correspondant est présent, la probabilité pour qu’il
acceptederépondreauquestionnaireest0,2.
1. Onnote:
? A l’évènement «lapersonneestabsentelorsdupremierappel»;1
? R l’évènement«lapersonneacceptederépondreauquestionnairelors1
dupremierappel».
QuelleestlaprobabilitédeR ?1
2. Lorsqu’unepersonneestabsentelorsdupremierappel,onluitéléphoneune
seconde fois, à une heure différente, et, alors, la probabilité pour qu’elle soit
absente est 0,3. Et, sachant qu’elle est présente lors du second appel, la pro-
babilitépourqu’elleacceptederépondreauquestionnaireestencore0,2.
Siunepersonneestabsentelorsdusecondappel,onnetenteplusdelacontac-
ter.
Onnote:
A l’évènement «lapersonneestabsentelorsdusecondappel»;2
R l’évènement «la personne accepte de répondre au questionnaire lors du2
secondappel»;
Rl’évènement«lapersonneacceptederépondreauquestionnaire».
MontrerquelaprobabilitédeRest0,176.(Onpourrautiliserunarbre).
3. Sachant qu’une personne a accepté derépondreauquestionnaire, quelle est
laprobabilitépourquelaréponseaiteulieulorsdupremierappel?
4. On suppose que les sondages auprès des personnes d’une même liste sont
indépendants. Un enquêteur a une liste de 20 personnes à contacter. Quelle
est la probabilité pour qu’une au moins des 20 personnes de la liste accepte
derépondreauquestionnaire?
EXERCICE 2 5points
Enseignementobligatoire(hors-programmeen2002)
H G
Lesquestions1)et2)sontin-
dépendantes.
E FL’espace est muni d’un re-
pèreorthonormaldirect.
ABCDEFGH est le cube re-
présenté ci-contre. Son arête
a pour longueur 1, le centre
delafaceABCDestlepointI.
Aucune figure n’est deman- D
Cdéesurlacopie. I
A BBaccalauréatS L’année2001
??! ??!
1. a. DéterminerBC ^BA.
b. Endéduirel’ensemble(E)despointsM del’espacetelsque:
? ??! ?! ??! !?
BC ^BA ^BM ? 0 .
c. Déterminerl’ensemble(F)despointsM del’espacetelsque:
? ??! ?! ??!
BC ^BA ?BM ?0.
2. OnappellePlebarycentredusystème{(A,2);(C,-1)}.
a. MontrerquePestlesymétriquedeCparrapportàA.
b. Soit(G)l’ensembledespointsM del’espacetelsque:
? ? ? ?
??! ??! ??! ??! ??!? ? ? ?
?2MA ?MC????MA ?2MB ?MC?.
Déterminerl’ensemble(G).
MontrerquelepointAappartientàl’ensemble(G).
EXERCICE 2 5points
Enseignementdespécialité
? ?!? !?
Leplancomplexeestrapportéaurepèreorthonormaldirect O, u , v .L’unitégra-
phiqueest4cm.OnconsidèrelespointsA,B,CetDd’affixesrespectivesa, b, c etd
tellesque: p p
? ?3 3 3i ?i
3 6a?1, b?e , c? ? i, d? e .
2 2 2
1. a. Donnerlaformeexponentielle dec etlaformealgébriqueded.
b. ReprésenterlespointsA,B,CetD.
c. MontrerquelequadrilatèreOACBestunlosange.
2. MontrerquelespointsD,AetCsontalignés.
3. Déterminer l’angle? etlerapportk dela similitude directe s decentreO qui
transformeAenC.
4. OnnoteFetGlesimagesparlasimilitude directes despointsDetCrespec-
tivement.MontrerquelespointsF,CetGsontalignés.
5. Déterminerl’affixe f dupointF.
6. On considère la transformation ' qui à tout point M, d’affixe Z, associe le
0 0pointM d’affixeZ telleque:
p
2? 3 30 i 3Z ?e Z? ?i .
2 2
Pourtoutedroite?duplan,onnotera? lasymétrieorthogonaled’axe?.?
a. Soitr la transformation qui à tout point M d’affixe Z ,associe le point1 1
0 0M d’affixeZ ,telleque:1 1
p
2? 3 30 ?i
3Z ?e Z ? ?i11 2 2
Déterminerlanatureder etdonnersesélémentscaractéristiques.
? ??! ?!
b. Enutilisantlesnombrescomplexes,donnerunemesuredel’angle